人教版八下17.2.3勾股定理的逆定理（第3課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用勾股定理及其逆定理是直角三角形重要的性質(zhì)和判定，前者可以在直角三角形中計算線段長度，后者可以由線段長度判定直角三角形.平面幾何中的一些問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為直角三角形解決，這兩個定理是解直角三角形的基礎(chǔ).概念解析這兩條定理互為逆定理，在使用定理時要先明確定理的條件和結(jié)論，并分析題目的已知條件，進(jìn)而靈活地選擇定理或逆定理解決問題.對于一些復(fù)雜問題，需要先構(gòu)造直角三角形，再運用定理或逆定理解決問題.思想方法勾股定理及其逆定理的應(yīng)用不僅是簡單的計算，在分析條件、選擇定理、進(jìn)行推理、證明或計算這一解決問題的過程中蘊(yùn)含著邏輯推理、分類討論等數(shù)學(xué)思想.在較復(fù)雜的問題中，已知條件是直角三角形的三邊關(guān)系而不是數(shù)量時，還需要運用方程思想解決問題.知識類型勾股定理及其逆定理屬于原理與規(guī)則類知識.在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過探索獲得了兩個定理，本節(jié)課中，通過對應(yīng)用的探究，從定理的使用條件和應(yīng)用范圍的角度進(jìn)行分析，進(jìn)一步加深對兩個定理的理解.教學(xué)重點運用勾股定理及其逆定理解決問題.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)會用勾股定理及其逆定理解決一些幾何問題．目標(biāo)解析目標(biāo)達(dá)成的標(biāo)志是能直接運用勾股定理及其逆定理進(jìn)行計算或證明；能添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，再運用勾股定理及其逆定理解決幾何問題.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生能運用勾股定理進(jìn)行簡單計算，能運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形.與本課目標(biāo)的差距分析學(xué)生能夠單一運用勾股定理或勾股定理的逆定理解決幾何問題，但沒有在同一問題中選擇運用哪個定理來解決問題的經(jīng)驗.沒有添加輔助線構(gòu)造直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再運用勾股定理及其逆定理解決問題的經(jīng)驗.存在的問題學(xué)生可能存在混淆勾股定理及其逆定理的使用條件，不知道二者是性質(zhì)與判定、定理與逆定理的關(guān)系.應(yīng)對策略通過對比勾股定理及其逆定理的文字語言和符號語言，從性質(zhì)和判定的角度區(qū)分兩個定理的使用條件.在圖形中標(biāo)注已知條件，結(jié)合對問題結(jié)論的分析，從圖形的角度嘗試發(fā)現(xiàn)輔助線的添加方法.教學(xué)難點運用勾股定理及其逆定理解決問題.教學(xué)支持條件分析利用《幾何畫板》動態(tài)演示圖形折疊的過程，讓學(xué)生能夠直觀觀察折疊前后的圖形哪些是對應(yīng)不變的，便于發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.利用電子白板展示學(xué)生提出的問題，同時便于學(xué)生講解.教學(xué)支持條件分析利用《幾何畫板》動態(tài)演示圖形折疊的過程，讓學(xué)生能夠直觀觀察折疊前后的圖形哪些是對應(yīng)不變的，便于發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.利用電子白板展示學(xué)生提出的問題，同時便于學(xué)生講解.教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1.

直角三角形的兩邊長為5和12，則第三邊的長為（）A.

13B.

13或C.

D.

72.

下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.3，4，5D.1，，33.

如圖，如果∠1+∠2=180°，那么（）A.∠2+∠4=180°B.∠3+∠4=180°C.∠1+∠3=180°D.∠1=∠4設(shè)計意圖：通過第(1)、(2)題檢測學(xué)生是否能夠單一運用勾股定理或勾股定理的逆定理解決問題，來確定是否具有解決本節(jié)課設(shè)計問題的知識、能力基礎(chǔ).學(xué)生易混淆勾股定理及其逆定理，不明確二者是性質(zhì)和判定，定理及逆定理的關(guān)系，通過第(3)題檢測學(xué)生是否能夠分辨平行線的性質(zhì)和判定，并正確選擇用哪個定理解決問題.新課學(xué)習(xí)問題1：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.求證：∠A+∠C=180°.師生互動設(shè)計：學(xué)生畫圖、標(biāo)圖分析，獨立完成.

