2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（2分）下列由“花瓣”構(gòu)成的圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．訂購(gòu)校服時(shí)了解學(xué)生衣服尺寸 B．了解全班學(xué)生上學(xué)的交通方式 C．了解神舟七號(hào)飛船零部件的質(zhì)量 D．了解我國(guó)初中生視力情況3．（2分）下列事件中，隨機(jī)事件是（）A．太陽(yáng)從西方升起，東方落下 B．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽 C．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào) D．13個(gè)人中至少有2人生肖相同4．（2分）為了直觀反映小明家一周內(nèi)各項(xiàng)支出占總支出的百分比，宜選用（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．統(tǒng)計(jì)表5．（2分）2023年南京市有近6.6萬(wàn)人報(bào)名參加中考．為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取3000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（）A．近6.6萬(wàn)名考生是總體 B．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 C．3000名考生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是6.6萬(wàn)6．（2分）一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下，能判定該四邊形是平行四邊形的是（）A．92°，88°，88° B．102°，88°，102° C．92°，88°，92° D．92°，78°，92°7．（2分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)作等邊三角形AED，連接BE，CE，則∠EBC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．22.5° D．30°8．（2分）截止到2023年12月，南京市已經(jīng)開(kāi)通了兩類地鐵線——市區(qū)地鐵線（1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)，7號(hào)，10號(hào)）和市域地鐵線（S1，S3，S6，S7，S8，S9）．如圖是某月連續(xù)13天兩類地鐵線日客運(yùn)量的折線統(tǒng)計(jì)圖．關(guān)于這13天的描述：①在這13天中，全市兩類地鐵線日客運(yùn)量最多的一天總?cè)藬?shù)是262.8萬(wàn)人，最少的一天總?cè)藬?shù)是165.4萬(wàn)人；②對(duì)同一類地鐵線而言，周六、周日的日客運(yùn)量不超過(guò)工作日（周一到周五）的日客運(yùn)量；③市區(qū)地鐵線平均日客運(yùn)量是市域地鐵線的6～7倍；④市區(qū)地鐵線日客運(yùn)量比市域地鐵線日客運(yùn)量波動(dòng)大．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）9．（2分）日期“20240402”中，數(shù)字“4”出現(xiàn)的頻率是．10．（2分）一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同．?dāng)噭蚝髲拇忻鲆粋€(gè)球，摸到球的可能性最大．11．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（2分）已知?ABCD的周長(zhǎng)為18，若BC＝2AB，則AD的長(zhǎng)為．13．（2分）如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△ADE．若∠EAD＝35°，則∠CAD＝°．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，O，E分別為AC，BC的中點(diǎn)．若OE＝3，OD＝5，則BC的長(zhǎng)為．15．（2分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E．若BE＝CE，則∠BAE＝°．16．（2分）用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”．第一步應(yīng)假設(shè)：．17．（2分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F．若AB＝5，AD＝10，BF＝8，則?ABCD的面積為．18．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AD＝7，DC＝24，AB＝15．M是AD邊上的定點(diǎn)，N是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，O是MN的中點(diǎn)．點(diǎn)N從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）19．（6分）一個(gè)不透明的盒中裝有除顏色外均相同的黑球和白球共40個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n100200300500100020003000摸到白球的次數(shù)m6512417830260111981803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）從該盒中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率的估計(jì)值為；（精確到0.01）（2）估計(jì)盒中白球的個(gè)數(shù)是；（3）以下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果：①擲一枚正六面體骰子，6點(diǎn)朝上；②從標(biāo)有1，2，3，4，5的五張卡片中隨機(jī)抽一張，抽到標(biāo)有奇數(shù)的卡片；③拋一枚硬幣，正面朝上．其中，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，結(jié)果出現(xiàn)的頻率與（1）中的估計(jì)值最接近的是.（填序號(hào)）20．（6分）如圖，在?ABCD中，已知點(diǎn)E、F在對(duì)角線邊BD上，且BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．（8分）某校組織八年級(jí)學(xué)生參加消防知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．消防知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表組別成績(jī)x/分頻數(shù)Ax＜602B60≤x＜706C70≤x＜809D80≤x＜90aE90≤x≤10015請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E組”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是°；（3）已知該年級(jí)有400名學(xué)生參加這次競(jìng)賽，若成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的為合格，估計(jì)該年級(jí)成績(jī)合格的有多少人？