動量矩定理習(xí)題課

2基本概念1、動量矩：物體某瞬時(shí)機(jī)械運(yùn)動強(qiáng)弱的一種度量。2、質(zhì)點(diǎn)的動量矩：3、質(zhì)點(diǎn)系的動量矩：4、轉(zhuǎn)動慣量：物體轉(zhuǎn)動時(shí)慣性的度量。對于均勻直桿，細(xì)圓環(huán)，薄圓盤（圓柱）對過質(zhì)心垂直于質(zhì)量對稱平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量要熟記。動量矩定理習(xí)題課3質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理及守恒

1、質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理2、質(zhì)點(diǎn)系的動量矩守恒質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動量矩定理若，則常矢量若，則常量4剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程和剛體平面運(yùn)動微分方程

1、剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程2、剛體平面運(yùn)動微分方程5動量矩定理的應(yīng)用應(yīng)用動量矩定理，一般可以處理下列一些問題：（對單軸傳動系統(tǒng)尤為方便）1、已知質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動運(yùn)動，求系統(tǒng)所受的外力或外力矩。2、已知質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矩是常力矩或時(shí)間的函數(shù)，求剛體的角加速度或角速度的改變。3、已知質(zhì)點(diǎn)所受到的外力主矩或外力矩在某軸上的投影代數(shù)和等于零，應(yīng)用動量矩守恒定理求角速度或角位移。6根據(jù)剛體平面運(yùn)動微分方程①②③補(bǔ)充方程：④解：選取圓柱為研究對象。(注意只是一個(gè)剛體)受力分析如圖示。運(yùn)動分析：質(zhì)心C不動，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。[例]均質(zhì)圓柱，半徑為r，重量為Q，置圓柱于墻角。初始角速度

0，墻面地面與圓柱接觸處的動滑動摩擦系數(shù)均為f

'，滾阻不計(jì)，求使圓柱停止轉(zhuǎn)動所需要的時(shí)間。7將④式代入①、②兩式，有將上述結(jié)果代入④式，有解得：①②③補(bǔ)充方程：④8解：選T字型桿為研究對象。受力分析如圖示。由定軸轉(zhuǎn)動微分方程[例]兩根質(zhì)量各為8kg的均質(zhì)細(xì)桿固連成T字型，可繞通過O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)OA處于水平位置時(shí),T形桿具有角速度

=4rad/s。求該瞬時(shí)軸承O的約束力。理論力學(xué)中南大學(xué)土木建筑學(xué)院9根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動微分方程，得10選圓柱B為研究對象②③①解：選圓柱A為研究對象[例]均質(zhì)圓柱體A和B的重量均為P，半徑均為r，一繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，繩重不計(jì)且不可伸長，不計(jì)軸O處摩擦。求：1、圓柱B下落時(shí)質(zhì)心的加速度。

2、若在圓柱體A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩M，試問在什么條件下圓柱B的質(zhì)心將上升。11考慮運(yùn)動學(xué)關(guān)系，有④由①、②式得：代入③、④式得：①②③12由動量矩定理：(1)補(bǔ)充運(yùn)動學(xué)關(guān)系式：代入(1)式，得當(dāng)M>2Pr時(shí)，，圓柱B的質(zhì)心C將上升。再取系統(tǒng)為研究對象13[例]如圖質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB用細(xì)繩吊住，已知兩繩與水平方向的夾角為j。求B端繩斷開瞬時(shí)，A端繩的張力。解：取桿分析，建立如圖坐標(biāo)。有AB作平面運(yùn)動，以A為基點(diǎn)，則jjABFT因?yàn)閿嚅_初瞬時(shí),

vA＝0,w＝0,故,an＝0Aan＝0CA將上式投影到x軸上，得jAxCBa