義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版

數(shù)學(xué)教案

九年級下冊

一學(xué)年度

第二十六章反比例函數(shù)

..反比例函數(shù)的意義(課時)

一、教學(xué)目標(biāo)

.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式

.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)解析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

三、教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

問題：電流、電阻、電壓之間滿足關(guān)系式，當(dāng)=時，

()你能用含有的代數(shù)式表示嗎?

()利用寫出的關(guān)系式完成下表:

Q

當(dāng)越來越大時，怎樣變化？當(dāng)越來越小呢？

()變量是的函數(shù)嗎？為什么？

概念：如果兩個變量之間的關(guān)系可以表示成y=為常數(shù)，的形式，那

X

么是的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量不能為零。

(二)、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想

.一個矩形的面積為。加，相鄰的兩條邊長分別為和。那么變量是變量的函

數(shù)嗎？為什么？

.某村有耕地公頃，人數(shù)數(shù)量逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積（公

頃人）是全村人口數(shù)的函數(shù)嗎？為什么？

（三）、舉例應(yīng)用、創(chuàng)新提高：

例.（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？

（）y--（）y~（）=（）y---—（）y=—+3

3xx+2x

例.（補(bǔ)充）當(dāng)取什么值時，函數(shù)y=（加-2）/"是反比例函數(shù)？

（四）、隨堂練習(xí)

.蘋果每千克元，花元錢可買千克的蘋果，則與之間的函數(shù)關(guān)

系式為

.若函數(shù)y=（3+〃?）產(chǎn)病是反比例函數(shù)，則的取值是

（五）、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）、布置作業(yè)

（七）、板書設(shè)計

..反比例函數(shù)的意義

、反比例函數(shù)的概念例：

、會用待定系數(shù)法求解析式練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

..反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（）

教學(xué)目標(biāo)

、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

、通過反比例函數(shù)的圖象分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、課堂引入

提問：.一次函數(shù)=+（、是常數(shù)，豐）的圖象是什么？其性

質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)=（W）呢？

.畫函數(shù)圖象的方法是什么？其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

二、探索新知：

探索活動反比例函數(shù)y=9與y=9的圖象.

XX

探索活動反比例函數(shù)y=-9與y=g的圖象有什么共同特征?

XX

三、應(yīng)用舉例：

例.（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)y=（1）/=的圖象在第二、四象限，求值,

并指出在每個象限內(nèi)隨的變化情況?

例.（補(bǔ)充）如圖，過反比例函數(shù)y（>）的

X

圖象上任意兩點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足分別為、,連

接、，設(shè)△和△的面積分別是、，比較它們的大小,可

得()

()>()=()<()大小關(guān)系不能確定

四、隨堂練習(xí)

.已知反比例函數(shù))-土土，分別根據(jù)下列條件求出字母的取值范圍

X

()函數(shù)圖象位于第一、三象限

()在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大

.反比例函數(shù)y=-2,當(dāng)=一時，=;當(dāng)V—時；

X

的取值范圍是」當(dāng)>一時；的取值范圍是

.已知反比例函數(shù),'=(。-2)產(chǎn)6,當(dāng)x〉o時，隨的增大而增大，求

函數(shù)關(guān)系式

五、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

六、布置作業(yè)

七、板書設(shè)計

..反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)()

、反比例函數(shù)的圖象例：

、反比例函數(shù)的主要性質(zhì)練習(xí)：

教學(xué)反思:

..反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（）

一、教學(xué)目標(biāo)

.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

?能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題

.深刻領(lǐng)會解析式與圖象之間聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想方法

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題

難點(diǎn)：學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)過程

（-）復(fù)習(xí)引入：

.什么是反比例函數(shù)？

?反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？

（二）應(yīng)用舉例：

例.（補(bǔ)充）若點(diǎn)（一，）、（一，）、（,）在反比例函數(shù)y=K（＜）圖象上，

X

則、、的大小關(guān)系怎樣？

例.（補(bǔ)充）如圖，一次函數(shù)=+的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象交于

X

（一，）、（，）兩點(diǎn)yt

O求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

O根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)一斗彳*

的值的的取值范圍1

例：已知變量與成反比例，且當(dāng)時，寫出與之間的函數(shù)解析式和自變量的取值

范圍。

（三）隨堂練習(xí)：

當(dāng)質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積與密度成反比例。且時,

（）求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

（）求時，二氧化碳的密度。

、已知反比例函數(shù)（W）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，），求當(dāng)時，

