第七章動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律考點(diǎn)要求、讀解內(nèi)容要求讀解25．動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理Ⅱ理解動(dòng)量、沖量的意義.準(zhǔn)確掌握動(dòng)量定理的運(yùn)用方法.26．動(dòng)量守恒定律Ⅱ準(zhǔn)確理解動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容熟練掌握運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的方法.32．動(dòng)量知識(shí)和機(jī)械能知識(shí)的應(yīng)用（包括碰撞、反沖、火箭等）Ⅱ熟練掌握動(dòng)量守恒和能量守恒相結(jié)合的綜合計(jì)算方法.33．航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行Ⅰ了解我國(guó)航天技術(shù)的高速發(fā)展，關(guān)注載人航天的成功和探月計(jì)劃的實(shí)施.命題趨勢(shì)導(dǎo)航本章知識(shí)是高考的熱點(diǎn),也是重點(diǎn),試題經(jīng)常與機(jī)械能守恒定律,平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等力學(xué)、及電磁學(xué)、原子物理等知識(shí)點(diǎn)組成綜合題.這類題型,前后兩個(gè)物理過(guò)程總是通過(guò)碰撞來(lái)過(guò)渡的,這就決定了動(dòng)量守恒定律在解題過(guò)程中的紐帶作用,而且題目難度大,多以綜合形式出現(xiàn).其命題方向有：1．對(duì)動(dòng)量定理的考查絕大多數(shù)問(wèn)題設(shè)置的情景是短暫且是變力作用的過(guò)程,直接用沖量的概念無(wú)法解決,只能依據(jù)動(dòng)量定理,通過(guò)動(dòng)量的變化求解某一變力的沖量或者合力的沖量.2．對(duì)動(dòng)量守恒定律的考查：主要是運(yùn)用動(dòng)量守恒定律確定相互作用的各物體作用完成以后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即各個(gè)物體速度的大小和方向,或者是動(dòng)量的大小和方向.3．高考試題中多次出現(xiàn)動(dòng)量守恒和能量守恒相結(jié)合的綜合計(jì)算題,有時(shí)還與帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),核反應(yīng)等聯(lián)系起來(lái)綜合考查.4．動(dòng)量知識(shí)的應(yīng)用：反沖、火箭、航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行,一定會(huì)成為新的熱點(diǎn).我國(guó)的載人航天已取得成功,探月計(jì)劃、探火星計(jì)劃已納入日程，因此對(duì)這些熱點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)引起高度重視.7.1動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理一、概念與規(guī)律精釋1.動(dòng)量(1)定義:運(yùn)動(dòng)物體的速度和質(zhì)量的乘積叫做物體的動(dòng)量,即.(2)理解①動(dòng)量的矢量性:動(dòng)量的方向與的方向相同,兩個(gè)動(dòng)量相同,必須大小相等,方向相同.②動(dòng)量的瞬時(shí)性:動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量,通常所說(shuō)的物體的動(dòng)量是指物體在某一時(shí)刻的動(dòng)量,計(jì)算物體的動(dòng)量要用這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.③動(dòng)量的相對(duì)性:由于物體運(yùn)動(dòng)的速度與參考系的選擇有關(guān),通常在不說(shuō)明參考系的情況下,物體的動(dòng)量是指物體相對(duì)地面的動(dòng)量.(3)動(dòng)量的變化量(其中是末動(dòng)量,是初動(dòng)量).也是矢量，其方向與速度的改變量的方向相同.若在一條直線上,先規(guī)定正方向，再把矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算.2.沖量(1)定義:力和力的作用時(shí)間的乘積叫做力的沖量，即.(2)理解①?zèng)_量也是矢量,它的方向由力的方向決定，如果在作用時(shí)間內(nèi)力的方向不變，沖量的方向就是力的方向.②沖量是一個(gè)過(guò)程量，即它是力對(duì)物體的作用經(jīng)歷一段時(shí)間后的積累效果，對(duì)于沖量要明確力是在哪一個(gè)過(guò)程(或哪一段時(shí)間)的沖量.③沖量由力和力的作用時(shí)間決定，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，與參考系的選擇無(wú)關(guān).例1：下列說(shuō)法正確的是()A．物體的質(zhì)量越大,其動(dòng)量越大B．作用在物體上的力越大，物體受到的沖量也越大C．沖量越大,動(dòng)量也越大D．物體的動(dòng)能越大,其動(dòng)量越大E．質(zhì)量和速率都相同的物體的動(dòng)量一定相同F(xiàn)．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，它的動(dòng)量和速度一定改變G．動(dòng)量變化的物體，動(dòng)能一定變化3.動(dòng)量定理(1)內(nèi)容及表達(dá)式物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化.即=－或(2)物理意義動(dòng)量定理反映的是力對(duì)時(shí)間的積累效果，是使物體的動(dòng)量發(fā)生變化的原因.(3)牛頓第二定律的動(dòng)量表述,合力的沖量決定了物體動(dòng)量的變化,這是牛頓第二定律的另一種表述,作用力決定了物體動(dòng)量的變化率.(4)適用條件①動(dòng)量定理不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng),對(duì)于微觀現(xiàn)象和高速運(yùn)動(dòng)仍然適用；②動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體,也可以是物體系統(tǒng).對(duì)物體系統(tǒng),只需分析系統(tǒng)受的外力,不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量(系統(tǒng)內(nèi)相互作用力的總沖量為零).③動(dòng)量定理不僅適用于恒力,也適用于隨時(shí)間變化的力.對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值.例2：水平拋出后在空中飛行的物體，不考慮空氣阻力，則（）A．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的變化相同B．在任何時(shí)間內(nèi)，動(dòng)量變化的方向都在豎直方向C．在任何時(shí)間內(nèi)，動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率恒定D．在剛拋出時(shí)的瞬間，動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率為零例3：質(zhì)量為0.5kg的彈性小球,，從1.25m高處自由下落，與地板碰撞后回跳高度為0.8m，設(shè)碰撞時(shí)間為0.1s，g=10m/s2,求小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力.二、方法與技巧導(dǎo)引1．對(duì)動(dòng)量定理的理解(1)矢量性=－是矢量式，（一維情況下）應(yīng)用動(dòng)量定理中時(shí)要先選取正方向，與之相關(guān)的物理量、I、P、、、均為矢量，在分析問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意其方向的關(guān)系.(2)過(guò)程的分段性和整體性對(duì)過(guò)程較為復(fù)的運(yùn)動(dòng)，可分段、也可整個(gè)過(guò)程由動(dòng)量定理來(lái)列式，注意各個(gè)過(guò)程的受力情況及對(duì)應(yīng)的時(shí)間，前一階段的末狀態(tài)是后一階段的初狀態(tài).(3)合外力的沖量與外力沖量的矢量和動(dòng)量定理公式中的是合外力的沖量，也可以是外力沖量的矢量和，是使研究對(duì)象動(dòng)量發(fā)生變化的原因.(4)應(yīng)用動(dòng)量定理解題的關(guān)鍵：分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選取正方向例4：某物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，先以加速度做時(shí)間為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著又在阻力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間速度為零，若物體一直在同樣的水平面上運(yùn)動(dòng)，則前一段的牽引力與整個(gè)過(guò)程中的阻力大小之比？2．應(yīng)用動(dòng)量定理解釋物理現(xiàn)象用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象一般可分為三種情況:(1)當(dāng)ΔP一定時(shí)，由可知，.(2)當(dāng)一定時(shí)，由可知，.(3)當(dāng)一定時(shí)，由可知，例5：一個(gè)筆帽豎直放在桌面上平放的紙條上,要求把紙條從筆帽下抽出,如果慢慢地拉動(dòng)紙條,筆帽必倒,若快速抽拉紙條,筆帽可能不倒,以下說(shuō)法正確的是（）A．緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，筆帽受到的沖量小B．緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，紙條對(duì)筆帽水平作用力小，筆帽可能不倒C．快速拉動(dòng)紙條時(shí)，筆帽受到的沖量小，筆帽可能不倒D．快速拉動(dòng)紙條時(shí)，紙條對(duì)筆帽水平作用力小3．應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟(1)確定研究對(duì)象；(2)確定所研究的物理過(guò)程及其初、末狀態(tài)；(3)分析研究對(duì)象所研究的物理過(guò)程中的受力情況；(4)規(guī)定正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列方程式；(5)解方程，統(tǒng)一單位，求解結(jié)果.例6：一高空作業(yè)的工人體重為600N，系一條長(zhǎng)為5m的安全帶，若工人不慎跌落時(shí)，安全帶的緩沖時(shí)間s，則安全帶受到的平均沖力是多大？(g=10m/s2)4．變力的沖量及曲線運(yùn)動(dòng)中動(dòng)量變化的求解(1)應(yīng)用求變力的沖量如果物體受到變力作用,則不能直接用求變力的沖量.這時(shí)可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化量,等效代換變力的沖量.(2)應(yīng)用求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化.曲線運(yùn)動(dòng)中物體速度方向時(shí)刻在改變,求動(dòng)量變化比較復(fù)雜,如果作用力是恒力,可以求恒力的沖量,進(jìn)而求出動(dòng)量的變化量.