有理數(shù)的乘方一、目標(biāo)與策略明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法那么，能運(yùn)用乘方運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算．理解科學(xué)記數(shù)法的意義，掌握用科學(xué)記數(shù)法來表示有理數(shù)，掌握近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，會用近似數(shù)字和有效數(shù)字解決實(shí)際生活中的問題．進(jìn)一步掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法那么，熟練運(yùn)用法那么進(jìn)行混合運(yùn)算．重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方運(yùn)算法那么，符號法那么．科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，有效數(shù)字和近似數(shù)的應(yīng)用．混合運(yùn)算的順序．難點(diǎn)：有理數(shù)乘方的符號法那么；科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的實(shí)際應(yīng)用；混合運(yùn)算等．學(xué)習(xí)策略：通過觀察、歸納，理解有理數(shù)的乘方意義及運(yùn)算，通過練習(xí)穩(wěn)固有理數(shù)的混合運(yùn)算，通過實(shí)例掌握近似數(shù)與精確度及科學(xué)記數(shù)法的概念．二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)那么立，不預(yù)那么廢”“凡事預(yù)那么立，不預(yù)那么廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預(yù)習(xí)的根底上，認(rèn)真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回憶知識回憶——復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？〔一〕計(jì)算：〔1〕(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=；〔2〕=．〔二〕邊長為a的正方形的面積是，可以簡記為：；棱長為a的正方體的體積是，可以簡記為：．〔三〕=．〔四〕=．知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)——預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把以下知識要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)，請?jiān)谔摼€局部填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實(shí)線局部填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄。詳細(xì)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx5#209592知識點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義求幾個(gè)的積的運(yùn)算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫〔power〕．要點(diǎn)詮釋：〔1〕一般地，n個(gè)a相乘，即記作，其中a叫，n叫，叫做a的n次冪或a的n次方，用圖表示為：〔2〕乘方的運(yùn)算：乘方是利用來定義的．是乘法的特例，所以乘方的運(yùn)算可以利用的運(yùn)算來進(jìn)行．〔3〕乘方運(yùn)算的符號法那么：①正數(shù)的任何次冪都是；②負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是；③任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是，如．知識點(diǎn)二：有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算是本章的重點(diǎn)之一，由于它的綜合性強(qiáng)，所以又是難點(diǎn)，結(jié)合教材理解有理數(shù)的混合運(yùn)算包含哪幾種運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算律．要點(diǎn)詮釋：〔1〕有理數(shù)的混合運(yùn)算中含有、、、、等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算．〔2〕有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：①先乘方，再乘除，最后；②同級運(yùn)算，從到進(jìn)行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，一般按括號、括號、括號依次進(jìn)行．〔3〕運(yùn)算律的應(yīng)用：①加法、乘法的所有運(yùn)算律都能運(yùn)用；②認(rèn)真觀察，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算律能簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算能力．知識點(diǎn)三：科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式〔其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，≤|a|<，n是正整數(shù)〕，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如42000000＝．