第20章數據的分析單元檢測卷一、單選題1．某班有50人，一次體能測試后，符老師對測試成績進行了統計．因小芝沒有參加本次集體測試，因此計算其他49人的平均分為90分，方差s2＝39．后來小芝進行了補測，成績?yōu)?0分，關于該班50人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變【答案】B【分析】根據平均數、方差的定義計算即可.【詳解】解：∵小芝的成績和其它49人的平均數相同，都是90分，∴50人的平均數是90分，∵49人的方差為39，小芝的成績是90分，50人的平均分是90分，∴50人的方差為[49×39+(90-90)2]÷50=38.22<39，∴方差變小，∴平均分不變，方差變小故選：B.【點睛】本題考查了平均數與方差，熟練掌握定義是解題關鍵.2．某大學生的平時成績分，期中成績分，期末成績分，若計算學期總評成績的方法如下：平時成績∶期中成績∶期末成績，則該學生的學期總評成績是（

）A．分 B．分C．分 D．分【答案】B【分析】根據題意和題目中的數據，利用加權平均數的計算方法可以計算出該學生的學期總評成績．【詳解】由題意可得，=86分，即該學生的學期總評成績是86分，故選：B．【點睛】本題考查加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用加權平均數的方法解答．3．在對一組樣本數據進行分析時，小凡列出了方差的計算公式：，根據公式不能得到的是（）A．眾數是6 B．方差是6 C．平均數是8 D．中位數是8【答案】B【分析】由方差公式確定這組數據為6、6、8、9、11，再根據眾數、中位數、平均數和方差的定義求解即可．【詳解】解：由方差的計算公式可知，這組數據為6、6、8、9、11，所以這組數據的平均數為，眾數為6，中位數為8，方差為，故選：B．【點睛】本題主要考查了方差、平均數、眾數和中位數的知識，解題關鍵是根據方差的計算公式得出樣本的具體數據．4．一組數據3、2、4、5、2，則這組數據的眾數是(

)A．2 B．3 C．3.2 D．4【答案】A【分析】根據眾數的概念進行求解即可.【詳解】2出現了兩次，其余數據均出現一次，2出現的次數最多，所以這組數據的眾數是2，故選A．【點睛】本題考查了眾數的概念，熟練掌握“眾數是指一組數據中出現次數最多的數據”是解題的關鍵.5．已知：甲乙兩組數據的平均數都是5，甲組數據的方差，乙組數據的方差，下列結論中正確的是A．甲組數據比乙組數據的波動大 B．乙組數據比甲組數據的波動大C．甲組數據與乙組數據的波動一樣大 D．甲組數據與乙組數據的波動不能比較【答案】B【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴乙組數據的比甲組數據的波動大．故選B．6．甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測試成績統計如下，若要根據這五次成績從中推選一位成績既好又穩(wěn)定的同學參加數學競賽，則應推選（

）甲乙丙丁平均分（分）90859084方差（分2）40505040A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】先找到四人中平均數大的，即成績好的；再從平均成績好的人中選擇方差小，即成績穩(wěn)定的，從而得出答案．【詳解】∵，∴四位同學中甲、丙的平均成績較好，又∵S甲2＜S丙2，∴甲的成績好又穩(wěn)定，故選：A．【點睛】本題考查平均數和方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．7．選拔一名選手參加全國中學生男子百米比賽，我市四名中學生參加了訓練，他們成績的平均數及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S21.11.11.31.6如果選拔一名學生去參賽，應派（

）去．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加即可．【詳解】解：∵，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇乙參賽，故選：B．【點睛】此題主要考查了方差和平均數，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．8．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表格所示，這些運動員成績的中位數是（

）成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數232341A．1.70 B．1.65 C．3 D．2.5【答案】A【分析】根據中位數的求法，即可求得．【詳解】解：把這組數據從小到大排列后，第8個數是這組數據的中位數，，第8個數是1.70，故這組數據的中位數是1.70，故選：A．【點睛】本題考查了求一組數據的中位數，將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．9．某市3月下旬抽樣六天的最高氣溫如下（單位℃）：18,19,20,21,19,23，對這組數據下列說法錯誤的是(

)A．平均數是20 B．眾數是19 C．中位數是21 D．都不正確【答案】C【詳解】試題分析：分別計算該組數據的平均數，眾數，中位數及極差后找到正確的答案即可．試題解析：平均數=（18+19+20+21+19+23）÷6=20，∵數據19出現兩次最多，∴眾數為19，中位數為19．5．故選C．考點：1．算術平均數；2．中位數；3．眾數．10．下表是某公司全體員工月收入的資料．能夠反映該公司全體員工月收入水平的統計量是（

