2024寒假講義一元導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)生版5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀初步了解導(dǎo)數(shù)概念的背景，掌握平均變化率與瞬時變化率的概念及幾何意義.會求函數(shù)的平均變率與瞬時變化率.并能結(jié)合實際問題求曲線在某點處與某點附近點的切線與割線的斜率的極限值.了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.會求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會求函數(shù)的平均變化率與瞬時變化率，要求會求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，理解導(dǎo)數(shù)幾何意義，會求某點處的切線方程.知識點1函數(shù)的平均變化率函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率(1)定義式：eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1).(2)實質(zhì)：函數(shù)值的增量與自變量的增量之比．(3)作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢．(4)幾何意義：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函數(shù)y＝f(x)的圖象上兩點，則平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1)表示割線P1P2的斜率．【即學(xué)即練1】已知拋物線y＝3x－x2在x0＝2處的增量為Δx＝0.1，則eq\f(Δy,Δx)的值為()A．－0.11B．－1.1C．3.89D．0.29【即學(xué)即練2】某質(zhì)點的運動方程為s(t)＝1－t2，則該物體在[1,2]內(nèi)的平均速度為()A．2B．3C．－2D．－3【即學(xué)即練3】函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[－2，t]上的平均變化率是2，則t＝________.知識點2瞬時速度(1)物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度．(2)一般地，設(shè)物體的運動規(guī)律是s＝s(t)，則物體在t0到t0＋Δt這段時間內(nèi)的平均速度為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st0＋Δt－st0,Δt).如果Δt無限趨近于0時，eq\f(Δs,Δt)無限趨近于某個常數(shù)v，我們就說當(dāng)Δt趨近于0時，eq\f(Δs,Δt)的極限是v，這時v就是物體在時刻t＝t0時的瞬時速度，即瞬時速度v＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(st0＋Δt－st0,Δt).(3)瞬時速度與平均速度的關(guān)系：從物理角度看，當(dāng)時間間隔|Δt|無限趨近于0時，平均速度eq\x\to(v)就無限趨近于t＝t0時的瞬時速度．注意點：（1）Δt可正，可負(fù)，但不能為0.（2）瞬時變化率的變形形式eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－Δx－fx0,－Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋nΔx－fx0,nΔx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0－Δx,2Δx)＝f′(x0)．【即學(xué)即練4】物體運動方程為s(t)＝3t2(位移單位：m，時間單位：s)，若v＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(s3＋Δt－s3,Δt)＝18m/s，則下列說法中正確的是()A．18m/s是物體從開始到3s這段時間內(nèi)的平均速度B．18m/s是物體從3s到(3＋Δt)s這段時間內(nèi)的速度C．18m/s是物體在3s這一時刻的瞬時速度D．18m/s是物體從3s到(3＋Δt)s這段時間內(nèi)的平均速度【即學(xué)即練5】某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，（1）求物體在t＝1s時的瞬時速度；（2）試求物體的初速度；（3）試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9m/s.【即學(xué)即練6】一質(zhì)點M按運動方程s(t)＝at2＋1做直線運動(位移單位：m，時間單位：s)，若質(zhì)點M在t＝2s時的瞬時速度為8m/s，求常數(shù)a的值．知識點3函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)如果當(dāng)Δx→0時，平均變化率eq\f(Δy,Δx)無限趨近于一個確定的值，即eq\f(Δy,Δx)有極限，則稱y＝f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，并把這個確定的值叫做y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(也稱為瞬時變化率)，記作f′(x0)或，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx).【即學(xué)即練7】【多選】若函數(shù)f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則eq\o(lim,\s\do6(h→0))eq\f(fx0＋h－fx0,h)的值()A．與x0有關(guān) B．與h有關(guān)C．與x0無關(guān) D．與h無關(guān)【即學(xué)即練8】求函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．【即學(xué)即練9】f(x)＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A．2xB．2C．2＋ΔxD．1【即學(xué)即練10】已知f(x)＝eq\f(2,x)，且f′(m)＝－eq\f(1,2)，則m的值等于()A．－4B．2C．－2D．±2【即學(xué)即練11】若函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(f1－Δx－f1,2Δx)等于()A．－2f′(1) B.eq\f(1,2)f′(1)C．－eq\f(1,2)f′(1) D．f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))【即學(xué)即練12】設(shè)在處可導(dǎo)，則（）．A． B．C． D．知識點4割線斜率與切線斜率及導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．切線：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，直線AB是過點A(x0，f(x0))與點B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一條割線，此割線的斜率是eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx).當(dāng)點B沿曲線趨近于點A時，割線AB繞點A轉(zhuǎn)動，它的極限位置為直線AD，直線AD叫做此曲線在點A處的切線．切線的斜率：當(dāng)Δx→0時，割線AB的斜率無限趨近于過點A的切線AD的斜率k，即k＝f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx).切線的斜率與割線的斜率的關(guān)系：從幾何圖形上看，當(dāng)橫坐標(biāo)間隔|Δx|無限變小時，點B無限趨近于點A，于是割線AB無限趨近于點A處的切線AD，這時，割線AB的斜率無限趨近于點A處的切線AD的斜率k.注意點：極限的幾何意義：曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線斜率．4．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率是f′(x0)．相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．【即學(xué)即練13】已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，若函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為eq\r(3)，則下面敘述正確的是()A．曲線y＝f(x)的割線AB的傾斜角為eq\f(π,6)B．曲線y＝f(x)的割線AB的傾斜角為eq\f(π,3)C．曲線y＝f(x)的割線AB的斜率為－eq\r(3)D．曲線y＝f(x)的割線AB的斜率為－eq\f(\r(3),3)【即學(xué)即練14】過曲線y＝f(x)＝x2－x上的兩點P(1,0)和Q(1＋Δx，Δy)作曲線的割線，已知割線PQ的斜率為2，求Δx的值．【即學(xué)即練15】求拋物線f(x)＝x2－2x＋3在點(1,2)處的切線方程．【即學(xué)即練16】求拋物線f(x)＝x2－x在點(2,2)處的切線方程．【即學(xué)即練17】曲線f(x)＝x2上哪一點處的切線滿足下列條件？(1)平行于直線y＝4x－5；(2)垂直于直線2x－6y＋5＝0；(3)傾斜角為135°.【即學(xué)即練18】若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1知識點5函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系若f′(x0)＝0，則函數(shù)在x＝x0處切線斜率k＝0；若f′(x0)>0，則函數(shù)在x＝x0處切線斜率k>0，且函數(shù)在x＝x0附近單調(diào)遞增，且f′(x0)越大，說明函數(shù)圖象變化的越快；若f′(x0)<0，則函數(shù)在x＝x0處切線斜率k<0，且函數(shù)在x＝x0附近單調(diào)遞減，且|f′x0|越大，說明函數(shù)圖象變化的越快．