22．（7分）按下列要求在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)圖并解答．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；（2）若△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊AB的對(duì)應(yīng)線段為A2B2（點(diǎn)A與點(diǎn)A2對(duì)應(yīng)）．①補(bǔ)全△A2B2C2；②該點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）的坐標(biāo)是．23．（8分）如圖，E為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，EF⊥BD，交DC于點(diǎn)F．（1）求證DE＝CF；（2）若DE＝1，則該正方形的邊長(zhǎng)為．24．（10分）用兩種方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O為AB的中點(diǎn)．求證．證法1：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使DC＝BC，連接AD．∵O為AB的中點(diǎn)，.（依據(jù)是）．∵DC＝BC，∠ACB＝90°，∴AC垂直平分DB．∴AB＝．∴．請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．25．（10分）如圖，已知線段a，b，c，用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個(gè)平行四邊形ABCD（保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）．（1）?ABCD的一邊為a，兩條對(duì)角線分別為b，c；（2）?ABCD的相鄰兩邊分別為b，c，其高為a．26．（9分）數(shù)學(xué)概念如果一個(gè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在一個(gè)矩形的四條邊上（不與矩形的頂點(diǎn)重合），那么稱這個(gè)菱形是該矩形的內(nèi)接菱形．初步認(rèn)識(shí)（1）如圖①，矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形．深入思考（2）如圖②，矩形ABCD中，E是邊AB上的一點(diǎn)．①用直尺和圓規(guī)作矩形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH，使點(diǎn)F，G，H分別在BC，CD，DA上；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）②已知AE＝2，BE＝1，AD＝a．若矩形ABCD存在以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的內(nèi)接菱形，則a的取值范圍是．

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形由此即可判斷．【解答】解：A、D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故AD不符合題意；B、圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故B符合題意；C、圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義．2．【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、訂購(gòu)校服時(shí)了解學(xué)生衣服尺寸，適合用普查，故A不符合題意；B、了解全班學(xué)生上學(xué)的交通方式，適合用普查，故B不符合題意；C、了解神舟七號(hào)飛船零部件的質(zhì)量，適合用普查，故C不符合題意；D、了解我國(guó)初中生視力情況，適合用抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、太陽(yáng)從西方升起，東方落下是不可能事件，不符合題意；B、沒(méi)有水分，種子發(fā)芽是不可能事件，不符合題意；C、買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)是隨機(jī)事件，符合題意；D、13個(gè)人至少有2人生肖相同是必然事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【解答】解：為了直觀反映小明家一周內(nèi)各項(xiàng)支出占總支出的百分比，宜選用扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5．【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、近6.6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故A不符合題意；B、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故B符合題意；C、3000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故C不符合題題意；D、樣本容量是3000，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判定即可．【解答】解：當(dāng)∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°時(shí)，∴AD∥BC，AB∥CD，∴ABCD是平行四邊形，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)滿足題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．【分析】如圖，求出∠BAE＝30°；證明AB＝AE；求出∠ABE，即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°；∵△ADE為等邊三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°；∴AB＝AE，∠BAE＝30°，∴∠ABE＝∠AEB＝＝75°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握正方形、等邊三角形等幾何知識(shí)點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用．8．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算并判斷即可．