要點(diǎn)詮釋：〔1〕，a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這一點(diǎn)要嚴(yán)格把握．〔2〕負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，“-”照寫，其他與正數(shù)一樣，如-3000=．〔3〕一個(gè)小于10的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，這些內(nèi)容將在今后的內(nèi)容中加以介紹．〔4〕在用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí)，其表示結(jié)果也應(yīng)帶．〔5〕在用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少，反之一個(gè)以科學(xué)記數(shù)法形式表示的數(shù)，其整數(shù)數(shù)位比10的指數(shù)1．知識點(diǎn)四：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)近似數(shù)：在實(shí)際問題中，由四舍五入得到的數(shù)或大約估計(jì)數(shù)，如取3.14，體重約54kg，這里3.14和54都是．準(zhǔn)確數(shù)：與實(shí)際相符的數(shù)，如一年有12個(gè)月，12就是．要點(diǎn)詮釋：〔1〕按要求取近似數(shù)時(shí)，采用的是，只要看要保存位數(shù)的下一位是舍還是入，與其它數(shù)位無關(guān)；對于比擬大的數(shù)常用法表示．〔2〕近似數(shù)就是與實(shí)際接近的數(shù)，出現(xiàn)近似數(shù)的原因有兩點(diǎn)：一是有時(shí)候不能得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，如太陽的半徑大約是696000千米；二是有時(shí)也沒有必要弄得完全準(zhǔn)確，如買10千克大米，有時(shí)可能多一點(diǎn)，有時(shí)也可能少一點(diǎn)．知識點(diǎn)五：精確度一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確度是指精確程度，如3.14精確到，那么就是精確度．精確度的表現(xiàn)形式有兩種：①．②．注：近似數(shù)的精確度對結(jié)果影響很大，要根據(jù)實(shí)際需要決定近似數(shù)的精確度．知識點(diǎn)六：有效數(shù)字從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)的數(shù)字起到止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如0.208的有效數(shù)字有個(gè)：_______________．經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答以下例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。假設(shè)有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#209592類型一：有理數(shù)的乘方概念例1．〔1〕3的3次方，記作，其中底數(shù)是，指數(shù)是．〔2〕的4次方，記作，其中底數(shù)是，指數(shù)是．〔3〕－2的5次方，記作，其中－2是，5是．思路點(diǎn)撥：注意底數(shù)、指數(shù)、冪的概念．解析：總結(jié)升華：．舉一反三：【變式1】24＝2×2×2×2＝；(－1)3＝＝；(－4)3＝＝；(－2)4＝＝．答案：【變式2】計(jì)算：答案：類型二：有理數(shù)的乘方的符號法那么例2．〔1〕正數(shù)的次冪都是正數(shù)，例如；負(fù)數(shù)的奇次冪是，例如；負(fù)數(shù)的偶次冪是，例如．〔2〕當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)(－1)4n+1＝，(－1)4n+2＝．思路點(diǎn)撥：〔1〕中所說的就是有理數(shù)乘方的符號法那么，正數(shù)的任何次冪都是，負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是．〔2〕題中要注意的是4n+1是一個(gè)，而4n+2是一個(gè)．解析：總結(jié)升華：．舉一反三：☆【變式1】與〔〕A．相等B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù)D．可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)答案：類型三：有理數(shù)的混合運(yùn)算例3．計(jì)算：思路點(diǎn)撥：應(yīng)按照括號，括號，括號的先后順序進(jìn)行計(jì)算．解：總結(jié)升華：．舉一反三：【變式1】計(jì)算．分析：觀察題目的特征，確定合理的運(yùn)算順序，能用簡便方法的盡量用簡便方法．解：☆【變式2】如下圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成面積為的矩形，接著把一個(gè)面積為的矩形等分成面積為的矩形，再把一個(gè)面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：．分析：直接計(jì)算比擬煩瑣，如果將數(shù)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成的計(jì)算，那么很直觀簡單．解：類型四：科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用例4．太陽是一個(gè)巨大的能源庫，1km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3×108kg煤所產(chǎn)生的能量，那么我國9.6×106km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒a×10nkg煤．