【學(xué)生版】微專題：任意角和角的度量1、角的概念的推廣（2）任意角的分類：①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角；②按終邊位置不同分為象限角和非象限角；（3）終邊相同的角及其集合表示：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝k·360°+α，k∈Z}或S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}【注意】?jī)煞N度量制度不要混用；2、角度制、弧度制的定義和相關(guān)公式（1）定義：①把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad；②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑．③用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制．比值eq\f(l,r)與所取的r的大小無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān)．【說(shuō)明】角度制：規(guī)定周角的360分之一為1度的角，用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制。注意“度”是單位，而非“1度”，因?yàn)閱挝坏亩x是計(jì)量事物標(biāo)準(zhǔn)量的名稱。（2）弧度與角度的換算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．（3）扇形弧長(zhǎng)與面積：記扇形的半徑為，圓心角為弧度，弧長(zhǎng)為，面積為，則有扇形中弦長(zhǎng)公式；【典例】考點(diǎn)1、對(duì)任意角概念的理解例1、下列說(shuō)法正確的是（）（均指在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊在軸正半軸上）A．第一象限角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．小于90°的角一定是銳角D．鈍角的終邊在第二象限【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】考點(diǎn)2、象限角的判定例2、若角α是第二象限角，則eq\f(α,2)是第________象限角考點(diǎn)3、區(qū)域角的表示例3、集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是()考點(diǎn)4、角度制與弧度制的運(yùn)算例4、（1）把寫成的形式，其中；（2）若，且與（1）中的終邊相同，求：；考點(diǎn)5、扇形面積、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用例5、【一題多變】（1）一扇形的圓心角α＝eq\f(π,3)，半徑R＝10cm，求該扇形的面積；（2）若（1）條件不變，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在弓形的面積；（3）若將（1）已知條件改為：“扇形周長(zhǎng)為20cm”，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？考點(diǎn)6、對(duì)稱性問(wèn)題例6、已知角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，求：?！練w納】1、任意角及其相關(guān)概念（1）角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。（2）角的表示：如圖BBOA射線為始邊，射線為終邊，點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，圖中角可記為“角”或“”，也可簡(jiǎn)記為“”。2、角的分類名稱定義圖形正角一條射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角OAOAB負(fù)角一條射線按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角OOAB零角一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)形成的角A（B）（吧）A（B）（吧）O拓展：（1）角的概念的推廣重在“旋轉(zhuǎn)”，理解“旋轉(zhuǎn)”二字應(yīng)明確以下三個(gè)方面：①旋轉(zhuǎn)的方向；②旋轉(zhuǎn)角的大小；③射線未作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置；（2）角的范圍不再限于（或）3、象限角與終邊相同的角（1）象限角象限角的概念：當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合時(shí)，角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；象限角的集合表示象限角角的集合表示第一象限角或第二象限角或第三象限角或第四象限角或（2）終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合（或），即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和；（3）角的終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合表示角的終邊在坐標(biāo)軸上的角角的集合表示終邊落在軸的非負(fù)半軸上的角或終邊落在軸的非正半軸上的角或終邊落在軸上的角或終邊落在軸的非負(fù)半軸上的角或終邊落在軸的非正半軸上的角或終邊落在軸上的角或終邊落在坐標(biāo)軸上的角或注意：1、相等的角終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差（或）的整數(shù)倍；這一條件不能少；2、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角以及終邊相同的角的表達(dá)形式不唯一；4、弧度制的相關(guān)概念rOrOBA1radr（2）弧度制：①定義：以弧度為單位來(lái)度量角的單位制。②記法：用符號(hào)表示，讀作弧度；如圖，的長(zhǎng)等于半徑，所對(duì)的圓心角就是1的角。（3）圓心角與弧長(zhǎng)的關(guān)系若半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是。（4）角度和弧度的互化角度化弧度弧度化角度1度數(shù)弧度數(shù)弧度數(shù)度數(shù)（5）一些特殊角的弧度數(shù)角度弧度0角度弧度5、弧長(zhǎng)與扇形面積公式設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，為其圓心角，則度量單位類別為角度數(shù)為弧度數(shù)弧長(zhǎng)扇形的面積【拓展】弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式明顯比角度制下的公式簡(jiǎn)單，但要注意她們的前提是為弧度。