板塊一、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)正數(shù)：像、、等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除外都是正數(shù).正數(shù)都大于.負(fù)數(shù)：像、、、等在正數(shù)前加上“－”〔讀作負(fù)〕號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)都小于.既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)字前面的“＋”，“－”號(hào)叫做它的符號(hào).正數(shù)前面的“＋”可以省略，注意與表示是同一個(gè)正數(shù).用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然.譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北可以用負(fù)數(shù)表示為.“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的根底上要有量.有理數(shù):按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；⑵負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；⑷負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).針對(duì)性練習(xí)：⑴如果收入2000元，可以記作元，那么支出5000元，記為.⑵高于海平面300米的高度記為海拔米，那么海拔高度為米表示.⑶某地區(qū)5月平均溫度為，記錄表上有5月份5天的記錄分別為，，，，，那么這5項(xiàng)記錄表示的實(shí)際溫度分別是.⑷向南走米，表示.〔5〕珠穆朗瑪峰海拔高度為米，吐魯番盆地海拔高度為米，那么海平面為〔6〕飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有“()”字樣，請(qǐng)問“”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為603，611，589，573，627，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？〔7〕以下個(gè)數(shù)中：中負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)；負(fù)整數(shù)有個(gè)；自然數(shù)有〔8〕以下數(shù)中，哪些屬于負(fù)數(shù)？哪些屬于非正數(shù)？屬于正分?jǐn)?shù)？哪些屬于非負(fù)有理數(shù)？，，，，，，，，屬于負(fù)數(shù)的有：屬于非正數(shù)的有：屬于正分?jǐn)?shù)的有：屬于非負(fù)有理數(shù)的有：〔9〕以下說法中正確的個(gè)數(shù)是()①當(dāng)一個(gè)數(shù)由小變大時(shí)，它的絕對(duì)值也由小變大；②沒有最大的非負(fù)數(shù)，也沒有最小的非負(fù)數(shù)；③不相等的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對(duì)值一定也不相等；④只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3〔10〕假設(shè)是負(fù)數(shù)，那么〔11〕以下說法正確的個(gè)數(shù)是〔〕①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定是一正一負(fù)②沒有倒數(shù)③如果是有理數(shù)，那么一定是正數(shù)，一定是負(fù)數(shù)④一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比原數(shù)?、菀欢ú皇秦?fù)數(shù)⑥有最小的正數(shù)，沒有最小的負(fù)數(shù)A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)〔12〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．表示負(fù)有理數(shù)B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)D．絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等板塊二：數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.注意：⑴原點(diǎn)、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.⑵單位長度和長度單位是兩個(gè)不同的概念，前者指所取度量單位的長度，后者指所取度量單位的名稱，即單位長度是一條人為規(guī)定的代表“1’的線段，這條線段可長可短，按實(shí)際情況來規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長度一旦確定，那么不能再改變.⑶數(shù)軸的畫法及常見錯(cuò)誤分析①畫一條水平的直線；②在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)：③確定向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示；④選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度，用細(xì)短線畫出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致.數(shù)軸畫法的常見錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表無理數(shù)，如.利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小：數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).〔1〕如右圖所示，數(shù)軸的一局部被墨水污染了，被污染的局部?jī)?nèi)含有的整數(shù)為_________.(2)數(shù)軸上有一點(diǎn)它表示的有理數(shù)是，將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位得到點(diǎn)，再向右移動(dòng)個(gè)單位，得到點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是．(3)如右圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)和分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)、，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.，，B.，，C.，，D.，，(4)在數(shù)軸上，下面說法中不正確的選項(xiàng)是()．A．兩個(gè)正數(shù)，小的離原點(diǎn)近 B．兩個(gè)有理數(shù)，大數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在右邊C．兩個(gè)負(fù)數(shù)，較大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近 D．兩個(gè)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)較遠(yuǎn)(5)數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是_________.(6)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)表示的是整數(shù)時(shí)，我們稱它是整數(shù)點(diǎn)．如果有一條數(shù)軸的單位長度是1厘米時(shí)，有一條2米長的線段放在數(shù)軸上它可以蓋住多少個(gè)整數(shù)點(diǎn)？〔7〕數(shù)軸上有兩點(diǎn)，之間的距離為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為，那么點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為板塊三：相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：⑴代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0．相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在．例如和互為相反數(shù)，或者說是的相反數(shù)，是的相反數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)．另外，定義中的“只有”指除符號(hào)以外，兩個(gè)數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號(hào)不同”區(qū)分開．例如與互為相反數(shù)，而與雖然符號(hào)不同，但它們不是相反數(shù)．⑵幾何意義：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等．這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．⑶求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“—”號(hào)即可．一般地，數(shù)的相反數(shù)是；這里以表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式．注意不一定是負(fù)數(shù)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.⑷互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即假設(shè)與互為相反數(shù)，那么，反之，假設(shè)，那么與互為相反數(shù)．⑸多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“＋”號(hào)，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，也可以把“－”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，那么化簡(jiǎn)后只保存一個(gè)“－”號(hào)，既“奇負(fù)偶正”〔其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“－”號(hào)的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)〕.針對(duì)性例題⑴的相反數(shù)是A． B． C． D．⑵的相反數(shù)是A．3B．－3C．±3D．〔3〕的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是.〔4〕化簡(jiǎn)-〔-〕=________；+〔+〕=_______；+[-〔+1〕]=________；-[-〔-5〕]=_________．〔5〕假設(shè)4x-5與3x-9互為相反數(shù)，那么x=________．〔6〕假設(shè)-〔b-2〕是負(fù)數(shù)，那么b-2________0．〔7〕如果，化簡(jiǎn)以下各數(shù)的符號(hào)，并說出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)⑴；⑵；⑶；⑷；⑸〔8〕以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.與互為相反數(shù)B.與互為相反數(shù)C.與互為相反數(shù)D.與互為相反數(shù)板塊四：絕對(duì)值：〔1〕一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。〔2〕一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。〔3〕0的絕對(duì)值是0。因?yàn)檎龜?shù)可用a>0來表示，負(fù)數(shù)可用a<0來表示，所以上述三條可改寫成：〔1〕如果a>0，那么|a|=a，〔2〕如果a<0，那么|a|=-a，〔3〕如果a=0，那么|a|=0．上面這幾個(gè)式子可合并寫成：由上面的幾個(gè)式子可以看出，不管a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0〔通常也稱為非負(fù)數(shù)〕，即對(duì)任意有理數(shù)a而言，總有：這是一條非常重要的性質(zhì)，這里的“非負(fù)”就是“不是負(fù)數(shù)”，而有可能是正數(shù)或者是0．上面的這幾個(gè)式子還告訴咱們?cè)鯓忧笠粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值：如果求一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)法那么，就直接寫出結(jié)果即可．如果求一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)法那么，就需要找它的相反數(shù)．而就“0”而言，它的絕對(duì)值就是它本身．針對(duì)性練習(xí)：1．；；；．2．；；．3．；；．4．______的相反數(shù)是它本身，_____的絕對(duì)值是它本身，_______的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．5．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．6．