年中考第二次模擬考試（湖南省卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)定義直接求解即可得到答案，熟記相反數(shù)定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：D．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．熟練掌握平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，是軸對(duì)稱圖形，故選：D．3．2023年全國(guó)糧食播種面積17.85億畝，比上年增加954.6萬(wàn)畝，增長(zhǎng)0.5%．將數(shù)據(jù)“17.85億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)“17.85億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用相關(guān)法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：，正確，選項(xiàng)B：，故錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)C：，故錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)D：，故錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A5．如圖，是的平分線，若，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平行線的性質(zhì)可得，，再由角平分線的定義可得，從而可求解．本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．【詳解】解：∵，，∴，，∵是的平分線，∴，∴．故選：D．6．如圖，在中，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線，交于點(diǎn)E．已知，，的面積為（

）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和角平分線的尺規(guī)作圖．作，由題意可知平分，故可得，即可求解的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作，如圖所示：由題意可知：平分，∵，，∴，∴故選：B7．古語(yǔ)有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為1B．從1，1，4，5，1，4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C．眾數(shù)是1D．平均數(shù)為【答案】A【分析】本題主要考查了求中位數(shù)，求眾數(shù)，求平均數(shù)以及簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，根據(jù)中位數(shù)的和眾數(shù)的定義即可判斷AC；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可判斷D；分別求出從1，1，4，5，1，4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的概率和取得偶數(shù)的概率即可判斷B．【詳解】解：A、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，1，4，4，5，處在最中間的兩個(gè)數(shù)為1，4，則中位數(shù)為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、∵一共有6個(gè)數(shù)，其中4個(gè)是奇數(shù)，2個(gè)是偶數(shù)，∴從1，1，4，5，1，4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)抽到奇數(shù)的概率為，抽到偶數(shù)的概率為，∵，∴從1，1，4，5，1，4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、∵數(shù)字1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是1，原說(shuō)法正確，不符合題意；D、平均數(shù)為，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選：A．8．今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)概率公式，即可解答．【詳解】解：從三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，有《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》、《在希望的田野上》《十送紅軍》、《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》共三種選擇方式，故選到前兩首的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，排列出總共可能的情況的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在矩形中，．對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．設(shè)，則，先在和中，利用勾股定理可得和，再在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：∵，∴設(shè)，則，∵四邊形是矩形，，∴，在中，，在中，，在中，，即，解得，，則或（不符合題意，舍去），故選：D．10．若三條長(zhǎng)度分別為，，的線段能構(gòu)成三角形，我們就把稱為三角數(shù)組，已知是三角數(shù)組，則下列說(shuō)法正確的是（

）①一定是三角數(shù)組；②不一定是三角數(shù)組；③一定是三角數(shù)組；④不一定是三角數(shù)組；A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】，且，先證明，即可證明，由此即可判斷①②；根據(jù)是一個(gè)三角數(shù)組，不是一個(gè)三角數(shù)組即可判斷③④．【詳解】解：∵是三角數(shù)組，∴可設(shè)，且，∴，∵，∴，∴一定是三角數(shù)組，故①正確，②不正確；∵是一個(gè)三角數(shù)組，，∴不是一個(gè)三角數(shù)組，∴當(dāng)是三角數(shù)組時(shí)，不一定是三角數(shù)組，故③錯(cuò)誤，④正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，實(shí)數(shù)比較大小，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是理解二次根式有意義，即被開(kāi)方數(shù)大于或等于0．12．分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法是解題關(guān)鍵．利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．13．不等式組的解集是．【答案】/【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故答案為：．14．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是．【答案】1【分析】先將分式方程去分母化為整式方程求出解，再根據(jù)分式方程有增根得，即可求出答案．【詳解】解：將方程去分母，得，整理，得∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了利用分式方程的根的情況求參數(shù)，正確掌握分式方程的解法及增根的意義是解題的關(guān)鍵．15．設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．【答案】【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)一元二次方程的解得到，利用根與系數(shù)關(guān)系得到，則，再利用整體代入的方法計(jì)算即可．熟練掌握一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∴故答案為：．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，是的外接圓，點(diǎn)A，B，O在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則的值是．【答案】/【分析】本題主要考查解直角三角形，勾股定理，圓的概念及性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則，利用勾股定理求解的長(zhǎng)，再解直角三角形可求解．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則，故答案為：．17．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)A，，在坐標(biāo)軸上，，的面積為16，則．

