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赫爾默特平差01平差原理04案列分析02誤差方程

03精度評定contents目錄/01平差原理11基礎知識1平差原理21.平差原理1.1基礎知識間接平差函數模型：（1-1）間接平差隨機模型：（1-2）平差準則：（1-3）

1.平差原理1.1基礎知識間接平差是在最小二乘準則下求出誤差方程中的待定參數,則誤差方程為：（1-4）由最小二乘原理，必須滿足（1-3）式且對其求偏導得：（1-5）1.平差原理1.1基礎知識對（1-5）式轉置得：（1-6）將（1-4）式代入（1-6）式得：（1-7）令則法方程為：（1-8）1.平差原理1.1基礎知識解（1-8）式得：（1-9）將（1-9）式代入（1-4）式從而求出平差結果：（1-10）1.平差原理1.1基礎知識對于赫爾默特方差估計需用到二次型，數學期望，跡的性質，則：二次型數學期望：

（1-11）其中?為數學期望，方差陣為?的隨機向量Y。跡的性質：1.平差原理1.1基礎知識1.平差原理1.2平差原理利用預平差的改正數V，按驗后估計各類觀測量驗前方差，其思想由赫爾默特提出，若各觀測量間不相關，即觀測量方差陣為擬對角陣。赫爾默特在間接平差基礎上進行推導。由（1-1）（1-2）式可知：（1-12）1.平差原理1.2平差原理其誤差方程為：其法方程為：其方程解為：02誤差方程12.誤差方程假設在L中含有兩類相互獨立觀測值，權陣依次為P1,P2,且P12=0,誤差方程分別為：

(2-1)

且有如下關系式：則2.誤差方程由間接平差方法可求得平差后的平差值:3.精度評定顧及（1-11）式，由改正數V的期望為零，則有：

(3-1)

即（3-2）由（2-1）式，法方程及協(xié)方差傳播率得：3.精度評定由于觀測值間對應的單位權方差不等，令其分別為則有：（3-4）由（3-2）（3-3）（3-4）式得：

3.精度評定同理可求得：

求出

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