例7：跳水運(yùn)動(dòng)員從某一峭壁上水平跳出,跳入湖水中,已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量=60kg,初速度=10m/s,若經(jīng)過(guò)1s時(shí),速度為m/s,則在此過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變化量為（g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力）（）A．B．圖7-1-1C．D．圖7-1-1例8：物體A和B用輕繩相連掛在輕彈簧上靜止不動(dòng)，如圖7-1-1（甲）所示,A的質(zhì)量為,B的質(zhì)量為,當(dāng)連接A、B的繩突然斷開(kāi)后,物體A上升經(jīng)某一位置時(shí)速度大小為,這時(shí)物體B下落速度大小為,如圖7-1-1（乙）所示,在這段時(shí)間內(nèi),彈簧的彈力對(duì)物體A的沖量為（）A．B．C．D．5．用動(dòng)量定理求解連續(xù)流體問(wèn)題運(yùn)用動(dòng)量定理解決流體(如水、空氣等)的變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，通常建立一管道模型，隔離一部分微元作為研究對(duì)象，然后列式計(jì)算.例9：高壓水槍出水口的截面積為,水的射速為,射到煤層上后,速度變?yōu)榱?若水的密度為,求水對(duì)煤層的沖力.三、創(chuàng)新與應(yīng)用范例例10(交通事故中的動(dòng)量定理的應(yīng)用)新型轎車前排都裝有安全氣囊，其內(nèi)儲(chǔ)有某種物質(zhì)，一受到?jīng)_擊就立即分解成大量氣體，使氣囊迅速膨脹，填補(bǔ)在乘務(wù)員與擋風(fēng)玻璃、方向盤(pán)之間，防止乘務(wù)受傷，某次實(shí)驗(yàn)中汽車速度為144km/h，賀駛員沖向氣囊后經(jīng)0.2s停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)駕駛員沖向氣囊部分的質(zhì)量為40kg，頭部和胸部作用在氣囊上的面積為700cm2，在這種情況下，駕駛員的頭部和胸部受到的平均壓強(qiáng)是多大？例11(人造衛(wèi)星的軌道維持)離子發(fā)動(dòng)機(jī)是一種新型空間發(fā)動(dòng)機(jī),它能給衛(wèi)星軌道糾偏或調(diào)整姿態(tài)提供動(dòng)力.其中有一種離子發(fā)動(dòng)機(jī)是讓電極發(fā)射的電子撞擊氙原子,使之電離,產(chǎn)生的氙離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從尾噴管噴出,從而使衛(wèi)星獲得反沖力,這種發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)改變單位時(shí)間內(nèi)噴出離子的數(shù)目和速率，能準(zhǔn)確獲得所需的糾偏力.假設(shè)衛(wèi)星（連同離子發(fā)動(dòng)機(jī)）總質(zhì)量為,每個(gè)氙離子的質(zhì)量為,電量為,加速電壓為,設(shè)衛(wèi)星原處于靜止?fàn)顟B(tài)，若要是衛(wèi)星在離子發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)階段能獲得大小為的動(dòng)力,則發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間內(nèi)噴出多少個(gè)氙離子？此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)射離子的功率多大？四、隨堂練習(xí)1.關(guān)于沖量這個(gè)物理量，下面的幾種說(shuō)法中正確的是（）A.只要兩個(gè)物體受到的沖量相同,這兩個(gè)物體的動(dòng)量也總是相同的B.一個(gè)力對(duì)物體不做功,這個(gè)力對(duì)物體的沖量也為零C.作用在物體上的力越大,這個(gè)力的沖量也越大D.大小相等，方向相同的兩個(gè)力,分別作用在質(zhì)量不同的兩個(gè)物體上,如果作用的時(shí)間相同,產(chǎn)生的沖量也相同2.玻璃杯從同一高度度自由落下,掉落在硬質(zhì)水泥地板上易碎,掉落在松軟地毯上不易碎,這是由于玻璃杯掉在松軟地毯上()A.所受合力的沖量小B.動(dòng)量的變化量較小C.動(dòng)量的變化率較小圖7－1－2D.地毯對(duì)杯子的作用力小于杯子對(duì)地毯的作用力圖7－1－23.如圖7-1-2所示,一個(gè)物體在與水平成θ角的拉力F的作用下勻速前進(jìn)了時(shí)間t秒，則（）A．拉力F對(duì)物體的沖量大小為FtB．拉力對(duì)物體的沖量大小為Ft·sinθC．摩擦力對(duì)物體的沖量大小為Ft·sinθD．合外力對(duì)物體的沖量為零圖7－1－34.如圖7－1－3所示,兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑斜面由靜止自由滑下,在到達(dá)斜面底端的過(guò)程中,相同的物理量是（）圖7－1－3A.重力的沖量B.彈力的沖量C.合力的沖量D.剛到達(dá)底端的動(dòng)量E.剛到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)量的水平分量F.以上幾個(gè)量都不同5.一質(zhì)量為的小球,以初速度沿水平方向射出,恰好垂直地射到一傾角為的固定斜面上,并立即沿反方向彈回.已知反彈速度的大小是入射速度大小的3/4,求在碰撞中斜面對(duì)小球的沖量的大小.6．一艘帆船在靜水中由于風(fēng)力的推動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng),帆面的面積為,風(fēng)速為，船速為空氣密度為,求帆船在勻速前進(jìn)時(shí)帆面受到的平均風(fēng)力大小為多少？圖7－1－47．如圖7－1－4所示，光滑水平桌面上并排緊靠著A、B兩木塊，其質(zhì)量分別為mA=0.5kg，mB=1kg。一顆水平飛行的子彈依次穿過(guò)兩木塊歷時(shí)分別為t1=0.ls，t2=0.2s。若子彈穿過(guò)木塊時(shí)所受阻力恒為f=300N，則子彈穿過(guò)兩木塊后，木塊A、B的速度各為多少？圖7－1－48．質(zhì)量為1.0kg的物體靜止在光滑水平面上,有F=2.0N的水平外力作用其上,且每隔4s力F在水平面內(nèi)突然沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)(力轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間極短).求：（1）16s內(nèi)物體的平均速度大小為多少？（2）16s內(nèi)外力的沖量大小為多少？9.質(zhì)量的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)在水平恒力F作用下,從水平面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)一段距離后撤去該力,物塊繼續(xù)滑行停在B點(diǎn),已知A、B兩點(diǎn)間的距離,物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù),求恒力F多大?（）五、例題答案及詳解例1．DF例2．ABC例3．50N，方向豎直向下.[解析]方法一：僅在撞擊過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)量定理由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得撞擊過(guò)程的初速度（取豎直向上為正方向）撞擊過(guò)程的末速度根據(jù)動(dòng)量定理得代入數(shù)據(jù)解得50N由牛頓第三定律可知，小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_擊力大小為50N，方向豎直向下.方法二：在全過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)量定理自由下落的時(shí)間上升的時(shí)間根據(jù)動(dòng)量定理有代入數(shù)據(jù)解得50N根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_擊力大小為50N，方向豎直向下.例4．：例5.C[解析]當(dāng)緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，筆帽下端會(huì)隨著紙條動(dòng)起來(lái)，筆帽受到靜摩力作用，一般而言，靜摩擦力小于滑動(dòng)摩擦力，但由于作用時(shí)間越長(zhǎng)，因此，紙條給筆帽（主要是筆帽底部）的沖量較大，筆帽下半部分的動(dòng)量明顯增加，但其上半部分由于慣性繼續(xù)要保持靜止?fàn)顟B(tài).故筆帽將會(huì)向后倒下.而當(dāng)快速抽拉紙條時(shí)，雖然紙條給筆帽作用的是滑動(dòng)摩擦力.但由于作用時(shí)間極短，因此筆帽底部的動(dòng)量變化較小.因此就可能不倒下.C正確。圖7－1－5例6解析：方法一：依題意作圖，如圖7-1-5所示，人跌落時(shí)為自由下落，設(shè)剛要拉緊安全帶時(shí)速度為，由得圖7－1－5經(jīng)緩沖時(shí)間后,速度為零,取向下為正方向,對(duì)人由動(dòng)量定理知,人受兩個(gè)力的作用,即拉力和重力,所以代入數(shù)值得所以，人給安全帶的沖力為,方向堅(jiān)直向下.方法二：設(shè)人自由下落時(shí)所用的時(shí)間為.則由得全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理例7A[解析]運(yùn)動(dòng)員所做的是平拋運(yùn)動(dòng)，初末速度不在一條直線上因此不能直接用末動(dòng)量減初動(dòng)量來(lái)求動(dòng)量的變化,但運(yùn)動(dòng)員只受重力作用,因此重力的沖量大小等于動(dòng)量變化的大小即A正確.例8D解析：由于斷開(kāi)細(xì)繩后物體A上升過(guò)程中所受的彈力是一個(gè)變力，則不能用來(lái)求此變力的沖量。當(dāng)繩斷開(kāi)后，物體B自由下落，當(dāng)速度達(dá)到時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間，對(duì)于物體A在彈力和重力的合力的沖量作用下，動(dòng)量改變，設(shè)彈力的沖量，以向上為正方向，由動(dòng)量定理D正確例9例10例11[解析]設(shè)離子噴出尾噴管時(shí)的速度為,單位時(shí)間內(nèi)噴出個(gè)離子,則在時(shí)間內(nèi)噴出離子數(shù)為,由動(dòng)量定理得由動(dòng)能定理得所以六、隨堂練習(xí)答案1．D2．C3．AD4．F5.6．圖7-1-6[解析]取圖7-1-6所示的部分空氣為研究對(duì)象,這部分空氣的質(zhì)量.這部分氣體經(jīng)時(shí)間后都由變成.以船前進(jìn)的方向?yàn)檎较?由動(dòng)量定理圖7-1-67．20m/s，80m/s8.（1）m/s（2）09.15N[解析]設(shè)撤去力F前物塊的位移為,撤去力F時(shí)物塊速度為,滑動(dòng)摩擦力對(duì)撤去力F后物塊滑動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理得:由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理由以上各式得代入數(shù)據(jù)解得F=15N7.2動(dòng)量守恒定律一、概念與規(guī)律精釋1．動(dòng)量守恒定律（1）內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。（2）表達(dá)式：相互作用兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),作用前總動(dòng)量等于作用后總動(dòng)量.(請(qǐng)同學(xué)推導(dǎo)該表達(dá)式)②系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量等于相互作用后的總動(dòng)量.