福建省南平市舊縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（5分）M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a＞0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系為（） A． 相切 B． 相交 C． 相離 D． 相切或相交參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，因?yàn)镸為圓內(nèi)一點(diǎn)，所以M到圓心的距離小于圓的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出一個(gè)不等式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)求出的不等式即可得到d大于半徑r，得到直線與圓的位置關(guān)系是相離．解答： 由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=a，由M為圓內(nèi)一點(diǎn)得到：＜a，則圓心到已知直線的距離d=＞=a=r，所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查小時(shí)掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．3.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A4.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正，則公差的取值范圍是A.

B.

C.≤

D.≤3參考答案：D略5.在右圖的正方體中，M．N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為

A．30° B．45°

C．60° D．90°

參考答案：C略6.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示相等函數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A7.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）A．，1

B．1，

C．-1，

D．，1參考答案：D8.在△ABC中，已知，，則△ABC為（

）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.銳角非等邊三角形 D.鈍角三角形參考答案：A【分析】已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A＝B，第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計(jì)算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個(gè)等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．9.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；【解答】解：A、Q是有理數(shù)，是無理數(shù)，?Q，故A錯(cuò)誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯(cuò)誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個(gè)元素，故D錯(cuò)誤；故選C；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；10.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,有.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為___________．參考答案：(－3,0)略12.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的值是_____________．參考答案：2或113.已知，則=_______________．參考答案：4

略14.

.參考答案：略15.設(shè)全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：2217.（5分）已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=4x，則f=f（6×335+5）=

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x+3）=﹣求出函數(shù)的周期，由偶函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性將f轉(zhuǎn)化為f（﹣5），利用恒等式和解析式求出f的值．解答： 因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿足f（x+3）=﹣，所以f（x+6）=﹣=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是6，因?yàn)楫?dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=4x，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣5）=﹣=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)的值，考查了轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且、、成等差數(shù)列，其中.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求及數(shù)列的最大項(xiàng).參考答案：(Ⅰ)由、、成等差數(shù)列知，，………1分當(dāng)時(shí)，，所以，……4分當(dāng)時(shí)，由得，

……5分綜上知，對(duì)任何,都有,又，所以，.…6分所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以.……………7分(Ⅱ)……10分

，……………12分，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，也有，但；當(dāng)時(shí)，，，即.所以數(shù)列的的最大項(xiàng)是.……………15分19.某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺(tái)128152218B型數(shù)量/臺(tái)712101012C型數(shù)量/臺(tái)C1C2C3C4C5

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）15臺(tái)；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺(tái)【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及總的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗(yàn)證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺(tái)）

（Ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到B型空調(diào)”為事件D，

則事件D包含12個(gè)基本事件，而所有基本事件個(gè)數(shù)為，所以

（Ⅲ）由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，所以不妨設(shè)，因?yàn)镃型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，所以，為了讓C型空調(diào)這五周中的最大周銷售數(shù)量最大，即只需讓最大即可，由于，所以易知，當(dāng)時(shí)，由于所以此時(shí)必然有，而與題目中所要求的每周銷售數(shù)量互不相同矛盾，故.當(dāng)時(shí)，由于，所以，且若不存在的情況，則的最大值為，所以必有，即，而此時(shí)，易知，符合題意，故C型空調(diào)的五周中的最大周銷售數(shù)量為10臺(tái).20.（本小題滿分12分）若=，且.求（1）；（2）的值．參考答案：解⑴將=化簡，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略21.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．（Ⅰ）若，且，求M和m的值；（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由……………1分

又

…………3分

……………5分

（Ⅱ）

x=1

∴，即

……………6分

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其對(duì)稱軸方程為x=

又a≥1，故1-……………7分

∴M=f（-2）=9a-2

m=

……………9分

g（a）=M+m=9a--1

=

……12分22.（本題滿分12分）如圖，長方體中，,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)（I） 當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，是否始終有，證明你的結(jié)論（III）若是的中點(diǎn)，求二面角的正切值

參考答案：（I）三棱