第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省南充市西充中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，A.?32 B.?23 C.2.曲線f(x)=(xA.y=x+1 B.y=23.在(3x?1)(A.20 B.25 C.30 D.354.6名研究人員在3個(gè)不同的無菌研究艙同時(shí)進(jìn)行工作，每名研究人員必須去一個(gè)艙，且每個(gè)艙至少去1人，由于空間限制，每個(gè)艙至多容納3人，則不同的安排方案共有種．(

)A.720 B.450 C.360 D.1805.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an+2A.5 B.7 C.9 D.176.函數(shù)f(x)=lnA.ln22 B.22 7.(x+2xA.24 B.25 C.48 D.498.某中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)上一天安排長跑、跳繩等6場不同的比賽項(xiàng)目，若第一場比賽不安排長跑，最后一場不安排跳繩，則不同的安排方案種數(shù)為(

)A.504 B.510 C.480 D.500二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若S2=A.S8=729 B.S8=82010.已知(x?2x)nA.n=7 B.展開式中x的系數(shù)為280

C.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為?1 11.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)

B.函數(shù)f(x)既存在極大值又存在極小值

C.若x∈[t,+∞三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x?y2)10的展開式中x713.為美化重慶市忠縣忠州中學(xué)校銀山校區(qū)的校園環(huán)境，在學(xué)校統(tǒng)一組織下，安排了高二某班勞動(dòng)課在如圖所示的花壇中種花，現(xiàn)有4種不同顏色的花可供選擇，要求相鄰區(qū)域顏色不同，則有

種不同方案．

14.已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)，g(x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)已知(1+2x)n的展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求n及二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)．

(16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，S5=25．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=k(x?2)ex(k≠0)18.(本小題17分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an?2．

(1)求數(shù)列{an}19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?(a+2)x+lnx，其中a∈R．

(1)當(dāng)a=?答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=?274，

∴q32.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=ex(x+1)，

∴f′(x)=ex(x+1)+ex=ex(3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?x+1)6的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6?r，

當(dāng)(3x?1)內(nèi)取3x時(shí)，6?r=2?r=4，

則T5=C4.【答案】B

【解析】解：由題意可知，6名研究員的安排可以是按平均分組，即每2人一組分到三個(gè)研究艙，

或者是按人數(shù)為1，2，3為3組分到三個(gè)研究艙，

每2人一組分到三個(gè)研究艙時(shí)，共有C62C42C22A33?A33=90種安排方案，

按人數(shù)為1，2，3為3組分到三個(gè)研究艙時(shí)，共有C63C32A335.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍n+2+an?2an+1=0，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，

由S17=6.【答案】B

【解析】解：設(shè)與直線y=x平行且與函數(shù)f(x)=lnx圖象相切的直線方程為：y=x+m，

再設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0)，

∵f′(x)=1x，∴f′(x0)=1x0=1，解得x0=1，7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，可得(x+2x?1)4=[(x+2x)?1]4，

而[(x+2x)?1]4=8.【答案】A

【解析】解：①若長跑安排在最后一場，則有A55種不同的安排方案種數(shù)，

②若長跑不安排在最后一場，由題意可知，長跑也不安排在第一場，

則有C41?C41?A44種不同的安排方案種數(shù)，9.【答案】BC【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

利用正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)和列方程組求出q=3，a1【解答】

解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，S2=1，S6=91，

∴a1(1?q2)1?q=1a1(1?q6)1?q=10.【答案】AC【解析】解：A：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得：2n=128，則n=7.故A正確；

B：二項(xiàng)式(x?2x)7展開式通項(xiàng)為Tr+1=C7rx7?r(?2x)r=C7r(?2)rx7?2r11.【答案】AB【解析】解：對于A：函數(shù)f(x)=x2+x?1ex定義域?yàn)镽，

f′(x)=(2x+1)ex?ex(x2+x?1)(ex)2=?x2+x+2ex，

令f′(x)=0得x=?1或x=2，

所以在(?∞,?1)上f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在(?1,2)上f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

在(2,+∞12.【答案】?15【解析】解：由題意得(x?y2)10的展開式的第r+1項(xiàng)為：C10?rx10?r(?13.【答案】72

【解析】解：把圖形分區(qū)域，如圖，根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：

①，對于區(qū)域3，有4種顏色可選，即有4種著色方法，

②，對于區(qū)域2，與區(qū)域3相鄰，有3種顏色可選，即有3種著色方法，

③，對于區(qū)域1，與區(qū)域3、2相鄰，有2種顏色可選，即有2種著色方法，

④，對于區(qū)域5，若其顏色與區(qū)域3的相同，區(qū)域4有2種顏色可選，

若其顏色與區(qū)域3的不同，區(qū)域4有1種顏色可選，區(qū)域4有1種顏色可選，

則區(qū)域4、5共有2+1=3種著色方法；

則一共有4×3×2×(1+14.【答案】[1【解析】解：由題意，可得f(x)min≥g(x)min，

當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，f′(x)=2xx2+1，

由f′(x)<0，可得?1≤x<0，由f′(x)15.【答案】解：(1)(1+2x)n的展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)相等，

即Cn525=Cn626，

化簡得1=n?56×2，

解得n=8，

所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)：

為C84?(2x)4【解析】(1)利用(1+2x)n展開式中的第6項(xiàng)和第7項(xiàng)系數(shù)相等，求出n的值，從而求出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)用賦值法，分別令16.【答案】解：(1)設(shè)公差為d，則a52=a2?a14S5=5a1+10d=25，

即(a1+4d)2=(a1+d)?(a1+13d)S【解析】(1)先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，再根據(jù)題干已知條件，等比中項(xiàng)的性質(zhì)與等差數(shù)列的求和公式列出關(guān)于首項(xiàng)a1與公差d的方程組，解出a1與d的值，即可計(jì)算出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

17.【答案】解：(1)∵f(x)=k(x?2)ex，∴f′(x)=k(x?1)ex；

①當(dāng)k>0時(shí)，由f′(x)<0，得x<1；由f′(x)>0，得x>1；

故此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)．

②當(dāng)k<0時(shí)，由f【解析】(1)根據(jù)題意對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，在對k進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)單調(diào)性即可；

(2)根據(jù)(18.【答案】解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，解得a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1?2，(2分)

即Sn?Sn?1=an=2(an?an?1)，即anan?1【解析】(1)利用遞推關(guān)系式Sn?1=2an?1?2，推出數(shù)列19.【答案】解：(1)當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)=?x2?x+lnx的定義域?yàn)?0,+∞)，

所以f′(x)=?2x?1+1x=?(2x?1)(x+1)x，

所以當(dāng)x∈(0,12)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x∈(12,+∞)時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,12)上單調(diào)遞增，在(12,+∞)上單調(diào)遞減．

所以f(x)在x=12處取得極大值f(12)=?ln2?34，

所以f(x)的極大值為?ln2?34，無極小值．

(2