系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零.④，相互作用兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),兩個(gè)物體的動(dòng)量增量大小相等,方向相反.2．動(dòng)量守恒定律成立的條件（1）系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力之和為零.（2）系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力,且作用時(shí)間極短,動(dòng)量近似守恒(如碰撞問(wèn)題中的摩擦力,爆炸過(guò)程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力小得多,可以忽略不計(jì)).（3）系統(tǒng)所受外力雖不為零，但是在某一方向上不受外力或外力的矢量和為零，則在該方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.圖7-2-1ACB例1：如圖7-2-1圖7-2-1ACBA．A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．小車向左運(yùn)動(dòng)C．A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．小車向右運(yùn)動(dòng)圖圖7-2-2例2：如圖7-2-2所示,物塊A、B質(zhì)量分別為，,用輕繩連接,在水平恒力的作用下,A、B一起沿足夠大的水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為,如果運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,燒斷細(xì)繩，仍保持力大小方向不變，則當(dāng)物體B停下來(lái)時(shí),物塊A的速度為多大？例3：在水平軌道上放置一門(mén)質(zhì)量為的炮車,發(fā)射炮彈的質(zhì)量為,炮車與軌道間的摩擦不計(jì),當(dāng)炮筒與水平方向成θ角發(fā)射炮彈時(shí),炮彈相對(duì)地面的速度為,求炮車后退的速度.二、方法的技巧導(dǎo)引1．動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒條件的理解當(dāng)系統(tǒng)確定后,系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用為內(nèi)力,系統(tǒng)以外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體的作用叫外力.外力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量,而內(nèi)力只能改變總動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)各成員上的不同分配.系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒與系統(tǒng)內(nèi)物體間內(nèi)力的多少、大小、性質(zhì)以及是否發(fā)生變化均無(wú)關(guān).當(dāng)系統(tǒng)確定后,只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能只在系統(tǒng)內(nèi)部轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移,而沒(méi)有和其他形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化.例4：如圖7-2-3所示，用輕彈簧相連的物體A和B放在光滑水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和A、B兩物塊所組成的系統(tǒng)，在下列依次進(jìn)行的四個(gè)過(guò)程中，動(dòng)量不守恒但機(jī)械能守恒的是（）v0AB圖7v0AB圖7-2-3B.物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量達(dá)最大的過(guò)程C.彈簧推擠帶著子彈的物塊B向右移動(dòng),直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程D.帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右移動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)最大的過(guò)程2．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟（1）分析題意，確定研究對(duì)象.（2）進(jìn)行受力分析,判斷動(dòng)量是否守恒.（3）明確所研究的相互作用過(guò)程,確定過(guò)程的始末狀態(tài),即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的量值或表達(dá)式.（4）確定正方向，建立動(dòng)量守恒方程求解.例5：甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg.游戲時(shí)，甲推著m=15kg的箱子和他一起以速度v0=2.0m/s秒滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)，突然甲將箱子以相對(duì)地面v=5.2m/s的速度沿水平面向乙推出，箱子滑到乙處時(shí)，乙迅速把它抓住.不計(jì)摩擦，則乙抓住箱子后以多大速度向何方運(yùn)動(dòng)？甲推出箱子后，他和他的冰車又以多大速度向何方運(yùn)動(dòng)？3．動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用要點(diǎn)(1)矢量性：動(dòng)量守恒方程是一個(gè)矢量方程，應(yīng)統(tǒng)一選取正方向.若在某一方向上動(dòng)量守恒，則在該方向上可列動(dòng)量守恒方程.(2)瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定.列方程時(shí)，等式左端是作用前同一時(shí)刻各物體的動(dòng)量和，等式右端是作用后同一時(shí)刻各物體的動(dòng)量和，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加.(3)相對(duì)性：由于動(dòng)量大小和參考系的選取有關(guān)，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)同一慣性系的速度，一般以地面為參考系.(4)普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成系統(tǒng)；不僅適用低速運(yùn)動(dòng)的物體，也適用于高速運(yùn)動(dòng)的物體.圖7-2-4例6：如圖7-2-4所示，一個(gè)質(zhì)量是0.6kg的物體A，由40的高處自由落下，當(dāng)它下落1時(shí)，被一個(gè)從水平方向以10m/s的速度飛來(lái)的質(zhì)量是0.2㎏的物體B撞上，碰撞時(shí)間極短，碰撞以后，A和B粘合在一起運(yùn)動(dòng)，不考慮空氣阻力，g=10圖7-2-4求：（1）它們從碰撞到落地的時(shí)間.（2）它們的水平位移.圖7-2-5例7：如圖7-2-5所示,在質(zhì)量為的小車中掛有一單擺,擺球的質(zhì)量為,小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng),與位于正對(duì)面質(zhì)量為的靜止木塊發(fā)生碰撞,碰撞的時(shí)間極短,在此碰撞過(guò)程中,下列哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的（）圖7-2-5A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)?、和，滿足B.擺球速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)楹?，滿足C.擺球速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)?，滿足D.小車和擺球的速度都變?yōu)?，木塊的速度變?yōu)?，滿足例8：如圖7-2-6所示，質(zhì)量500kg的小車上面站著一個(gè)質(zhì)量70kg的人，車以的速度在光滑水平面上前進(jìn)，當(dāng)人相對(duì)于車以=2m/s向后水平跳出，問(wèn)人跳車后，車速增加了多少？圖7-2-6圖7-2-6例9：2002年，美國(guó)《科學(xué)》雜志評(píng)出的《2001年世界十大科技突破》中，有一項(xiàng)是加拿大薩德伯里中微子觀測(cè)站的成果，該站揭示了中微子失蹤的原因，即觀測(cè)到的中微子數(shù)目比理論值小是因?yàn)椴糠种形⒆釉谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)化為一個(gè)μ子和一個(gè)τ子.在上述研究中有以下說(shuō)法；eq\o\ac(○,1)該研究過(guò)程中牛頓第二定律依然適用；eq\o\ac(○,2)該研究中能的轉(zhuǎn)化和守恒定律依然適用；③若發(fā)現(xiàn)μ子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向一致，則τ子的運(yùn)動(dòng)方向與中微子的運(yùn)動(dòng)方向也可能一致；④若發(fā)現(xiàn)μ子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向相反，則τ子的運(yùn)動(dòng)方向與中微子的運(yùn)動(dòng)方向也可能相反，其中正確的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④4.用動(dòng)量守恒定律求解位移問(wèn)題.當(dāng)系統(tǒng)的總動(dòng)量為零,且系統(tǒng)又滿足動(dòng)量守恒的條件,則可用動(dòng)量守恒定律解決位移問(wèn)題圖7-2-7例10：如圖7-2-7所示，長(zhǎng)為，質(zhì)量為的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為的人立在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？圖7-2-75.動(dòng)量守恒定律中研究對(duì)象及過(guò)程的選取AB圖7－2－8例11：如圖7-2-8所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面左側(cè)有一豎直墻，在小車B上坐著一個(gè)小孩，小孩與B車的總質(zhì)量是A車質(zhì)量的10倍，兩車從靜止開(kāi)始，小孩把車A以相對(duì)地面的速度推出，車A與墻壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到車后，又把它以相對(duì)于地面速度推出，車A與墻碰撞后仍以原速率返回……每次小孩接到車A后，均相對(duì)于地面以推出，方向向左.每次車A與墻碰撞后仍以原速率返回，則小孩把車A總共推出幾次后，車A返回時(shí)，小孩再不能接到車A?AB圖7－2－8例12：兩只小船平行逆向航行,航線鄰近,當(dāng)它們頭尾相齊時(shí),同時(shí)由每一只船上各投質(zhì)量=50kg的麻袋到對(duì)面一只船上去，結(jié)果載重量較小的一只船停了下來(lái)，另一只船以=8.5m/s的速度向原方向航行.設(shè)兩只船及船上的載重量分別為=500kg，=1000kg.問(wèn)在交換麻袋前兩只船的速率各為多少？