2022年江蘇省宿遷市羅圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)(0,1)點(diǎn)，則的最小值是(

)A．

B.

C．

D．參考答案：A略2.三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為A、log0.76＜0.76＜60.7；

B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76；

D、0.76＜log0.76＜60.7；參考答案：A略3.已知函數(shù)，如果不等式的解集為(－1,3)，那么不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集為，可求得，進(jìn)而得到a、b的值；將a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法進(jìn)行解答.【詳解】解：由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是故選A.4.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B5.設(shè),用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過(guò)程中，有，則該方程的根所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B∵，∴該方程的根所在的區(qū)間為。選B6.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（）（A）邏輯結(jié)構(gòu)（B）條件結(jié)構(gòu)（C）循環(huán)結(jié)構(gòu)

（D）順序結(jié)構(gòu)參考答案：D略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（

）A．1007

B．1008

C．1009

D．1010參考答案：C分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于滿(mǎn)足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．詳解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵滿(mǎn)足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，∵對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，∴k=1009．故選C．

8.公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A9.（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用排除法解．從所給函數(shù)的圖象看出，V不是h的正比例函數(shù)，由體積公式可排除一些選項(xiàng)；從函數(shù)圖象的單調(diào)性及切線的斜率的變化情況看，又可排除一些選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．解答： 如果水瓶形狀是圓柱，V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象應(yīng)該是過(guò)原點(diǎn)的直線，與已知圖象不符．故D錯(cuò)；由已知函數(shù)圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變緩，其原因只能是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂逐漸變小．故A、C錯(cuò)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）等簡(jiǎn)單幾何體和函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．本題還可從注水一半時(shí)的狀況進(jìn)行分析求解．10.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（） A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案． 【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知直線+y﹣4=0與圓x2+y2=9相交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為

．參考答案：2考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，再由弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)．解答： 圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d==2，半徑r=3，故弦長(zhǎng)為2=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，是解題的關(guān)鍵．12.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角α、β滿(mǎn)足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）；其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角α、β滿(mǎn)足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數(shù)y=4sin（2x﹣）的對(duì)稱(chēng)性可得（，0）是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故④為真命題；故答案為：②③④13.已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫(xiě)出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，然后求值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡(jiǎn)得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點(diǎn)睛】在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點(diǎn).14.在△ABC中，cosA，cosB，則cosC＝_____.參考答案：0【分析】計(jì)算得到，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【詳解】，則..故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,則A∩B=___________參考答案：（-1,1］16.從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按視力分六組.

其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專(zhuān)業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為

參考答案：2017.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是(0,1)中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長(zhǎng)度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問(wèn)題中平面區(qū)域。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)锳=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

19.函數(shù)是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在（-1,1）上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解：（1）依題意得，………2分即，∴，∴………4分（2）任取，且，則………6分由于，

所以，………8分因此函數(shù)在（-1,1）上是增函數(shù)………9分（3）由得，………11分∴，………13分解得………14分

20.函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由圖像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0.21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)做EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．求證：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】證明：（1）連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．22.（本小題滿(mǎn)分12分）在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得解得，∴