山西省忻州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一、二冊占30%，選擇性必修第三冊第六、七章占70%.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.甲工廠有80名工人，乙工廠有60名工人，丙工廠有70名工人，現(xiàn)從中選取1人參加技術(shù)培訓(xùn)，則不同的選法有（）A.180種 B.210種 C.240種 D.270種【答案】B【解析】依題意可知，不同的選法有種.故選：B2.已知等比數(shù)列滿足，，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，設(shè)的公比為，則，則，負(fù)值舍去，故.故選：C3.已知，且，則（）A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.8【答案】C【解析】由題設(shè)，，則，所以.故選：C4.某同學(xué)求得的一個(gè)離散型隨機(jī)變量的分布列為（）X123P0.2mn若，則（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】B【解析】由題意可得，，即，所以.故選：B5.某五面體木塊的直觀圖如圖所示，現(xiàn)準(zhǔn)備給其5個(gè)面涂色，每個(gè)面涂一種顏色，且相鄰兩個(gè)面所涂顏色不能相同.若有6種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（）A.1080種 B.720種 C.660種 D.600種【答案】A【解析】若使用五種顏色，即每個(gè)面一種顏色，則有種方案；若使用四種顏色，即面AED與面FBC同色，則有種方案.故不同涂色方案有720+360=1080種.故選：A6.已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為，故選：D.7.甲、乙兩艘潛艇同時(shí)對軍艦進(jìn)行射擊，兩艘潛艇擊中軍艦的概率分別為0.6，0.7.軍艦被一艘潛艇擊中就被擊沉的概率為0.3，被兩艘潛艇擊中就被擊沉的概率為0.5，則軍艦被擊沉的概率為（）A.0.517 B.0.42 C.0.46 D.0.348【答案】D【解析】設(shè)A表示“軍艦被擊沉”，事件表示“軍艦被i艘潛艇擊中”（）.，，.故選：D8.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)家楊輝杰出的研究成果之一．如圖，從楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，則在第12條斜線上，最大的數(shù)是（）A.35 B.36 C.56 D.70【答案】C【解析】楊輝三角第8行的數(shù)據(jù)為：172135352171，第9行數(shù)據(jù)為：18285670562881，第10行的數(shù)據(jù)為：193684126126843691，第11行的部分?jǐn)?shù)據(jù)為：11045……，第12條斜線上的數(shù)為：1103656356，所以最大的數(shù)是56.故選：C.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生的成績，則（）A. B.若越大，則越大C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)?，所以，A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，B不正確；因?yàn)椋?，C正確；根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，D不正確.故選：AC.10.由數(shù)字0，1，2，3組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.可以組成18個(gè)不同的數(shù)B.可以組成8個(gè)奇數(shù)C.可以組成12個(gè)偶數(shù)D.若數(shù)字1和2相鄰，則可以組成8個(gè)不同的數(shù)【答案】ABD【解析】A：千位的選法有，其它三位任意排有，故組成不同的數(shù)有個(gè)，正確；B：奇數(shù)個(gè)數(shù)：先把1或3安排到個(gè)位有種，則千位有種，其它數(shù)位有種，共有個(gè)，正確；C：由B知：偶數(shù)有個(gè)，錯(cuò)誤；D：當(dāng)千位為3，將1和2全排有種，作為整體與0全排有種，則有個(gè)；當(dāng)千位、百位為1和2有種，再將0和3作全排有種，則有個(gè)；所以可以組成8個(gè)不同的數(shù)，正確.故選：ABD11.甲箱中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以，和表示從甲箱中取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以表示從乙箱中取出的球是紅球的事件，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，，，若發(fā)生，則乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，所以，故A正確；若發(fā)生，則乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，所以，若發(fā)生，則乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，所以，所以，故B正確；因?yàn)椋?，所以，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：ABD12.“十字貫穿體”是學(xué)習(xí)素描時(shí)常用的幾何體實(shí)物模型，圖1是某同學(xué)繪制“十字貫穿體”的素描作品.“十字貫穿體”是由兩個(gè)完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個(gè)四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個(gè)四棱柱分別有兩條相對的側(cè)棱交于兩點(diǎn)，另外兩條相對的側(cè)棱交于一點(diǎn)（該點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)）.若該同學(xué)繪制的“十字貫穿體”由兩個(gè)底面邊長為2，高為的正四棱柱構(gòu)成，在其直觀圖中建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則（）A.B.點(diǎn)的坐標(biāo)為C.O，E，F(xiàn)，A四點(diǎn)共面D.