人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)10月考試卷

（含答案）

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、仔細(xì)選一選：（本題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

1.化簡(jiǎn)：后的值為（）

A.4B.-4C.±4D.16

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.(a2)3=a5B.(2a)2=2a2C.3'=-9D.a24-a-2=a4(a^O)

3.方程x2-2x=0的根是()

A.X1=X2=OB.Xi=x2=2C.Xi=0>x2=2

D.xi=0,x2=-2

4.如圖，在網(wǎng)格（網(wǎng)格的正方形邊長(zhǎng)為1）中，格點(diǎn)四邊形ABCD是

5.若點(diǎn)A（m-3,1-3m）在第三象限，則m的取值范圍是（）

A.m><B,m<3C.m>3D.

6.如圖，DE是AABC的中位線，過點(diǎn)C作CF〃BD交DE的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是（)

DE

A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE

2

7.已知Pi(-3,yi)>P2(-2,y2)是二次函數(shù)y=-2(x+1)+l

圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則山與yz的大小關(guān)系是()

A.y,<y2B.y,^y2C.yi>y2D.無法確定

8.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天,

實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃

每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確

的是()

A200_2000_2B2000_2000★

'x+50x*xx+50

C2000_20002口2000_2000

xx-50*x-50x

9.若一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m

-1的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB

為邊作等腰直角三角形ABC,使點(diǎn)C在第一象限，ZBAC=90°.設(shè)點(diǎn)

B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖

象大致是()

二、認(rèn)真填一填：（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

11.數(shù)軸上，與原點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是—.

12.卜:是方程組四個(gè)的解，則2m+n=.

Iy=2（nx-y=6

13.二次函數(shù)y=x?+6x-5有最值，其值為.

14.如圖，在RtZ\ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2,AC=3,

則BC的長(zhǎng)是

15.給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y=xn,規(guī)定y'=nx"’.例如：若函數(shù)y=x',

則有y'=4B已知函數(shù)y=x。則方程y'=12的解是—.

16.如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線

段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,線段EB和GD相交于點(diǎn)H.若AB=M，

AG=1,貝!JEB=

三、解答題（共50分）

17.解方程:0x2-4x-3=0

②（x-3）2+2X（x-3）=0.

18.有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m）,

另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35m,求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬

各為多少？

墻長(zhǎng)18米

/彳////////

15呼方米

籥笆

19.如圖，在aABC中，NB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B

以lcm/s的速度移動(dòng)，Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度

移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，的面積

等于8cm2?

20.如圖，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且NBAD=NCAE.

求證：四邊形BCDE是矩形.

21.已知：如圖，在aABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE〃BC,

CE±AE,垂足為E.

(1)求證：ZXABD也ACAE；

(2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明

22.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,MN過點(diǎn)。

且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.

(1)請(qǐng)你判斷0M和0N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)過點(diǎn)D作DE〃AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,當(dāng)AB=6,AC=8時(shí)，求

BVCE

答案

一、仔細(xì)選一選：(本題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分)

1.化簡(jiǎn)：岳的值為()

A.4B.-4C.±4D.16

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【分析】后表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式的意義解答即可.

【解答】解：原式=辰岸4.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的化簡(jiǎn).注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是:

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式.

上述兩個(gè)條件同時(shí)具備(缺一不可)的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(a2)3=a5B.(2a)2=2a2C.3-2=-9D.a2-ha'2=a(a^O)

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.

【分析】分別根據(jù)幕的乘方與積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及同底數(shù)幕的

除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【解答】解：A、由塞的乘方法則可知，(a?)3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、由基的乘方與積的乘方法則可知(2a)2=4a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則可知3-2=白，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由同底數(shù)基的除法法則可知a2：a-2=a4(aWO),故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幕的乘方與積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)惠及同底數(shù)

幕的除法法則的知識(shí)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

3.方程x2-2x=0的根是（）

A.Xi~X2=0B.XI=X2~2C.Xi~O,X2=2D.Xi~O?X2——2

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】直接利用因式分解法將方程變形進(jìn)而求出答案.

【解答】解：X2-2x=0

x（x-2）=0,

解得：Xi=0,X2=2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)

鍵.

4.如圖，在網(wǎng)格（網(wǎng)格的正方形邊長(zhǎng)為1）中，格點(diǎn)四邊形ABCD是

菱形，則此四邊形ABCD的面積等于（）

二二馬之二二

A.6B.12C.4屈D.無法計(jì)算

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【分析】由圖可得菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為4,6,根據(jù)菱形的面積

公式：兩對(duì)角線乘積的一半，求得菱形的面積.

【解答】解：菱形的面積為：4X6+2=12,故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用菱形的面積公式：“對(duì)角線乘積的一半”來解

決.

5.若點(diǎn)A（m-3,1-3m）在第三象限，則m的取值范圍是（）

A.in>-^B.m<3C.m>3D.

oJ

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組.

【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)

列出一元一次不等式組，解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知

解不等式組得

即￡VmV3.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，根據(jù)第三

象限為（-,-）,所以m-3V0,l-3m<0,熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐

標(biāo)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.