【即學(xué)即練19】已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是()A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)<f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能確定【即學(xué)即練20】已知函數(shù)f(x)滿足f（1）＝3，f′（1）＝－3，則下列關(guān)于f(x)的圖象描述正確的是________．（1）f(x)的圖象在x＝1處的切線斜率大于0；（2）f(x)的圖象在x＝1處的切線斜率小于0；（3）f(x)的圖象在x＝1處位于x軸上方；（4）f(x)的圖象在x＝1處位于x軸下方．知識點6導(dǎo)函數(shù)的定義從求函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)的過程可以看出，當(dāng)x＝x0時，f′(x0)是一個唯一確定的數(shù)．這樣，當(dāng)x變化時，y＝f′(x)就是x的函數(shù)，我們稱它為y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))．y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)記作f′(x)或y′，即f′(x)＝y(tǒng)′＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx).區(qū)別聯(lián)系f′(x0)f′(x0)是具體的值，是數(shù)值在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值，因此求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)，一般先求導(dǎo)函數(shù)，再計算導(dǎo)函數(shù)在這一點的函數(shù)值f′(x)f′(x)是函數(shù)f(x)在某區(qū)間I上每一點都存在導(dǎo)數(shù)而定義的一個新函數(shù)，是函數(shù)【即學(xué)即練21】求函數(shù)y＝eq\r(x＋1)(x>－1)的導(dǎo)函數(shù)．【即學(xué)即練22】已知函數(shù)f(x)＝x2－eq\f(1,2)x.求f′(x)．考點一函數(shù)的平均變化率解題方略：求平均變化率的主要步驟(1)先計算函數(shù)值的改變量Δy＝f(x2)－f(x1)．(2)再計算自變量的改變量Δx＝x2－x1.(3)得平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1).【例1-1】如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點間的平均變化率等于()A．-1 B．1 C．-2 D．2【例1-2】函數(shù)，在[0，2]上的平均變化率分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．，的大小無法確定變式1：汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖所示，在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為，則三者的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．變式2：某公司的盈利（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，假設(shè)（）恒成立，且，，則說明后10天與前10天比（）A．公司虧損且虧損幅度變大B．公司的盈利增加，增加的幅度變大C．公司虧損且虧損幅度變小D．公司的盈利增加，增加的幅度變小【例1-3】一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h(單位：m)與時間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系為h＝2t2＋2t，則：（1）前3s內(nèi)球的平均速度為________m/s；（2）在t∈[2，3]這段時間內(nèi)球的平均速度為________m/s.考點二瞬時變化率理解解題方略：求運動物體瞬時速度的三個步驟(1)求位移改變量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)．(2)求平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt).(3)求瞬時速度，當(dāng)Δt無限趨近于0時，eq\f(Δs,Δt)無限趨近于的常數(shù)v即為瞬時速度，即v＝eq\o(lim,\s\do6(Δt→0))

eq\f(Δs,Δt).【例2-1】【多選】某物體的運動路程s（單位：m）與時間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，則（）A．物體在時的瞬時速度為0m/s B．物體在時的瞬時速度為1m/sC．瞬時速度為9m/s的時刻是在時 D．物體從0到1的平均速度為2m/s變式1：某物體按照s(t)＝3t2＋2t＋4(s的單位：m)的規(guī)律做直線運動，求自運動開始到4s時物體運動的平均速度和4s時的瞬時速度．變式2：一只昆蟲的爬行路程s(單位：米)是關(guān)于時間t(單位：分)的函數(shù)：s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2，0≤t<3,15＋3t－12，t≥3，))求s′(1)與s′(4)，并解釋它們的實際意義．【例2-2】已知函數(shù)在處的瞬時變化率為，則______．考點三導(dǎo)數(shù)定義的直接應(yīng)用解題方略：用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)的步驟①求函數(shù)的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；②求平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)；③求極限eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx).【例3-1】設(shè)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是（）A． B．C． D．變式1：已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x)，則f′(1)＝________.變式2：已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且滿足eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(f3－f3＋Δx,Δx)＝2，則函數(shù)y＝f(x)在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為()A．－1B．－2C．1D．2變式3：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，且eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－3Δx－fx0,Δx)＝a，則f′(x0)＝________.變式4：若可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象過原點，且滿足eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(fΔx,Δx)＝－1，則f′(0)等于()A．－2B．2C．－1D．1變式5：設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則等于（）A．-2 B．-1 C．2 D．1變式6：設(shè)函數(shù)在點處附近有定義，且為常數(shù)，則（

）A． B． C． D．【例3-2】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a＝________.考點四導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的理解解題方略：不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù)．若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)．然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)．【例4-1】函數(shù)y＝(x－1)2的導(dǎo)數(shù)是()A．－2 B.(x－1)2C．2(x－1) D．2(1－x)變式1：若eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＝x2，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的導(dǎo)函數(shù)f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))等于()A．2xB.eq\f(1,3)x3C．x2D．3x2【例4-2】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，已知f′(0)>0，且對于任意實數(shù)x，有f(x)≥0，則eq\f(f1,f′0)的最小值為________．考點五利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程解題方略：求曲線過點的切線方程的方法：當(dāng)點是切點時，切線方程為；2、當(dāng)點不是切點時，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點坐標(biāo)；第二步：寫出過點的切線方程為；第三步：經(jīng)點代入切線方程，求出的值；第四步：將的值代入可得過點的切線方程.注：求曲線過某點的切線方程需注意，該點不一定是切點，需另設(shè)切點坐標(biāo)．（一）求曲線切線的斜率或傾斜角【例5-1】設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線()A．不存在 B．與x軸平行或重合C．與x軸垂直 D．與x軸斜交變式1：設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點處切線的斜率是________.變式2：曲線y＝在點(1，1)處切線的斜率為（）A．1 B．－1C． D．－【例5-2】曲線f(x)＝eq\f(9,x)在點(3,3)處的切線的傾斜角α等于()A．45°B．60°C．135°D．120°變式1：已知曲線y＝eq\f(1,2)x2－2上一點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))，則在點P處的切線的傾斜角為()A．