在此過程中，教師關(guān)注學(xué)生完成情況，若大多數(shù)學(xué)生能夠獨立完成，則進(jìn)行分組交流，彼此訂正推理過程.若少數(shù)學(xué)生能獨立完成，則分享思路，教師注意追問解題思路，是如何想到的.若學(xué)生都不會，教師追問下列問題：追問1：這個問題是關(guān)于什么圖形的？追問2：求證的結(jié)論與四邊形有什么關(guān)系？追問3：結(jié)合結(jié)論和已有定理能否對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化？追問4：已知條件中較多的是關(guān)于什么元素的？追問5：有哪些學(xué)過的知識能夠建立邊長與角之間的關(guān)系？設(shè)計意圖：通過分析問題、解決問題的過程，加深對勾股定理及其逆定理的認(rèn)識，明確二者的區(qū)別.【測評1】如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求這塊地的面積.師生互動設(shè)計：學(xué)生獨立完成練習(xí)，個別發(fā)言訂正答案.學(xué)生在經(jīng)歷之前的學(xué)習(xí)過程后能夠比較容易地解決這個問題.拓展問題：1.求點C到AB的距離.2.你能否根據(jù)這個圖設(shè)計一個問題，在小組內(nèi)交流，再到全班展示？設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.設(shè)計開放型問題，促進(jìn)學(xué)生能夠提出問題，設(shè)計問題，進(jìn)行有深度的思考.問題2：如圖BE⊥AE，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=，CD=，DE=3.求證：AD⊥CD師生互動設(shè)計：學(xué)生畫圖、標(biāo)圖分析問題，分小組交流解題思路，然后小組派代表交流發(fā)言，教師補(bǔ)充歸納方法.【預(yù)設(shè)1】先證△EBC是等腰三角形，需要在Rt△AEB中運用勾股定理列方程求出BE=，利用兩邊相等,一個角是60°的三角形是等邊三角形得到△EBC是等邊三角形，從而得到EC=，在△DEC中利用勾股定理的逆定理判定∠EDC=90°，從而證明結(jié)論.【預(yù)設(shè)2】作EF⊥AB于F，設(shè)AF=x，則BF=4-x，AE=2x，通過勾股定理列方程得到x=1，從而EF=，證明△EFB≌△EDC，證明∠EDC=90°，從而證明結(jié)論.設(shè)計意圖：問題2與問題1相比較思維的力度更進(jìn)一步，通過問題2的解決，培養(yǎng)學(xué)生標(biāo)圖分析問題的能力，體會解決問題的途徑不止一種.問題3：如下圖，在正方形ABCD中．E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點，且.求證：△AEF是直角三角形．師生互動設(shè)計：學(xué)生分析問題，教師指導(dǎo)完成.學(xué)生總結(jié)方法，題目中沒有出現(xiàn)具體的邊長，但是各邊的長度可以用CF的長度表示，因此也可以通過勾股定理的逆定理判斷△AEF是直角三角形.拓展問題：1.若正方形的邊長為a，求△AEF的周長（用含a的式子表示）；2.有人指出圖中一共有4個直角三角形，你覺得呢？理由是什么？設(shè)計意圖：通過問題3的解決讓學(xué)生意識到在沒有給出長度的情況下，可以設(shè)參數(shù)幫助求解.拓展問題可以使學(xué)生的思維有序深入.教師通過對話、啟發(fā)、追問，把更多的思維吸引到問題探究.問題4：如圖，某同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的長嗎？師生互動設(shè)計：學(xué)生畫圖，標(biāo)圖分析，教師提問個別學(xué)生分析，關(guān)注學(xué)生是否能找出折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系.學(xué)生書寫過程，教師板書過程規(guī)范格式，通過折疊后形成的直角三角形運用勾股定理列出方程解決問題.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生熟悉折疊問題中的基礎(chǔ)知識：折疊前后的圖形全等，并利用數(shù)量關(guān)系可由勾股定理建立方程求解.歸納總結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生對以下問題進(jìn)行反思，回顧本節(jié)課內(nèi)容：1.回顧本節(jié)課內(nèi)容，從不同角度說說勾股定理及其逆定理二者的區(qū)別和聯(lián)系.2.本節(jié)課例題的解決有哪些共性？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度描述勾股定理及其逆定理的區(qū)別和聯(lián)系，加深對二者的認(rèn)識.通過回顧多個問題的解決過程，歸納解決問題的一般思路和方法．目標(biāo)檢測設(shè)計一、選擇題1．如圖，在四邊形中，，CD=2，DA=，且，則四邊形ABCD的面積是（）A．2B．C．D．2．如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，則的度數(shù)是（）A.

45°B.

30°C.

60°D.

90°二、填空題3．如圖，∠A=∠OCD=90°，OA=2，OD=，AB=BC=CD=1，則△OBC是_____________三角形．4．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且，則_____________°.三、解答題5.

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時