知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖例題精講例題精講板塊一、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)有理數(shù):按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；⑵負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；⑷負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?hào)．整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)整數(shù)無(wú)理數(shù)以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①當(dāng)一個(gè)數(shù)由小變大時(shí)，它的絕對(duì)值也由小變大；②沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)，也沒(méi)有最小的非負(fù)數(shù)；③不相等的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對(duì)值一定也不相等；④只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3在以下各數(shù)：，，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)．①；②；③；④一定是負(fù)數(shù)的是〔填序號(hào)〕．以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是〔〕①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定是一正一負(fù)②沒(méi)有倒數(shù)③如果是有理數(shù)，那么一定是正數(shù)，一定是負(fù)數(shù)④一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比原數(shù)?、菀欢ú皇秦?fù)數(shù)⑥有最小的正數(shù)，沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．表示負(fù)有理數(shù)B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)C．兩個(gè)數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù)D．絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等兩數(shù)相加，其和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)，那么〔〕A．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)都是正的B．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)都是負(fù)的C．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能相同D．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定板塊二、倒數(shù)有理數(shù)等于它的倒數(shù)，有理數(shù)等于它的相反數(shù)，那么假設(shè)，和互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為，求代數(shù)式的值在一列數(shù)中，，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”⑴求的值⑵根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，求的值板塊三數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.數(shù)軸畫(huà)法的常見(jiàn)錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例原因無(wú)原點(diǎn)沒(méi)有正方向單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一沒(méi)有單位長(zhǎng)度有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如.利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).⑴在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，再按大小順序用“＜”號(hào)連接起來(lái).，，，，，，，⑵如右圖所示，數(shù)軸的一局部被墨水污染了，被污染的局部?jī)?nèi)含有的整數(shù)為_(kāi)________.數(shù)軸上有一點(diǎn)它表示的有理數(shù)是，將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位得到點(diǎn)，再向右移動(dòng)個(gè)單位，得到點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是．如右圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)和分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)、，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.，，B.，，C.，，D.，，數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖，那么與的大小關(guān)系為〔〕A.B.C.D.不確定的如圖，數(shù)軸上標(biāo)出假設(shè)干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距個(gè)單位，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為整數(shù)，并且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為〔〕A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)表示的是整數(shù)時(shí)，我們稱它是整數(shù)點(diǎn)．如果有一條數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米時(shí)，有一條2米長(zhǎng)的線段放在數(shù)軸上它可以蓋住多少個(gè)整數(shù)點(diǎn)？數(shù)軸上有兩點(diǎn)，之間的距離為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為，那么點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了到達(dá)小穎家，然后向西走了到達(dá)小明家，最后回到超市⑴以超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用個(gè)單位長(zhǎng)度表示，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置⑵小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？⑶貨車一共行駛了多少千米？在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)都在與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上，假設(shè)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，那么秒之后，點(diǎn)和點(diǎn)所處的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？這時(shí)線段的長(zhǎng)度是多少？