第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省臺州市路橋區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列亞運(yùn)會的會徽中，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單片雪花的重量其實(shí)很輕，約為0.0003kg，數(shù)據(jù)0.0003用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.3×10?3 B.3×103.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a2)3=a6 B.4.單項(xiàng)式6a3b與9aA.a2b B.3a3b35.如圖，已知四邊形ABCD的邊長分別為3，4，2，2，當(dāng)△ABC為等腰三角形時，對角線A.2

B.3

C.4

D.56.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′、BB′的中點(diǎn).只要量出A′B′的長度.就可以知道該零件內(nèi)徑A.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

C.三邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩點(diǎn)之間線段最短

7.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD.若

A.30° B.35° C.40°8.如圖是小安在蕩秋千的側(cè)面示意圖.小安在起始位置A處時，OA與地面BC垂直，當(dāng)小安在D處時，她離BC，OA的距離分別為0.8m，1m；當(dāng)小安在E處時，若∠DOE=90

A.1m B.1.2m C.1.3m9.一項(xiàng)工程有三種施工方案：

①甲隊(duì)單獨(dú)施工，剛好如期完工；

②乙隊(duì)單獨(dú)施工，要比規(guī)定工期多用5天完工；

③??????，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工．

求規(guī)定工期的天數(shù).小明解答時設(shè)規(guī)定工期為x天，根據(jù)題意列得方程4x+A.甲隊(duì)先做了這項(xiàng)工程的14 B.甲乙兩隊(duì)先合作完成了這項(xiàng)工程的14

C.甲隊(duì)先做了4天 D.甲乙兩隊(duì)先合作了410.如圖，在△ABC中，中線AD，CE交于點(diǎn)O，連接DE，若△DOEA.20

B.24

C.28

D.32二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使分式1x+1有意義，則x的取值范圍是

12.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是(?1,?2)，則點(diǎn)13.如圖①是我國古建筑上采用的八角形空窗，輪廓是正八邊形，其示意圖如圖②所示，則它的外角∠1=______°.

14.若x+y=xy，則15.定義一種新運(yùn)算[a,b]：若ax=b，則[a,b]=x16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，已知點(diǎn)E在直線BC上運(yùn)動，連接AE，以AE為邊向右側(cè)作等腰直角三角形AEF．

(1)若∠ABC=36°，當(dāng)點(diǎn)三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)20240+(18.(本小題6分)

解分式方程：3x=119.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于點(diǎn)E20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?3,4)，B(?5,2)，C(?2,1)．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的21.(本小題8分)

某網(wǎng)站對兩款汽車進(jìn)行了測評，其中一款為燃油車，另一款為新能源車.相關(guān)數(shù)據(jù)如表：燃油車新能源車油箱容積：50升電池容量：100千瓦時油價：7.66元/升電價：0.53元/千瓦時加滿油后行駛的最大路程為a千米充滿電后行駛的最大路程為b千米(1)燃油車每千米的行駛費(fèi)用為______元，新能源車每千米的行駛費(fèi)用為______元；(分別用含a，b的式子表示)

(2)若燃油車每千米的行駛費(fèi)用比新能源車多0.5元，且a=22.(本小題10分)

如圖，D是△ABC的外角∠ABE的平分線上一點(diǎn)，DA=DC．

(1)求證：∠DAB=∠DCB23.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．校園實(shí)踐基地土地分割方案素材1學(xué)校有一塊總面積為35m地，現(xiàn)將這塊空地用于建造實(shí)踐基地．素材2將長方形空地分割為以下三種類型土地：A型土地是a×B型土地是b×C型土地是a×(a,問題解決任務(wù)一學(xué)校原計(jì)劃將長方形空地分割成1塊A型土地、2塊B型土地、3塊C型土地(如圖)，請你用兩種不同的方式表示出長方形空地的面積(用含a，b的式子表示)．①______；②______．

任務(wù)二學(xué)?，F(xiàn)決定將長方形空地分割成1塊A型土地、6塊B型土地、5塊C型土地，請你在虛線框中畫出長方形空地的分割示意圖，并寫出一個關(guān)于a，b的等式．等式：______．

任務(wù)三根據(jù)任務(wù)二的分割方案，求出a，b的值．24.(本小題12分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是斜邊AB的中點(diǎn)．

(1)如圖1，連接CD，求證：△ACD為等邊三角形；

(2)如圖2，E為邊BC上的一動點(diǎn)，連接DE，以DE為邊向左側(cè)作等邊三角形DEF，連接AF.隨著點(diǎn)E位置的變化，∠DAF的度數(shù)是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠DAF的度數(shù)；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．

2.【答案】D

【解析】解：0.0003=3×10?4，

故選：D．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解題即可．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n3.【答案】A

