浙江省臺州市仙居縣橫溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C略2.設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（）A．20π B．25π C．50π D．200π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故選C【點評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．4.f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=對稱，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=tanx，則方程5πf（x）﹣4x=0解的個數(shù)是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用已知條件畫出y=f（x）與y=的圖象，即可得到方程解的個數(shù)．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=對稱，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=tanx，方程5πf（x）﹣4x=0解的個數(shù)，就是f（x）=解的個數(shù)，在坐標系中畫出y=f（x）與y=的圖象，如圖：兩個函數(shù)的圖象有5個交點，所以方程5πf（x）﹣4x=0解的個數(shù)是：5．故選：B．5.平面內(nèi)三個非零向量滿足，規(guī)定，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C設(shè)△ABC是邊長為的等邊三角形，M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸,以AB的中垂線為y軸建立平面坐標系,則設(shè)，則∴的最大值為,最小值為.由圖形的對稱性可知的最大值為,最小值為.，∴,.故選：C.

6.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知，，那么的值為A． B． C． D．參考答案：B8.

集合，則=(

)(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}參考答案：B9.若在是減函數(shù)，則a的最大值是A. B. C. D.參考答案：A分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.10.的值是________。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：12.（5分）對于函數(shù)，下列判斷中，正確結(jié)論的序號是

（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．①f（﹣x）+f（x）=0；②當(dāng)m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解；③函數(shù)f（x）的值域為R；④函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，+∞）．參考答案：①②考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①利用奇函數(shù)的定義即可判斷出；②先求出函數(shù)的值域即可判斷出；③由②可知不正確；④可利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正確；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函數(shù)f（x）的值域是（﹣1，1）．因此當(dāng)m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解，∴②正確；③由②判斷可知③不正確；④由①可知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．又∵f（x）=，當(dāng)x≥0時，，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）也單調(diào)遞增，且在x=0時連續(xù)，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．因此④不正確．綜上可知：正確答案為①②．故答案為①②．點評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量l＋與向量＝(－4，－7)共線，則實數(shù)l的值為___________．參考答案：2略14.冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），則f（x）的解析式是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4α=2∴α=．這個函數(shù)解析式為．故答案為：．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.－60°=

弧度，它是第

象限的角.參考答案：，四

16.設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

參考答案：a<c<b17.已知集合且下列三個關(guān)系：；；有且只有一個正確，則等于

.參考答案：201

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=119.集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（CRA）∩B．參考答案：解：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∵∴………2

A∪B={x|-3≤x＜7}；…4（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}…………6.則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}…………8

20.（本小題滿分12分）已知α，β都是銳角，，，

參考答案：已知α，β都是銳角,又，

21.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式．參考答案：解：（1）設(shè)每個零件的實際出廠單價恰好降為51元時，一次訂購量為個，

則，

因此，當(dāng)一次訂購量為個時，每個零件的實際出廠單價恰好降為51元。

（2）由題意知，當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

故22.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運算即可求A∪B，（?RA）∩B；（2）根據(jù)條件A∩C≠?