在運(yùn)用公式時(shí)，還應(yīng)熟練德掌握這兩個(gè)公式的變形運(yùn)用：①；②(其中為扇形的面積）；③比值只反映弧所對(duì)圓心角的大小，不反應(yīng)圓心角的方向，應(yīng)注意中的絕對(duì)值符號(hào)，否則會(huì)漏解；④扇形面積公式可以類比三角形的面積公式來(lái)記憶，，相當(dāng)于三角形的底，對(duì)應(yīng)為該底邊上的高?！炯磿r(shí)練習(xí)】1、《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為eq\f(π,4)米，肩寬約為eq\f(π,8)米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A．1.012米B．1.768米C．2.043米D．2.945米2、已知圓與直線相切于，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿著直線向右、沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接，（如圖），則陰影部分面積，的大小關(guān)系是（）A．B．C． D．先，再，最后3、終邊落在第一象限角平分線上的角的集合是________________．(用角度表示)4、一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角大小為____弧度．5、已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為6、若是第一象限的角，則是第________象限的角．7、終邊在直線y＝eq\r(3)x上，且在[－2π，2π)內(nèi)的角α的集合為________．8、(一題多解)設(shè)集合，，則集合、之間的關(guān)系是AOyxP9、如圖，點(diǎn)在半徑為1且圓心在原點(diǎn)的圓上，且，點(diǎn)從點(diǎn)處出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俚匮貑挝粓A旋轉(zhuǎn)。已知點(diǎn)在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，經(jīng)過(guò)第一次到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)后又回到出發(fā)點(diǎn)，求，并判斷其終邊所在的象限。AOyxP10、已知一扇形的圓心角為α(α>0)，所在圓的半徑為R.（1）若α＝90°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？【教師版】微專題：任意角和角的度量1、角的概念的推廣（2）任意角的分類：①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角；②按終邊位置不同分為象限角和非象限角；（3）終邊相同的角及其集合表示：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝k·360°+α，k∈Z}或S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}【注意】?jī)煞N度量制度不要混用；2、角度制、弧度制的定義和相關(guān)公式（1）定義：①把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad；②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑．③用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制．比值eq\f(l,r)與所取的r的大小無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān)．【說(shuō)明】角度制：規(guī)定周角的360分之一為1度的角，用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制。注意“度”是單位，而非“1度”，因?yàn)閱挝坏亩x是計(jì)量事物標(biāo)準(zhǔn)量的名稱。（2）弧度與角度的換算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．（3）扇形弧長(zhǎng)與面積：記扇形的半徑為，圓心角為弧度，弧長(zhǎng)為，面積為，則有扇形中弦長(zhǎng)公式；【典例】考點(diǎn)1、對(duì)任意角概念的理解例1、下列說(shuō)法正確的是（）（均指在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊在軸正半軸上）A．第一象限角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．小于90°的角一定是銳角D．鈍角的終邊在第二象限【提示】根據(jù)象限角、銳角、終邊相同的角的概念逐項(xiàng)判斷；【答案】D.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，不正確，如，都是第一象限角，但它們不是銳角；對(duì)于選項(xiàng)B，不正確，如與的終邊相同，但它們不相等；對(duì)于選項(xiàng)C，不正確，如不是銳角(銳角的取值范圍是到)；對(duì)于選項(xiàng)D，正確．(鈍角的取值范圍是到)；故選：D；【說(shuō)明】本題的解題關(guān)鍵：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解象限角、銳角、小于的角等概念；解題技巧：本題也可采用排除法，這時(shí)需掌握一定的技巧，判定說(shuō)法為真，常需要證明；判定說(shuō)法為假，只需舉一反例即可；考點(diǎn)2、象限角的判定例2、若角α是第二象限角，則eq\f(α,2)是第________象限角【提示】先由題設(shè)表示“第二象限角”，然后再利用不等式性質(zhì)；【答案】一或三；【解析】因?yàn)椋潦堑诙笙藿?