2023?2024學年度潮州聯(lián)正實驗學校七年級第二學期第一次月考數學試卷一．選擇題（共10小題，每題3分）1．下列圖形中，∠1和∠2是內錯角的是(

)A． B．C． D．2．下列圖形中，能由圖形通過平移得到的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如圖，點P到直線公路MN共有四條路，若要從點P到公路，用相同速度行走，最快到達的路徑是（）A．PA B．PB C．PC D．PD4．如圖，直線a//b，∠1=72°，則∠2的度數是（）A．118° B．108° C．98° D．72°5．下列語句中，不是命題的是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．作角A的平分線 D．內錯角相等6．如圖，下列能判定的條件有（

）個．（1）；（2）；（3）；（4）．

A．4 B．3 C．2 D．17．面積為7平方米的正方形邊長為米，估算的大小為（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間8．如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（

）A． B． C． D．9．已知，，那么＝（

）A．0.04147 B．0.4147 C．0.01311 D．0.131110．如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點D，C分別落在，的位置．若，則等于（）A． B． C． D．二．填空題（共7小題，每題4分）11．化簡：．12．將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為．13．若，則的算術平方根是．14．已知的算術平方根是3，的平方根是±4，c是的整數部分，則的平方根是．15．如圖，直線和直線相交于點，若，則的度數是．16．如圖，在中，，將沿方向平移的長度得到，已知．則圖中陰影部分的面積．17．如圖，在中，，，，，連接、，則的度數是°．三．解答題（共3小題，每題6分）18．計算：．19．求x的值：．20．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．四．解答題（共3小題，每題8分）21．請把下面證明過程補充完整如圖，已知AD⊥BC，點E在BA的延長線上，EG⊥BC于G，交AC于點F，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________），∴∠ADC=∠EGC=90°（________），∴ADEG（________），∴∠1=∠2（________），∴______=∠3（________），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（________），∴AD平分∠BAC（________）．22．如圖，分別平分，求證：.23．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O．(1)若∠EOC＝35°，求∠AOD的度數；(2)若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度數．五．解答題（共2小題，每題10分）24．【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為．

【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為﹣4，點B表示的數為16，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．【綜合運用】（1）填空：①A、B兩點間的距離AB=，線段AB的中點表示的數為；②當t為秒時，點P與點Q相遇．（2）①用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為；點Q表示的數為；②若將數軸翻折，使點A與數軸上表示6的點重合，則此時點B與數軸上表示數的點重合．（3）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．25．已知，直線，點為平面上一點，連接與．

(1)如圖，點在直線、之間，當，時，求．(2)如圖，點在直線、之間，與的角平分線相交于點，寫出與之間的數量關系，并說明理由．(3)如圖，點落在外，與的角平分線相交于點，與有何數量關系？并說明理由．