30° B．45°C．135° D．165°（二）求在曲線一點處的切線方程【例5-3】曲線在點處的切線方程為______．變式1：求曲線在點處的切線方程．（三）求過一點的切線方程【例5-4】已知曲線方程為,求:（1）點處的切線方程（2）過點且與曲線相切的直線方程.變式1：已知函數(shù)f(x)＝x3，過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0))作曲線f(x)的切線，則其切線方程為________________．（四）已知切線（斜率）求參數(shù)【例5-5】若拋物線f(x)＝4x2在點(x0，f(x0))處切線的斜率為8，則x0＝________.變式1：曲線y＝x＋上任意一點P處的切線斜率為k，則k的取值范圍是（）A．(－∞，－1) B．(－1，1)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)變式2：若曲線y＝2x2－4x＋m與直線y＝1相切，則m＝________.變式3：直線l：y＝x＋a(a≠0)和曲線C：f(x)＝x3－x2＋1相切，則a的值為________，切點坐標(biāo)為________．變式4：已知曲線y＝f(x)＝2x2＋a在點P處的切線方程為8x－y－15＝0，則實數(shù)a的值為________．（五）求切點坐標(biāo)【例5-6】已知曲線f(x)＝eq\f(1,2)x2＋x的一條切線的斜率是3，則該切點的橫坐標(biāo)為()A．－2B．－1C．1D．2變式1：已知曲線y＝2x2＋4x在點P處的切線斜率為16，則P點坐標(biāo)為________．變式2：【多選】已知曲線在點P處的切線平行于直線，那么點P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．變式3：曲線在點P處的切線與直線垂直，則點P的坐標(biāo)為______．變式4：已知曲線f(x)＝x2－1在x＝x0處的切線與曲線g(x)＝1－x3在x＝x0處的切線互相平行，求x0的值．變式5：已知曲線y1＝2－eq\f(1,x)與y2＝x3－x2＋2x在x＝x0處的切線的斜率之積為3，則x0的值為()A．－2 B．1C.eq\f(1,2) D．2（六）兩曲線的公切線問題【例5-7】點P在曲線f(x)＝x2＋1上，且曲線在點P處的切線與曲線y＝－2x2－1相切，求點P的坐標(biāo)．考點六函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系解題方略：導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線的斜率，所以比較導(dǎo)數(shù)大小的問題可以用數(shù)形結(jié)合思想來解決．(1)曲線f(x)在x0附近的變化情況可通過x0處的切線刻畫．f′(x0)>0說明曲線在x0處的切線的斜率為正值，從而得出在x0附近曲線是上升的；f′(x0)<0說明在x0附近曲線是下降的．(2)曲線在某點處的切線斜率的大小反映了曲線在相應(yīng)點處的變化情況，由切線的傾斜程度，可以判斷出曲線升降的快慢．【例6-1】已知函數(shù)f(x)滿足f′(x1)>0，f′(x2)<0，則在x1和x2附近符合條件的f(x)的圖象大致是()變式1：已知函數(shù)f(x)在R上有導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，則下列不等式正確的是()A．f′(a)<f′(b)<f′(c)B．f′(b)<f′(c)<f′(a)C．f′(a)<f′(c)<f′(b)D．f′(c)<f′(a)<f′(b)變式2：已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)eq\f(f2－f1,2－1)＝a，則下列不等式正確的是()A．f′(1)<f′(2)<a B．f′(1)<a<f′(2)C．f′(2)<f′(1)<a D．a(chǎn)<f′(1)<f′(2)變式3：函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確是（）A．B．C．D．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．不存在 D．不確定2、已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上兩點A，B，且xA＝1，xB＝1.1，則函數(shù)f(x)從A點到B點的平均變化率為()A．4B．4xC．4.2D．4.023、在附近,取,在四個函數(shù)①；②；③；④中,平均變化率最大的是__________.4、將半徑為R的球加熱，若半徑從R＝1到R＝m時球的體積膨脹率為eq\f(28π,3)，則m的值為________．5、設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足eq\o(lim,\s\do6(x→0))eq\f(f1－f1－2x,2x)＝－1，則f′(1)為()A．1B．－1C．2D．－26、已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．7、對于函數(shù)y＝f(x)＝eq\f(1,x2)，其導(dǎo)數(shù)值等于函數(shù)值的點是________．8、已知f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝k，求下列各式的值：（1）；（2）題組B能力提升練9、【多選】已知某物體的運動方程為s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，則（）A．該物體當(dāng)1≤t≤3時的平均速度是28B．該物體在t＝4時的瞬時速度是56C．該物體位移的最大值為43D．該物體在t＝5時的瞬時速度是7010、下列說法正確的是（）．A．曲線的切線和曲線有交點，這點一定是切點B．過曲線上一點作曲線的切線，這點一定是切點C．若不存在，則曲線在點處無切線D．若曲線在點處有切線，則不一定存在11、【多選】已知曲線在點P處的切線平行于直線，那么點P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．12、如圖所示，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程為，則_____．13、如圖，曲線在點P處的切線方程是，求及．14、已知曲線在點P處的切線方程為，則切點P的坐標(biāo)為______.15、求函數(shù)y＝f(x)＝x3－3x2＋x的圖象上過原點的切線方程．題組C培優(yōu)拔尖練16、若一物體運動方程如下：(位移單位：m，時間單位：s)s＝f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(29＋3t－32，0≤t<3，,3t2＋2，t≥3.))求：(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時的瞬時速度．17、計算拋物線上任一點處的切線的斜率，并求過點的切線方程.18、已知曲線f(x)＝x3在點(a，a3)(a≠0)處的切線與x軸，直線x＝a圍成的三角形的面積為eq\f(1,6)，則a＝________.19、設(shè)曲線在點處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則的面積等于（

）A．1 B．2 C．4 D．65.2導(dǎo)數(shù)的運算課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.能根據(jù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的導(dǎo)數(shù).2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．3.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.4.理解求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．5.了解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.6.能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的公式、法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)(僅限于形如f(ax＋b)的導(dǎo)數(shù))．通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，要求掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)，并能解決與初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)的簡單問題.要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算公式，并能準(zhǔn)確應(yīng)用公式計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能解決與導(dǎo)數(shù)運算相關(guān)的綜合問題.要求會求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能解決與之相關(guān)的切線、切點、斜率、待定參數(shù)相關(guān)的問題.知識點1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)1（常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0）2f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1（熟記）3f(x)＝sinxf′(x)＝cosx4f(x)＝cosxf′(x)＝－sinx5f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝axlna6f(x)＝exf′(x)＝ex7f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)8f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)注：①對于根式f(x)＝eq\r(n,xm)，要先轉(zhuǎn)化為f(x)＝，所以f′(x)＝.②區(qū)分公式的結(jié)構(gòu)特征，既要從縱的方面(lnx)′與(logax)′和(ex)′與(ax)′區(qū)分，又要從橫的方面(logax)′與(ax)′區(qū)分及(ax)′與(xα)′區(qū)分，找出差異記憶公式．