的值。

（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（五）布置作業(yè)

（六）板書設(shè)計

..反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

、反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)例：

、綜合的問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第一、二課時)

一、教學(xué)目標(biāo)

、能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

、經(jīng)歷“實(shí)際問題一一建立模型一一拓展應(yīng)用”的過程發(fā)展學(xué)生分析問題，解

決問題的能力。

、提高學(xué)生的觀察、分析的能力

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過

程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)過程

(一)提問引入、創(chuàng)設(shè)情景

活動一：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為

了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時

通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。

(1)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積()的變化，人和木板對

地面的壓強(qiáng)()將如何變化？

(2)如果人和木板反濕地的壓力合計，那么是的反比例函數(shù)嗎？為什么？

(3)如果人和木板對濕地的壓力合計為，那么當(dāng)木板面積為時，壓強(qiáng)是多少？

活動二：某煤氣公司要在地下修建一個容積為的圓柱形煤氣儲存室。

()儲存室的底面積(單位：)與其深度(單位：)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

()公司決定把儲存室的底面積定為，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？

()當(dāng)施工隊施工的計劃掘進(jìn)到地下時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公司臨

時改設(shè)計，把儲存室的深改為，相應(yīng)的，儲存室的底面積改為多少才能滿足需

要。(保留兩位小數(shù))？

(二)應(yīng)用舉例、鞏固提高

例近視眼鏡的度數(shù)(度)與焦距()成反比例，已知度近視眼鏡鏡片的焦

距為.

()試求眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式;

()求度近視眼鏡鏡片的焦距.

例如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量()與排『(m如

完水池中的水所用的時間()之間的函數(shù)關(guān)系圖象.4000A

O請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水.:^.

O12/(h)

量；

()寫出此函數(shù)的解析式；

()若要排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？

()如果每小時排水量是，那么水池中的水將要多少小時排完？

(三)課堂練習(xí)：

.、兩城市相距千米，一列火車從城去城.

()火車的速度(千米時)和行駛的時間(時)之間的函數(shù)關(guān)系

是.

()若到達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在小時內(nèi)回到城，

則返回的速度不能低于千米小時.

2.有一面積為的梯形，其上底長是下底長的L若下底長為，高

3

為，則與的函數(shù)關(guān)系是里.

X

（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（五）布置作業(yè)

（六）板書設(shè)計

實(shí)際問題與反比例函數(shù)

、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

、實(shí)際問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第三、四課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

、學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

、進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問

題

、提高學(xué)生的觀察、分析的能力

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.

難點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

公元前世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體

與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡.也可這樣描述：阻力X阻力臂=動

力X動力臂.

為此，他留下一句名言：給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球！

（二）合作交流，解讀探究

問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是和.

（）動力和動力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為時，撬動石頭至少要多

大的力？

（）若想使動力不超過第（）題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多

少？

思考你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力

臂越長越省力？

聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識告訴我們：用電器的輸出功率（瓦）兩端的

2

電壓（伏）、用電器的電阻（歐姆）有這樣的關(guān)系，也可寫為-.

R

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例：在某一電路中，電源電壓保持不變，電流（）與電阻（。）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

（）寫出與之間的函數(shù)解析式；

（）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過

電路中電阻的取值范圍是什么？

（四）課堂跟蹤反饋

.在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例.現(xiàn)已知當(dāng)需

求量為噸時，市場供應(yīng)量為噸，試求當(dāng)市場供應(yīng)量為噸時的需求量是噸.

.某電廠有噸電煤.

（）這些電煤能夠使用的天數(shù)（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)（噸）之間

的函數(shù)關(guān)系是—；

X

（）若平均每天用煤噸，這批電煤能用是天；

（）若該電廠前天每天用噸，后因各地用電緊張，每天用煤噸，這批電煤

共可用是天.

（五）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）布置作業(yè)

（七）板書設(shè)計

實(shí)際問題與反比例函數(shù)

、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

、實(shí)際問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

第章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)(課時)

一、教學(xué)目標(biāo)

.能畫出反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象和解析式掌握反比例函數(shù)的主要

性質(zhì).

.反思在具體問題中探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，理解反比例函數(shù)的

概念，領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種教學(xué)模型的意義.

.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體

會函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值.