，所以，eq\f(π,2)＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，則eq\f(π,4)＋kπ<eq\f(α,2)<eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，eq\f(α,2)是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，eq\f(α,2)是第三象限角；綜上，eq\f(α,2)是第一或第三象限角；【說(shuō)明】1、利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角或象限角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來(lái)求得所需的角；2、確定kα，eq\f(α,k)(k∈N*)的終邊位置的方法先寫出kα或eq\f(α,k)的范圍，然后根據(jù)k的可能取值確定kα或eq\f(α,k)的終邊所在位置；【說(shuō)明】本題的結(jié)論是后面確定半角公式符號(hào)的依據(jù)；考點(diǎn)3、區(qū)域角的表示例3、集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是()【提示】注意：高中研究角的方法，尤其是：在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸；【答案】C【解析】方法1、當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ＋eq\f(π,4)≤α≤2nπ＋eq\f(π,2)，此時(shí)α表示的范圍與eq\f(π,4)≤α≤eq\f(π,2)表示的范圍一樣；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋eq\f(5π,4)≤α≤2nπ＋eq\f(3π,2)，此時(shí)α表示的范圍與eq\f(5π,4)≤α≤eq\f(3π,2)表示的范圍一樣，故選C；方法2、根據(jù)“變換規(guī)律是π”，數(shù)形結(jié)合直接判斷；【說(shuō)明】1、先由研究角的方法與步驟，按逆時(shí)針?lè)较虻玫絽^(qū)間的起始及終止邊界，按由小到大寫出最簡(jiǎn)區(qū)間，再加上（），最后還必須熟練的進(jìn)行集合的合并；2、或利用集合運(yùn)算與數(shù)形結(jié)合思想，在平面直角坐標(biāo)系中找出集合和集合所表示的區(qū)域，終邊在這兩個(gè)區(qū)域的公共部分的角的集合就是；考點(diǎn)4、角度制與弧度制的運(yùn)算例4、（1）把寫成的形式，其中；（2）若，且與（1）中的終邊相同，求：；【提示】注意：終邊相同角的表示方法與步驟，度量制度不能“混用”；【解析】（1），因?yàn)?，所以，?）因?yàn)榕c的終邊相同，所以，又因?yàn)?，所以，【說(shuō)明】特別注意：角的兩種度量制度不能“混用”；在后續(xù)的學(xué)習(xí)與表示角時(shí)，快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)角度和弧度的互化在今后的學(xué)習(xí)中是必要的，而實(shí)現(xiàn)這兩者之間互化的橋梁就是加比例運(yùn)算；考點(diǎn)5、扇形面積、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用例5、【一題多變】（1）一扇形的圓心角α＝eq\f(π,3)，半徑R＝10cm，求該扇形的面積；（2）若（1）條件不變，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在弓形的面積；（3）若將（1）已知條件改為：“扇形周長(zhǎng)為20cm”，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？【提示】注意：扇形弧長(zhǎng)及面積公式使用的前提與條件；【解析】（1）由已知得α＝eq\f(π,3)，R＝10cm，所以，S扇形＝eq\f(1,2)α·R2＝eq\f(1,2)·eq\f(π,3)·102＝eq\f(50π,3)(cm2)；（2）l＝α·R＝eq\f(π,3)×10＝eq\f(10π,3)(cm)，S弓形＝S扇形－S三角形＝eq\f(50π,3)－eq\f(1,2)·R2·sineq\f(π,3)＝eq\f(50π,3)－eq\f(1,2)·102·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(50π－75\r(3),3)(cm2)；（3）由已知得，l＋2R＝20，則l＝20－2R(0<R<10)，所以S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以當(dāng)R＝5cm時(shí)，S取得最大值25cm2，此時(shí)l＝10cm，α＝2rad；【說(shuō)明】通過(guò)本題說(shuō)明：應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法：1、利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度；2、求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題；3、在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形；考點(diǎn)6、對(duì)稱性問(wèn)題例6、已知角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，求：?！咎崾尽孔⒁猓喝我饨桥c終邊相同角的表示方法；【錯(cuò)解1】由題意，得：；【錯(cuò)解2】由題意，得：；【答案】；【解析】如圖所示，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以角的終邊與角的終邊重合，所以，；【說(shuō)明】注意：結(jié)合對(duì)稱的幾何性質(zhì)與終邊相同角的表示；規(guī)范整理得：（1）若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則；（2）若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則；（3）若角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則；（4）若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則；（5）若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則；（6）若角的終邊與角的終邊互相垂直，則；【請(qǐng)：用“弧度制”表示上述關(guān)系】【歸納】1、任意角及其相關(guān)概念（1）角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。（2）角的表示：如圖BBOA射線為始邊，射線為終邊，點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，圖中角可記為“角”或“”，也可簡(jiǎn)記為“”。2、角的分類名稱定義圖形正角一條射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角OAOAB負(fù)角一條射線按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角OOAB零角一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)形成的角A（B）（吧）A（B）（吧）O拓展：（1）角的概念的推廣重在“旋轉(zhuǎn)”，理解“旋轉(zhuǎn)”二字應(yīng)明確以下三個(gè)方面：①旋轉(zhuǎn)的方向；②旋轉(zhuǎn)角的大??