三、創(chuàng)新與應(yīng)用范例圖7－2－9例13：(衛(wèi)星發(fā)射中的加速問(wèn)題)如圖7－2－9所示，發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，先把衛(wèi)星送入近地點(diǎn)，然后使其沿橢圓軌道到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)，此時(shí)，速度為，若點(diǎn)到地心的距離為，衛(wèi)星的總質(zhì)量為，地球半徑為，地面上的重力加速度為g，則欲使衛(wèi)星從點(diǎn)起繞地球做半徑為的圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在點(diǎn)處應(yīng)將質(zhì)量為的燃?xì)庖远啻蟮南鄬?duì)于地面的速度向后噴出（將連續(xù)噴氣等效為一次性噴氣）圖7－2－9例14：(與彈簧相關(guān)的動(dòng)量守恒問(wèn)題)一輛質(zhì)量為的小車（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖7－2－10所示，以速度水平向右運(yùn)動(dòng)，一個(gè)動(dòng)量大小為，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時(shí)間，再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程.最終小車將停下來(lái)，設(shè)地面與車廂均為光滑，除鎖定時(shí)間外，不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮，伸長(zhǎng)的時(shí)間，求：（1）小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車的速度的大小和這一過(guò)程中小車動(dòng)能的減少量.圖7－2－10（2）從小球第一次入射開(kāi)始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間.圖7－2－10四、隨堂練習(xí)1．小車在光滑水平地面上勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時(shí),車子的速度將（）A．減小B．不變C．增大D．條件不足無(wú)法確定圖7－2－112．如圖7-2-11所示,小車放在光滑的水平面上,將系繩小球拉開(kāi)到一定的角度,然后同時(shí)放開(kāi)小球和小車，那么在以后的過(guò)程中（）圖7－2－11A．小球向左擺動(dòng)時(shí),小車也向左運(yùn)動(dòng),且系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．小球向左擺動(dòng)時(shí),小車向右運(yùn)動(dòng),且系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．小球向左擺到最高點(diǎn),小球的速度為零而小車速度不為零D．在任意時(shí)刻,小球和小車在水平方向的動(dòng)量一定大小相等,方向相反ABC圖7－2－123．如圖7-2-12所示，大小相等、質(zhì)量不一定相等的A、B、C三只球排列在光滑水平面上，未碰前三球的動(dòng)量分別是8、-11、-5，在三個(gè)球沿一直線發(fā)生了一次相互碰撞的過(guò)程中，A、B兩球所受的沖量分別為-9、1，則C球?qū)ABC圖7－2－12A．-1、3B．-8、3C．10、4D．-10、4 圖7－2－134．如圖7-2-13所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，若以兩車及彈簧組成系統(tǒng)，則下列說(shuō)法中正確的是（）圖7－2－13A．兩手同時(shí)放開(kāi)后，系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零B．先放開(kāi)左手，后放開(kāi)右手后動(dòng)量不守恒C．先放開(kāi)左手，后放開(kāi)右手，總動(dòng)量向左D．無(wú)論何時(shí)放手，只要兩手放開(kāi)后在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定為零5．平靜的水面上有一載人小船,船和人的共同質(zhì)量為M，站立在船上的人手中拿一質(zhì)量為m的物體,開(kāi)始人相對(duì)船靜止,船、人、物以共同速度v前進(jìn)．當(dāng)人相對(duì)于船以速度u向相反方向?qū)⑽矬w拋出后,人和船的速度為多大？（水的阻力不計(jì)）6．某人在一只靜止于水面、船頭裝有靶的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍（不含子彈）及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為l，子彈射出槍口相對(duì)于地的速度為v，在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已陷入靶中，則在發(fā)射完n顆子彈后，船后退了多少距離？（不計(jì)水的阻力）圖7－2－147．如圖7－2－14所示，一輕繩上端固定，下端系一木塊，木塊質(zhì)量為M，一子彈質(zhì)量為m水平射入木塊后并留在木塊中一起運(yùn)動(dòng)，如果繩能承受的最大拉力為Fm，擺長(zhǎng)為l，為了讓繩子不斷，子彈的初速度v0至多不能超過(guò)多大？圖7－2－148．質(zhì)量為M的小車靜止在水平地面上,且與地面的摩擦系數(shù)為，一顆質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入小車,并立即與車一起沿水平面滑動(dòng),求：小車與子彈共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和小車在水平地面上滑行的時(shí)間.9．A、B兩人各乘一輛小車在光滑水平直導(dǎo)軌上勻速相向而行，速率均為，A車上有質(zhì)量的沙袋若干個(gè)，A和所乘的車以及所帶沙袋的總質(zhì)量為，B和所乘的車總質(zhì)量為.現(xiàn)在A設(shè)法不斷的將沙袋一個(gè)一個(gè)的以相對(duì)于地面大小的水平速度拋向B，并且被B接住.求：要保證兩車不會(huì)相碰，A至少要向B拋出多少個(gè)沙袋？五、例題答案及詳解例1BC例2[解析]以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,繩子燒斷前,A、B一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),故系統(tǒng)所受合外力為零.水平方向系統(tǒng)所受外力有拉力,地面對(duì)物塊A、B摩擦力分別為、，且.細(xì)繩燒斷后到B停止前,與、均保持不變，故在此過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力仍為零,系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變,所以本題可用動(dòng)量守恒定律求解.取初速度的方向?yàn)檎较?繩燒斷前為初狀態(tài).B停下來(lái)前一瞬間為末狀態(tài),由動(dòng)量守恒定律得所以例3[解析]炮彈與炮車組成的系統(tǒng)在炮彈發(fā)射過(guò)程中受兩個(gè)力作用，一是二者的重力，二是地面的支持力，因傾斜發(fā)射炮彈，故合外力不為零。系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但因水平方向無(wú)外力作用，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒.以在水平方向的分量為正方向，炮車后退的速度設(shè)為，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有例4BC例50.4m/s，0.4m/s例6（1）（2）[解析]（1）第一個(gè)過(guò)程物體A自由下落1。則第二個(gè)過(guò)程，A、B相撞粘合在一起，以A、B為系統(tǒng)，由于碰撞時(shí)間極短系統(tǒng)所受的外力比相撞時(shí)的內(nèi)力小得多，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由于系統(tǒng)的初動(dòng)量既有水平方向的動(dòng)量，又有豎直方向的動(dòng)量，而動(dòng)量守恒方程是一個(gè)矢量方程，所以應(yīng)在兩個(gè)方向分別應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。設(shè)在豎直方向相撞后的共同速度為。在豎直方向有：設(shè)在水平方向相撞后的共同速度為。在水平方向有：第三個(gè)過(guò)程，物體A、B粘合在一起，在豎直方向做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直下拋的距離：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：代入數(shù)值可解得它們?cè)谒椒较蛭灰疲豪?BC[解析]極短時(shí)間內(nèi)的碰撞問(wèn)題，關(guān)鍵在于確定參加碰撞的對(duì)象，即明確符合動(dòng)量守恒定律的系統(tǒng)是由哪些物體組成的.本題中小車與木塊發(fā)生碰撞時(shí)，以細(xì)擺線連接的擺球在此碰撞的瞬間完全不受碰撞的影響，它由于慣性，在此瞬間仍保持自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).即肯定在此碰撞過(guò)程中擺球的速度不變，A、D均錯(cuò).至于小車和木塊的碰撞，可以是非彈性碰撞，也可以是完全非彈性碰撞，故B、C正確.例8[解析]方法一：本題應(yīng)特別注意人跳車的速度是相對(duì)于車的速度，應(yīng)將此速度轉(zhuǎn)換成相對(duì)地面的速度，還應(yīng)注意人跳出后，車速已不再是，設(shè)車增加的速度為，則人跳車后,車速為，人相對(duì)車的速度不是相對(duì)跳車前車的速度，而是相對(duì)跳車后車的速度.所以人相對(duì)地的速度不是，而是根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得所以方法二：如果以跳車前的小車為參照物，則小車和人原來(lái)的動(dòng)量為零，人跳出時(shí)相對(duì)原車的速度為；人跳出后，車相對(duì)原車的速度為.由動(dòng)量守恒定律可得：所以，例9C[解析]牛頓定律適用于“宏觀”“低速”物體，而動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律是自然界中的普適規(guī)律。在中微子轉(zhuǎn)化為μ子和一個(gè)τ子時(shí)，動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律仍然適用。根據(jù)動(dòng)量守恒定律知，當(dāng)μ子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí)，子的運(yùn)動(dòng)方向有可能與中微子的運(yùn)動(dòng)方向一致，也有可能與中微子的運(yùn)動(dòng)方向相反，但μ子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，τ子的運(yùn)動(dòng)方向與中微子的運(yùn)動(dòng)方向一定相同.所以C正確.例10[解析]選人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于人從船頭走到船尾的過(guò)程中，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒.由于系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)也加速后退；當(dāng)人勻速前進(jìn)時(shí)，船也同時(shí)向后勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人停下時(shí)，船也停下來(lái)。