二、重難點(diǎn)

.重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)概念、圖象和主要性質(zhì).

.難點(diǎn)：應(yīng)用反比例函數(shù)、結(jié)合幾何、代數(shù)知識解決綜合性問題.

三、教學(xué)過程

(-)學(xué)法解析

.認(rèn)知起點(diǎn)：在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識的重溫,

回顧.

?知識線索:

函數(shù)及圖象一

「解析式法一一反比例函數(shù)一一性質(zhì)

L■列表法」L應(yīng)用

.學(xué)習(xí)方式：采取綜合學(xué)習(xí)，分類歸納的方式，借助投影儀，結(jié)合數(shù)形思

想進(jìn)行深入探究.

（二）回顧交流，反思提煉

①問題提出：

?反比例函數(shù)有哪些概念？試舉例說明.

.談?wù)労瘮?shù)3與2的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.

XX

學(xué)生活動：歸納反比例函數(shù)的概念，一般地，-（為常數(shù)，#）叫做反

X

比例函數(shù).

教師引導(dǎo)：（）反比例函數(shù)的等價形式為公。（W）（W）。變量與成反

X

比例，比例系數(shù)為.

（）判斷兩個變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：

方法，按照反比例函數(shù)定義判斷；

方法，看兩個變量的乘積是否為定值.

.課堂演練：

（）矩形面積是，這時底和高之間的關(guān)系是反比例函數(shù)嗎？［是，的］

X

（）在勻速直線運(yùn)動中，路程、時間、速度三者之間當(dāng)路程一定時，時間

與速度的關(guān)系是怎樣的關(guān)系？［反比例函數(shù)關(guān)系，上（是常數(shù)）］

V

（）下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）.

（）設(shè)菱形的面積為，兩條對角線分別為和，

①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（奧）

X

②求當(dāng)其中一條對角線，另一條對角線的長.

②問題提出：

.觀察上述反比例函數(shù)（3,2）的圖象，回答下面問題：

XX

（）反比例函數(shù)圖象是怎樣的曲線？（雙曲線）

（）畫反比例函數(shù)的圖象應(yīng)注意什么？

[①反比例函數(shù)的圖象不是直線，“兩點(diǎn)法”是不能畫的；②點(diǎn)選的越多畫

圖越精確；③畫圖注意對稱性、無限延伸]

（）反比例函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

.課堂演練.

（）在函數(shù)出丑（為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（，），（i,）,則函數(shù)

x42

值，，的大小關(guān)系是（）.

.?.?,?,?

O如圖，，是函數(shù)’的圖象上交于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，〃軸，〃軸，△

X

的面積，則選（）.

.>

（三）綜合應(yīng)用，提升能力

.已知，與成正比例，與成反比例，并且時，；百時，5求拊的值.

（四）隨堂練習(xí)，鞏固深化

.如圖，過雙曲線工上兩點(diǎn)、分別作軸、軸的垂線，若矩形與矩形的面積分

X

別為、，則與的關(guān)系是什么？

（五）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）布置作業(yè)

（七）板書設(shè)計

第章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)

、知識點(diǎn)例：

、實(shí)際問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思:

教學(xué)時間課題27.1圖形的相似（一）課型新授課

知識1.理解并掌握兩個圖形相似的概念.

和

教2.了解成比例線段的概念，會確定線段的比.

能力

學(xué)過程

和

0方法

情感

標(biāo)態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)相似圖形的概念與成比例線段的概念.

教學(xué)難點(diǎn)成比例線段概念.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

課堂引入

.()請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的

形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系.(還

可以再舉幾個例子)

()教材.引入.

()相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形.(強(qiáng)調(diào)：見前面)

()讓學(xué)生再舉幾個相似圖形的例子.

()講解例.

.問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段和，那么這兩條線段

的長度比是多少？

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.

.成比例線段：對于四條線段，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如

(即)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.

bd

【注意】()兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一

單位；()線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；()四條線段成比例，記作或：()

bd

若四條線段滿足色=2,則有.

bd

例題講解

例(補(bǔ)充：選擇題)如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是()

O0Ooo

ABCD

分析：因?yàn)閳D是把圖拉長了，而圖是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；

圖是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖與左圖也不相似；而圖是將左

圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)。后，再按一定比例縮小得到的，因此圖與左圖相似，故

此題應(yīng)選.