③公式(logax)′記不準(zhǔn)時，可以直接用(lnx)′推導(dǎo)：(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,lna)(lnx)′＝eq\f(1,lna·x).【即學(xué)即練1】【多選】下列選項正確的是()A．y＝ln2，則y′＝eq\f(1,2)B．y＝eq\f(1,x2)，則y′|x＝3＝－eq\f(2,27)C．y＝2x，則y′＝2xln2D．y＝log2x，則y′＝eq\f(1,xln2)【即學(xué)即練2】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x0(x≠0)；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x；(3)y＝lgx；(4)y＝eq\f(x2,\r(x))；(5)y＝2cos2eq\f(x,2)－1.【即學(xué)即練3】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝2021；(2)y＝eq\f(1,\r(3,x2))；(3)y＝4x；(4)y＝log3x.【即學(xué)即練4】已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則等于（）A．0 B．1C．2 D．4【即學(xué)即練5】已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于（）A．4 B．－4 C．5 D．－5【即學(xué)即練6】與直線2x－y－4＝0平行且與曲線y＝lnx相切的直線方程是________．【即學(xué)即練7】已知直線與曲線相切，則的最大值為___________.知識點2導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；證明：設(shè)f(x)、g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋g(x)則eq\f(Fx＋Δx－Fx,Δx)＝eq\f(fx＋Δx＋gx＋Δx－fx－gx,Δx)＝eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＋eq\f(gx＋Δx－gx,Δx)，∴eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))eq\f(Fx＋Δx－Fx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＋eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))eq\f(gx＋Δx－gx,Δx)＝f′(x)＋g′(x)，注：函數(shù)和與差的導(dǎo)數(shù)運算法則可推廣到任意有限個可導(dǎo)函數(shù)的和(或差)．即：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f1x±f2x±f3x±…±fnx))′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（前導(dǎo)后不導(dǎo)+前不導(dǎo)后導(dǎo)）證明：設(shè)f(x)、g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，G(x)＝f(x)·g(x)，eq\f(Gx＋Δx－Gx,Δx)＝eq\f(fx＋Δxgx＋Δx－fxgx,Δx)＝eq\f(fx＋Δxgx＋Δx－fxgx＋Δx＋fxgx＋Δx－fxgx,Δx)＝eq\f(gx＋Δx[fx＋Δx－fx],Δx)＋eq\f(fx[gx＋Δx－gx],Δx)，∴eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))eq\f(Gx＋Δx－Gx,Δx)＝g(x)·f′(x)＋f(x)·g′(x)．注：(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))eq\a\vs4\al(′,)＝eq\f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．（分子：上導(dǎo)下不導(dǎo)-上不導(dǎo)下導(dǎo)，分母變平方）注：【即學(xué)即練8】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x5－x3＋cosx；(2)y＝lgx－ex.(3)f(x)＝x2＋sinx；(4)g(x)＝x3－eq\f(3,2)x2－6x＋2.(5)y＝x2＋xlnx；(6)y＝eq\f(lnx,x2)；(7)y＝eq\f(ex,x)；(8)y＝(2x2－1)(3x＋1)．【即學(xué)即練9】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(x2＋1)(x－1)；(2)y＝x2＋tanx；(3)y＝eq\f(ex,x＋1).【即學(xué)即練10】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(2)y＝eq\f(cosx,ex)；(3)f(x)＝(x2＋9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,x)))；(4)f(x)＝eq\f(sinx,xn).【即學(xué)即練11】已知函數(shù)，則等于（）A． B． C． D．知識點3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作．注：若f(x)與g(x)均為基本初等函數(shù)，則函數(shù)y＝f(g(x))或函數(shù)y＝g(f(x))均為復(fù)合函數(shù)．（2）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．注：（1）要分清楚每一步的求導(dǎo)是哪個變量對哪個變量的求導(dǎo)，不能混淆，常出現(xiàn)如下錯誤：，實際上應(yīng)是（2）對于含有參數(shù)的函數(shù)，要分清楚哪個字母是變量，哪個字母是參數(shù)，參數(shù)是常量，其導(dǎo)數(shù)為零。【即學(xué)即練12】【多選】下列哪些函數(shù)是復(fù)合函數(shù)()A．y＝xlnx B．y＝(3x＋6)2C．y＝esinx D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))【即學(xué)即練13】下列關(guān)于函數(shù)的復(fù)合過程與導(dǎo)數(shù)運算正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【即學(xué)即練14】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝eq\f(1,1－3x4)；(2)y＝cos(x2)；(3)y＝log2(2x＋1)；(4)y＝e3x＋2.【即學(xué)即練15】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝eq\f(1,\r(1－2x))；(2)y＝5log2(1－x)；(3)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).知識點4導(dǎo)數(shù)計算的原則和方法（1）導(dǎo)數(shù)計算的原則：先化簡解析式，再求導(dǎo)．（2）導(dǎo)數(shù)計算的方法：①連乘積形式：多項式的積的導(dǎo)數(shù)，通常先展開再求導(dǎo)更簡便．②分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；③對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)；④根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)；⑤三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo).⑥絕對值形式：先化為分段函數(shù)，再求導(dǎo)⑦復(fù)合函數(shù)求導(dǎo):先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元．考點一利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解題方略：(1)若所求函數(shù)符合導(dǎo)數(shù)公式，則直接利用公式求導(dǎo)．(2)若給出的函數(shù)解析式不符合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，則通過恒等變換對解析式進(jìn)行化簡或變形后求導(dǎo)．(3)要特別注意“eq\f(1,x)與lnx”，“ax與logax”，“sinx與cosx”的導(dǎo)數(shù)區(qū)別．【例1-1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；(3)y＝x14；(4)y＝eq\f(1,x4)；(5)y＝eq\r(5,x3)；(6)y＝(eq\f(1,3))x(7)；(8)y＝cosx；考點二導(dǎo)數(shù)的運算法則解題方略：利用導(dǎo)數(shù)運算法則的策略(1)分析待求導(dǎo)式子符合哪種求導(dǎo)法則，每一部分式子是由哪種基本初等函數(shù)組合成的，確定所需的求導(dǎo)法則和基本公式．(2)如果求導(dǎo)式子比較復(fù)雜，則需要對式子先變形再求導(dǎo)，常用的變形有乘積式展開變?yōu)楹褪角髮?dǎo)，商式變乘積式求導(dǎo)，三角函數(shù)恒等變換后求導(dǎo)等．(3)利用導(dǎo)數(shù)運算法則求導(dǎo)的原則是盡可能化為和、差，能利用和差的求導(dǎo)法則求導(dǎo)的，盡量少用積、商的求導(dǎo)法則求導(dǎo)．【例2-1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝3xex－2x＋e;(3)y＝3eq\r(3,x4)＋4eq\r(x3).(4)y＝(3x5－4x3)(4x5＋3x3)(5)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(6)y＝(1－eq\r(x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,\r(x))))；（7）y＝xcosx－sinx；(8)y=x2cosx(9)y＝tanx；(10)y＝x·tanx；(11)y＝eq\f(x－1,x＋1)；(12)y＝eq\f(lnx,x)【例2-2】若函數(shù)，則的解集為（）A． B．C． D．