【解析】解：A.(a2)3

=a2×3

=a6，

則A符合題意；

B.a6÷a2

=a6?2

=a4，

則B不符合題意；

C.a3?a4

=4.【答案】C

【解析】解：單項(xiàng)式6a3b與9a2b3的公因式是3a5.【答案】B

【解析】解：∵△ABC為等腰三角形，

∴可有AC=AB=3或BC=AC=4，

當(dāng)AC=AB=3時，△ACD的三邊長分別為2，2，3，符合題意；

當(dāng)BC=AC=4時，△6.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)O為AA′、BB′的中點(diǎn)，

∴OA=OA′，OB=OB′，

由對頂角相等得∠AOB=∠A′OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

OA=OA′∠AO7.【答案】B

【解析】解：∵∠B=75°，∠C=35°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，

由題意可知，MN是線段AC的垂直平分線，

∴AD8.【答案】C

【解析】解：如下圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，過點(diǎn)E作EI⊥BC于I，延長OA交BC于點(diǎn)J，

由題意可知，DF⊥OA，GE⊥OA，OJ⊥BC，DH=0.8m，DF=1m，EG=1.5m，

∴∠DHJ=∠FJH=∠DFJ=90°，∠GJI=∠EIJ=∠EGJ=90°，

∴四邊形DHJF、GJIE均為矩形，

∴FJ=DH=0.8m，EI=GJ，

∵∠D9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)方程4x+xx+5=1可知，甲乙合作了4天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工，

所有，方案③中的條件是“甲乙兩隊(duì)先合作了4天”．

故選：D．

根據(jù)題意和方程4x10.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，中線AD，CE交于點(diǎn)O，

∴CO=2OE，AO=2OD，

∴S△COD=2S△EOD=4，S△A11.【答案】x≠【解析】解：∵分式1x+1有意義，

∴x+1≠0，即x≠?1

12.【答案】(?【解析】解：若點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是(?1,?2)，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?1,2)．

13.【答案】45

【解析】解：因?yàn)檎诉呅蔚耐饨呛蜑?60°，

所以，∠1=360°8=45°．

故答案為：4514.【答案】1

【解析】解：原式=xy?x?y+1

=xy?(15.【答案】30

【解析】解：設(shè)[2,5]=a，[2,6]=b，[2,m]=c，

則有2a=5，2b=6，2c=m，且a+b=c，

∴16.【答案】36

12【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=36°，

∴∠BAC=90°?∠B=54°，

∵點(diǎn)F落在邊AB上時，△AEF是等腰直角三角形，AE=AF，

∴∠EAF=90°，

∴∠CAE=∠EAF?∠BAC=36°，

故答案為：36；

(2)如圖，過點(diǎn)F作FQ⊥AC，交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作DH⊥AC，交AC于點(diǎn)H，連接ED，QD，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=7，

∴AB=AC2+BC2=65，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=AD=BD=12AB=65217.【答案】解：(1)原式=1+2

=3；

(2【解析】(1)首先根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后相加即可；

(218.【答案】解：3x=1x?1，

方程兩邊乘以x(x?1)得：3(x?1)=x，

3x【解析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

此題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵．19.【答案】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=48°，

∴【解析】根據(jù)題意易得∠CBD=24°，20.【答案】解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求；

(2【解析】(1)首先確定點(diǎn)A，B，C的關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接即可；

(2)連接AC1，交y21.【答案】383a

53【解析】解：(1)由題意可得，

燃油車每千米的行駛費(fèi)用為50×7.66a=383a元，

新能源車每千米的行駛費(fèi)用為100×0.53b=53b元．

故答案為：383a，53b；

(2)根據(jù)題意，可得383a?53b=0.5，且a=b，

∴383b?5322.【答案】證明：(1)如下圖，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，作DH⊥BE于點(diǎn)H，

∴∠DGA=∠DHC=90°，

∵BD平分∠ABE，DG⊥AB，DH⊥BE，

∴DG=DH，

又∵DA=DC，

∴Rt△DGA≌Rt△DHC(HL)，

∴∠DAB=∠【解析】(1)過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，作DH⊥BE于點(diǎn)H，首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明DG=DH，再利用“HL”證明23.【答案】a2+2b2【解析】解：任務(wù)一：根據(jù)題意，可得列代數(shù)式a2+2b2+3ab，(a+2b)(a+b)．

故答案為：①a2+2b2+3ab；②(a+2b)(a+b)；

任務(wù)二：長方形空地的分割示意圖如下圖所示，

根據(jù)示意圖，可得等式：(a+2b)(a+3b)=24.【答案】(1)證明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=12AB，∠CAD=60°．

∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，

∴CD=AD=12AB，

∴AD=CD=AC，

∴△ACD為等邊三角形；

(2)解：∠DAF的度數(shù)不變，理由如下