例（補(bǔ)充）一張桌面的長，寬，那么長與寬的比是多少？

（）如果，，那么長與寬的比是多少？

（）如果，，那么長與寬的比是多少？

解：略.（9=乙）

b3

小結(jié)：上面分別采用、、三種不同的長度單位，求得的a的值是相等的，所以說,

b

兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致.

例（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是，量得北京到上海的圖上距離大約為，

求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少？

分析：根據(jù)比例尺萼逑"，可求出北京到上海的實(shí)際距離.

實(shí)際距離

解：略

答：北京到上海的實(shí)際距離大約是.

課堂練習(xí)

.教材的觀察.

.下列說法正確的是（）

.小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.

.商店新買來的一副三角板是相似的.

.所有的課本都是相似的.

.國旗的五角星都是相似的.--------------

.如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，

（）（?。╅L是，寬是；（大）長是，寬是；

（）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？

（答：相似的長方形的寬與長之比相等）

.在比例尺是的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時，那么福州與

上海之間的實(shí)際距離是多少？

.兩地的實(shí)際距離為，在一張平面圖上的距離是，那么這張平面地圖的比例尺是多

少？

作業(yè)必做教科書：、

設(shè)計選做教科書：

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時間課題圖形的相似（二）課型新授課

知識.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

教和.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似,并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算.

能力

學(xué)過程

和

目方法

情感

標(biāo)態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)相似多邊形的主要特征與識別.

教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計算.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入.........，

1.如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個..”,.,

四邊形，請在右邊的格點(diǎn)圖■">^1”,

中畫出一個與該四邊形相似,「■.....................

的圖形.■一,......................

2.問題：對于圖中兩個相似的......................................

四邊形，它們的對應(yīng)角，對

應(yīng)邊的比是否相等.

.【結(jié)論】：

（）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相

似.

（）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比.

問題：相似比為時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？

結(jié)論：相似比為時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形.

二、例題講解

例（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（）

.所有的平行四邊形都相似.所有的矩形都相似

.所有的菱形都相似.所有的正方形都相似

分析：中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相

似，故錯；中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩

形不一定都相似，故錯；中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對應(yīng)相等,

因此所有的菱形不一定都相似，故也錯；中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都

對應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故說法正確，因此此題應(yīng)選.

例（教材例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角與對應(yīng)邊，從而列出正確

的比例式.

解：略

例（補(bǔ)充）

已知四邊形與四邊形相似，且，若四邊形的周長為，求四邊形的各邊的長.

分析：因?yàn)閮蓚€四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解題.

解：略

三、課堂練習(xí)

.教材練習(xí)、.

.（選擇題）△與△相似，且相似比是女，則4與△與的相似比是（）.

3

2324

3259

.（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（）兩個半徑不相等的圓；（）所有的正方形；（）所有的等腰三角形；（）所有的等

邊三角形；（）所有的等腰梯形；（）所有的正六邊形.

.個.個.個.個

.已知四邊形和四邊形相似，四邊形的最長邊和最短邊的長分別是和，如果四

邊形的最短邊的長是，那么四邊形中最長的邊長是多少？

作業(yè)必做教科書：、

設(shè)計選做教科書：、、

教學(xué)

反思

教學(xué)時間課題相似三角形的判定（一）課型新授課

知識掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，貝!兩個三角

教和形相似）一一相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一?邊的直線

能力和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）.

學(xué)過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生

和的探究、交流能力.

目方法

情感會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題.

標(biāo)態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.

教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

.復(fù)習(xí)引入

()相似多邊形的主要特征是什么？

()在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.

在A與△"中，

AB_BC_CA

如果NN',NN',NN',且--==K

A'B'B'C'C'A'

我們就說△與△'''相似，記作,就是它們的相似比.

反之如果△s/V'',

ABBCCA

則有NN',NN',且

A'B'B'C'C'A'

()問題：如果，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？

.教材的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明.

.【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三

角形與原三角形相似.

二、例題講解

例（補(bǔ)充）如圖//,zz.

（）寫出對應(yīng)邊的比例式；

（）寫出所有相等的角：

（）若.求、的長.

分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元

素.對于（）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出與的長.

解：略（，）

例（補(bǔ)充）如圖，在△中，〃，，，，，求的長.

分析：由〃，可得再由相似三角形的性質(zhì)，有

—ADAF,又由可求出的長，再根據(jù)D些P=約A求D出的長.