6.如圖，DE是AABC的中位線，過點(diǎn)C作CF〃BD交DE的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是（）

A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC,然后根據(jù)CF〃BD

得出NADE=NF,繼而根據(jù)AAS證得△ADEZ^CFE,最后根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)即可推出EF=DE.

【解答】解：:DE是AABC的中位線，

???E為AC中點(diǎn)，

/.AE=EC,

VCF//BD,

ZADE=ZF,

在4ADE和ACFE中，

'NADE=NF

,/JZAED=ZCEF,

AE=CE

AAADE^ACFE(AAS),

，DE=FE.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，

解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、Z

ADE=NF,判定三角形的全等.

2

7.已知Pi(-3,y))>P2(-2,y2)是二次函數(shù)y=-2(x+1)+1

圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則.與yz的大小關(guān)系是()

A.yi<y2B.C.y)>y2D.無法確定

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)點(diǎn)Pi、P2的橫坐標(biāo)結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

即可得出山、丫2的值，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)x=-3時(shí)，y,=-2X(-3+1)2+l=-7；

2

當(dāng)x=-2時(shí)，y2=-2X(-2+1)+1=-1.

V-7<-1,

yi<y2.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出力、yz的值是解題的關(guān)鍵.

8.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，

實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃

每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確

的是()

A200_2Q00_,oB2000_2000p

"x+50x*xx+50

C2000_2000.2口2000_2000

xx-50?x~50x

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

20002000_

~—x+50I'

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的方程.

9.若一元二次方程x?-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m

-1的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】若一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根，則△<(),求得m

的取值范圍，確定函數(shù)圖象的情況.

【解答】解：?."=1,b=-2,c=-m,方程無實(shí)數(shù)根，

/.b2-4ac<0

(-2)2-4X1X(-m)<0

.'.mV-1

.?.一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1中，一次項(xiàng)的系數(shù)小于0,常數(shù)項(xiàng)也小

于0,其圖象不經(jīng)過第一象限.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)判別式確定m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)確

定所經(jīng)過的象限.

10.如圖，已知點(diǎn)A(0,1)，點(diǎn)B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB

為邊作等腰直角三角形ABC,使點(diǎn)C在第一象限，ZBAC=90°.設(shè)點(diǎn)

B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖

象大致是()

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明4ADC和aAOB的

關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系,從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.

【解答】解：作CD〃x軸，如右圖所示，

由已知可得，0B=x,OA=1,ZA0B=90°,ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)C

的縱坐標(biāo)是y,

Z0AB+ZCAD=ZCAD+ZACD=90°，

.,.ZACD=ZBAC,

在4BCD和△ABO中，

rZADC=ZA0B

<ZACD=ZBAO,

AC=AB

.,.△BCD^AABO(AAS)，

.,.OB=AD,

...AD=x,

?.?點(diǎn)C至！Jx軸的距離為y,點(diǎn)D至x軸的距離x+1,

y=x+l(x>0).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，建

立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象.

二、認(rèn)真填一填：（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

11.數(shù)軸上,與原點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是-2或2.

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）與原點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度

的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊；（2）與原點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在原點(diǎn)右邊；

求出與原點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是多少即可.

【解答】解：（1）與原點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊時(shí)，

它表示的數(shù)是-2；

（2）與原點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在原點(diǎn)右邊時(shí)，

它表示的數(shù)是2；

故數(shù)軸上，與原點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是-2或2.

故答案為：-2或2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，考查了分類討論思想的

應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：與原點(diǎn)距離為2個(gè)單

位長(zhǎng)度的點(diǎn)可能在原點(diǎn)的左邊，也可能在原點(diǎn)的右邊.

12.卜:是方程組1+叫=：的解，則2m+n=11.

Iy=2[nx-y=6------------

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方

程的值，只需將方程的解代入方程組，就可得到關(guān)于m,n的二元一

次方程組，解得m,n的值，即可求2m+n的值.

【解答】解：根據(jù)定義把產(chǎn);代入方程，得

Iy=2

(l+2m=4

ln-2=65

所以信5,

那么2m+n=ll.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方

程組的基本方法.

13.二次函數(shù)y=x?+6x-5有最小值,其值為-14.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.

【分析】先把解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：y=(x+3)2-14,

當(dāng)x=-3時(shí)一，y有最小值為-14.

故答案為小，-14.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首

先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂

點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)一，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端

點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.

14.如圖，在RtZ^ABC中，CD是斜邊AB上的中線,已知CD=2,AC=3,

則BC的長(zhǎng)是聽.

D

R

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.

【分析】在RtZ\ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2,則斜邊

AB=2CD=4,則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng).

【解答】解：在RtZSABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2,

，AB=2CD=4.

?*?BC=VAB2-AC2=742-32=V7?

故答案為：Vr.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線及勾股定理的知識(shí)，注

意掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

15.給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y=xn,規(guī)定y'=2.例如:若函數(shù)y=x4,

3

則有y'=4x3.已知函數(shù)y=x,則方程y=12的解是XI=2,X2=-2.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法.

