6.3平面基本定理及坐標(biāo)表示6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量的基本概念我們學(xué)習(xí)了向量的運算，知道位于同一直線上的向量可以由位于這條直線上的一個非零向量表示.一、呈現(xiàn)背景提出問題類似地，平面內(nèi)任一向量是否可以由同一平面內(nèi)的兩個不共線向量表示呢？二、分析聯(lián)想尋求方法我們知道，已知兩個力，可以求出它們的合力；反過來，一個力可以分解為兩個力.類似地，我們能否將向量分解為兩個向量，使向量是這兩個向量的和呢?二、分析聯(lián)想尋求方法探究：如圖6.3-2(1)，設(shè)是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，是這一平面內(nèi)與都不共享的向量.如圖6.3-2(2)，在平面內(nèi)任取一點O，作.將按的方向分解，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖6.3-2(1)圖6.3-2(2)二、分析聯(lián)想尋求方法圖6.3-2(3)根據(jù)向量的平行四邊形法則又由共線可知，存在實數(shù)，使得所以即對于給定的向量，這樣的是唯一的嗎？三、猜想驗證得出結(jié)論平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底.設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是(

)A．{e1，e2}

B．{e1＋e2,3e1＋3e2}C．{e1,5e2} D．{e1，e1＋e2}三、猜想驗證得出結(jié)論三、猜想驗證得出結(jié)論例1：如圖6.3-4，不共線，且，用表示.如圖6.3-4解：因為

所以

觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？例2：如圖6.3-5，是的中線，，用向量方法證明是直角三角形.圖6.3-5三、猜想驗證得出結(jié)論四、運用新知鞏固內(nèi)化1、如圖所示，?ABCD中，點E，F(xiàn)分別為BC，DC邊上的中點，DE與BF交于點G，若＝a，

＝b，試用a，b表示向量

.2、如圖所示，在△OAB中，

＝a，

＝b，點M是AB上靠近B的一個三等分點，點N是OA上靠近A的一個四等分點．若OM與BN相交于點P，求(用a，b表示).四、運用新知鞏固內(nèi)化(1)平面內(nèi)任一向量a和同一平面內(nèi)兩個不共線向量e1，e2(2)a＝λ1e1＋μ1e2且a＝λ2e1＋μ2e2若則λ1＝λ2且μ1＝μ2四、運用新知鞏固內(nèi)化五、回顧反思拓展問題1．對基底的理解①基底是兩個不共線向量；②基底的選擇是不唯一的．平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件．2．準(zhǔn)確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的．(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問題時，我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決．課堂檢測1．判斷正誤(1)平面內(nèi)不共線的任意兩個向量都可作為一組基底．(

)(2)基底中的向量可以是零向量．(

)(3)平面內(nèi)的基底一旦確定，該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是唯一確定的．(

)(4)e1，e2是平面α內(nèi)兩個不共線向量，若存在實數(shù)λ，μ使得λe1＋μe2＝