直線CE與直線DG所成角的余弦值為【答案】BCD【解析】由題意正方形的對角線，則，則，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，故B正確；對于C，，則，所以，又為三個(gè)向量的公共起點(diǎn)，所以O(shè)，E，F(xiàn)，A四點(diǎn)共面，故C正確；由，得，則，則，所以直線CE與直線DG所成角的余弦值為，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則______.【答案】【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可知，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，解得.故答案為：.14.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則n＝______；展開式中的系數(shù)為______．【答案】①②【解析】因?yàn)槎?xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，由二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得，解得，又由展開式的通項(xiàng)為，令，可得，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：9；.15.2023年2月6日，土耳其發(fā)生7.8級地震，我國在第一時(shí)間派出救援隊(duì)進(jìn)行救援.已知某救援隊(duì)共有8人，根據(jù)救災(zāi)安排，該救援隊(duì)需要安排救援人員到三個(gè)地區(qū)實(shí)施救援，每個(gè)地區(qū)至少安排2人，每人只去一個(gè)地區(qū)，則共有_____種安排方案.【答案】2940【解析】人數(shù)分配有2，2，4和3，3，2兩種情形，所以共有種安排方案.故答案：294016.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)（），且，，則______.【答案】【解析】由，得，，，可得.因?yàn)?，，所以兩式作差得，即，因?yàn)?，所以，故方程兩邊同除以得，則，所以，解得.故答案為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，是公差為的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列，所以.又因?yàn)?，所?設(shè)的公差為d，則.故.（2）因?yàn)?，所?18.A，B，C，D，E這5個(gè)家庭的子女人數(shù)如下表所示：ABCDE男孩01011女孩00112（1）若從這些子女中隨機(jī)選一人，已知選到的是女孩，求該女孩來自E家庭的概率；（2）若從這5個(gè)家庭中任選3個(gè)家庭，記女孩比男孩多的家庭數(shù)為X，求X的分布列及期望.解：（1）由題設(shè)，表示選到女孩，表示選到對應(yīng)家庭的孩子，所以，，，由，則.所以選到的是女孩，求該女孩來自E家庭的概率.（2）由題意，5個(gè)家庭中任選3個(gè)家庭有，對應(yīng)女孩比男孩多的家庭數(shù)為，所以取值可能為，且，故的分布列為012所以.19.從1，2，3，4，5，6中任取5個(gè)數(shù)字，隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)空格中.（1）若填入5個(gè)數(shù)字中有1和2，且1和2不能相鄰，試問不同的填法有多少種？（2）若填入的5個(gè)數(shù)字中有1和3，且區(qū)域，，中有奇數(shù)，試問不同的填法有多少種？解：（1）首先從其它4個(gè)數(shù)中任選3個(gè)并作全排有種，3個(gè)數(shù)中共有4個(gè)空，將1和2插入其中兩個(gè)空有種，所以共有種填法.（2）若區(qū)域，，中無奇數(shù)，則其它三個(gè)數(shù)只能為2、4、6且在區(qū)域，，上，所以，共有種，從2、4、5、6任選3個(gè)數(shù)有種，再把5個(gè)數(shù)全排有種，共有種，綜上，填入的5個(gè)數(shù)字中有1和3且區(qū)域，，中有奇數(shù)，共有種.20.為貫徹落實(shí)《健康中國行動(dòng)（2019—2030年）》《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》等文件精神，確保2030年學(xué)生體質(zhì)達(dá)到規(guī)定要求，各地將認(rèn)真做好學(xué)生的體制健康監(jiān)測.某市決定對某中學(xué)學(xué)生的身體健康狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從該校抽取200名學(xué)生測量他們的體重，得到如下樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.（1）求這200名學(xué)生體重的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（2）由頻率分布直方圖可知，該校學(xué)生的體重服從正態(tài)分布，其中μ近似為平均數(shù)，近似為方差.①利用該正態(tài)分布，求；②若從該校隨機(jī)抽取50名學(xué)生，記表示這50名學(xué)生的體重位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，利用①的結(jié)果，求.參考數(shù)據(jù)：.若，則，，.解：（1）由題意得，；.所以這200名學(xué)生體重的平均數(shù)為60，方差為86；（2）①由（1）可知，，則；②由①可知1名學(xué)生的體重位于的概率為0.6826.則，所以.21.某單位組職員上進(jìn)行排球娛樂比賽，比賽規(guī)則如下：比賽實(shí)行五局三勝制，任何一方率先贏下3局比賽時(shí)比賽結(jié)束，每一局比賽獲勝方得2分，失敗方得1分，甲，乙兩隊(duì)相互打比賽已知甲隊(duì)每一局獲勝的概率均為．（1）求甲、乙兩隊(duì)3局結(jié)束比賽的概率；（2）記比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)的得分為，求的分布列和期望．解：（1）根據(jù)題意可知，若甲、乙兩隊(duì)3局結(jié)束比賽，則甲贏三局或甲輸三局，所以，故甲、乙兩隊(duì)3局結(jié)束比賽的概率為.（2）根據(jù)題意可知，的可能取值為，則，，，，，所以的分布列為則.22.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求m，n；（2）若在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，由，得．?）因?yàn)?，，所以，若，則，在上為增函數(shù)，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單