【例2-3】設(shè)f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，求f(x)的解析式．【例2-4】已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點三復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解題方略：1、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟2、應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)時，應(yīng)把握好以下環(huán)節(jié)：(1)選取恰當(dāng)?shù)闹虚g變量，使構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的基本函數(shù)，符合導(dǎo)數(shù)公式中的函數(shù)結(jié)構(gòu)．(2)從外到內(nèi)，層層剝皮，依次求導(dǎo)．(3)把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的表達(dá)式．注：比較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時，一般先整理化簡再求導(dǎo)．若直接求導(dǎo)，應(yīng)辨明和、差、積、商及復(fù)合關(guān)系，對于復(fù)合部分要分清層次，找準(zhǔn)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的基本函數(shù)，再依法則求導(dǎo)．【例3-1】下列函數(shù)不是復(fù)合函數(shù)的是()A．y＝－x3－eq\f(1,x)＋1 B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))C．y＝eq\f(1,lnx) D．y＝(2x＋3)4【例3-2】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝(3x－2)2；(2)y＝ln(6x＋4)；(3)y＝e2x＋1;(4)y＝eq\r(2x－1)；(5)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))；(6)y＝cos2x；（7）(8)y＝x－sin2xcos2x(9)y＝eq\f(ln2x＋1,x)變式1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）變式2：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于（）A． B． C． D．變式3：已知函數(shù)在上可導(dǎo)，函數(shù)，則等于（）A． B．0 C．1 D．2變式4：定義在上的函數(shù)滿足，的導(dǎo)函數(shù)，則___________.考點四求導(dǎo)數(shù)值解題方略：解決解析式中含有導(dǎo)數(shù)值的函數(shù)，即解析式類似（為常數(shù)）的函數(shù)問題關(guān)鍵是恰當(dāng)賦值，然后活用方程思想求解，即先求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)（注意是常數(shù)），然后令，解方程即可得到的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，最后求得所求導(dǎo)數(shù)值?！纠?-1】已知函數(shù)f(x)＝exlnx，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(1)的值為__________．變式1：已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．變式2：若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0變式3：已知是奇函數(shù)，則（）A．14 B．12 C．10 D．-8【例4-2】已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值是()A.eq\f(19,3)B.eq\f(16,3)C.eq\f(13,3)D.eq\f(10,3)變式1：f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，則x0等于()A．e2B．1C．ln2 D．e變式2：已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－4x，x<0，,－\f(1,x)－lnx，0<x<1，))若f′(a)＝12，則實數(shù)a的值為________．變式3：已知f(x)＝x2，g(x)＝x.若m滿足f′(m)＋g′(m)＝3，則m的值為________.【例4-3】已知函數(shù)f（x）＝f'（e）+xlnx，則f'（e）＝（）A．1+e B．2 C．2+e D．3變式1：已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足關(guān)系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，則f′(2)＝__________.變式2：已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，則f′(2)＝()A.eq\f(12－8ln2,1－2ln2)B.eq\f(2,1－2ln2)C.eq\f(4,1－2ln2) D．－2變式3：已知函數(shù)f(x)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))sinx＋cosx，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝__________.【例4-4】設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(lnx)＝2x－lnx，則f′(1)＝________.考點五利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程解題方略：(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況①若已知點是切點，則在該點處的切線斜率就是該點處的導(dǎo)數(shù)；②若已知點不是切點，則應(yīng)先設(shè)出切點，再借助兩點連線的斜率公式進(jìn)行求解．(2)求過點P與曲線相切的直線方程的三個步驟【例5-1】曲線f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2＋5在x＝1處的切線的傾斜角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(3π,4)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,3)變式1：【多選】已知點P在曲線y＝eq\f(4,ex＋1)上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值可以是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(7π,8)【例5-2】函數(shù)y＝x3在點(2,8)處的切線方程為()A．y＝12x－16 B．y＝12x＋16C．y＝－12x－16 D．y＝－12x＋16變式1：已知曲線y＝lnx，點P(e,1)是曲線上一點，求曲線在點P處的切線方程．【例5-3】求曲線y＝lnx過點O(0,0)的切線方程．變式1：已知拋物線y＝x2，求過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2))且與拋物線相切的直線方程．【例5-4】已知y＝kx＋1是曲線y＝lnx的一條切線，則k＝.變式1：已知曲線y＝lnx的一條切線方程為x－y＋c＝0，則c的值為．變式2：已知曲線f(x)＝eq\f(x2＋a,x＋1)在點(1，f(1))處切線的傾斜角為eq\f(3π,4)，則實數(shù)a等于()A．1B．－1C．7D．－7變式3：已知函數(shù)y＝f(x)在x＝1處的切線與直線x＋y－3＝0垂直，則f′(1)等于()A．2B．0C．1D．－1變式4：已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C．2 D．4變式5：曲線y＝esinx在點(0,1)處的切線與直線l平行，且與l的距離為eq\r(2)，求直線l的方程．變式6：如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(2，y)處的切線是l，則f(2)＋f′(2)等于()A．－4B．3C．－2D．1【例5-5】若曲線y＝eq\r(x)在點P(a，eq\r(a))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)a的值是．【例5-6】點P是曲線y＝ex上任意一點，求點P到直線y＝x的最小距離．變式1：曲線y＝xlnx上的點到直線x－y－2＝0的最短距離是()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C．1D．2【例5-7】已知曲線在點處的切線與曲線相切，則a=（）A．4 B．8 C．2 D．1變式1：已知a，b為正實數(shù)，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(x0，y0)，則的最小值是_______________.考點六導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用解題方略：1、由導(dǎo)數(shù)的定義可知，導(dǎo)數(shù)是瞬時變化率，所以求某個量的變化速度，就是求相關(guān)函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)2、將復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的實際意義結(jié)合，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在該點的瞬時變化率，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)揭示物體在某時刻的變化狀況．【例6-1】某城市近10年間房價年均上漲率為10%，房價p(單位：萬元)與時間t(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系：p(t)＝p0(1＋10%)t，假定p0＝1，那么在第5個年頭，房價上漲的速度大約是多少(精確到0.01萬元/年)？