第十三章軸對(duì)稱

13.1軸對(duì)稱

13.1.1軸對(duì)稱

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與能力

1.理解并掌握軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念，能夠判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)

稱圖形.

2.能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.

過程與方法

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步

養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；在靈活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌

握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法,進(jìn)一步培養(yǎng)說理和進(jìn)行簡單推理的能

力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知

識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源

于實(shí)踐,反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn):軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.

難點(diǎn):軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念的理解.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們生活在圖形的世界中，許多美麗的事物往往與圖形的對(duì)稱聯(lián)系在一起

（一邊播放圖片一邊敘述）.無論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏，凌空翱翔的飛機(jī),還是

中外各式風(fēng)格的典型建筑；無論是藝術(shù)家的創(chuàng)造，還是日常生活中的圖案

的設(shè)計(jì),甚至是照鏡子,都和對(duì)稱密不可分.

問題：觀察下列幾幅圖片，大家觀察后回答下列問題：（先出示建筑物、蝴

蝶、窗花等圖片,然后出示投影片）.

⑴這些圖形有什么共同的特征？

⑵你能舉出幾個(gè)生活中具有對(duì)稱特征的物體，并與同伴進(jìn)行交流嗎？

二、探究歸納

活動(dòng)1：探究軸對(duì)稱圖形

⑴做一做:把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），想一想,

展開后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形?位于折痕兩側(cè)圖案有什么關(guān)系？

⑵想一想：

日常生活中常見的動(dòng)物圖片如:蝴蝶、蜻蜓、對(duì)稱簡筆畫等，能發(fā)現(xiàn)它們有

什么共同特征？

（3）軸對(duì)稱圖形定義：

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形

就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線就是它的對(duì)稱軸.

活動(dòng)2:探究軸對(duì)稱

(1)想一想：

下面的每對(duì)圖形有什么不同?

(2)軸對(duì)稱定義：

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就

說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重疊的點(diǎn))叫做對(duì)稱點(diǎn).

活動(dòng)3:關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)特征

⑴想一想：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸

分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形全等嗎?這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？

⑵軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別：

①區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形本身的特點(diǎn)，而軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖

形之間的關(guān)系.

②聯(lián)系：都關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體

圖形，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸分

成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱.

活動(dòng)4:探究軸對(duì)稱的性質(zhì)

觀看投影并思考.

如圖，4ABC和AA'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A',B',C'分別是點(diǎn)

A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA',BB'，CC'與直線MN有什么關(guān)系？

M

A：A'

c「a

N

圖中A,A'是對(duì)稱點(diǎn),AA'與MN垂直,BB'和CC'也與MN垂直.AA',BB'

和CC'與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？

△ABC與AA'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A',B',C'分別是點(diǎn)A,B,C的

對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA'交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P,將AABC和AA'B'C'沿MN對(duì)折后,

點(diǎn)A與A'重合，于是有AP=A/P,ZMPA=ZMPAZ=90°.所以AA「BB'和

CC'與MN除了垂直以外,MN還經(jīng)過線段AA',BB'和CC'的中點(diǎn).

對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.我們

把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分

線.

自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)

連線的關(guān)系.

我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所在直線

經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.

歸納:軸對(duì)稱的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段

的垂

直平分線.類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂

直平分

線.

活動(dòng)5:典型例題

例1:如圖所示,判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形,若是,指出它們有幾條對(duì)

稱軸.

分析:判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是看能否找到一條直線，沿這

條直線對(duì)折后,直線兩旁的部分能完全重合.

解析:圖(1)(2)(6)(7)(8)(10)是軸對(duì)稱圖形，圖(2)(6)都有一條對(duì)稱軸,

圖(1)(7)都有兩條對(duì)稱軸，圖(10)有三條對(duì)稱軸，圖(8)有四條對(duì)稱軸.

例2:判斷下面每組圖形是否關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱.

噲a0收

(1)(2)

分析:觀察圖形,找一條直線,沿該直線對(duì)折,看是否重合.

解析：圖⑴中左邊的小狗沒畫后腿,兩圖不關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱；圖⑵

關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱.

三、交流反思

這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一

步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.

四、檢測(cè)反饋

1.下列四個(gè)圖形中,不號(hào)軸對(duì)稱圖形的是()

ABCD

2.下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是

()

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)

4.如圖，AABC與AA，B，C關(guān)于直線1對(duì)稱，則NB的度數(shù)為)

A.50°B.100°

C.30°D.90°

5.下列圖形中，4A'B'C與aABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是()

NN

CD

6.觀察下圖中各組圖形，其中成軸對(duì)稱的為（只寫序號(hào)）.

宇宇

①②③生④笠

7.如圖,三角形1與成軸對(duì)稱,整個(gè)圖形中共有條對(duì)稱軸.

8.如圖，下列各圖是王斌同學(xué)畫的：（1）水稻，（2）小麥，（3）玉米，（4）葡

萄，（5）荷花，（6）大白菜.找出圖中的軸對(duì)稱圖形.

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

五、布置作業(yè)

教科書P64習(xí)題13.1第1、2、7、8題

六、板書設(shè)計(jì)

第十三章軸對(duì)稱

13.1軸對(duì)稱

13.1.1軸對(duì)稱

例題板演學(xué)生板演

1.軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重

合,這個(gè)圖形就叫:軸對(duì)稱圖形,這條直線叫對(duì)稱軸.

2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另

一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

七、教學(xué)反思

這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，

進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱；通

過探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，

同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題；探