湖北省荊州市南閘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”意思為：有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里參考答案：B【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得首項(xiàng)，由此可得第三天走的步數(shù)?！驹斀狻坑深}意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得：，解得：，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2.某個(gè)長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

8參考答案：3.將標(biāo)號(hào)為的個(gè)小球放入個(gè)不同的盒子中，若每個(gè)盒子放個(gè)，其中標(biāo)為的小球放入同一個(gè)盒子中，則不同的方法共有（）A．12種

B．16種

C．18種

D．36種參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列組合的應(yīng)用J2C可先分組再排列，所以有種方法.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于平均分配問題，可先分組再排列，利用組合數(shù)與排列數(shù)公式解答即可.4.已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B=（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|0＜x＜2}=（0，2），則A∪B=（﹣1，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)集合，則A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故選B.【思路點(diǎn)撥】利用集合的并集定義，求出；利用補(bǔ)集的定義求出．6.下列命題中是假命題的是

A.上遞減B.C.D.都不是偶函數(shù)參考答案：D7.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，是雙曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為A．9

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.設(shè)向量，，定義一種向量積：．已知向量，，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則在區(qū)間上的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D

9.已知雙曲線的頂點(diǎn)恰好是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.關(guān)于的一元二次方程對(duì)任意無實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.任意冪函數(shù)都經(jīng)過定

點(diǎn)，則函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn) ．

參考答案：a≥1

12.(極坐標(biāo)選做題）極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是

.參考答案：略13.已知命題函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

若命題為真，則或.若命題為真，因?yàn)?，所?因?yàn)閷?duì)于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.

①當(dāng)真假時(shí)，可得；

②當(dāng)時(shí)，可得.

綜合①②可得的取值范圍是.14.若直線y=﹣x與函數(shù)y=x2﹣4x+2（x≥m）的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出m的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2．作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵直線y=﹣x與函數(shù)y=x2﹣4x+2（x≥m）的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴f（x）在[m，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，∴1＜m≤2．故答案為（1，2]．15.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a+i=2﹣bi，則（a+bi）2=．參考答案：3﹣4i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由已知等式結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則復(fù)數(shù)a+bi可求，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算得答案．【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得，即a=2，b=﹣1．∴a+bi=2﹣i．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案為：3﹣4i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．16.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中點(diǎn)，則·=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得△BCD為等腰直角三角形，求得BD的長，運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示和向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=CD=1，可得△BCD為等腰直角三角形，則BD=，且P是AB的中點(diǎn)，可得=（+），=（+）?（﹣）=（2﹣2）=[（）2﹣22]=﹣1．故答案為：﹣1．17.若直線:，則該直線的傾斜角是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值．參考答案：【解】：（Ⅰ）．………5分（Ⅱ）．………………9分∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．……12分

略19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為..............................4分(2)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為代入，整理得：..........8分設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則所以=..............................12分20.已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線θ=（ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的長度．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得：+（y+1）2=9，展開為：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得極坐標(biāo)方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)前n項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)；

（2）求的前n項(xiàng)．

參考答案：．解：（1）由

得…２分即可得…………４分因?yàn)?，所?/p>

解得，

…………５分因而

……６分（2）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故

……8分則數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得

即

……12分22.（本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互