設(shè)某一時(shí)刻人對(duì)地的速度為，船對(duì)地的速度為，以人前進(jìn)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有因?yàn)樵谌藦拇^走到船尾的整個(gè)過(guò)程中，每一時(shí)刻系統(tǒng)都滿足動(dòng)量守恒定律，所以每一時(shí)刻人的速度與船的速度之比都與它們的質(zhì)量成反比。從而可以得出判斷：在人從船頭走向船尾的過(guò)程中，人的位移與船的位移之比，也等于它們的質(zhì)量的反比.即由圖可以看出得例116次[解析]設(shè)車A的質(zhì)量為，則小孩與車B的總質(zhì)量為10，以車A、B、小孩為系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向.第一次推出：根據(jù)動(dòng)量守恒定律有第二次推出：根據(jù)動(dòng)量守恒定律有第三次推出：根據(jù)動(dòng)量守恒定律有依次類推當(dāng)?shù)趎次推出時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有則當(dāng)應(yīng)取整數(shù).所以當(dāng)小孩第6次將車A推出后，小孩再不能接到車A.例12=1m/s，=9m/s.圖7－2－15[解析]如圖7－2－15所示，以小船上不動(dòng)部分和從大船投過(guò)來(lái)的麻袋為系統(tǒng)，并以小船的速度方向?yàn)檎较颍绖?dòng)量守恒定律有：圖7－2－15即（1）以大船上的不動(dòng)部分和小船投過(guò)來(lái)的麻袋為系統(tǒng)，以大船的速度方向?yàn)檎较蛴屑矗?）以四個(gè)物體為系統(tǒng)，以大船的速度方向?yàn)檎较?，有即?）聯(lián)立（1），（2），（3）式中任意兩式解得=1m/s，=9m/s.例13[解析]設(shè)地球的質(zhì)量為，在地面上有（1）設(shè)在距地心為處的重力加速度為，有（2）聯(lián)立（1）（2）得設(shè)人造地球衛(wèi)星在半徑為的軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為，則由萬(wàn)有引力提供向心力，有設(shè)衛(wèi)星在點(diǎn)處將質(zhì)量的燃?xì)庖韵蚝髧姵?，使衛(wèi)星速度可達(dá)到，從而可使衛(wèi)星沿半徑為的圓軌道運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律，以衛(wèi)星原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，有?4（1）（2）[解析]（1）小球射入小車和從小車中彈出的過(guò)程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律，有（1）（2）由（1）,（2）式得（3）此過(guò)程中小車動(dòng)能減少量：將（3）代入，（2）小球第二次入射和彈出的過(guò)程，以及以后重復(fù)進(jìn)行的過(guò)程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得由以上兩式得同理可推得要使小車停下來(lái)，即，則小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為所以小車從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)所經(jīng)歷的時(shí)間：另解：整個(gè)過(guò)程中小車的動(dòng)量變化量為，小球入射一次小車動(dòng)量的變化量為.要使小車停下來(lái)，則小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為，六、隨堂練習(xí)答案1．B2．D3．B4．ACD5．6．7．[解析]由水平方向動(dòng)量守恒：mv0+0=（M＋m）v得：子彈和木塊相互作用，經(jīng)很短時(shí)間且有了共同的速度v，如繩不斷則子彈與木塊一起做圓周運(yùn)動(dòng)，有：F－（M＋m）g＝解得：F=.由此式可知越大繩的拉力F越大，繩中力為Fm時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大即不能超過(guò)8．，9.[解析]研究對(duì)象——以A和沙袋、B組成的系統(tǒng)受力特點(diǎn)——系統(tǒng)所受合外力為零研究過(guò)程選擇——A開(kāi)始扔沙袋到A、B兩車剛好不相碰，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒當(dāng)A、B兩車的速度大小和方向都相同時(shí)，A、B兩車剛好不相碰.系統(tǒng)的初末狀態(tài)選擇———A開(kāi)始扔沙袋前的狀態(tài)為初狀態(tài)，A、B兩車剛好不相碰時(shí)的狀態(tài)為末狀態(tài).規(guī)定A初時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。根?jù)動(dòng)量守恒定律得（1）再以A和沙袋組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得（2）由（1）得7.3動(dòng)量和能量一、概念與規(guī)律精釋1．動(dòng)量和動(dòng)能（1）動(dòng)量是描述物體在一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)量大小和方向的物理量,它反映的是物體的運(yùn)動(dòng)效果,是矢量；動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)的能量,是標(biāo)量.（2）動(dòng)量改變量由力的沖量來(lái)量度，動(dòng)能的改變量由力的功來(lái)量度.（3）二者的大小關(guān)系：注意：物體動(dòng)量變化時(shí),動(dòng)能不一定變化；動(dòng)能一旦發(fā)生變化，動(dòng)量一定發(fā)生變化.2．沖量和功（1）力的沖量反映的是力在一段時(shí)間內(nèi)的作用效果的累積，其結(jié)果是要引起物體動(dòng)量的改變，它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)量定理來(lái)表達(dá).（2）功是力作用在一段空間位移上的作用效果的累積，是標(biāo)量，其結(jié)果是要引起物體動(dòng)能的改變，它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)能定理來(lái)表達(dá).3．碰撞（1）碰撞兩物體在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞.特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中,由于作用時(shí)間極短,一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但碰撞中的系統(tǒng)機(jī)械能不可能增加.（2）碰撞的分類彈性碰撞：在碰撞過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)無(wú)機(jī)械能的損失,這種碰撞叫做彈性碰撞.若在水平面上運(yùn)動(dòng)的物體在作用前后無(wú)動(dòng)能損失,即發(fā)生彈性碰撞,符合動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒（或動(dòng)能守恒）。例如：A、B兩物體發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰前A（質(zhì)量為）的速度為，B（A質(zhì)量為）靜止，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)沒(méi)有能量損失，即系統(tǒng)動(dòng)能守恒由動(dòng)量守恒由動(dòng)能守恒聯(lián)立兩式可得碰后兩球的速度若=，則，即質(zhì)量相同的兩物體發(fā)生彈性碰撞前后，兩物體速度互換.非彈性碰撞：在碰撞過(guò)程中,系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒而機(jī)械能有損失.完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體粘合在一起(有共同速度)，系統(tǒng)只滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大.例1：如圖7-3-1所示，在光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)，兩球質(zhì)量關(guān)系為，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為，則（）圖7-3-1A．碰后A、B兩球的速度大小之比為2:5圖7-3-1B．碰后A、B兩球的速度大小之比為1:10C．碰后A、B兩球的動(dòng)量大小之比為1:5D．碰后A、B兩球的動(dòng)量大小之比為1:10AB圖7-3-2例2：如圖圖7－3－2所示，質(zhì)量均為m的物體A、B用細(xì)線連接，中間夾有一被壓縮的輕彈簧，彈簧彈性勢(shì)能為EAB圖7-3-2v0Mm圖7-3-3例3：質(zhì)量為的滑塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為的小球以水平速度v0Mm圖7-3-34.反沖和爆炸(1)反沖物體向同一方向拋出(沖出)一部分時(shí)(通常一小部分),剩余部分將獲得相反方向的動(dòng)量的增量,這一過(guò)程稱為反沖.若所受合外力為零或合外力的沖量可以忽略,則反沖過(guò)程動(dòng)量守恒.反沖運(yùn)動(dòng)中,物體的動(dòng)能不斷增大,這是因?yàn)橛衅渌问降哪苻D(zhuǎn)化為動(dòng)能,例如火箭運(yùn)動(dòng)中,是氣體燃燒釋放的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為火箭和噴出氣體的動(dòng)能.(2)爆炸爆炸和碰撞具有一個(gè)共同的特點(diǎn):即相互作用力為變力,作用時(shí)間極短,作用力很大,且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受的外力,故均用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理,在爆炸過(guò)程中,因有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,所以系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)增加.二、方法與技巧導(dǎo)引1.碰撞問(wèn)題中的三個(gè)約束(1)動(dòng)量守恒(2)動(dòng)能不增≥(3)情景合理如:在同一直線上運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生碰撞，若碰后同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，后物體的速度必小于前物體的速度.例5：質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量，B球的動(dòng)量，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是（）A．，B．，C．，D．，例6：在光滑水平面上，動(dòng)能為，動(dòng)量大小為的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反,將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為和，球2的動(dòng)能和動(dòng)量大小分別記為和，則必有（）A．B．C．D．2．解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題三個(gè)基本觀點(diǎn)及解題步驟解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)：(1)牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)）(2)動(dòng)量定理，動(dòng)量守恒定律（動(dòng)量觀點(diǎn)）.