八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題模擬綜合試卷附解析（一）1．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)分別是射線、射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿著射線移動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并且移動(dòng)速度相同，連接．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到線段的中點(diǎn)時(shí)，與的長度關(guān)系是：_______．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段上移動(dòng)但不是中點(diǎn)時(shí)，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到線段的延長線上，并且時(shí)，求的度數(shù)．2．在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(0，b)分別是x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸正半軸上C點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)2a2+4ab+4b2+2a+1＝0時(shí)，求A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)a+b＝0時(shí)，①如圖1，若D與P關(guān)于y軸對(duì)稱，PE⊥DB并交DB延長線于E，交AB的延長線于F，求證：PB＝PF；②如圖2，把射線BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)CP＝AQ時(shí)，求∠APB的大?。?．如圖1，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF=FP.（1）在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ.你認(rèn)為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．4．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上,且．(1)如圖甲，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：(2)如圖乙，若點(diǎn)不的中點(diǎn)，是否成立?證明你的結(jié)論．(3)如圖丙，若點(diǎn)在線段的延長線上，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．5．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．（1）如圖1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的長度；（2）如圖2，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=90°?∠ADC；（3）如圖3，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到DC的延長線上，點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)到DA的延長線上時(shí)，仍然滿足PQ=AP+CQ，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明過程，若不成立，請(qǐng)寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程.6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E．(1)如圖（1），已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖（2），當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE．求證：∠ADB=∠CDE；(3)如圖（3），若點(diǎn)A在x軸上，且A（-4，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，連結(jié)CD交，軸于點(diǎn)P，問當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長度是否變化？若變化請(qǐng)說明理由，若不變化，請(qǐng)求出BP的長度．7．已知：為的中線，分別以和為一邊在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，連接，．(1)如圖1，若，求的度數(shù)．(2)如圖1，求證：．(3)如圖2，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，若點(diǎn)為中點(diǎn)，且，請(qǐng)?zhí)骄亢偷臄?shù)量關(guān)系，并直接寫出答案（不需要證明）．8．【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則ABD≌ACE．【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．【深入探究】（2）如圖2，ABC和AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°，其中正確的有_____．(將所有正確的序號(hào)填在橫線上）【延伸應(yīng)用】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，試探究∠A與∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明．【參考答案】2．(1)(2)，證明見詳解(3)【分析】（1）由題意可知，所以，由等邊三角形及中點(diǎn)可知，而，所以可證，進(jìn)一步可證；（2）猜測(cè)，在射線AB上截取，如圖（見詳解），利用等邊三角形的性質(zhì)及可解析：(1)(2)，證明見詳解(3)【分析】（1）由題意可知，所以，由等邊三角形及中點(diǎn)可知，而，所以可證，進(jìn)一步可證；（2）猜測(cè)，在射線AB上截取，如圖（見詳解），利用等邊三角形的性質(zhì)及可知為等邊三角形，再利用邊角邊即可證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（3）按照第（2）問的思路，作出類似的輔助線：在射線CB上截取，如圖（見詳解），用同樣的方法證明，再根據(jù)ED⊥DC，證出為等腰直角三角形，即可求出∠DEC的度數(shù)．（1）解：，證明過程如下：由題意可知，∵D為AB的中點(diǎn)，∴，∴，∴．∵為等邊三角形，，∴．∵，∴，∴，∴．（2）解：，理由如下：在射線AB上截取，連接EF，如圖所示，∵為等邊三角形，∴，．∵，，∴為等邊三角形，∴，．由題意知，∴，∴．即．∵，∴．在和中，，∴，∴DE與DC之間的數(shù)量關(guān)系是．（3）如圖，在射線CB上截取，連接DF，如圖所示，∵為等邊三角形，∴，．∵，，∴為等邊三角形，∴，，∴．由題意知，∵，∴，即．∵，∴．在和中，，∴，∴．∵ED⊥DC，∴為等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形，等邊三角形，以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠作出輔助線，并合理利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（1）；（2）①見解析；②∠APB＝22.5°【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）①想辦法證明∠PBF＝∠F，可得結(jié)論；②如圖2中，過點(diǎn)Q作QF⊥QB交PB于F，過點(diǎn)F作FH⊥x軸解析：（1）；（2）①見解析；②∠APB＝22.5°【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）①想辦法證明∠PBF＝∠F，可得結(jié)論；②如圖2中，過點(diǎn)Q作QF⊥QB交PB于F，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于H，可得等腰直角△BQF，證明△FQH≌△QBO（AAS），再證明FQ＝FP即可解決問題．【詳解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，∵（a+2b）2≥0，（a+1）2≥0，∴a+2b＝0，a+1＝0，∴a＝﹣1，b＝，∴A（﹣1，0），B(0，）．（2）①證明：如圖1中，∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴OA＝OB，

又∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵D與P關(guān)于y軸對(duì)稱，∴BD＝BP，∴∠BDP＝∠BPD，設(shè)∠BDP＝∠BPD＝α，則∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，∵PE⊥DB，∴∠BEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EBF，又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，∴∠F＝45°+α，∴∠PBF＝∠F，∴PB＝PF．②解：如圖2中，過點(diǎn)Q作QF⊥QB交PB于F，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于H．可得等腰直角△BQF，∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，∴∠BQO＝∠QFH，∵QB＝QF，∴△FQH≌△QBO（AAS），∴HQ＝OB＝OA，∴HO＝AQ＝PC，∴PH＝OC＝OB＝QH，∴FQ＝FP，又∠BFQ＝45°，∴∠APB＝22.5°．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式、實(shí)數(shù)的非負(fù)性、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解題．4．（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2解析：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2）求出CQ=CP，根據(jù)SAS證△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可；（3）BO與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系為垂直．證明方法與（2）一樣．【詳解】（1）AB=AP且AB⊥AP，證明：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=,又∵△ABC與△EFP全等，同理可證∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP；（2）BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系是AP=BQ，位置關(guān)系是AP⊥BQ，證明：延長BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，∴∠PQC=45°=∠QPC，∴CQ=CP，∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，∴在△BCQ和△ACP中∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，∵∠ACB=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°，∵∠CQB=∠AQG，∴∠AQG+∠PAC=90°，∴∠AGQ=180°-90°=90°，∴AP⊥BQ；（3）成立．證明：如圖，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ=AP；延長BQ交AP于點(diǎn)N，∴∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴BQ⊥AP．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，且它們所夾的角相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．5．（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析；（3），證明詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；（2）過D作DF∥BC，交AB于F，解析：（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析；（3），證明詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)BD=DE即可解題；（2）過D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案．（3）如圖3，過點(diǎn)D作DP∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【詳解】證明:是等邊三角形，為中點(diǎn)，，,;(2)成立，如圖乙，過作，交于,則是等邊三角形，，，，，在和中，即如圖3，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn),是等邊三角形，也是等邊三角形，,，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形．6．（1）CD=2；（2）證明見解析；（3）（2）中結(jié)論不成立，應(yīng)該是：，理由見解析.【分析】（1）如圖1，利用HL證得兩個(gè)直角三角形全等：Rt△BAD≌Rt△BCD，則其對(duì)應(yīng)邊相等：AD=DC=2解析：（1）CD=2；（2）證明見解析；（3）（2）中結(jié)論不成立，應(yīng)該是：，理由見解析.【分析】（1）如圖1，利用HL證得兩個(gè)直角三角形全等：Rt△BAD≌Rt△BCD，則其對(duì)應(yīng)邊相等：AD=DC=2；（2）如圖2，延長DC，在上面找一點(diǎn)K，使得CK=AP，連接BK，通過證△BPA≌△BCK（SAS）得到：∠1=∠2，BP=BK．然后由全等三角形△PBQ≌△BKQ的對(duì)應(yīng)角相等求得∠PBQ=∠ABC，結(jié)合已知條件“∠ABC+∠ADC=180°”可以推知∠PBQ=90°-∠ADC；（3）（2）中結(jié)論不成立，應(yīng)該是：∠PBQ=90°+∠ADC．如圖3，在CD延長線上找一點(diǎn)K，使得KC=AP，連接BK，構(gòu)建全等三角形：△BPA≌△BCK（SAS），由該全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SSS證得：△PBQ≌△BKQ，則其對(duì)應(yīng)角相等：∠PBQ=∠KBQ，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和是360度可以推得：∠PBQ=90°+∠ADC．【詳解】（1）∵，

∴在Rt△BAD和Rt△BCD中，∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL）∴AD=DC=2