；③射線未作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置；（2）角的范圍不再限于（或）3、象限角與終邊相同的角（1）象限角象限角的概念：當(dāng)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合時(shí)，角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；象限角的集合表示象限角角的集合表示第一象限角或第二象限角或第三象限角或第四象限角或（2）終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合（或），即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和；（3）角的終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合表示角的終邊在坐標(biāo)軸上的角角的集合表示終邊落在軸的非負(fù)半軸上的角或終邊落在軸的非正半軸上的角或終邊落在軸上的角或終邊落在軸的非負(fù)半軸上的角或終邊落在軸的非正半軸上的角或終邊落在軸上的角或終邊落在坐標(biāo)軸上的角或注意：1、相等的角終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差（或）的整數(shù)倍；這一條件不能少；2、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角以及終邊相同的角的表達(dá)形式不唯一；4、弧度制的相關(guān)概念rOrOBA1radr（2）弧度制：①定義：以弧度為單位來(lái)度量角的單位制。②記法：用符號(hào)表示，讀作弧度；如圖，的長(zhǎng)等于半徑，所對(duì)的圓心角就是1的角。（3）圓心角與弧長(zhǎng)的關(guān)系若半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是。（4）角度和弧度的互化角度化弧度弧度化角度1度數(shù)弧度數(shù)弧度數(shù)度數(shù)（5）一些特殊角的弧度數(shù)角度弧度0角度弧度5、弧長(zhǎng)與扇形面積公式設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，為其圓心角，則度量單位類別為角度數(shù)為弧度數(shù)弧長(zhǎng)扇形的面積【拓展】弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式明顯比角度制下的公式簡(jiǎn)單，但要注意她們的前提是為弧度。在運(yùn)用公式時(shí)，還應(yīng)熟練德掌握這兩個(gè)公式的變形運(yùn)用：①；②(其中為扇形的面積）；③比值只反映弧所對(duì)圓心角的大小，不反應(yīng)圓心角的方向，應(yīng)注意中的絕對(duì)值符號(hào)，否則會(huì)漏解；④扇形面積公式可以類比三角形的面積公式來(lái)記憶，，相當(dāng)于三角形的底，對(duì)應(yīng)為該底邊上的高。【即時(shí)練習(xí)】1、《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為eq\f(π,4)米，肩寬約為eq\f(π,8)米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A．1.012米B．1.768米C．2.043米D．2.945米【答案】B；【解析】“弓”所在弧長(zhǎng)為l＝eq\f(π,4)＋eq\f(π,4)＋eq\f(π,8)＝eq\f(5π,8)，其所對(duì)圓心角為α＝eq\f(\f(5π,8),\f(5,4))＝eq\f(π,2)，所以兩手之間的距離約為eq\r(2)×1.25≈1.768.2、已知圓與直線相切于，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿著直線向右、沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接，（如圖），則陰影部分面積，的大小關(guān)系是（）A．B．C． D．先，再，最后【答案】A【解析】如圖所示，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以扇形的面積為，,因?yàn)?，所以扇形AOQ的面積,即，所以，3、終邊落在第一象限角平分線上的角的集合是________________．(用角度表示)【答案】{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}；4、一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角大小為____弧度．【答案】eq\f(π,3)；5、已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為【答案】6；【解析】設(shè)扇形的半徑為r(r＞0)，弧長(zhǎng)為l.由扇形面積公式可得2＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)αr2＝eq\f(1,2)×4×r2，解得r＝1，l＝αr＝4.所以所求扇形的周長(zhǎng)為2r＋l＝6.6、若是第一象限的角，則是第________象限的角．【答案】第一或第三【解析】因?yàn)槭堑谝幌笙薜慕?所以,即有,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),是第一象限的角；當(dāng)為奇數(shù)時(shí),是第三象限的角；故答案為第一或第三；7、終邊在直線y＝eq\r(3)x上，且在[－2π，2π)內(nèi)的角α的集合為________．【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)π，－\f(2,3)π，\f(π,3)，\f(4,3)π))【解析】如圖，在坐標(biāo)系中畫出直線y＝eq\r(3)x，可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角是eq\f(π,3)，在[0，2π)內(nèi)，終邊在直線y＝eq\r(3)x上的角有兩個(gè)：eq\f(π,3)，eq\f(4,3)π；在[－2π，0)內(nèi)滿足條件的角有兩個(gè)：－eq\f(2,3)π，－eq\f(5,3)π，故滿足條件的角α構(gòu)成的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)π，－\f(2,3)π，\f(π,3)，\f(4,3)π)).8、(一題多解)設(shè)集合，，則集合、之間的關(guān)系是【答案】M?N；【解析】方法1、由于M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))