7.2一元一次不等式第7章一元一次不等式與不等式組導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)一元一次不等式概念及解法1/311.了解和掌握不等式解、不等式解集、解不等式這些概念含義；2.會(huì)用不等式性質(zhì)熟練地解一元一次不等式，并會(huì)在數(shù)軸上表示出其解集．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2/31導(dǎo)入新課

已知一臺升降機(jī)最大載重量是1200kg，在一名重75kg工人乘坐情況下，它最多能裝載多少件25kg重貨物？觀察與思索3/31前面問題中包括數(shù)量關(guān)系是：

設(shè)能載x件25kg重貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.①工人重+貨物重≤最大載重量.一元一次不等式概念一講授新課4/31像75+25x

≤1200這么，它與一元一次方程定義有什么共同點(diǎn)嗎？一元一次不等式概念

含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)項(xiàng)次數(shù)是1、且不等號兩邊都是整式不等式叫作一元一次不等式.5/31以下不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x練一練6/31例1

已知是關(guān)于x一元一次不等式，則a值是________．典例精析解析：由是關(guān)于x一元一次不等式得2a－1＝1，計(jì)算即可求出a值等于1.17/31

下面給出數(shù)中，能使不等式75+25x

≤1200成立嗎？你還能找出其它數(shù)嗎？不等式解與解集二思索

20，40，50,100.當(dāng)x=20，75+25×20=575<1200,成立；當(dāng)x=40，75+25×40=1075<1200,成立；當(dāng)x=50，75+25×50=1325>1200,不成立；當(dāng)x=100，75+25×100=2575>1200,不成立.解8/31把一個(gè)不等式解全體稱為這個(gè)不等式解集.求一個(gè)不等式解集過程稱為解不等式.不等式解集必須滿足兩個(gè)條件:1.解集中任何一個(gè)數(shù)值都使不等式成立;2.解集外任何一個(gè)數(shù)值都不能使不等式成立.概括總結(jié)把滿足一個(gè)不等式未知數(shù)每一個(gè)值，稱為這個(gè)不等式一個(gè)解.9/31概念區(qū)分不等式解不等式解集

區(qū)分

定義特點(diǎn)形式聯(lián)絡(luò)滿足一個(gè)不等式未知數(shù)某個(gè)值滿足一個(gè)不等式未知數(shù)全部值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7一個(gè)解如:x<5是2x-3<7解集某個(gè)解定是解集中一員解集一定包含了某個(gè)解

不等式解與不等式解集區(qū)分與聯(lián)絡(luò)10/31練一練判斷以下說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4解；（）(2)不等式x+1<2解有沒有窮多個(gè)；（）(3)

x=3是不等式3x<9解（）(4)x=2是不等式3x<7解集；（）√×××11/31例2

以下說法：①x＝0是2x－1＜0一個(gè)解；②x＝－3不是3x－2＞0解；③－2x＋1＜0解集是x＞2.其中正確個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)方法總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是不是不等式解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個(gè)不等式解集是否正確，可把這個(gè)不等式化為“x＞a”或“x＜a”形式，再進(jìn)行比較即可．C解析：①x＝0時(shí)，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0一個(gè)解；②x＝－3時(shí)，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0解；③－2x＋1＜0解集是x＞，所以不正確．12/31以下說法正確是()A.x=3是2x+1>5解B.x=3是2x+1>5唯一解C.x=3不是2x+1>5解D.x=3是2x+1>5解集A練一練13/31解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1合并同類項(xiàng)，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1合并同類項(xiàng)，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16解一元一次不等式三14/31例3

解以下一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）解（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項(xiàng)放在一起即x<6.

移項(xiàng)，得-5x+6x<8-2，計(jì)算結(jié)果典例精析15/31首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x.

去分母，得2(x-5)+6

≤9x.移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6去括號將同類項(xiàng)放在一起（2）原不等式為合并同類項(xiàng)，-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計(jì)算結(jié)果依據(jù)不等式性質(zhì)3方法歸納：熟練利用不等式5個(gè)基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16/31

解一元一次不等式與解一元一次方程依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們依據(jù)不相同.解一元一次方程依據(jù)是等式性質(zhì)，解一元一次不等式依據(jù)是不等式性質(zhì).

它們步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1.

這些步驟中，要尤其注意是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號方向.這是與解一元一次方程不一樣地方.議一議17/31例4

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))解集是x＜3，求m.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)值，通常是先解含有字母不等式，再利用解集唯一性列方程求字母值．解題過程表達(dá)了方程思想．解：因?yàn)閤＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因?yàn)槠浣饧癁閤＜3，所以.

解得m=－1.18/31先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2點(diǎn)A則點(diǎn)A右邊全部點(diǎn)表示數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊全部點(diǎn)表示數(shù)都小于2所以能夠像圖那樣表示3x>6解集x>2.怎樣在數(shù)軸上表示出不等式3x＞6解集呢？輕易解得不等式3x＞6解集是x＞2.0123456-1A

把表示2點(diǎn)Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包含2.在數(shù)軸上表示不等式解集四19/31畫一畫:利用數(shù)軸來表示以下不等式解集.

(1)x＞-1;

(2)x＜.0-101

用數(shù)軸表示不等式解集,應(yīng)記住下面規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;>,<畫空心圓.20/31例5

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它解集在數(shù)軸上表示出來.解首先將括號去掉去括號，得12

-6x

≥2-4x

移項(xiàng)，得

-6x+4x≥2-12將同類項(xiàng)放在一起

合并同類項(xiàng),得-2x

≥

-10

兩邊都除以-2，得x≤5依據(jù)不等式基本性質(zhì)3

原不等式解集在數(shù)軸上表示如圖所表示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).典例精析21/31所以,當(dāng)x≤6時(shí),代數(shù)式x+2值大于或等于0.

解解得x

≤6.x≤6在數(shù)軸上表示如圖所表示.-10123456依據(jù)題意，得x+2≥0,

由圖可知,滿足條件正整數(shù)有1,2,3,4,5,6.例6當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x+2值大于或等于0？并求出全部滿足條件正整數(shù).22/31當(dāng)堂練習(xí)

1.以下不等式中，是一元一次不等式是()A.5x－2＞0B.－3＜2＋C.6x－3y≤－2D.y2＋1＞2

2.解以下不等式：（1）

3x

-1

>2(2-5x)；（2）.x>x

≤解析：選項(xiàng)A是一元一次不等式，選項(xiàng)B中含未知數(shù)項(xiàng)不是整式，選項(xiàng)C中含有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)D中未知數(shù)次數(shù)是2，故選項(xiàng)B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.A23/313.解以下不等式，并把它們解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）

4x

-3

<2x+7；

（2）.解：(1)原不等式解集為x<5，

它在數(shù)軸上表示為：

(2)原不等式解集為x

≤-11，

它在數(shù)軸上表示為：-101234560-1124/314.先用不等式表示以下數(shù)量關(guān)系，然后求出它們解集，并在數(shù)軸上表示出來：

（1）

x大于或等于2；-1012345x≥

2，

解得x≥4.不等式解集在數(shù)軸上表示為解：25/31

（2）x與2和大于1；解：x+2

≥

1，

解得x≥

－1.不等式解集在數(shù)軸上表示為-101234526/31

（3）y與1差小于0；y－1

≤

0

解得y≤1不等式解集在數(shù)軸上表示為解：-101234527/31

（4）y與5差大于-2.y-5

>

-2，

解得y>3.不等式解集在數(shù)軸上表示為解：-101234528/315.y為何值時(shí)，代數(shù)式值小于代數(shù)