模塊六

受彎構(gòu)件的內(nèi)力和內(nèi)力圖1）彎曲變形：是由垂直于桿件軸線的橫向力或作用在桿件的縱向平面內(nèi)的力偶引起變形特點：桿軸由直變彎，桿件的軸線變成曲線。受彎構(gòu)件——彎曲變形為主的構(gòu)件。例：梁和板，如房建中的樓（屋）面梁、樓（屋）面板、雨篷板、挑檐板等1.受彎構(gòu)件的受力和變形特點計算簡圖1.受彎構(gòu)件的受力和變形特點1）研究對象：等截面的直梁，且外力作用在梁對稱面內(nèi)。2）梁的計算簡圖：梁軸線代替梁，將荷載和支座加到軸線上。3）梁的支座

滑動鉸支座固定鉸支座

固定端2.平面彎曲及梁的簡化簡支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA

4)靜定梁—僅用靜力平衡方程即可求得反力的梁5)作用在梁上的荷載集中力均布荷載力偶2.平面彎曲及梁的簡化1）內(nèi)力——由外力作用而引起的受力構(gòu)件內(nèi)部質(zhì)點之間相互作用力的改變量成為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。2）構(gòu)件中的內(nèi)力隨著變形的增加而增加大，但對于確定的材料，內(nèi)力的增加有一定的限度，超過這一限度，構(gòu)件將發(fā)生破壞。3）截面法——假想地用一平面將桿件在需求內(nèi)力的截面處截開，將桿件分為兩部分；取其中一部分作為研究對象，此時，截面上的內(nèi)力被顯示出來，變成研究對象上的外力。3.梁的內(nèi)力——內(nèi)力和截面法定義

沿C截面將物體截開，A部分在外力作用下能保持平衡，是因為受到B部分的約束。B限制了A部分物體在空間中相對于B的任何運動(截面有三個反力、三個反力偶)。ACFxMxFyFzMyMzF1F2MF1F2F3BANMQ

若外力在同一平面內(nèi)，截面內(nèi)力只有三個分量，即:

軸力N

作用于截面法向。

剪力Q

作用于截面切向。

彎矩M

使物體發(fā)生彎曲。

截面法求內(nèi)力的步驟:（1）截開：在欲求內(nèi)力截面處,用一假想截面將構(gòu)件一分為二。（2）移：移去任一部分。（3）代替：將移去部分對保留部分的作用以相應(yīng)內(nèi)力代替(即顯示內(nèi)力)。（4）平衡：根據(jù)保留部分的平衡條件,確定截面內(nèi)力值。3、代替4、平衡2、移1、截開P剪力VPmnxl剪力：V=P是一集中力，與截面相切。彎矩：M=P(l-x)

是一內(nèi)力偶矩，作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。思考：剪力、彎矩正負號的規(guī)定？力平衡：V-P=0力矩平衡：M+P(l-x)=0彎矩M提問：（按左半邊梁，能算出Q、M嗎？）VMFAyNVMFByNVM剪力對梁上任一點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時，剪力為正；反之為負。+_截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負。+_

左上右下為正；反之為負上壓下拉為正；反之為負

求圖示簡支梁E截面的內(nèi)力例題1解：1.確定支座反力FAyFBy

2.用截面法研究內(nèi)力(畫正向)FAy

FSEMEFAyV3.梁的內(nèi)力——剪力和彎矩求簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支座反力2、1-1截面的內(nèi)力3、計算2-2截面F=8kNFAFBq=12kN/m例題23.梁的內(nèi)力——剪力和彎矩求簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。21121mq=10kN/m2m1m1mF=4kNABFAFB作業(yè)

求簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。21121mq=10kN/m2m1m1mF=4kNABFAFB解：1、求支座反力2、1-1截面的內(nèi)力3、計算2-2截面F=4kNFAFBq=10kN/m作業(yè)

求A截面右側(cè)、B截面左右側(cè)的剪力和彎矩

解：（1）計算支座反力ABCqaaABCqaaFByFByFAy練習1

3.梁的內(nèi)力——剪力和彎矩（1）梁橫截面上的剪力V，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力在與截面平行方向投影的代數(shù)和。即：

注：若外力使選取研究對象繞所求截面產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動時，等式右邊取正號；反之，取負號。此規(guī)律可簡化記為“左上，右下外力為正，否則相反”

簡易法3.梁的內(nèi)力——剪力和彎矩（2）橫截面上的彎矩M，在數(shù)值上等于截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）梁上所有外力對該截面形心O的力矩的代數(shù)和。即：若外力或外力偶矩使所考慮的梁段產(chǎn)生向下凸的變形(即上部受壓，下部受拉)時，等式右方取正號，反之，取負號。此規(guī)律可簡化記為“左順，右逆外力矩（力偶矩）為正，否則為負”。或簡易法3.梁的內(nèi)力——剪力和彎矩