ABACBCAB

解：略(DE=—).

3

三、課堂練習(xí)

.（選擇）下列各組三角形一定相似的是（)

.兩個直角三角形.兩個鈍角三角形

.兩個等腰三角形.兩個等邊三角形

.（選擇）如圖，〃，〃，則圖中相似三角形一共有（

.對.對.對.對

.如圖，在口中，〃，一求的長.（）

作業(yè)必做教科書：、

設(shè)計選做

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時間課題相似三角形的判定（二）課型新授課

知識初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的

教和比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.

能力

學(xué)過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過

和程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，

目方法體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

情感能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.

標(biāo)態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)掌握兩種判定方法，會運(yùn)用兩種判定方法判定兩個三角形相似.

教學(xué)難點(diǎn)（）三角形相似的條件歸納、證明；

()會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

.復(fù)習(xí)提問：AA，

()兩個三角形全等有哪些判定方法？Z\\

()我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？/\

()全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？Bcc

()如圖，如果要判定△與相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)

邊的關(guān)系？

.()提出問題：首先，由三角形全等的判定方法，我們會想如果一個三角形的三條

邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

()帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；

()【歸納】

三角形相似的判定方法如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個

三角形相似.

.()提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？

()教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法.

.用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：

()提出問題：由三角形全等的判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與

另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？

()讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動.

()【歸納】

三角形相似的判定方法兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相

等，那么這兩個三角形相似.

二、例題講解

例(教材例)

分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角

形的定義或三角形相似的判定方法，對于()由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊

長，因此看是否符合三角形相似的判定方法“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相

等的兩個三角形相似"，對于()給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似

的判定方法“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成

比例的線段得到對應(yīng)邊.

解：略

※例(補(bǔ)充)已知：如圖，在四邊形中，7-,求的長.

2

分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用3---------------7D

“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明.計算/\/

得出任=出，結(jié)合證明As△，再利用相似三角/\/

CDAC虱------

CDAC

形的定義得出關(guān)于的比例式上2=空，從而求出的長.

ACAD

解：略（上25）.

4

三、課堂練習(xí)

.教材：、、人

A

.如果在△中,cm,cm,在中，"cm,"cm,這兩/

個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？光

.如圖，△中，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，求證：?△./\/\

BZ-------E--------C

作業(yè)必做教科書：、

設(shè)計選做教科書：

教學(xué)

反思

教學(xué)時間課題相似三角形的判定（三）課型新授課

知識掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法.

教和能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.

能力

學(xué)過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.

和

0方法

情感

標(biāo)態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)三角形相似的判定方法一一“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”

教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的判定方法的運(yùn)用.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

.復(fù)習(xí)提問：

()我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？N

()如圖，△中，點(diǎn)在上，如果?，/\

那么△與△相似嗎？說說你的理由.D/\

()如()題圖，△中，點(diǎn)在上，如果BZ__^AC

那么△與△相似嗎？一一引出課題.

()教材的探究.

二、例題講解

例(教材例).

分析：要證“，需要證P分A=工P二C，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相

PDPB

似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利

用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形相似的判定

方法，可得兩三角形相似.

證明：略

AKAD

例(補(bǔ)充)已知：如圖，矩形中，為上一點(diǎn)，，于，若，，，

求的長.

分析：要求的是線段的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)、、和這四1F\|

BEC

條線段分別在△和△中，因此只要證明這兩個三角形相似，再

由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成比例，從而求得的長.由于這兩個

三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩

角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似.

解：略(―).

3

三、課堂練習(xí)“

A

.教材的練習(xí)、.4

.已知：如圖，ZZZ,求證：△一△.八'^'-''F

.下列說法是否正確，并說明理由.B

()有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；/\\

()有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形.

BDC

作業(yè)必做教科書：

設(shè)計選做教科書：

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時間課題相似三角形的周長與面積課型新授課

知識1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

和

教2.能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.

能力

學(xué)過程

和

目方法

情感

標(biāo)態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用.

相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理

教學(xué)難點(diǎn)

解，特別是對它的反向應(yīng)用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

.復(fù)習(xí)提問：

已知：根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？

（從對應(yīng)邊上看；從對應(yīng)角上看：）

問：兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角

相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？

.思考：

（）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？

（）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？

（）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？

推導(dǎo)見教材.

結(jié)論一一相似三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)相似三角形周長的比等于相似比.