在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為的線段，那么此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，假設(shè)在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2004厘米的線段，那么線段蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔〕A.2002或2003 B.2003或2004C.2004或2005 D.2005或2006在數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離的倍，那么點(diǎn)表示的數(shù)是多少？板塊四、相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：一般地，數(shù)的相反數(shù)是；這里以表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式．注意不一定是負(fù)數(shù)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.⑷互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即假設(shè)與互為相反數(shù)，那么，反之，假設(shè)，那么與互為相反數(shù)．⑸多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“＋”號(hào)，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，也可以把“－”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，那么化簡(jiǎn)后只保存一個(gè)“－”號(hào)，既“奇負(fù)偶正”〔其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“－”號(hào)的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)〕.和是滿足≠0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個(gè)說(shuō)法：①的相反數(shù)是；②的相反數(shù)是的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；③的相反數(shù)是的相反數(shù)和的相反數(shù)的乘積；④的倒數(shù)是的倒數(shù)和的倒數(shù)的乘積．其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)假設(shè)，，且，那么().A.與相等B.與互為相反數(shù)C.與相等D.與相等如果，化簡(jiǎn)以下各數(shù)的符號(hào)，并說(shuō)出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)⑴；⑵；⑶；⑷；⑸與互為相反數(shù)，求和之和的次方等于，與的相反數(shù)之和的次方等于，那么互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，求的值板塊五、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式〔其中，是整數(shù)〕，此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．如：有兩個(gè)有效數(shù)字：2，7；有5個(gè)有效數(shù)字：1，2，0，2，7．注意：萬(wàn)，億常考點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法中的單位轉(zhuǎn)換，精確到什么位與保存有效數(shù)字的差異．記憶方法：移動(dòng)幾位小數(shù)點(diǎn)問(wèn)題．比方：要科學(xué)記數(shù)法，實(shí)際就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)到和之間，移動(dòng)了位，故記為．⑴2008年5月10日北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活動(dòng)在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個(gè)火炬?zhèn)鬟f路線全長(zhǎng)約米，用科學(xué)記數(shù)法表示火炬?zhèn)鬟f路程是〔〕．A．米B．米C．米D．米⑵截止到2008年5月19日，已有名中外記者成為北京奧運(yùn)會(huì)的注冊(cè)記者，創(chuàng)歷屆奧運(yùn)會(huì)之最．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．B．C．D．〔3〕全球可被人類利用的淡水總量?jī)H占地球上總水量的0.00003，因此珍惜水、保護(hù)水，是我們每一位公民義不容辭的責(zé)任．其中數(shù)字0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．B．C．D．指出以下各近似值精確到哪一位：⑴；⑵；⑶；⑷萬(wàn)；⑸；⑹近似數(shù)萬(wàn)精確到位；有個(gè)有效數(shù)字，分別是以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕近似數(shù)與近似數(shù)的精確度相同近似數(shù)與近似數(shù)中都有三個(gè)有效數(shù)字近似數(shù)與近似數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)相同四舍五入精確到個(gè)位，所得近似數(shù)有一個(gè)有效數(shù)字用四舍五入法，對(duì)，①保存四位有效數(shù)字；②保存兩位有效數(shù)字．按照括號(hào)內(nèi)的要求對(duì)以下個(gè)數(shù)取近似值⑴〔精確到千分位〕；⑵〔保存三個(gè)有效數(shù)字〕⑶〔精確到〕⑷〔保存兩個(gè)有效數(shù)字〕板塊六絕對(duì)值1、的幾何意義是：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離；的幾何意義是：在數(shù)軸上，表示數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離。2、去絕對(duì)值符號(hào)的法那么：【例21】、的大小如以下圖所示，求的值001板塊七計(jì)算15、16、17、18、(－5)×(－7)－5×〔－6〕19、20、21、22、1．小胖去年年末稱體重是75千克，今年一月份小胖開(kāi)始減肥，下面是小胖今年上半年體重的變化情況：負(fù)數(shù)表示比上月減少，正數(shù)表示比上月增加〔1〕小胖1～6月中哪個(gè)月的體重最重，是多少？〔2〕小胖1～6月中哪個(gè)月的體重最輕，是多少？〔3〕小胖6月份的體重較比去年年末是增加了還是減少了，是多少？2．某校初一抽出5名同學(xué)測(cè)量體重，小明體重是55千克，其他4名同學(xué)的體重和小明體重的差數(shù)如下表：比小明重記為正，比小明輕記為負(fù)〔1〕哪幾名同學(xué)的體重比小明重，重多少？〔2〕哪幾名同學(xué)的體重比小明輕，輕多少？〔3〕寫(xiě)出最重和最輕的兩個(gè)同學(xué)的體重，并說(shuō)明這兩名同學(xué)之間的體重相差多少？3．某百貨商場(chǎng)的某種商品預(yù)計(jì)在今年平均每月售出500千克，一月份比預(yù)計(jì)平均月售出額多10千克記為＋10千克，以后每月銷售量和其前一個(gè)月銷售量比擬，其變化如下表〔前11個(gè)月〕：〔1〕每月的銷售量是多少？〔2〕前11個(gè)月的平均銷售是多少？〔3〕要到達(dá)預(yù)計(jì)的月平均銷售量，12月份還需銷售多少千克？4、數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為－2、4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。AB－2－101234假設(shè)P為AB線段的三等分點(diǎn)，求P對(duì)應(yīng)的數(shù)；〔2〕數(shù)軸上是否存在P，使P到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10，假設(shè)存在，求出x；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。〔3〕A點(diǎn)、B點(diǎn)和P點(diǎn)〔P在原點(diǎn)〕分別以速度比1：10：2〔長(zhǎng)度：?jiǎn)挝?分〕，向右運(yùn)動(dòng)幾分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)。5、如圖，假設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足｜a＋2｜＋｜b－1｜＝0。AB〔1〕求線段AB的長(zhǎng)；