【解答】解：①由統(tǒng)計(jì)圖可知：在這13天中，全市兩類地鐵線日客運(yùn)量最多的一天總?cè)藬?shù)是232.9+29.9＝262.8（萬(wàn)人），最少的一天總?cè)藬?shù)是143.5+21.9＝165.4（萬(wàn)人），故①正確；②由統(tǒng)計(jì)圖可知：對(duì)同一類地鐵線而言，周六、周日的日客運(yùn)量不超過(guò)工作日（周一到周五）的日客運(yùn)量，故②正確；③市區(qū)地鐵線平均日客運(yùn)量不一定是市域地鐵線的6～7倍，比如周三應(yīng)當(dāng)是207÷25≈8倍，故③錯(cuò)誤；④由統(tǒng)計(jì)圖可知：市區(qū)統(tǒng)計(jì)圖的縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度是50萬(wàn)人，市域統(tǒng)計(jì)圖的單位長(zhǎng)度是10萬(wàn)人，且市區(qū)的折線圖波動(dòng)比市域的折線圖波動(dòng)幅度大，∴市區(qū)地鐵線日客運(yùn)量比市域地鐵線日客運(yùn)量波動(dòng)大，故④正確，綜上，正確的有①②④，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)的乘法和方差，從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取已知信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）9．【分析】根據(jù)頻率的計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意知，數(shù)字“4”出現(xiàn)的頻率是＝0.25．故答案為：0.25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻率的計(jì)算方法．10．【分析】根據(jù)球的個(gè)數(shù)即可判斷．【解答】解：由題意知，袋中白球的個(gè)數(shù)最多，所以攪勻后從袋中摸出一個(gè)球，摸到白球的可能性最大．故答案為：白．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法．11．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【解答】解：點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝DC，AD＝BC，2（AB+BC）＝18，即可求解．【解答】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為18，∴AB＝DC，AD＝BC，2（AB+BC）＝18，∵BC＝2AB，∴AB＝3，BC＝6，∴AD＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式可得出∠EAC的度數(shù)，再結(jié)合∠EAD＝35°即可解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)椤鰽DE由△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到，所以∠CAE＝100°．又因?yàn)椤螮AD＝35°，所以∠CAD＝∠CAE﹣∠EAD＝100°﹣35°＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∵O，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴AC＝2OD，AB＝2OE，∵OE＝3，OD＝5，∴AB＝6，AC＝10，∴BC＝＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由菱形ABCD，得AB＝BC，AD∥BC，由AE⊥BC，BE＝CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AB＝AC，即可證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B＝60°，繼而求得∠BAE的度數(shù)．【解答】解：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∵AE⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC，∠AEB＝90°，∴AB＝AC＝BC，即△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．【解答】解：用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”第一步應(yīng)假設(shè)：這兩條直線不平行，故答案為：這兩條直線不平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．17．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求AB＝AF＝5，由等腰三角形的性質(zhì)可得BO＝OF＝4，AE⊥BF，由勾股定理可求AO的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：如圖，設(shè)AE與BF交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理：AB＝AF＝5，∴DF＝5＝AF，∵AE平分∠BAD，AB＝AF，∴BO＝OF＝4，AE⊥BF，∴AO＝＝3，∴S△ABF＝?BF?AO＝12，∴?ABCD的面積＝4S△ABF＝48，故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，求出AO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】連接BM，CM，AC，過(guò)O作OF∥BC交BM于G，交CM于H，由三角形中位線定理可以判斷，GH就是O的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可求出GH的長(zhǎng)．【解答】解：連接BM，CM，AC，過(guò)O作OF∥BC交BM于G，交CM于H，如圖：∵O是MN中點(diǎn)，GH∥BC，∴G，H分別為BM和CM的中點(diǎn)，∴在N點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，由三角形中位線定理可知，OG∥BC，OH∥BC，∴GH即為O的運(yùn)動(dòng)軌跡，∴GH＝BC，在Rt△ACD中，AC＝＝25，在Rt△ABC中，BC＝＝20，∴GH＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軌跡，熟練運(yùn)用中位線定理判斷O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，再根據(jù)勾股定理求出軌跡的長(zhǎng)度是本題解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）19．【分析】（1）根據(jù)頻率估計(jì)摸到白球的概率即可；（2）根據(jù)摸到白球的概率估算出白球的個(gè)數(shù)即可；（3）分別計(jì)算出概率即可得出答案．