(參考數(shù)據(jù)：1.15＝1.611，ln1.1＝0.095)【例6-2】日常生活中的飲用水通常都是經(jīng)過凈化的，隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知1t水凈化到純凈度為x%時所需費用(單位：元)為c(x)＝eq\f(4000,100－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(80<x<100)).那么凈化到純凈度為90%時所需凈化費用的瞬時變化率是()A．－40元/t B．－10元/tC．10元/t D．40元/t【例6-3】某港口在一天24小時內(nèi)潮水的高度近似滿足關(guān)系式s(t)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)t＋\f(5π,6)))(0≤t≤24)，其中s的單位是m，t的單位是h，求函數(shù)在t＝18時的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實際意義．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1、【多選】下列運算中正確的是()A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′B．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－2′(x2)′C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinx,x2)))′＝eq\f(sinx′－x2′,x2)D．(cosx·sinx)′＝(cosx)′sinx＋cosx(sinx)′2、從時刻t＝0開始的t(s)內(nèi)，通過某導(dǎo)體的電量(單位：庫侖)可以由公式q＝cost表示．求第5秒和第7秒時的電流強(qiáng)度(單位：安)．3、已知曲線f(x)＝(x＋a)·lnx在點(1，f(1))處的切線與直線2x－y＝0垂直，則a等于()A.eq\f(1,2)B．1C．－eq\f(3,2)D．－14、已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x－8.(1)求a，b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲線g(x)在x＝0處的切線方程．5、設(shè)曲線在處的切線與直線所圍成的三角形面積為，求a的值.題組B能力提升練6、設(shè)曲線上任意一點的切線為l，若l的傾斜角的取值范圍是，則實數(shù)a=______.7、設(shè)正弦曲線y＝sinx上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角α的范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) B．[0，π)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))8、已知函數(shù)f(x)＝eq\f(alnx,x＋1)＋eq\f(b,x)，曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0，則a，b的值分別為________．9、曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D．110、曲線y＝eq\f(2,e)(x－1)ex在點(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為________．11、設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(eq\r(3)x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)，則φ＝________.題組C培優(yōu)拔尖練12、設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2021(x)＝.13、函數(shù)y＝x2(x>0)的圖象在點(ak，aeq\o\al(2,k))處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是．14、等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，則f′(0)＝________.15、已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax,x2＋b)，且f(x)的圖象在x＝1處與直線y＝2相切．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若P(x0，y0)為f(x)圖象上的任意一點，直線l與f(x)的圖象切于P點，求直線l的斜率k的取值范圍．5.3.1函數(shù)的單調(diào)性課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．4.會利用導(dǎo)數(shù)證明一些簡單的不等式問題.5.掌握利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的單調(diào)性的基本方法．通過本節(jié)課要求能利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能證明簡單的不等式，會利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性與含參數(shù)相關(guān)的問題.知識點1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，(1)若f′(x)＞0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。(2)若f′(x)＜0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。(3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)。知識點2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不等式可解時，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出單調(diào)區(qū)間．注：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．(2)當(dāng)方程f′(x)＝0可解時，解出方程的實根，按實根把函數(shù)的定義域劃分區(qū)間，確定各區(qū)間f′(x)的符號，從而確定單調(diào)區(qū)間．注：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點；③用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．(3)若導(dǎo)函數(shù)的方程、不等式都不可解，根據(jù)f′(x)結(jié)構(gòu)特征，利用圖象與性質(zhì)確定f′(x)的符號，從而確定單調(diào)區(qū)間．【即學(xué)即練1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）f(x)＝；（2）y＝x2－lnx．（3）f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；（4）f(x)＝sinx－x(0<x<π)．（5）；（6）．【即學(xué)即練2】函數(shù)y＝ln(x2－x－2)的遞減區(qū)間為________.【即學(xué)即練3】利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：(1)f(x)＝x2－2x＋alnxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)))；(2)f(x)＝eq\f(lnx,x)(x>e)．知識點3函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x)：f′(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞增f′(x)<0單調(diào)遞減恒有f′(x)＝0是常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性特別提醒：①若在某區(qū)間上有有限個點使f′(x)＝0，其余的點恒有f′(x)>0，則f(x)仍為增函數(shù)(減函數(shù)的情形完全類似)．注：一般情況下，由不等式確定函數(shù)增區(qū)間，由確定函數(shù)的減區(qū)間．但在區(qū)間上恒成立，且的點是孤立的，則在上單調(diào)遞增，如函數(shù)在上是增函數(shù)，但有無數(shù)個解．②可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．③函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上遞增，則f′(x)≥0，“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件。④利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題需要注意的問題(1)定義域優(yōu)先的原則：解決問題的過程只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)注意“臨界點”和“間斷點”：在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點外，還要注意在定義域內(nèi)的間斷點．(3)如果一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個，這些單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”連接，而只能用“逗號”或“和”字等隔開．【即學(xué)即練4】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．【即學(xué)即練5】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______．