湖南省郴州市大塘中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）某全日制大學共有學生5400人，其中?？粕?500人，本科生有3000人，研究生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況，抽取的樣本為180人，則應在?？粕?、本科生與研究生這三類學生中分別抽?。ǎ〢．55人，80人，45人B．40人，100人，40人C．60人，60人，60人D．50人，100人，30人參考答案：D【考點】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：先根據(jù)總體數(shù)和抽取的樣本，求出每個個體被抽到的概率，用每一個層次的數(shù)量乘以每個個體被抽到的概率就等于每一個層次的值．解：每個個體被抽到的概率為=，∴?？粕怀榈娜藬?shù)是×1500=50，本科生要抽取×3000=100，研究生要抽取×900=30，故選：D．【點評】：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，有，且當，的值域是，則的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.設(shè)函數(shù)在R上存在導數(shù)，對任意的R，有，且(0，+)時，．若，則實數(shù)a的取值范圍為(

)(A)[1，+∞)

(B)(-∞，1](C)(-∞，2]

(D)[2，+∞)參考答案：B4.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最小值．【解答】解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．5.設(shè)則“且”是“”的A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件參考答案：A6.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A7.（5分）（2015?青島一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)等于（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．1+i參考答案：D【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．解：=．故選：D．【點評】：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．8.設(shè)、為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個命題：①若∥，則l∥m；②若，則⊥．那么 A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題 C．①②都是真命題

D．①②都是假命題參考答案：B略9.若為等差數(shù)列,是其前項和,且S15=,則tan的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.正項等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則（

）A．1 B．2 C． D．參考答案：A∵，∴，∴，∵，∴，．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)為

．-參考答案：略12.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：π考點：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．解答：解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π故答案為：π點評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的周期，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)周期的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=的導函數(shù)等于．參考答案：﹣【考點】導數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】利用商的導數(shù)運算法則及三角函數(shù)、冪函數(shù)的導數(shù)運算公式求出函數(shù)的導函數(shù)．【解答】解：=故答案為【點評】求一個函數(shù)的導函數(shù)，應該先化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導數(shù)運算法則．14.若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的范圍

▲

．參考答案：15.在直角中，，，

，為斜邊的中點，則=

參考答案：-116.已知隨機變量ξ的概率分布列為：ξ012P則Eξ=，Dξ=．

參考答案：1，

【分析】利用隨機變量ξ的概率分布列的性質(zhì)能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由隨機變量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案為：1，．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法，解題時要要認真審題，注意隨機變量ξ的概率分布列的性質(zhì)的合理運用，是基礎(chǔ)題．17.已知m∈R時，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－1,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一次數(shù)學考試后，對高三文理科學生進行抽樣調(diào)查,調(diào)查其對本次考試的結(jié)果滿意或不滿意，現(xiàn)隨機抽取100名學生的數(shù)據(jù)如下表所示：用分層抽樣方法在感覺不滿意的學生中隨機抽取5名，理科生應抽取幾人；在（1）抽取的5名學生中任取2名，求文理科各有一名的概率.參考答案：略19.（12分）設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：由已知得函數(shù)的定義域為，且（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當時，由解得、隨的變化情況如下表—0+極小值從上表可知當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.20.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大??；（2）若f（x）=sin（2x+C），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后又向上平移了2個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用兩角和差的余弦公式化簡cosAcosB=，可得B的值．（2）利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．∵cosAcosB=，∴2cosAcosB=sinA+cosC，∴cosB=+cos（﹣B），即

cosB=+cos?cosB+sinsinB，即cosB=1+sinB，∴B=．綜上可得，．（2）∵C=﹣B=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．【點評】本題主要考查余弦定理，兩角和差的余弦公式，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.（本題滿分13分）甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試.在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖.你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，求抽到的兩個成績中至少有一個高于90分的概率.參考答案：22.[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標系]在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直線l與曲線C沒有公共點，求m的取值范圍；（2）若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線l的參數(shù)方程為，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直線l與曲線C沒有公共點，即可求m的取值范圍；（2）若m=0，若m=0，直線l的極坐標方程為θ=，代入C的極坐標方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用極徑的意義求直線l被曲線C截得的弦長．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程對應的直角坐標方程為x2+y2﹣2x﹣4=0，即（