廣東省揭陽市普寧光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)x，y，滿足條件，則z=1﹣的最大值為（）A．1 B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線2x+3y=0平行的直線過可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)z有最大值，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，由z=1﹣單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，2x+3y取得最大值時(shí)，z取得最大值，與2x+3y=0，平行的準(zhǔn)線經(jīng)過A時(shí)，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax=1﹣=．故選：B．2.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．多面體至少有四個(gè)面B．長方體、正方體都是棱柱C．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形D．三棱柱的側(cè)面為三角形參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，面最少的多面體是三棱錐；在B中，長方體和正方體都是四棱柱；在C中，由棱柱的定義判斷；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形．【解答】解：在A中，面最少的多面體是三棱錐，故最多面體至少有四個(gè)面，故A正確；在B中，長方體和正方體都是四棱柱，故B正確；在C中，由棱柱的定義知九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形，故C正確；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意多面體、棱柱的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知集合，集合，則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),||=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足,則M的軌跡是(

)

A．兩條射線

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A5.,則、、的大小順序是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略6.在工商管理學(xué)中，MRP指的是物質(zhì)需要計(jì)劃，基本MRP的體系結(jié)構(gòu)如圖所示．從圖中能看出影響基本MRP的主要因素有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C試題分析：根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的順序，得出“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級(jí)，受它們的共同影響．解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，從圖中可以看出，“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級(jí)，受它們的共同影響；∴影響基本MRP的主要因素是“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”，有3個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確結(jié)構(gòu)圖常用來表示一個(gè)組織或部門的構(gòu)成，下級(jí)受上級(jí)的限制和影響，隸屬于上級(jí)管理，是基礎(chǔ)題．7.集合，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍可以是A、

B、

C、

D、參考答案：D8.復(fù)數(shù)z=i(-3-2i)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D9.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下面的命題中不正確的是（）A．若a∥b，a⊥α，則b⊥α B．若a⊥β，a⊥α，則α∥βC．若a⊥α，a?β，則α⊥β D．若a∥α，α∩β=b，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，設(shè)m，n為α內(nèi)的兩條相交直線，∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n，又a∥b，∴b⊥m，b⊥n，∴b⊥α．故A正確；對(duì)于B，由“垂直與同一條直線的兩個(gè)平面互相平行”可知B正確；對(duì)于C，由面面垂直的判定定理可知C正確．對(duì)于D，由線面平行的性質(zhì)可知只有當(dāng)a?β時(shí)才有a∥b，故D錯(cuò)誤．故選D．10.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在3秒末的瞬時(shí)速度為；

參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

參考答案：

14．

15．或

16．13.已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)__________。參考答案：（－1，0）14.在中，若，則的面積的最大值為___________.參考答案：15.在空間坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是_________．參考答案：略16.已知雙曲線﹣=1與﹣=1有相同的離心率，則m=．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線離心率公式變形可得e2=1+，對(duì)于題目所給的兩個(gè)雙曲線可得：e12=1+=3和e22=1+，兩者離心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于雙曲線﹣=1，其離心率e=，則e2===1+，對(duì)于雙曲線﹣=1，其離心率為e1，則e12=1+=3，對(duì)于雙曲線﹣=1，其離心率為e2，則e22=1+，而兩個(gè)雙曲線有相同的離心率，則有1+=3，解可得m=6；故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，要掌握并靈活運(yùn)用雙曲線離心率的計(jì)算公式．17.如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于

參考答案：y=X

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx．（1）若f（x）在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）令f′（x）≤0在上恒成立，分離參數(shù)得a≥2x2，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得出a的范圍；（2）令g′（x）=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=b﹣1，x1x2=1，化簡得g（x1）﹣g（x2）=2ln+（﹣），令=t，根據(jù)b的范圍得出t的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性可求得h（t）=2lnt+（﹣t）的范圍，得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣alnx在上是單調(diào)減函數(shù)，∴f′（x）=2x﹣≤0在上恒成立，∴a≥2x2恒成立，x∈．∵y=2x2在上單調(diào)遞增，∴y=2x2在上的最大值為2×52=50，∴a≥50．（2）g（x）=x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x=x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴g′（x）=2x+﹣2（b﹣1）=，令g′（x）=0得x2﹣（b﹣1）x+1=0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1）=2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1）=2ln+x22﹣x12=2ln+=2ln+（﹣），設(shè)=t，則0＜t＜1，∴g（x1）﹣g（x2）=2lnt+（﹣t），令h（t）=2lnt+（﹣t），則h′（t）=﹣﹣1=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，∵b≥，∴（b﹣1）2≥，即（x1+x2）2==t++2≥，∴4t2﹣17t+4≥0，解得t≤或t≥4．又0＜t＜1，∴0．∴hmin（t）=h（）=2ln+（4﹣）=﹣4ln2．∴g（x1）﹣g（x2）的最小值為﹣4ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)最值的計(jì)算，利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡g（x1）﹣g（x2）是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．19.黃岡中學(xué)學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）在第一次訓(xùn)練時(shí)至少取到一個(gè)新球的條件下，求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．

．．．．．．．

1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）．因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為．

．．．．．．．6分（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件．則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由條件概率公式，得 ．

所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為

那么在第一次訓(xùn)練時(shí)至少取到一個(gè)新球的條件下，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率

略20.（本題滿分14分）如圖已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：面PCC1⊥面MNQ；(2)求證：PC1∥面MNQ。[來參考答案：證明：（1）∵AC=BC,P是AB中點(diǎn)，∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1//AA1

∴CC1⊥面ABC

……1分而AB在平面ABC內(nèi)，∴CC1⊥AB

……2分∵CC1PC=C

∴AB⊥面PCC1

……3分又MN分別是AA1,BB1中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN//AB,

∴MN⊥面/PCC1

……4分MN在平面MNQ內(nèi)，

……5分∴面PCC1⊥面MNQ

……6分(2)連PB1與MN相交于K，連KQ

……8分∵M(jìn)N//PB,N為BB的中點(diǎn)，∴K為PB1的中點(diǎn)又∵Q是C1B1的中點(diǎn)

∴PC1//KQ

……10分而KQ

平面MNQ，PC1

平面MNQ∴PC1//面MNQ

……12分

略21.(本小題滿分8分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然對(duì)數(shù)的底