(3)動(dòng)能定理、能量守恒定律（能量觀點(diǎn)）.解題步驟：(1)認(rèn)真審題、弄清題意，挖掘題目中的隱含條件，重視對(duì)物理過(guò)程的分析(2)確定研究對(duì)象、分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確物體運(yùn)動(dòng)情況和受力情況(3)明確解題途徑，正確運(yùn)用規(guī)律，找出與之相適應(yīng)的物理規(guī)律列方程求解.(4)回顧解題過(guò)程，分析解題結(jié)果圖7－3－4例7：測(cè)量子彈射出槍口的速度可利用圖7－3－4所示裝置，將質(zhì)量為M的砂箱,用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛在O點(diǎn),保持砂箱靜止,沿水平方向向砂箱射一顆子彈,子彈留在砂箱中,一起擺起,若測(cè)得子彈的質(zhì)量為m,繩子擺過(guò)的最大角度為,求子彈射入時(shí)的速度.圖7－3－4圖7-3-5CABO5RSR例8：如圖7-3-5所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千，秋千繩處于水平位置從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己恰好能回到A處，求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離S.已知男演員質(zhì)量和女演員質(zhì)量之比，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為，C點(diǎn)比圖7-3-5CABO5RSR圖7－3－6例9：如圖7-3-6所示，質(zhì)量為kg的小車靜止在光滑的水平面上，左端緊靠豎直墻壁，在車上左端水平固定一只輕彈簧.彈簧右端放一個(gè)質(zhì)量=0.2kg的滑塊，車的上表面AC部分為光滑水平面，CB部分為粗糙平面，CB長(zhǎng)，滑塊與車間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，水平向左推動(dòng)滑塊，壓縮彈簧，再由靜止釋放，已知壓縮過(guò)程中外力做功J，滑塊與車右端擋板和與彈簧碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失.（g=10）求：圖7－3－6(1)滑塊釋放后，第一次離開(kāi)彈簧時(shí)的速度？(2)滑塊停在車上的位置離B端有多遠(yuǎn)？3．有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的滑塊類問(wèn)題滑塊問(wèn)題是一個(gè)非常重要的物理模型，主要是兩個(gè)及兩個(gè)以上滑塊組成的系統(tǒng)，如滑塊和小車、滑塊和木板、子彈和木塊等。對(duì)于滑塊類問(wèn)題，系統(tǒng)往往通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)的摩擦力的相互作用而改變系統(tǒng)內(nèi)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可由守恒定律分析動(dòng)量的傳遞，在能量轉(zhuǎn)化方面往往用到（為相對(duì)位移或相對(duì)路程），同時(shí)還應(yīng)注意物體間位移的關(guān)系，注意參考系的選取.BA圖7-3-7例10：如圖7-3-7所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑的水平面上，在其右端放一質(zhì)量為的小木塊A，＜M，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開(kāi)始左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B，求：BA圖7-3-7(1)A、B最后的速度大小和方向(2)從地面上看,小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí),平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小例11：如圖7-3-8所示，平板車M的質(zhì)量為，放在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的右端，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，開(kāi)始時(shí)、M均靜止，當(dāng)用大小為F=18N的水平力作用在小車上時(shí)，、M立即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，水平力F作用后撤去，g取10，求：BF圖7-3-8（1）當(dāng)力BF圖7-3-8（2）當(dāng)物塊的速度為時(shí)，小車的速度為多大？（3）設(shè)小車長(zhǎng)為2m，則m是否會(huì)滑離M？若m會(huì)滑離M，求二者滑離時(shí)的速度；若m不會(huì)滑離M，求m最終在小車上的位置（以離M右端的距離表示）.圖7－3－9例12：一輛質(zhì)量=2kg的平板車左端放有質(zhì)量=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，如圖7－3－9所示，開(kāi)始時(shí)平板車和滑塊共同以=2m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來(lái)相反，平板車足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)滑到平板車右端（g=10m/s2）.求：圖7－3－9(1)平板車第一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離.(2)平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度.(3)為使滑塊始終不會(huì)滑到平板車右端，平板車至少多長(zhǎng)？4．彈簧連結(jié)問(wèn)題中的動(dòng)量和能量(1)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過(guò)程中，在力的作用下,系統(tǒng)內(nèi)的各個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，也伴隨著動(dòng)量的傳遞和能量的轉(zhuǎn)化.(2)在能量方面，由于彈簧形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.(3)在相互作用特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大；彈簧的形變量相同，則彈性勢(shì)能相同.(4)不論在水平方向還是豎直方向,物體和彈簧分離時(shí),彈簧必處于自然長(zhǎng)度.例13：如圖7-3-10所示，MN為一水平面，O點(diǎn)的左側(cè)是粗糙的，O點(diǎn)的右側(cè)是光滑的.一輕質(zhì)彈簧右端與墻壁固定，左端和質(zhì)量為的小物塊A相連，A靜止在O點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài).質(zhì)量為的物塊B，在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng).已知物塊B與MO面間的滑動(dòng)摩擦力大小為F/4，物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F，已知CO=4s,OD=s，試求撤去外力后：BA4sBA4ssMOCDN圖7-3-10（2）物塊B最終離O點(diǎn)的距mOA圖7-3-11例14：質(zhì)量為的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為，如圖7-3-11所示，一物塊從鋼板正上方距離為的A處自由落下，打在鋼板上并立即與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但并不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊的質(zhì)量也為時(shí)，它們恰好能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.mOA圖7-3-11圖7－3－12（a）例15：(1)如圖7-3-12（a）所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度.圖7－3－12（a）(2)如圖7－3－12（b）所示，將個(gè)這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E0，各個(gè)振子間都有一定的距離，現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定,任其自由運(yùn)動(dòng),當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),剛好與振子2碰撞，此后繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后，剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一個(gè)振子相撞，試求:當(dāng)所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值（已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，速度交換即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度）.圖7－3－12（b） 圖7－3－12（b） 三、創(chuàng)新與應(yīng)用范例例16：（彈性碰撞中的速度互換問(wèn)題）圖7-3-13如圖7－3－13所示，水平面上放一質(zhì)量為0.5kg的長(zhǎng)條形金屬盒，金屬盒子寬l=1m它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.25，在盒的A端有一個(gè)與盒質(zhì)量相等的小球，球與盒無(wú)摩擦，現(xiàn)在金屬盒的A端迅速打擊一下，給盒子以的向右的沖量，設(shè)球與金屬盒子間的碰撞沒(méi)有能量損失，且碰撞時(shí)間極短，求球與金屬盒子組成的系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全停止所用的時(shí)間(g=10m/s2).圖7-3-13例17：（與能量相關(guān)的綜合問(wèn)題）閱讀如下資料，并根據(jù)資料中有關(guān)信息回答問(wèn)題.（1）由于兩個(gè)物體相對(duì)位置的變化引起的引力場(chǎng)的能量變化（與某一零位置相比），稱為這一對(duì)物體的引力勢(shì)能，則萬(wàn)有引力勢(shì)能可由下式進(jìn)行計(jì)算：（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處=0）式中、分別為兩物體的質(zhì)量，為兩物體中心的距離，為引力常量；（2）處于某一星體表面的物體只要有足夠大的速度就能夠擺脫該星體的引力飛到無(wú)窮遠(yuǎn)，這一速度就叫做星體的逃逸速度；（3）大約200年前法國(guó)數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯曾預(yù)言一個(gè)密度跟地球相同，直徑為太陽(yáng)250倍的發(fā)光星體，由于其引力作用將不允許任何光線離開(kāi)它，其逃逸速度大于真空中的光速，這一奇怪的星體就叫做黑洞；（4）以下是太陽(yáng)的有關(guān)數(shù)據(jù)半徑質(zhì)量平均密度自轉(zhuǎn)周期赤道附近26天，兩極附近長(zhǎng)于30天在下列問(wèn)題中，把星體（包括黑洞）看做是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體.