）月收入人數4A．平均數和眾數 B．平均數和中位數 C．中位數和眾數 D．平均數和方差【答案】C【分析】求出數據的眾數和中位數，再與28名員工的收入進行比較即可．【詳解】該公司員工月收入的眾數為3300元，在28名員工中有16人這此數據之上，所以眾數能夠反映該公司全體員工月收入水平；因為公司共有員工1+1+1+3+6+4+11+1=28人，所以該公司員工月收入的中位數為3400元；由于在28名員工中在此數據及以上的有12人，所以中位數也能夠反映該公司全體員工月收入水平；故選：C．【點睛】此題考查了眾數、中位數，用到的知識點是眾數、中位數的定義，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數，眾數即出現次數最多的數據．二、填空題11．數據2，3，5，2，4的中位數是______．【答案】3．【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】先對這組數據按從小到大的順序重新排序：2、2、3、4、5．位于最中間的數是3，所以這組數的中位數是3．故答案為3．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．12．某校女子排球隊的15名隊員中有4個人是13歲，7個人是14歲，4個人是15歲，則該校女好排球隊隊員的平均年齡是____歲.【答案】14【分析】根據甲權平均數公式求解即可.【詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為14.【點睛】本題重點考查了加權平均數的計算公式，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數據x1、x2、……、xn的加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數）.13．.甲、乙、丙、丁四位同學在五次數學測驗中他們成績的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績最穩(wěn)定的同學是______.【答案】甲【分析】方差反映了一組數據的波動情況，方差越小越穩(wěn)定，據此可判斷.【詳解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成績最穩(wěn)定的是甲.故答案為甲.【點睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關鍵.14．根據所給數據，求出平均數、中位數和眾數，并填入下表.（精確到0.1）數據平均數中位數眾數20，20，21，24，27，30，320，2，3，4，5，5，10－2，0，3，3，3，8－6，－4，－2，2，4，6【答案】見解析【分析】根據中位數、眾數、平均數的定義解答即可．【詳解】數據平均數中位數眾數20，20，21，24，27，30，3224.924200，2，3，4，5，5，104.145－2，0，3，3，3，82.533―6，―4，―2，2，4，600無【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數的定義．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．15．甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊練習，總成績均為95環(huán)，這兩名運動員成績的方差分別是，，則成績更穩(wěn)定的是__________．【答案】乙【詳解】∵方差越小，數據組中的數據越穩(wěn)定，而，，∴成績更穩(wěn)定的是乙.故答案為乙.三、解答題16．某校為了了解本校九年級男生體育測試項目“立定跳遠”的訓練情況，體育老師隨機抽查了該年級若干名男生，對他們進行了嚴格的測試，同時統計了每個人的成績（成績記為米）．現將結果分為四個等級：優(yōu)秀（），良好（）、及格（）和不及格（）．并將統計結果繪制成如下兩副不完整的統計圖．請你根據以上信息，解答下列問題：（）補全條形統計圖和扇形統計圖．（）被測試男生成績等級的中位數落在________等級．【答案】（1）補全條形統計圖和扇形統計圖見解析；（2）良好.【詳解】試題分析：（）由優(yōu)秀人數，對應百分比為，可得總人數為人，所以及格人數為人．（）將等級由高到低或由低到高排列，良好位于中間位置．試題解析：（）15÷=60(人)，60×=18（人），補全圖形如圖所示（）50÷2=25，25+1=26，∴中位數落在良好等級.17．為增強學生的防疫意識，某學校組織了防疫知識測試．現從七、八年級分別任意抽取了10名學生的測試成績如下：（滿分為100分）七年級：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81八年級：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77經整理、分析獲得如下不完整的數據分析表：年級平均數中位數眾數方差七年級81八年級8689(1)填空：______，______．(2)根據數據分析表中所提供的統計量判斷哪個年級的成績較好？說明理由．【答案】(1)88，95(2)七年級的成績較好，理由見解析【分析】（1）根據中位數和眾數的定義進行求解即可；（2）從平均數和方差兩個方面進行描述即可．【詳解】（1）解：把七年級的成績從低到高排列為75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，處在第5名和第6名的成績分別為，∴七年級的中位數；∵八年級成績中95出現了3次，出現的次數最多，∴八年級的眾數，故答案為：88，95；（2）解：七年級的成績較好，理由如下：∵七年級的平均數比八年級的大，且七年級的方差比八年級的小，∴七年級的成績較好．【點睛】本題主要考查了中位數，方差，平均數，眾數，靈活運用所學知識是解題的關鍵．18．一家公司14名員工的月薪（單位：元）是：6000