【答案】【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形面積，在得到矩形面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)做軸于點(diǎn)．

四邊形為平行四邊形，，又軸，為矩形，，，為對(duì)角線交點(diǎn)，軸，四邊形為矩形面積為8，即，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)，理解等底等高的平行四邊形與矩形面積相等是解題的關(guān)鍵．18．勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，我國(guó)古代把直角三角形的直角邊中較小者稱為“勾”，另一長(zhǎng)直角邊稱為“股”，把斜邊稱為“弦”．觀察下列勾股數(shù)：；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：…，若此類勾股數(shù)的勾為，則其弦是．【答案】【分析】根據(jù)規(guī)律可得，如果a,b,c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，（m為偶數(shù)且），根據(jù)所給的二組數(shù)找規(guī)律可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)規(guī)律可得，如果a,b,c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，（m為偶數(shù)且），則另一條直角邊，弦．則弦為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，數(shù)字類的規(guī)律問(wèn)題，得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的運(yùn)算法則；根據(jù)絕對(duì)值化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的運(yùn)算法則解題即可．【詳解】解：．20．先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：，其中是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù)．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，先通分計(jì)算分式的加減，再將除法變?yōu)槌朔ㄓ?jì)算并化為最簡(jiǎn)，最后選擇適合的數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】原式，．根據(jù)題意可知1，0，，將代入，原式．21．如圖1是某商場(chǎng)的入口，它是由立桂、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點(diǎn)在同一水平線上，經(jīng)過(guò)測(cè)量，支架的立柱與地面垂直，米，支撐桿于點(diǎn)且，從點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的仰角為，又測(cè)得米．

(1)求該支架的邊的長(zhǎng)；(2)求支架的邊的頂端點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】(1)該支架的邊的長(zhǎng)為米；(2)【分析】（1）在中，，根據(jù)已知可得，即可求解．（2）由代入數(shù)據(jù)求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴是直角三角形，在中，，∵，∴，即該支架的邊的長(zhǎng)為米；

（2）根據(jù)已知可得，在，中，且，∴，即，解得：，在矩形中，，∴米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．4月22日是“世界地球日”，某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)n＝，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70﹣80”這組的扇形圓心角為°；(3)若成績(jī)達(dá)到80分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生對(duì)“世界地球日”相關(guān)知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)50，圖見(jiàn)解析(2)72(3)672【分析】（1）根據(jù)80～90的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后即可計(jì)算出90～100這一組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出70﹣80所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)全校1200名學(xué)生對(duì)“世界地球日”相關(guān)知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）本次調(diào)查共抽測(cè)了名學(xué)生，90～100的學(xué)生有：人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

