杭州市朝暉初中等六校2015-2016學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考八七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：金山初中命題人：沈亞芳審核人：陳麗來小權(quán)（試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與長(zhǎng)為4cm，9cm的兩根木棒圍成一個(gè)三角形的是()A.4cmB.5cmC.9cm2．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．-2015a＞-2015bB．2015a＜2015bC．2015-a＞2015-bD．a(chǎn)-2015＞b-20153.下列三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1、、2B．C.5、12、13D.9、40、414．若x，y滿足|x-3|+=0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.12B．14C．15D．12或155．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°6.下列說法正確的是（）．A．“鄰補(bǔ)角相等嗎？”是一個(gè)命題B．“同位角相等”的逆命題是假命題C．“相等的角是對(duì)頂角”是真命題D．“如果兩條直線不相交那么一定平行”是真命題7．已知ΔABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，且AD=CE，AE與BD交于點(diǎn)F，則∠AFD的度數(shù)為（）A．60°B．45°C．75°D．70°8．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為15、17、8，則此三角形的最長(zhǎng)邊上的高為（）（第10題）（第9題）（第7題圖）（第5題圖）A.17B．C．（第10題）（第9題）（第7題圖）（第5題圖）9．如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（）A．Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OBC．E是AC的中點(diǎn)D.AE=BD10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與線段AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠AOF的度數(shù)是（）A.105°B.110°C.115°D.120°二、填空題（每小題4分，共24分）11．在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是___________12．等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，則這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)為．13．如圖，△ABC中，∠BAC=100°，EF,MN分別為AB，AC的垂直平分線，如果BC=12cm，那么△FAN的周長(zhǎng)為cm，∠FAN=14．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正確的結(jié)論是_____________(填序號(hào))15.如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，那么每個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為．（第16題）（第15題）（第14題）（第13題）（第16題）（第15題）（第14題）（第13題）16．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1A1B1，B1C1、C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2BC2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2經(jīng)過2015次操作后△A2015B2015C2015的面積為_____________三、解答題（本題有7小題，共66分）17.（6分）已知△ABC，用直尺和圓規(guī)做下列圖形：（保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）（1）AC邊上的中線（2）角平分線AM18.（8分）如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，BD與CE相交于點(diǎn)F，BF=CF．求證：點(diǎn)F在∠BAC的平分線上．19.（8分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AC是BD的中垂線。20.（10分）請(qǐng)判斷下列命題的真假性，若是假命題請(qǐng)舉反例說明。（1）若a＞b，則a2＞b2；（2）兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)；（3）若三角形三邊a，b，c滿足（a-b）（b-c）（c-a）=0，則三角形是等邊三角形；（4）若三條線段a，b，c滿足a+b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形。21.（10分）已知一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2x，5x-3，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。22.（12分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，寫出圖中的所有等腰三角形，并給予證明．（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．23．（12分）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并猜想BE與CD的關(guān)系：___________；你是通過證明_______________得到的。（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)．答題卷一、選擇題(每題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案二、填空題（每題4分，共24分）11、12、13、__________;______________14、15、16、三、解答題（本題有7小題，共66分）17、（本題6分）18、（本題8分）19、（本題8分）20、（本題10分）(1)(2)(3)(4)21、（本題10分）22、（本題12分）（1）（2）23、（本題12分）（1）________________；________________________（2）（3）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案CDBCCBABCA二、填空題（每題4分，共24分）11、12、50°或80°13、12；20°14、=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④15、16、142015三、解答題17、（本題6分）解：各3分，結(jié)論不寫扣1分18、（本題8分）證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CDF=∠BEF=90°，（1分）在△CDF和△BEF中，，∴△CDF≌△BEF（AAS）(4分)∴DF=EF，(1分)又∵BD⊥AC，CE⊥AB，(1分)∴點(diǎn)F在∠BAC的平分線上(1分)19、（本題8分）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（4分）∴CB=CD，AB=AC，（2分）∴點(diǎn)C、A在線段BD的垂直平分線上，（1分）∴AC垂直平分BD．（1分）（也可證△ABO≌△ADO得出中垂線，酌情給分）20（本題10分）都是假命題（4分），前2個(gè)反例各1分，后2個(gè)反例各2分。21、（本題10分）分三類討論，每類3分，最后得出結(jié)論三角形周長(zhǎng)為1+2+2=5．（1分）22、（本題12分）解：（1）等腰三角形有3個(gè)：△ABC，△ABD，△ADC，（3分）證明：∵AC=BC∴△ABC是等腰三角形（1分）∴∠B=∠BAC

∵∠B：∠C=2：1∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°∵∠B=∠ADB=72°，

∴△ABD和△ADC是等腰三角形（2分）

（2）方法1：在AC上截取AE=AB，連接DE又∠BAD=∠DAE，AD=AD

∴△ABD≌△ADE（2分）∴∠AED=∠B，BD=DE（1分）∵AB+BD=AC

∴BD=EC

∴DE=EC（1分）∴∠EDC=∠C

∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即∠B：∠C=2：1（2分）

方法2：延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC連接DE證明△ADE≌△ADC

再類似證明得到∠B=2∠AED=2∠C利用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”添加輔助線，將AC﹣AB或AB+BD轉(zhuǎn)化成一條線段23、（本題12分）答解：（1）完成圖形，如圖所示：（2分）BE=CD（1分）△ACD≌△AEB（1分）（2）（4分）BE=CD∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，（2分）∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SA