【分析】根據(jù)新定義得出3x2=12,利用直接開平方法求解可得.

【解答】解:根據(jù)題意得3x2=12,

即x2=4,

解得：x1=2,x2=-2,

故答案為：汨=2,X2=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力和新定義的理解，熟練

掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、

公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)

鍵.

16.如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線

段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,線段EB和GD相交于點(diǎn)H.若AB=b，

AG=1,則EB=&.

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【分析】首先連接BD交AC于0,由四邊形ABCD、AGFE是正方形，

即可得AB=AD,AE=AG,ZDAB=ZEAG,然后利用SAS即可證得AEAB

^△GAD,則可得EB=GD,然后在RtZXODG中，利用勾股定理即可求

得GD的長(zhǎng)，繼而可得EB的長(zhǎng).

【解答】解：連接BD交AC于0,

?.?四邊形ABCD、AGFE是正方形，

.*.AB=AD,AE=AG,ZDAB=ZEAG,

.*.ZEAB=ZGAD,

在AAEB和AAGD中，

'AE=AG

<NEAB=NGAD,

AB=AD

.,.△EAB^AGAD(SAS)，

AEB=GD,

?.?四邊形ABCD是正方形，AB=M，

.*.BD±AC,AC=BD=V2AB=2,

ZD0G=90°,OA=OD=yBD=l,

VAG=1,

.*.0G=0A+AG=2,

GD=VOD2+OG2=娓,

/.EB=VB.

故答案為：娓.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾

股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔

助線的作法.

三、解答題（共50分）

17.解方程：（Dx2-4x-3=0

②（x-3）2+2X（x-3）=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

【分析】①利用配方法解方程：將常數(shù)項(xiàng)-3移到等式的右邊，然后

在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

②利用“提取公因式法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，將原等式轉(zhuǎn)化

為兩因式之積為零的形式.

【解答】解：①由原方程，得

x2-4x=3,

等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

x2-4x+4=7,

配方，得

(x-2)=7,

/.X-2=±V?,

解得，X1=2+V7,X2=2-解;

②由原方程，得

3(x-3)(x-1)=0,

.*.X-3=0或x-1=0,

解得，x=3或x=l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程--配方法、因式分解法.解一

元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解

法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

18.有一面積為150nl之的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18m),

另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35m,求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬

各為多少？

墻長(zhǎng)18米

//////////

15呼方米

籥笆

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,則長(zhǎng)為（35-2x）,根據(jù)矩形的面積

公式即可列方程，列方程求解.

【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,則長(zhǎng)為（35-2x）,由題意得x

（35-2x）=150

解這個(gè)方程xi考；x2=10

當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xi考時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20m不符合題意，應(yīng)舍去，

當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xFlOm時(shí)一，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m.

答:雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m,10m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般.

19.如圖，在AABC中，NB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B

以lcm/s的速度移動(dòng)，Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度

移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積

等于8cm??

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題.

【分析】本題中根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度義時(shí)間進(jìn)行

求解即可.

【解答】解：設(shè)x秒鐘后，ZXPBQ的面積等于80112,其中0〈xV6,

由題意可得：

2x(6-x)+2=8

解得x1=2,X2=4.

經(jīng)檢驗(yàn)均是原方程的解.

答：2或4秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm、

【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語“△PBQ的面積等于8cm2”，找到等量關(guān)系

是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且NBAD=NCAE.

求證：四邊形BCDE是矩形.

【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】求出NBAE=NCAD,證ABAE之ACAD,推出NBEA=NCDA,BE=CD,

得出平行四邊形BCDE,根據(jù)平行線性質(zhì)得出/BED+/CDE=180°,求

出NBED,根據(jù)矩形的判定求出即可.

【解答】證明：?.?NBAD=NCAE,

，ZBAD-ZBAC=ZCAE-ZBAC,

.,.ZBAE=ZCAD,

VitABAE和ACAD中

'AE=AD

，ZBAE=ZCAD

AB=AC

.,.△BAE^ACAD(SAS),

，NBEA=NCDA,BE=CD,

VDE=CB,

四邊形BCDE是平行四邊形,

VAE=AD,

.?.ZAED=ZADE,

VZBEA=ZCDA,

.*.ZBED=ZCDE,

?.?四邊形BCDE是平行四邊形,

ABECD,

AZCDE+ZBED=180°,

.\ZBED=ZCDE=90°,

...四邊形BCDE是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線

的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行

推理的能力，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

21.已知:如圖,在AABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE〃BC,

CE1AE,垂足為E.

(1)求證：△ABDZ^CAE；

(2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形

的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)運(yùn)用AAS證明△ABD04CAE；

(2)易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB,也可證四邊形ABDE

是平行四邊形得到AB=DE.

【解答】證明：(1)VAB=AC,

.*.ZB=ZACD,

VAE//BC,

.*.ZEAC=ZACD,

.*