求圖示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的內(nèi)力1212343455

3.梁的內(nèi)力——剪力和彎矩例題31）以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標，以垂直于梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標，分別繪制表示V(x)和M(x)的圖線。即剪力圖和彎矩圖，簡稱V圖和M圖。2)繪圖時一般規(guī)定正號的剪力畫在x軸的上側(cè)，負號的剪力畫在x軸的下側(cè)；3)正彎矩畫在x軸下側(cè)，負彎矩畫在x軸上側(cè)，即把彎矩畫在梁受拉的一側(cè)。4)畫剪力圖和彎矩圖時，一定要將梁正確分段，分段建立方程，依方程而作圖。3.梁的內(nèi)力——剪力圖和彎矩圖VM

q1.懸臂梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1)任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x

2)依方程畫出剪力圖和彎矩圖VxMx

l3)由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為

43.梁的內(nèi)力——剪力圖和彎矩圖qxVBAlFAYqFBY2.簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1)確定約束力(對稱)FAy＝FBy＝ql/22)寫出剪力和彎矩方程yxCx

3)依方程畫出剪力圖和彎矩圖。VxMx3.梁的內(nèi)力——剪力圖和彎矩圖AFAYqCxV注：均布荷載作用的梁段上：剪力圖為斜直線，荷載向下時，V圖向下傾斜；

彎矩圖為二次拋物線，荷載向下時，M圖向下凸。BAlFAYFBY3.試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1)確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2)寫出剪力和彎矩方程x2VxMxx1AC

CB

3）依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab3.梁的內(nèi)力——剪力圖和彎矩圖注：集中力作用點，剪力發(fā)生突變，突變方向與集中荷載方向相同，突變大小等于集中力的大小。彎矩圖出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折方向與集中力的方向相反。由剪力、彎矩圖知：在集中力偶作用點，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。4.簡支梁AB的C點處作用一力偶M，畫梁的剪力圖和彎矩圖。abClABM解：1、求支反力2、建立剪力和彎矩方程FAFBVM3.梁的內(nèi)力——剪力圖和彎矩圖3.梁的內(nèi)力——剪力圖和彎矩圖荷載圖、剪力圖、彎矩圖的規(guī)律1）在無荷載作用的梁段：剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線，2）在均布荷載作用的梁段上：剪力圖為斜直線，荷載向下時，Q圖向下傾斜；彎矩圖為二次拋物線，荷載向下時，M圖向下凸。3）遇到集中荷載：剪力圖突變，突變方向與集中荷載方向相同，突變大小等于集中荷載的大小。彎矩圖出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折方向與集中力的方向相反。4）遇到集中力偶：剪力圖不變，彎矩圖突變，突變方向由力偶的轉(zhuǎn)向決定，逆上順下。突變大小等于力偶矩的大小。5）極值彎矩：集中力作用截面、集中力偶截面或彎矩為零的截面。3.梁的內(nèi)力——剪力圖和彎矩圖內(nèi)力圖形狀特征無何載區(qū)段均布荷載區(qū)段集中力作用處平行軸線斜直線

FQ=0區(qū)段M圖平行于軸線V圖M圖備注↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向FQ=0處，M達到極值發(fā)生突變FP＋－出現(xiàn)尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義集中力偶作用處無變化

發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩無定義＋－在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。3.梁的內(nèi)力——剪力圖和彎矩圖BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY2kN簡支梁受力如圖示，試畫出剪力圖和彎矩圖解：1)確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2)確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCF3.梁的內(nèi)力——剪力圖和彎矩圖例題41kN.m(+)(-)M(kN.m)xO3)建立坐標系建立V－x和M－x坐標系5)根據(jù)微分關(guān)系連圖線4)應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標在V－x和M－x坐標系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xV(kN)OBA1.5m1.5m1.5mFAYFBY2kNEDCF1kN.m3.梁的內(nèi)力——剪力圖和彎矩圖假想有一動點從基線左端出發(fā)，按以下規(guī)律運行:1）無荷載梁段，動點作水平運動。2）有均布荷載梁段，動點作斜直線運動?？傁陆捣鹊扔谠摱尉己奢d的合力。3）有集中荷載，動點作上下躍動，躍動值＝P。4）有集中力偶時，剪力圖無變化。動點運動的軌跡就是剪力圖的圖線。3.梁的內(nèi)力——動點法作剪力圖快速繪制剪力圖和彎矩圖3.梁的內(nèi)力——動點法作剪力圖外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的內(nèi)力圖。