【解答】解：（1）從該盒中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率的估計(jì)值為0.60；故答案為：0.60；（2）估計(jì)盒中白球的個(gè)數(shù)是40×0.6＝24個(gè)；故答案為：24；（3）①擲一枚正六面體骰子，6點(diǎn)朝上的概率為；②從標(biāo)有1，2，3，4，5的五張卡片中隨機(jī)抽一張，抽到標(biāo)有奇數(shù)的卡片的概率為＝0.6；③拋一枚硬幣，正面朝上的概率為；其中，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，結(jié)果出現(xiàn)的頻率與（1）中的估計(jì)值最接近的是②；故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率估計(jì)概率：利用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．20．【分析】連接AC交BD于O點(diǎn)，依據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到AO＝OC，OB＝OD，然后再證明OE＝OF，最后依據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可．【解答】證明：連接AC交BD于O點(diǎn)．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO．又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比求出樣本容量，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出D組人數(shù)，繼而可補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以E組人數(shù)所占比例即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可．【解答】解：（1）樣本容量為6÷12%＝50，則a＝50﹣（2+6+9+15）＝18，補(bǔ)全圖形如下：故答案為：18；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E組”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×＝108°，故答案為：108；（3）400×＝264（人），答：估計(jì)該年級(jí)成績(jī)合格的約有264人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．②連接AA2，BB2，CC2，分別作線段AA2，BB2，CC2的垂直平分線，相交于點(diǎn)M，則△ABC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）①如圖，△A2B2C2即為所求．②連接AA2，BB2，CC2，分別作線段AA2，BB2，CC2的垂直平分線，相交于點(diǎn)M，則△ABC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，由圖可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴該點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）的坐標(biāo)是（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）連接BF，由四邊形ABCD是正方形，可得∠C＝∠ADC＝90°，∠BDC＝45°，可得DE＝EF，由EF⊥BD，得∠FEB＝90°，進(jìn)而證明Rt△BEF≌Rt△BCF可得EF＝CF，等量代換即可得DE＝CF；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連接BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠ADC＝90°，∠BDC＝45°，∵EF⊥BD，∴∠FEB＝90°，在Rt△BEF和Rt△BCF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），∴EF＝CF，∵∠FED＝90°，∠BDC＝45°，∴∠DFE＝45°，∴DE＝EF，∴DE＝CF；（2）解：∵DE＝EF＝CF＝1，∠DEF＝90°，∴DF＝DE＝，∴DC＝CF＝DF＝1+，∴該正方形的邊長(zhǎng)為1+．故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．【分析】證法1：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使DC＝BC，連接AD．．依據(jù)是三角形的中位線定理得到CO＝AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝AD，即可證得結(jié)論；證法2：延長(zhǎng)BO到點(diǎn)E，使OE＝OC，怎么四邊形ACBE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【解答】解：證法1：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使DC＝BC，連接AD．∵O為AB的中點(diǎn)，∴CO＝AD．（依據(jù)是三角形的中位線，平行于第三邊，且等于第三邊的一半），∵DC＝BC，∠ACB＝90°，∴AC垂直平分DB．∴AB＝AD∴CO＝AB；證法2：延長(zhǎng)BO到點(diǎn)E，使OE＝OC，∵O為AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB．∴四邊形ACBE是平行四邊形．∵∠ACB﹣90°，∴四邊形ACBE是矩形，∴AB＝CE．∵CO＝CE，∴CO＝AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)，任意作射線AM，以點(diǎn)A為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線AM于點(diǎn)C，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O，再作線段c的垂直平分線，以點(diǎn)O為圓心，線段c的一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在AC的上方交于點(diǎn)B，以點(diǎn)O為圓心，線段c的一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在AC的下方交于點(diǎn)D，連接AB，BC，CD，AD即可．（2）結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)，任意作直線MN，在直線MN上任取一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線MN的垂線，以點(diǎn)E為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交垂線于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線MN于點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，線段c的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線EN于點(diǎn)C，最后以點(diǎn)A為圓心，線段c的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，線段