∴DC=2

（2）如圖，延長DC，在上面找一點(diǎn)K，使得CK=AP，連接BK∵∴∵∴在△BPA和△BCK中∴△BPA≌△BCK（SAS）∴，BP=BK∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ和△BKQ中∴△PBQ≌△BKQ（SSS）∴∴∴∵∴∴∴（3）（2）中結(jié)論不成立，應(yīng)該是：在CD延長線上找一點(diǎn)K，使得KC=AP，連接BK∵∴∵∴在△BPA和△BCK中∴△BPA≌△BCK（SAS）∴，BP=BK∴∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ和△BKQ中∴△PBQ≌△BKQ（SSS）∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.7．(1)A（0，1）；(2)見解析；(3)不變，BP=2．【分析】（1）如圖（1），過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，構(gòu)建全等三角形：△ACF≌△ABO（AAS），結(jié)合該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等易解析：(1)A（0，1）；(2)見解析；(3)不變，BP=2．【分析】（1）如圖（1），過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，構(gòu)建全等三角形：△ACF≌△ABO（AAS），結(jié)合該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等易得OA的長度，由點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn)可以推知點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G，則△ACG≌△ABD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可證△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G，從而得到結(jié)論；（3）BP的長度不變，理由如下：如圖（3），過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，構(gòu)建全等三角形：△CBE≌△BAO（AAS），結(jié)合全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知：CE=BO，BE=AO=4．再結(jié)合已知條件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPE≌△DPB，故BP=EP=2．（1）如圖（1），過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，∵CF⊥y軸于點(diǎn)F，∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF=OA=1，∴A（0，1）；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G，∵CG⊥AC，∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠AGC=∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG=AD=CD，∠ADB=∠G，∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠G，∴∠ADB=∠CDE；（3）BP的長度不變，理由如下：如圖（3），過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E．∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°．∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．∵∠CEB=∠AOB=90°，AB=AC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE=BO，BE=AO=4．∵BD=BO，∴CE=BD．∵∠CEP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP=EP=2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形綜合題．主要利用了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形．8．(1)∠BAC=50°；(2)見解析；(3)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題；（2）延長AD至H，使DH=AD，連接BH，想辦法證解析：(1)∠BAC=50°；(2)見解析；(3)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題；（2）延長AD至H，使DH=AD，連接BH，想辦法證明△ABH≌△EAF即可解決問題；（3）先證明△ACD≌△FAG，推出∠ACD=∠FAG，再證明∠BCF=150°即可．(1)∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=65°，∴∠EAB=50°，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC=75°，∴∠CAF=30°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAB+2∠ABC+∠FAC=180°，∴50°+2∠BAC+30°=180°，∴∠BAC=50°．(2)證明：延長AD至H，使DH=AD，連接BH，∵EF=2AD，∴AH=EF，在△BDH和△CDA中，，∴△BDH≌△CDA，∴HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC=180°，∵∠EAF+∠BAC=180°，∴∠EAF=∠ABH，在△ABH和△EAF中，，∴△ABH≌△EAF，∴∠AEF=∠ABH，EF=AH=2AD，(3)結(jié)論：∠GAF-∠CAF=60°．由（1）得，AD=EF，又點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，∴EG=AD，在△EAG和△ABD中，，∴△EAG≌△ABD，∴∠EAG=∠ABC=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴∠ABE=60°，∴∠CBM=60°，在△ACD和△FAG中，，∴△ACD≌△FAG，∴∠ACD=∠FAG，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，在四邊形ABCF中，∠ABC+∠BCF+∠CFA+∠BAF=360°，∴60°+2∠BCF=360°，∴∠BCF=150°，∴∠BCA+∠ACF=150°，∴∠GAF+（180°-∠CAF）=150°，∴∠GAF-∠CAF=60°．.【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．9．（1）見解析；（2）①②③；（3），證明見解析【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，再利用對(duì)頂角和三解析：（1）見解析；（2）①②③；（3），證明見解析【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，再利用對(duì)頂角和三角形的內(nèi)角和定理判斷出∠BOC＝60°，再判斷出△BCF≌△ACO，得出∠AOC＝120°，進(jìn)而得出∠AOE＝60°，再判斷出BF＜CF，進(jìn)而判斷出∠O