（1）如果地球的質(zhì)量為，半徑為，試計(jì)算地球的逃逸速度；若物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為7.9km/s，則物體擺脫地球引力的逃逸速度為多大？（2）試估算太陽(yáng)表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值.（3）已知某星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)質(zhì)量為，求該星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的臨界半徑；（4）若太陽(yáng)最終可以演變?yōu)楹诙?，則它演變?yōu)楹诙磿r(shí)的臨界半徑為多少米？（）四、隨堂練習(xí)圖7-3-14QP1．如圖7-3-14所示,位于光滑水平面上的P、Q都可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量相等,Q與輕彈簧相連,設(shè)Q靜止,P以某一初速度向圖7-3-14QPA．P的初動(dòng)能B．P的初動(dòng)能的1/2C．P的初動(dòng)能的1/3D．P的初動(dòng)能的1/42．半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是（）A．甲球的速度為零，而乙球的速度不為零B．乙球的速度為零，而甲球的速度不為零C．兩球的速度均不為零D．兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能仍相等3．一質(zhì)量為的物體放在光滑水平面上，今以恒力沿水平方向推該物體，在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體的位移相等B．物體動(dòng)能的變化量相等C．對(duì)物體做的功相等D．物體的動(dòng)量變化量相等ACB圖7-3-154．如圖7-3-15所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質(zhì)量為的小車B靜止于軌道右側(cè)，其板面與軌道右側(cè)靠近且在同一水平面上，一質(zhì)量為的物體C以的初速度從軌道頂端滑下，沖上小車B后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間與小車相對(duì)靜止并繼續(xù)一起運(yùn)動(dòng)，若軌道頂端與底端水平面的高度差為，物體與小車板面的摩擦因數(shù)為0.04，小車與水平面間的摩擦忽略不計(jì)，（g取10）求：ACB圖7-3-15（1）物體與小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度.（2）從物體沖上小車到與小車相對(duì)靜止所用的時(shí)間.（3）物體沖上小車后相對(duì)于小車板面滑動(dòng)的距離.圖7－3－16mM5.質(zhì)量為的小車以v沿光滑水平面向左運(yùn)動(dòng).質(zhì)量為的鐵塊以從小車左端向右沖上小車，最終和小車共同運(yùn)動(dòng)，如圖7－3－16所示，這個(gè)過(guò)程經(jīng)歷了，求該過(guò)程鐵塊相對(duì)于地面向右移動(dòng)的最大距離.圖7－3－16mM圖7-3-17ABC6.質(zhì)量均為的A、B兩物塊都以的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，連接在它們之間的輕彈簧當(dāng)時(shí)處于原長(zhǎng).另一個(gè)質(zhì)量為的物塊C靜止在它們前方，如圖7-3-17所示.當(dāng)B、C發(fā)生正碰后，二者粘在一起不再分開(kāi).在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：圖7-3-17ABC（1）彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A的速度是多大？（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大？圖7-3-187．如圖7－3－18所示，A、B、C分別為小球、半圓槽、滑塊，各物體表面及水平地面均光滑，且A、B、C質(zhì)量均為，半圓槽B的半徑為，現(xiàn)將小球A從半圓槽B的左側(cè)由靜止釋放，A釋放后B、C也開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求A球在半圓槽右側(cè)上升的最大高度為多少？圖7-3-18圖7-3-198．如圖7－3－19所示，長(zhǎng)20的木板，AB的一端固定一豎立的木樁，木樁與木板的總質(zhì)量為10kg，將木板放在動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2的粗糙水平面上，一質(zhì)量為40kg的人從靜止開(kāi)始以=4m/s2的加速度從B端向A端跑去，到達(dá)A端后在極短時(shí)間內(nèi)抱住木樁（木樁的粗細(xì)不計(jì)）求：圖7-3-19(1)人剛到達(dá)A端時(shí)木板移動(dòng)的距離.(2)人抱住木樁后向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的最大距離是多少？（g=10m/s2）HABRⅠⅡh圖7-3-209.如圖7-3-20所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑彎曲軌道和半徑為R的圓軌道在最低點(diǎn)A相連結(jié).質(zhì)量為m1的物塊Ⅰ從彎曲軌道上比A點(diǎn)高H的位置由靜止開(kāi)始下滑，在A點(diǎn)與原來(lái)靜止在該點(diǎn)的物塊Ⅱ碰撞.碰撞后，物塊I沿彎曲軌道反向運(yùn)動(dòng)，最大能上升至比A點(diǎn)高h(yuǎn)的地方，而物塊Ⅱ則剛好沿圓軌道通過(guò)最高點(diǎn)HABRⅠⅡh圖7-3-20五、例題答案及詳解例1．AC例2．第一次：,；第二次：，例3．，水平向右例4．火箭發(fā)動(dòng)機(jī)將燃料燃燒生成的氣體排出,氣體的反作用力推動(dòng)火箭加速上升.例5．A[解析]根據(jù)動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系，可得碰前的總動(dòng)能為，C、D兩選項(xiàng)碰撞后的總動(dòng)能均大于，故選C、D錯(cuò)誤；選項(xiàng)B雖然沒(méi)有超過(guò)碰撞前的總動(dòng)能，但碰撞后的速度B球小于A球，不符合實(shí)際情況，故也不正確；只有選項(xiàng)A正確.例6．ABD[解析]以鋼球1、2為系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以碰前鋼球1的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，有，∴，D正確.由能量守恒有≥，，.A正確，C錯(cuò)誤.設(shè)鋼球1的質(zhì)量為，鋼球2的質(zhì)量為，根據(jù)能量守恒又可表示為：≥所以>.ABD正確.例7．[解析]在子彈射入砂箱過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.設(shè)子彈相對(duì)砂箱靜止時(shí),共同速度為,則有在砂箱向上擺動(dòng)的過(guò)程中,輕繩的拉力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)上擺最大高度為.則有由幾何關(guān)系由以上各式可得例8．[解析]設(shè)分離前男女演員在秋千擺到最低點(diǎn)B時(shí)的速度為，以男女演員、秋千為系統(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。有（1）得（2）設(shè)在分離時(shí)，男演員的速度為，方向與方向相同，女演員速度為，方向與方向相反.以男女演員為系統(tǒng)，由于推出時(shí)間極短，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以的方向?yàn)檎较騽t有（3）對(duì)于女演員，由題意：隨秋千上擺到A點(diǎn)，以女演員秋千為系統(tǒng)，機(jī)械能守恒則有（4）得（5）聯(lián)立（2）（3）（5）得（6）分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需時(shí)間為，由平拋規(guī)律（7）所以例9（1）（2）0.5m[解析]（1）設(shè)滑塊釋放后，第一次離開(kāi)彈簧時(shí)的速度為，由能量守恒知：而所以（2）滑塊滑至C點(diǎn)后在水平方向上開(kāi)始與小車發(fā)生相互作用，此后小車離開(kāi)墻壁，直至小車和滑塊達(dá)到共同速度，在這個(gè)過(guò)程中對(duì)小車和滑塊組成的系統(tǒng).由動(dòng)量守恒定律可得：==1m/s整個(gè)過(guò)程中摩擦力做功，由系統(tǒng)動(dòng)能定理可得又,帶入數(shù)值可得:===2.5所以滑塊停在車上距B端處.例10(1)方向向右(2)[解析](1)由A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：所以方向向右(2)A向左運(yùn)動(dòng)到速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，此時(shí)小板車移動(dòng)位移為，速度為，則由動(dòng)量守恒定律得對(duì)小板車用動(dòng)能定理得：解得例11(1)(2)(3)離M右端1.8m.例12(1)(2)(3)[解析](1)當(dāng)平板車第一次與墻壁碰后，由于碰撞時(shí)間極短，平板車以向左運(yùn)動(dòng)，而滑塊以向右運(yùn)動(dòng).由于，則，所以平板車先減速到零，此時(shí)平板車向左運(yùn)動(dòng)的距離最大，設(shè)平板車向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為，對(duì)平板車應(yīng)用動(dòng)能定理(2)由于碰后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且因?yàn)?，系統(tǒng)的總動(dòng)量是向右的，則在平板車和墻發(fā)生第二次碰撞前，平板車肯定已和滑塊具有向右的共同速度，即為平板車第二次與墻碰前瞬間的速度.以向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，有(3)平板車、滑塊與墻發(fā)生多次碰撞，總是重復(fù)以上的運(yùn)動(dòng)，使與間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由于摩擦生熱，平板車與滑塊的動(dòng)能逐漸減小，直至最終停在墻角邊.設(shè)整個(gè)過(guò)程中，滑塊相對(duì)于平板車的路徑為.由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律（或?qū)ο到y(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理）有得例13(1)(2)[解析](1)B與A碰撞前速度由動(dòng)能定理得。B與A碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒則有得。從碰撞后到物塊A、B速度減為零的過(guò)程中，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得：.(2)設(shè)撤去外力F后,A、B一起回到O點(diǎn)速度為,由機(jī)械能守恒得：。在返回O點(diǎn)時(shí)A、B開(kāi)始分離且B在滑動(dòng)摩擦力作用下向左作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B最終離O點(diǎn)最大距離為L(zhǎng),由動(dòng)能定理得：例14例15(1)=0，(2)[解析](1)設(shè)每個(gè)小球質(zhì)量為，以、分別表示彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩端小球的速度以向右為速度的正方向，由動(dòng)量守恒和能量守恒有：聯(lián)立上面兩式解得，=0或=0，由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度的過(guò)程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此，=0，為合理解.