7000

2550

1700

2550

4699

42002550

5100

2600

4400

25100

12400

2600（1）計算這組數據的平均數、中位數和眾數；（2）解釋本題中平均數、中位數和眾數意義【答案】（1）平均數：5960，眾數：2550，中位數：4300；（2）見解析【分析】（1）根據平均數、中位數和眾數的定義及計算公式分別進行解答，即可求出答案；（2）根據平均數、中位數和眾數的意義分別進行解答即可．【詳解】（1）這組數據的平均數是：（6000+7000+2550+1700+2550+4699+4200+2550+5100+2600+4400+25100+12400+2600）=5960（元）；中位數是第7和8個數的平均數，即=4300（元）；∵2500出現了3次，出現的次數最多，∴眾數是2550；（2）員工的月平均工資為5960，約有一半的員工的工資在4300以下，月薪為2550元的員工最多．【點睛】此題考查平均數、中位數和眾數，解題關鍵在于掌握中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．19．某完全中學（含初、高中）籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數14322（1）這個隊隊員年齡的眾數是，中位數是；（2）求這個隊隊員的平均年齡；（3）若把這個隊隊員年齡繪成扇形統計圖，請求出年齡為15歲對應的圓心角的度數．【答案】（1）15，16；（2）16；（3）120°【詳解】試題分析：（1）眾數就是出現次數最多的數，而中位數就是大小處于中間位置的數，根據定義即可求解；（2）利用求平均數公式計算即可；（3）年齡為15歲所占的百分比，乘以360即可得到結果．試題解析：1）15歲出現了4次，次數最多，因而眾數是：15；12個數，處于中間位置的都是16，因而中位數是：16．（2）這個隊隊員的平均年齡==16（歲）；（3）年齡為15歲對應的圓心角的度=×360°=120°．20．某地區(qū)在一次九年級數學質量檢測試題中，有一道分值為8分的解答題，所有考生的得分只有四種，即：0分，3分，5分，8分，老師為了解本題學生得分情況，從全區(qū)4500名考生試卷中隨機抽取一部分，分析、整理本題學生得分情況并繪制了如下兩幅不完整的統計圖：（1）本次調查從全區(qū)抽取了份學生試卷；扇形統計圖中a=，b=；（2）補全條形統計圖；（3）該地區(qū)這次九年級數學質量檢測中，請估計全區(qū)考生這道8分解答題的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【答案】（1）25，20；（2）補圖見解析；（3）4.6分；900人.【詳解】試題分析：（1）根據0分或5分的人數和比例求出抽取考生的總人數，再fibma或b的值即可；（2）由（1）得出3分的人數，補全統計圖即可.（3）用樣本平均數估計總體平均數即可.試題解析：（1）23÷10%=240人；，故a=25.故b=20.得3分的人數為：240-24-108-48=60（2）補圖如下：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分；4500×20%=900名.考點：1.統計圖；2.平均數.21．為了解昌平區(qū)兩校學生對垃圾分類知識的掌握情況，從甲、乙兩所學校各隨機抽取40名學生進行垃圾分類知識的測試，獲得了他們的成績（百分制）并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息a．甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統計表如下：成績x學校50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲4159102乙6315142（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）b．甲校成績在70≤x＜80這一組的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數如下：學校平均分中位數眾數甲74.2n85乙73.57684根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中n的值；（2）估計乙校200名學生中，成績優(yōu)秀的學生人數是_____________；（3）假設甲校200名學生都參加此次測試，并決定年級排名在前100名的學生都可以被評為“垃圾分類知識標兵”榮譽稱號，預估甲校學生至少要達到_____________分可以獲得此榮譽稱號．【答案】（1）；（2）80人；（3）70【分析】（1）總數為偶數，中位數即從小到大排列，取最中間的兩個成績的平均數．就可求出n．（2）通過表格，確定乙校優(yōu)秀學生的人數占總人數的百分比，再從200名學生樣本中進行估算，就得出結果．（3）通過計算得出獲得稱號學生人數的占比，然后在40人樣本中進行估算就可得到答案．【詳解】（1）．（2），（人）．（3），（人），第20人成績位于區(qū)間，所以最低分為70分【點睛】本題主要考查中位數的定義，抽樣樣本估算整體樣本等相關知識點，能夠分清楚各自占比是解題的關鍵．22．運用語音識別輸入軟件可以提高文字輸入的速度．為了解A，B兩種語音識別輸入軟件的準確性，小秦同學隨機選取了20段話，其中每段話都含100個文字（不計標點符號）．在保持相同語速的條件下，他用標準普通話朗讀每段話來測試這兩種語音識別輸入軟件的準確性．他的測試和分析過程如下，請補充完整．（1）收集數據兩種軟件每次識別正確的字數記錄如下：A9898929292929289898584848383797978786958B9996969696969694928988858078727271655855（2）整理、描述數據根據上面得到的兩組樣本數據，繪制了頻數分布直方圖：（3）分析數據兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如下表所示：平均數眾數中位數方差A84.784.588.91B83.7184.01（4）得出結論根據以上信息，判斷種語音識別輸入軟件的準確性較好，理由如下：（至少從兩個不同的角度說明判斷的合理性）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）92，88.5；（4）B，理由：B種軟件識別字數的中位數比A軟件的高，B種軟件識別字數的眾數比A軟件的高【分析】（1）繪制成數據收集表；（2）根據表格中的數據，補全頻數分布直方圖即可；（3）根據中位數、眾數的意義求解即可；（4）根據中位數、眾數的意義進行判斷即可．【詳解】解：（1）繪制成數據收集表；A9898929292929289898584848383797978786958B9996969696969694928988858078727271655855（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）A種軟件識別字數出現次數最多的是92，因此A種軟件識別字數的眾數是92，B種軟件識別字數從小到大排列后處在中間位置的兩個數的平均數為=88.5，故答案為：9