四川省達(dá)州市達(dá)縣亭子職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一次函數(shù)滿(mǎn)足且，那么對(duì)于a，使得在上恒成立的概率為（）A.

B.

C.

Ｄ.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型函數(shù)的單調(diào)性與最值因?yàn)?在上恒成立,則

所以，

故答案為：B2.拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為8，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義可知A，B此拋物線焦點(diǎn)的距離之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．則點(diǎn)A到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xA+1，點(diǎn)B到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xB+1．∴點(diǎn)A、B到此拋物線焦點(diǎn)的距離之和為xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為：10﹣2=8．故選：A．3.已知雙曲線和雙曲線，其中b>a>0，且雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線M的離心率是

A．

B.

C．

D．參考答案：A設(shè)函數(shù)4.若，則

.參考答案：5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點(diǎn)睛】解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.6.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn為（）A．Sn=2n﹣1 B．Sn=2n﹣1 C．Sn=n2 D．Sn=2n﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比q=2，由此能求出數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2，∴1×q2=2×1×q．解得q=2，∴數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn==2n﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是基礎(chǔ)題．7.已知集合，全集，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C求解函數(shù)的值域可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可得：.本題選擇C選項(xiàng).

8.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（

）A、 B、C、 D、參考答案：D略9.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且；

②y與x負(fù)相關(guān)且；③y與x正相關(guān)且；

④y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是__________.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略10.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件則的最大值為

（▲）A．-1

B．2

C．1

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：．12.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=﹣1，n=3，則輸出的數(shù)S=．參考答案：﹣4略13.函數(shù)的圖象如圖所示，則__________，__________． 參考答案：；由圖可知，∵，．由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，∴，∴或，()，∵，∴．14.一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)樣本，已知某男運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率為，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

。參考答案：1215.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為函數(shù)的圖象與圓的公共點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn)處有公切線，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，二次函數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】(1)求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.

116.已知函數(shù)f(x)＝則不等式x＋1＞(x2＋1)f(x)的解集是________．參考答案：略17.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為（x≥0，y≥0）．

曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程為．

解方程組

，求得，∴與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足：。（Ⅰ）試求的通項(xiàng)公式，并說(shuō)明是否為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；參考答案：略19.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷(xiāo)售價(jià)格（元百斤），一農(nóng)戶(hù)在第天（）農(nóng)產(chǎn)品A的銷(xiāo)售量（百斤）.(1）求該農(nóng)戶(hù)在第7天銷(xiāo)售家產(chǎn)品A的收入；(2）問(wèn)這20天中該農(nóng)戶(hù)在哪一天的銷(xiāo)售收入最大？參考答案：（1）由已知第7天的銷(xiāo)售價(jià)格，銷(xiāo)售量.所以第7天的銷(xiāo)售收入（元）.(2）設(shè)第天的銷(xiāo)售收入為，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)取最大值，由于,所以第2天該農(nóng)戶(hù)的銷(xiāo)售收入最大.20.（本題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的焦距為，

且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（不同于點(diǎn)）在橢圓上？若存在求出此時(shí)直線的方程，若不存在說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求橢圓方程；直線與橢圓的位置關(guān)系.

H5

H8

（1）；（2）不存在滿(mǎn)足條件，理由：見(jiàn)解析.

解析：（1）由已知，焦距為2c=…………1分

又…………2分點(diǎn)在橢圓上，…………3分故，所求橢圓的方程為……………5分

（2）當(dāng)時(shí)，直線，點(diǎn)不在橢圓上；…………7分當(dāng)時(shí)，可設(shè)直線，即…………8分代入整理得因?yàn)?，所以若關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則其中點(diǎn)在直線上……10分所以，解得因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)在直線上，……12分所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意所以不存在滿(mǎn)足條件.…………13分【思路點(diǎn)撥】（1）由已知條件得關(guān)于a、b的方程組求解；（2）討論與兩種情況，當(dāng)時(shí)得點(diǎn)不在橢圓上，所以不成立；當(dāng)時(shí)，可設(shè)直線，即，代入整理得：，由AB中點(diǎn)在直線上求得k=1,而這時(shí)直線y=x-1過(guò)點(diǎn)，由此得k=1也不成立，所以不存在滿(mǎn)足條件.21.（本小題滿(mǎn)分l3分）如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點(diǎn)．(I)求證：PE平面ABCD：(II)求異面直線PB與CD所成角的余弦值：(IIl)求點(diǎn)A到平面PCD的距離，參考答案：22.已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，．(1