知識點4函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上導(dǎo)數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)注:利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：（口訣：導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減）在導(dǎo)函數(shù)圖象中，在x軸上方區(qū)域?qū)?yīng)原函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；在x軸下方區(qū)域?qū)?yīng)原函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間．（1）單調(diào)遞增①若，其圖象如右所示——圖象上升且越來越陡②若，其圖象如右所示——圖象上升且越來越平緩（2）單調(diào)遞減①若，其圖象如右所示——圖象下降且越來越平緩②若，其圖象如右所示——圖象下降且越來陡【即學(xué)即練6】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個圖象中為該函數(shù)圖象的是（）A． B．C． D．【即學(xué)即練7】設(shè)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可能為()考點一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性解題方略：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1.求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域．(2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)．(3)解不等式f′(x)>0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為增函數(shù)．(4)解不等式f′(x)<0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為減函數(shù)．2.(1)討論參數(shù)要全面，做到不重不漏．(2)解不等式時若涉及分式不等式要注意結(jié)合定義域化簡，也可轉(zhuǎn)化為二次不等式求解．(一）判斷函數(shù)的單調(diào)性【例1-1】下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．變式1：下列函數(shù)中，既滿足圖象關(guān)于原點對稱，又在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【例1-2】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）f(x)＝x3－3x＋1；（2）y＝x＋.（3）3；（4）y＝ln(2x＋3)＋x2.變式1：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C．和 D．變式2：函數(shù)f(x)＝cosx－x在(0，π)上的單調(diào)性是（）A．先增后減 B．先減后增C．單調(diào)遞增 D．單調(diào)遞減含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性【例1-3】已知函數(shù)，其中，.（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；變式1：已知函數(shù)（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；變式2：已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；變式3：已知函數(shù)（）．（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；變式4：設(shè)g(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x，a＜0，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性．變式5：已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；考點二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用解題方略：(1)利用導(dǎo)數(shù)法解決取值范圍問題的兩個基本思路①將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取“＝”時是否滿足題意；②先令f′(x)>0(或f′(x)<0)，求出參數(shù)的取值范圍后，再驗證參數(shù)取“＝”時f(x)是否滿足題意．(2)恒成立問題的重要思路：①m≥f(x)恒成立?m≥f(x)max；②m≤f(x)恒成立?m≤f(x)min.(一）解抽象不等式【例2-1】已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示．記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．變式1：已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上有f′(x)>0，若f(－1)＝0，則關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集是________________．變式2：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且，為的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時，則不等式f（x﹣1）＞0的解集為（）A．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【例2-2】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=20，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式f(x)>2x3+2x的解集為（）A．{x|x>-2} B．{x|x>2} C．{x|x<2} D．{x|x<-2或x>2}【答案】B變式1：已知函數(shù)的定義域為R，且，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．變式2：若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為________________．變式3：已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，且，則使得成立的的取值范圍是___________.比較大小【例2-3】設(shè)函數(shù)，則（）A． B．C． D．以上都不正確變式1：已知函數(shù)f(x)=－，則（）A． B．C． D．的大小關(guān)系無法確定【例2-4】【多選題】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，對任意的x∈R恒成立，則（）A．f(ln2)<2f(0) B．f(2)<e2f(0)C．f(ln2)>2f(0) D．f(2)>e2f(0)變式1：【多選題】已知定義在上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是（）A． B．C． D．(三）已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增（減）①轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題（常用）:f(x)在區(qū)間M上遞增?f′(x)≥0在M上恒成立f(x)在區(qū)間M上遞減?f′(x)≤0在M上恒成立②利用集合間的包含關(guān)系處理:y=f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.【例2-5】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．變式1：若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．變式2：若函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．變式3：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．變式4：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A． B． C． D．變式5：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則（）A．， B．，RC．， D．，R變式6：若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.（2）在區(qū)間上單調(diào)秒殺技巧：在單調(diào)或。(在做小題或大題答案檢驗上非常有效。)【例2-6】已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．變式1：已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)ax2＋(a－1)x(a∈R)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是________．變式2：已知函數(shù)f(x)＝eq\f(3x,a)－2x2＋lnx在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．（3）單調(diào)區(qū)間是若y=f(x)的單調(diào)區(qū)間為(a,b),則【例2-7】若f(x)＝x3－ax2的單調(diào)減區(qū)間是(0，2)，則正數(shù)a的值是（）A．1B．2C．3 D．4變式1：已知函數(shù)f(x)＝mx3＋3(m－1)x2－m2＋1(m>0)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4)，則m＝__________.變式2：若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,3)，則b＋c＝________.