故答案為：50．（2）70﹣80所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：72．（3）估計(jì)全校1200名學(xué)生對(duì)“世界地球日”相關(guān)知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為（名）．答：相關(guān)知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生672人．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本容量計(jì)算，條形統(tǒng)計(jì)圖的完善，圓心角的計(jì)算，樣本估計(jì)總體，熟練掌握樣本容量計(jì)算，圓心角的計(jì)算，樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．23．為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐．近年來(lái)，長(zhǎng)沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢(shì)創(chuàng)辦了優(yōu)質(zhì)葡萄種植基地，該基地對(duì)外銷售種植的A，B兩種不同品種的葡萄，A品種葡萄每千克的售價(jià)比B品種葡萄每千克的售價(jià)的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克B品種葡萄多賣4元．(1)問(wèn)葡萄種植基地銷售的A，B兩種葡萄每千克的售價(jià)各是多少元？(2)某超市計(jì)劃從葡萄種植基地購(gòu)進(jìn)400千克葡萄，其中A品種葡萄不少于80千克，且總費(fèi)用不超過(guò)3600元，超市對(duì)購(gòu)進(jìn)的葡萄進(jìn)行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A品種葡萄多少包時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？葡萄品種A品種B品種每包中葡萄重量（千克）12售價(jià)（元/包）1820每個(gè)包裝盒的成本（元）32【答案】(1)A，B兩種葡萄每千克的售價(jià)各是12元，8元．(2)當(dāng)包裝A品種葡萄100包時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為元【分析】本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)葡萄種植基地銷售的A，B兩種葡萄每千克的售價(jià)各是x元，y元，根據(jù)“A品種葡萄每千克的售價(jià)比B品種葡萄每千克的售價(jià)的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克B品種葡萄多賣4元．”列方程組并解方程組即可；（2）設(shè)包裝A品種葡萄m包，則包裝B品種葡萄包，設(shè)總利潤(rùn)為w元，列不等式組求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)葡萄種植基地銷售的A，B兩種葡萄每千克的售價(jià)各是x元，y元，根據(jù)題意，得，解得答：A，B兩種葡萄每千克的售價(jià)各是12元，8元．（2）設(shè)包裝A品種葡萄m包，則包裝B品種葡萄包，設(shè)總利潤(rùn)為w元，則，解得，總利潤(rùn)，∵，∴w隨著m的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，得到最大值，∴當(dāng)包裝A品種葡萄100包時(shí)，所獲總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為元24．如圖，已知的內(nèi)接銳角三角形中，、、所對(duì)的邊分別記作，，．(1)如圖①，若在直徑的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，求證：是的切線；(2)如圖①，在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng)度；(3)如圖②，若設(shè)的半徑為，求證：．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）如圖①，連接，由是直徑，可得，證明，則，即，由，可得，則，即，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）設(shè)，則，，由，可得，即，解得，（舍去），則，，，在中，由勾股定理得，即，計(jì)算求解滿足要求的值即可；（3）證明：如圖②，連接并延長(zhǎng)交于，連接，由知，，則，即，連接并延長(zhǎng)交于，連接，連接并延長(zhǎng)交于，連接，同理可證，，進(jìn)而結(jié)論得證．【詳解】（1）證明：如圖①，連接，∵是直徑，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：設(shè)，則，，∵，∴，即，解得，（舍去），∴，，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，（舍去），∴的長(zhǎng)度為；（3）證明：如圖②，連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，∵，∴，∴，即，如圖②，連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，同理可得，即，如圖②，連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，同理可得，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，正弦等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．25．定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．(1)下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是________；A．平行四邊形；B．矩形；C．正方形；D．菱形(2)如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，E為邊上一動(dòng)點(diǎn)（E不與C、D重合），交于點(diǎn)F，過(guò)F作交于點(diǎn)H．①試判斷四邊形是否為“等補(bǔ)四邊形”并說(shuō)明理由；②如圖2，連接，求的周長(zhǎng)；③若四邊形是“等補(bǔ)四邊形”，求的長(zhǎng)．【答案】(1)C(2)①四邊形是等補(bǔ)四邊形，見(jiàn)解析；②；③或者【分析】（1）在平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)，符合等補(bǔ)四邊形的定義，即可得到問(wèn)題的答案；（2）①先證A、B、H、F四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理可得，進(jìn)而求出，利用等角對(duì)等邊得出，最后利用“等補(bǔ)四邊形”的定義即可證明；②將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，證明，再證，得出，即可求出的周長(zhǎng)；③根據(jù)，四邊形是“等補(bǔ)四邊形”可得四邊形有一組鄰邊相等，然后分、、、四種情況討論即可．【詳解】（1）解：在平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)，∴正方形是等補(bǔ)四邊形，故選：D．（2）解：①四邊形是“等補(bǔ)四邊形”，理由如下：∵為正方形的對(duì)角線，∴，又，，∴A、B、H、F四點(diǎn)共圓，∴，∴，∴，又，∴四邊形是“等補(bǔ)四邊形”．②將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴E、D、L三點(diǎn)共線，由①得，∴，在和中∴，∴，∴的周長(zhǎng)；③∵，四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，∴還需要一組鄰邊相等，分以下四種情況討論：情況1：，連接，由題意知∶，，又，∴，∴，則為正三角形，∴，∴，∴，；情況2：，則，∴，同情況1，；情況3：，由②得的周長(zhǎng)．設(shè)，則，有，∴，即；情況4：，連接，則，則HF垂直平分AE，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，又，∴，又，，∴，∴