即：如果as4''',且相似比為，

AB+BC+CA

那么k.

A'B'+B'C'+C'A'

性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方.

即：如果As/V'',且相似比為，

那么沁=（喘;）、上

°M,B'C八u

相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形周長的比等于相似比.

相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形面積的比等于相似比的平方.

二、例題講解

例（補(bǔ)充）已知：如圖：它們的周長分別是和，且=「'

=，求'的長.

分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出等邊的長.

解：略（此題學(xué)生可以讓自己完成）.

例（教材例）

分析：根據(jù)已知可以得到上上=上￡=上，又有夾角NN,由相似三角形的判定

ABAC2

方法可以得到這兩個三角形相似，且相似比為,，故△的周長和面積可求出.

2

解：略（見教材）

三、課堂練習(xí)

.教材..

.填空：

（）如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為：，那么它們的相似比為，周長的比為，面

積的比為.

()如果兩個相似三角形面積的比為：，那么它們的相似比為，周長的比為.

()連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比

作業(yè)必做教科書：、

設(shè)計選做

教學(xué)

反思

教學(xué)時間課題相似三角形的應(yīng)用舉例課型新授課

知識1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識.

教和2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度(如測量金字塔

能力高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題)等的一些實(shí)際問題.

學(xué)

過程3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，

和

培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.

目方法

情感

標(biāo)態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度.

教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題(如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題).

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之

一”.塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米.據(jù)考

證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間.原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)

吹雨打.，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低.

在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽

說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！"，這在當(dāng)時條件下是個

大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？

二、例題講解

例（教材例一一測量金字塔高度問題）

分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時刻的陽光下，豎直

的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性

質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.

解：略（見教材）

問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高

度？（如用身高等）

解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)是個小鏡子，

根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相

似三角形）.（解法略）

例（教材例一一測量河寬問題）

分析：設(shè)河寬長為，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得

到相似三角形，因此有型=%，即——=囚.再解的方程可求出河寬.

PSSTx+4590

解：略（見教材）

問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？

解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略）.

例（教材例---盲區(qū)問題）

分析：略（見教材）

解：略（見教材）

三、課堂練習(xí)

1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻，有人測得一高為米的

竹竿的影長為米，某一高樓的影長為米，那么高樓的高度是多少米？

2.小明要測量一座古塔的高度，從距他米的一小塊積水處看到塔頂?shù)牡褂?，已知?/p>

明的眼部離地面的高度是米，塔底中心到積水處的距離是米.求塔高？

作業(yè)必做教科書：、、、

設(shè)計選做

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時間課題.位似（一）課型新授課

知識,了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).

和

教.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.

能力

學(xué)過程

和

0方法

情感

標(biāo)態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.

教學(xué)難點(diǎn)利用位似將一個圖形放大或縮小.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖

一、課堂引入

.觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什

么特征？

.問：已知：如圖，多邊形，把它放大為原來的倍，即新圖與

原圖的相似比為.應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方

法嗎？

二、例題講解

例(補(bǔ)充)如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖

形，請指出其位似中心.

A

B

分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形,

首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn)，這兩個方面

缺一不可.

解：圖()、()和()三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是

圖()中的點(diǎn)，圖()中的點(diǎn)和圖()中的點(diǎn).(圖()中的點(diǎn)不是對應(yīng)點(diǎn)連線的

交點(diǎn)，故圖()不是位似圖形，圖()也不是位似圖形)

1A

例(教材例題)把圖中的四邊形縮小到原來的士.

2/

BD

分析：把原圖形縮小到原來的,，也

2

就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離

與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之

比為：.

作法一：()在四邊形外任取一點(diǎn)；

()過點(diǎn)分別作射線，，，；

()分別在射線，，，上取點(diǎn)，、二，、，，

OA'OB'OC'OD'1

使得——=^-=^777=^^=-

OAOBOCOD2

()順次連接"、"、"、"，得到所要畫的四邊形如圖.

問：此題目還可以如何畫出圖形？

作法二：()在四邊形外A

任取一點(diǎn)；

()過點(diǎn)分別作射

線，，，；

()分別在射線，，，

的反向延長線上取

點(diǎn)'、''，使得

OA，OB，OCOD，D”圖3

OAOBOCODz

()順次連接得到所要畫的四邊形如圖.

作法三：()在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)；

()過點(diǎn)分別作射線，，，；

()