（2）以，分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩小球的速度，以向右為速度的正方向.由動(dòng)量守恒和能量守恒定律：解得：在這一過(guò)程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速.因此為合理解.振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?,左端小球速度仍為，此后兩小球都向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們向左的速度相同時(shí)，彈簧被拉伸至最長(zhǎng)，彈性勢(shì)能最大，用表示最大彈性勢(shì)能，設(shè)此速度為.根據(jù)動(dòng)量守恒由能量守恒有解得振子2被碰撞后瞬間，左端小球的速度為，右端小球速度為0，以后彈簧被壓縮，當(dāng)彈簧再恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)果，左端小球速度，右端小球速度，與振子3碰撞，由于交換速度，振子2右端小球速度為0，從而使振子2靜止，彈簧為自然長(zhǎng)度，彈性勢(shì)能。同樣分析可得==……==0。振子被碰撞后瞬間，左端小球速度，右端小球速度為0，彈簧處于自然長(zhǎng)度，此后兩小球都向右運(yùn)動(dòng),彈簧被壓縮，當(dāng)它們向右的速度相同時(shí)，彈簧被壓縮至最短，彈性勢(shì)能最大，設(shè)此速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒用表示最大彈性勢(shì)能，根據(jù)能量守恒，有解得例16[解析]對(duì)盒由動(dòng)量定律，則盒打擊后的速度：盒與球碰撞時(shí)間極短，盒與球組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，又碰撞沒(méi)有能量損失，有將代入上兩式解得，B球在盒內(nèi)向右勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間，球在右端與盒相碰，碰后盒與球的速度分別為碰后盒子以2m/s速度向右運(yùn)動(dòng)，球處于靜止.對(duì)盒子應(yīng)用動(dòng)能定理，有得說(shuō)明：在盒停下之前與球不再相碰，設(shè)盒子滑行時(shí)間為，由動(dòng)量定理所以總共所需時(shí)間例17（1）11.4km/s（2）27（3）≤（4）[解析]本題需要閱讀理解題目提供的資料，提取信息和信息加工，從而提高分析和解決問(wèn)題的創(chuàng)新能力.（1）由題意，當(dāng)物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是萬(wàn)有引力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)物體近地環(huán)繞的線速度為，則有根據(jù)題目（1）（2）所提供的信息，設(shè)物體擺脫地球引力的逃逸速度為，物體具有的動(dòng)能.選無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，物體在地球表面處具有的萬(wàn)有引力勢(shì)能，物體具有的能量物體表面的物體要擺脫地球的引力飛到無(wú)窮遠(yuǎn)處，其總能量應(yīng)滿足：≥，即≥得≥（2）由由以上兩式（3）根據(jù)題目（3）提供的信息，由于黑洞的引力作用，即便使物體具有光的速度也不能逃逸.當(dāng)物體具有光速時(shí)，其動(dòng)能物體在黑洞表面處具有的引力勢(shì)能總能量物體不能逃逸應(yīng)滿足即≤0，則≤（4）由上述結(jié)論可得六、隨堂練習(xí)答案1．B2．AC3．D4．(1),(2),(3)5．6．(1)(2)12J7．[解析]當(dāng)小球A由靜止釋放沿半圓槽向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，半圓槽B和滑塊C一起向左作加速運(yùn)動(dòng).直至A到半圓槽最低點(diǎn)，此過(guò)程中，A、B、C系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒.設(shè)A至最低點(diǎn)時(shí)速度為，此時(shí)B、C速度為，有聯(lián)立可解得小球A從最低點(diǎn)開(kāi)始，向半圓槽右側(cè)上滑時(shí)，B向左作減速運(yùn)動(dòng)，C則開(kāi)始以向左勻速運(yùn)動(dòng)，B、C兩物體從此分離，當(dāng)A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，B速度減為零后也開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A到最高點(diǎn)時(shí)，A、B速度相等，設(shè)此速度為，B、C分離后，以A、B為系統(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒：解得最大高度為8．(1)12m(2)向左運(yùn)動(dòng)4m[解析]由于人和木板組成的系統(tǒng)在水平方向上所受合力不為零，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，可運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.(1)設(shè)人對(duì)地的位移為，木板對(duì)地位移為，木板移動(dòng)的加速度為，人與木板間的摩擦力為F.根據(jù)牛頓第二定律有：設(shè)人從B端運(yùn)動(dòng)到A端用的時(shí)間為t，則有由幾何關(guān)系（2）方法一：設(shè)人運(yùn)動(dòng)到A端時(shí)的速度為，木板移動(dòng)的速度為，則由于人抱木樁的時(shí)間極短，在水平方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以人運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則代入數(shù)值得，由此判定人抱住木樁后，木板將向左運(yùn)動(dòng).由動(dòng)能定理：解得方法二：對(duì)木板受力分析,木板受到地面的摩擦力方向向左，故產(chǎn)生向左的沖量，因此人拖住木樁后，系統(tǒng)將向左運(yùn)動(dòng).由系統(tǒng)動(dòng)量定理得解得由動(dòng)能定理解得9．7.4實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒.二、實(shí)驗(yàn)原理圖7－4－1MPN質(zhì)量為和的兩個(gè)小球發(fā)生正碰，若碰前運(yùn)動(dòng)，靜止，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：，因小球從斜槽上滾下后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可知，只要小球下落的高度相同，在落地前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就相同，則小球的水平速度若用飛行時(shí)間作時(shí)間單位，在數(shù)值上就等于小球飛出的水平距離，代入公式就可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.圖7－4－1MPN即,式中,,的意義如圖所示.主要測(cè)量的物理量：入射小球質(zhì)量和被碰小球質(zhì)量.入射小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移,碰撞后兩球的水平位移和.三、實(shí)驗(yàn)器材斜槽，大小相等、質(zhì)量不同的小鋼球兩個(gè)，重錘線一條，白紙，復(fù)寫(xiě)紙，天平一臺(tái)，刻度尺，圓規(guī)，三角板.四、實(shí)驗(yàn)步驟圖7―圖7―4―2（2）按照?qǐng)D所示，安裝實(shí)驗(yàn)裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)的切線是水平的.被碰小球放在斜槽前端邊緣處.為了記錄小球飛出的水平距離,在地上鋪一張白紙,白紙上鋪放復(fù)寫(xiě)紙,當(dāng)小球落在復(fù)寫(xiě)紙上時(shí),便在白紙上留下了小球落地的痕跡.在白紙上記下重垂線所指的位置O(如圖7－4－1).（3）不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次，用盡可能小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，圓心P就是入射小球不碰時(shí)的落地點(diǎn)的平均位置.（4）把被碰小球放在斜槽前端邊緣處，讓入射小球從原來(lái)的高度滾下來(lái)，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次，用同樣的方法標(biāo)出碰撞后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被小球的落點(diǎn)的平均位置N.（5）用刻度尺測(cè)量線段、、的長(zhǎng)度..最后代入,就可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律是否成立.五、注意事項(xiàng)（1）斜槽末端的切線方向必須水平.檢驗(yàn)方法：把小球放在斜槽末端的平軌道上任何位置，看其能否保持靜止?fàn)顟B(tài).（2）兩個(gè)小球必須大小相同（2）入射小球應(yīng)大于被碰小球質(zhì)量.（4）入射小球每次都應(yīng)從斜槽的同一位置由靜止開(kāi)始滾下.（5）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)桌，斜槽，記錄的白紙的位置要始終保持不變.六、誤差的主要來(lái)源及分析實(shí)驗(yàn)所研究的過(guò)程是兩個(gè)不同質(zhì)量的金屬球發(fā)生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中應(yīng)盡量予以滿足的條件.實(shí)驗(yàn)中兩球心高度不在同一水平面上，給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)誤差.每次靜止釋放入射小球的釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)的內(nèi)力越大.動(dòng)量守恒的誤差越小.應(yīng)進(jìn)行多次碰撞，以減小偶然誤差.七．典型題例例1某同學(xué)用圖7-4-3所示裝置通過(guò)半徑相同的兩球的碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，圖中是斜槽，為水平槽，實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開(kāi)始滾下，落到位于水平面的記錄紙上，留下痕跡，重復(fù)上述操作10次,得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡.再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開(kāi)始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自落點(diǎn)痕跡，重復(fù)這種操作10次.圖7-4-4中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn).B球落點(diǎn)痕跡如圖所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