（4）（不）存在單調(diào)區(qū)間（1）f(x)在區(qū)間M上存在單調(diào)遞增區(qū)間?f′(x)＞0在M上有解?f′(x)max＞0f(x)在區(qū)間M上存在單調(diào)遞減區(qū)間?f′(x)＜0在M上有解?f′(x)min＜0（2）f(x)在區(qū)間M上不存在單調(diào)遞增區(qū)間?f′(x)≤0在M上恒成立f(x)在區(qū)間M上不存在單調(diào)遞減區(qū)間?f′(x)≥0在M上恒成立【例2-8】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．變式1：若函數(shù)在存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．變式2：若函數(shù)f（x）＝lnx+x2﹣2ax+a2在區(qū)間[2，4]上不存在單調(diào)增區(qū)間，則a的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．（，） D．[，]（5）在區(qū)間上不單調(diào)思路一：函數(shù)在某一區(qū)間不單調(diào)，則在此區(qū)間內(nèi)方程有解，且在解的兩側(cè)的符號相反．即f(x)在區(qū)間M上不單調(diào)?f′(x)在M上有變號零點思路二：可求出函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的參數(shù)的取值范圍，求其補(bǔ)集即可得結(jié)果.【例2-9】已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．變式1：函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)變式2：已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）A． B．C． D．變式3：若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．不存在這樣的實數(shù)（6）綜合應(yīng)用【例2-10】已知函數(shù)f(x)＝kx－lnx．（1）在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.（2）在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求k的取值范圍.（3）在區(qū)間(1，＋∞)不單調(diào)，求k的取值范圍.變式1：已知函數(shù).（1）若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，求實數(shù)a的值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.變式2：已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)若f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)，求a的取值范圍；(4)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,1)，求a的值；(5)若f(x)在(－1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍．變式3：已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)ax2＋2x(a≠0)．(1)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．(3)若h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．(4)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．考點三函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)圖象的應(yīng)用解題方略：(1)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f′(x)>0，則y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，則y＝f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減；若恒有f′(x)＝0，則y＝f(x)是常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性．(2)函數(shù)圖象變化得越快，f′(x)的絕對值越大，不是f′(x)的值越大．（一）由導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)單調(diào)性【例3-1】如圖所示是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)（二）由導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象【例3-2】是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若y＝的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是（）A． B．C． D．變式1：已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是圖中的（）A．B．C．D．變式2：【多選題】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖象不可能是（）A． B．C． D．變式3：如圖所示為函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是()（三）由原函數(shù)圖象或解析式確定導(dǎo)函數(shù)圖象【例3-3】已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．變式1：已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．變式2：如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象可能是（）A．B．C．D．變式3：已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A．B．C． D．【例3-4】已知f(x)在R上是可導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f′(x)>0的解集為()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－2，－1)∪(1,2)變式1：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式eq\f(f′x,x)<0的解集為______________．考點四證明不等式解題方略：用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)>g(x)的一般步驟(1)構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[a，b]．(2)證明F′(x)＝f′(x)－g′(x)≥0，且F(a)>0.(3)依(2)知函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在[a，b]上是單調(diào)遞增函數(shù)，故f(x)－g(x)>0，即f(x)>g(x)．這是因為F(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以F(x)≥F(a)>0，即f(x)－g(x)≥f(a)－g(a)>0.【例4-1】證明ex≥x＋1≥sinx＋1(x≥0)．變式1：已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若恒成立，證明：；變式2：已知函數(shù).其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，求證：.變式3：已知，函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1、【多選】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．2、函數(shù)在上的單調(diào)性是（）．A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減3、若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．4、已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5、定義在上的函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)恒成立，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．題組B能力提升練6、函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．7、【多選】已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則對于任意x1，x2∈R(x1≠x2)，下列結(jié)論正確的是()A.(x1－x2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2))))<0B.(x1－x2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2))))>0C．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))>eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2)),2)D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))<eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2)),2)8、定義域為R的函數(shù)且，且的導(dǎo)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．9、若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A．或 B．或 C． D．10、已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是________.11、設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，下面不等式恒成立的是