參考答案與解析1．B【分析】根據內錯角的定義：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角，即可得出答案．【解答】解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)只有選項B中的兩個角位于兩條直線之間且在另一條直線兩側，故∠1和∠2是內錯角．而其余選項中∠1和∠2不是一組內錯角．故選:B．2．B【分析】根據平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結合各選項所給的圖形即可作出判斷．【解答】解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形通過平移得到，A，C，D均不能由圖形通過平移得到；故選B．【點撥】本題考查平移．熟練掌握平移的性質，是解題的關鍵．3．B【分析】根據垂線段最短即可得．【解答】解：，用相同速度行走，最快到達的路徑是（垂線段最短），故選：B．【點撥】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題關鍵．4．B【解答】解：∵直線a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故選B．5．C【分析】根據命題的定義對各選項分別進行判斷．【解答】兩點確定一條直線，垂線段最短，同位角相等都是命題，而作角A的平分線為描述性語言，它不是命題．故選C．【點撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．6．B【分析】根據平行線的判定方法逐一進行判斷即可．【解答】解：（1），根據同旁內角互補，兩直線平行可判定，故符合題意；（2），根據內錯角相等，兩直線平行可判定，故不符合題意；（3），根據內錯角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；（4），根據同位角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；．∴能判定的條件有3個，故選：B．【點撥】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．7．B【分析】根據即可確定答案．【解答】解：∵，∴．故選B．【點撥】本題主要考查了無理數的估算，發(fā)現(xiàn)是解答本題的關鍵．8．B【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根據平行線的性質可知．【解答】解：如圖：由三角尺可知，∵，∴，由平行線的性質可知．故選：B．【點撥】本題考查了平行線的性質及直角三角形的性質，充分運用三角板和直尺的幾何特征是解題的關鍵．9．A【分析】當被開方數擴大（或縮?。樵瓉淼?00倍，其算術平方根擴大（或縮?。樵瓉淼?0倍．其余的依此類推，利用這個規(guī)律即可解決問題．【解答】解：∵，，∴＝＝＝0.04147，故選：A．【點撥】此題主要考查了算術平方根的性質，如果被開方數擴大（或縮?。樵瓉淼?00倍，其算術平方根也在擴大（或縮?。?，但只擴大（或縮小）為原來的10倍．其余的依此類推．10．B【分析】根據，得到，根據折疊，即可得到．【解答】解：∵四邊形為長方形，∴，∴，∵折疊，∴．故選B．【點撥】本題考查了折疊的性質，平行線的性質．熟練掌握折疊的性質，是解題的關鍵．11．5【分析】根據算術平平方根性質計算即可．【解答】解：．故答案為：5．【點撥】本題考查了算術平方根的性質，牢記性質是解題關鍵．12．如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.【分析】每一個命題都是基于條件的一個判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【解答】解：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.13．2【分析】本題考查的是非負數的性質，算術平方根，熟知幾個非負數的和為0時，每一項都等于0是解題的關鍵．先根據非負數的性質求出，的值，再代入根據算術平方根求解．【解答】解：，，，，，，的算術平方根是2．故答案為：2．14．【分析】根據題意先分別求出、、，再將、、代入中，最后求出的平方根．【解答】的算術平方根是3，，，的平方根是±4，，，，，，，把、、代入，得：，故答案為：．【點撥】本題考查已知式子的算術平方根和平方根求式子的值，求無理數的整數部分，求代數式的平方根的相關知識，關鍵掌握算術平方根、平方根的定義，要注意算術平方根和平方根的區(qū)別．15．##135度【分析】由圖可知，由于兩線相交于一點，產生2組對頂角對應相等，進而利用鄰補角的定義得出答案．【解答】解：，，，．【點撥】本題考查了對頂角的性質和鄰補角的定義，熟練掌握知識點，找到等量關系是解題的關鍵．16．【分析】先根據平移的性質得到即，再根據再證明，最后根據梯形的面積公式計算即可．【解答】解：∵將沿方向平移的長度得到，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：19.5．【點撥】本題主要考查了平移的性質，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．17．40【分析】本題考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，掌握平行線的性質是解題的關鍵．連接并延長交于點M．由平行線的性質得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【解答】解：連接并延長交于點M．，，，，，，故答案為：40．18．2022【分析】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．先根據絕對值的性質，算術平方根和乘方的意義化簡，再算加減即可．【解答】解：原式．19．．【分析】本題考查利用平方根解方程．先移項，再系數化為1，然后根據平方根的定義求解即可．【解答】解：，∴，∴．20．13【分析】根據開方與平方是互逆運算，求出2m+2的值，與3m+n+1的值，然后兩式聯(lián)立求出m、n的值，再代入進行計算即可求解．【解答】解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，聯(lián)立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．21．已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；E；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義【分析】先由垂直的定義得∠ADC=∠EGC=90°，再根據平行線的判定與性質來推理，最后根據角平分線的定義得AD平分∠BAC．【解答】證明：∵AD⊥BC于，EG⊥BC于（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換），平分∠BAC（角平分線的定義）．故答案為：已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；E；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．【點撥】本題考查推理—證明，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．22．證明見解析.【分析】根據平行線的性質與判定，結合角平分線的定義作答．【解答】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）．又∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC，∴，∴，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內錯角相等）．【點撥】本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．23．(1)(2)【分析】（1）根據垂直的定義和對頂角的性質即可得到結論；（2）根據鄰補角的定義和角的和差即可得到結論．【解答】（1）解：，，，．，答：的度數為；（2）解：，，，，，答：的度數為．【點撥】本題考查了垂線的意義，對頂角的性質，鄰補角的定義，解題的關鍵是熟練掌握對頂角和鄰補角的性質．24．（1）①20，6；②4；（2）①﹣4+3t；16﹣2t；②﹣14；（3）線段MN的長度沒有發(fā)生變化，線段MN的長為10．【分析】（1）①根據兩點間的距離公式，中點坐標公式即可得到結論；②根據時間=路程和÷速度和，列出算式計算即可求解；（2）①根據路程=速度×時間即可求解；②先根據中點坐標公式求得翻折點，進一步求得點B對應的數；當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等列方程得到t=2，于是得到當t=2時，P、Q相遇，即可得到結論；（3）由點M表示的數為=﹣4+t，點N表示的數為=6+t，【解答】（1）①A、B兩點間的距離AB=16﹣（﹣4）=20，線段AB的中點表示的數為（16﹣4）÷2=6；②20÷（3+2）=4（秒）．故當t為4秒時，點P與點Q相遇．（2）①用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為﹣4+3t；點Q表示的數為16﹣2t；②（﹣4+6）÷2=1，16﹣（16﹣1）×2=﹣14．故此時點B與數軸上表示數﹣14的點重合．（3）點M表示的數為=﹣4+t，點N表示的數為=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．故線段MN的長度沒有發(fā)生變化，線段MN的長為10．故答案為20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．【點撥】本題考查了一元一次方程的應用和數軸，解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數之間的關系，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．25．(1)(2)；理由見解析(3)；理由見解析【分析】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是作平行