請利用所提供的材料，計(jì)算a思路點(diǎn)撥：實(shí)際上這仍然是一道常規(guī)題，先計(jì)算我國_________km2土地上一年吸收的能量相當(dāng)于燃燒多少噸煤，然后用科學(xué)記數(shù)法表示，再求出對應(yīng)的a，n的值．解：總結(jié)升華：．舉一反三：【變式1】據(jù)推算，我國每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失為1.5億元，假設(shè)一年按365天計(jì)算，用科學(xué)記數(shù)法表示，我國一年因土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失為億元．解析：類型五：近似數(shù)和有效數(shù)字例5．以下是由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有幾個(gè)有效數(shù)字？〔1〕15.28；〔2〕3.6萬；〔3〕0.0403；〔4〕1.10×104．思路點(diǎn)撥：一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位是指到哪一位，用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，如第〔4〕小題，可復(fù)原成，可知“1.10”中的在位．解：總結(jié)升華：．舉一反三：【變式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一個(gè)長方體，撒哈拉沙漠的長度大約是5149900米，砂層的深度大約是3.66米，撒哈拉沙漠中的沙的體積約為33345立方千米．〔1〕將沙漠的沙子的體積表示成立方米〔保存2個(gè)有效數(shù)字〕；〔2〕沙漠的寬度是多少？〔3〕如果一粒沙子的體積是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？〔保存3個(gè)有效數(shù)字〕解析：【變式2】用四舍五入法，按括號里的要求對以下各數(shù)取近似值．〔1〕3.70849〔精確到0.001〕；〔2〕1.996〔精確到百分位〕；〔3〕0.0692〔精確到千分位〕；〔4〕30546〔保存兩個(gè)有效數(shù)字〕；〔5〕5.04×104〔精確到千位〕．分析：運(yùn)用四舍五入法，一定要先對精確位的進(jìn)行四舍五入．較大數(shù)取近似值時(shí)，一般先用科學(xué)記數(shù)法寫成“”的形式，然后對進(jìn)行取舍．解：☆☆【變式3】一根竹竿長約1.56m，那么它實(shí)際長度的范圍是多少？解：三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們穩(wěn)固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力。總結(jié)規(guī)律和方法總結(jié)規(guī)律和方法---強(qiáng)化所學(xué)認(rèn)真回憶總結(jié)本局部內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。相關(guān)內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx16#209592〔一〕有理數(shù)乘方運(yùn)算就是，特別要注意帶“－”的因數(shù)個(gè)數(shù)；〔二〕在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序的合理性和運(yùn)算律的應(yīng)用；〔三〕在本章中，有理數(shù)的表示形式主要有三種形式：純數(shù)字形式，文字形式和科學(xué)記數(shù)法形式．精確到哪一位，一般是針對純數(shù)字形式的數(shù)來言的，而有效數(shù)字，是針對原形中的純數(shù)字形式的數(shù)而言的．如3.6萬，36000或3.6×104表示同一個(gè)有理數(shù)，假設(shè)求它精確到哪一位時(shí)，一般采用“純數(shù)字形式36000”來看；假設(shè)求有效數(shù)字的個(gè)數(shù)時(shí)，看原形中純數(shù)字形式的數(shù)，比方原數(shù)給的是3.6萬或3.6×104，那么有個(gè)有效數(shù)字，原數(shù)給的是36000，那么有個(gè)有效數(shù)字．成果測評成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識點(diǎn)的測試。知識點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的混合運(yùn)算；科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字測評系統(tǒng)分?jǐn)?shù)：模擬考試系統(tǒng)分?jǐn)?shù)：如果你的分?jǐn)?shù)在80分以下，請進(jìn)入網(wǎng)校資源ID：#cgcp0#209592做根底達(dá)標(biāo)局部的練習(xí)，如果你的分?jǐn)?shù)在80分以上，你可以進(jìn)行能力提升題目的測試。自我反應(yīng)自我反應(yīng)學(xué)完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整理。如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流。我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識點(diǎn)分析及注意問題好題錯(cuò)題注：本表格為建議樣式，請同學(xué)們單獨(dú)建立錯(cuò)題本，或者使用四中網(wǎng)校錯(cuò)題本進(jìn)行記錄。eq\o\ac(○,網(wǎng))eq\o\ac(○,校)eq\o\ac(○,重)eq\o\ac(○,要)eq\o\ac(○,資)eq\o\ac(○,源)知識導(dǎo)學(xué)：有理數(shù)的乘方〔#209592〕視聽課堂：有理數(shù)的乘方〔#17942〕；近似數(shù)與有效數(shù)字〔#23813〕；有理數(shù)的混合運(yùn)算〔#17943〕假