20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考卷參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DCBBCBCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACABDABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13．(或)14． 15．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）【解】（1）由每組小矩形的面積之和為1得，所以.（2）成績(jī)落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，顯然第75百分位數(shù)，由，解得，所以第75百分位數(shù)為84.（3）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，所以；由樣本方差計(jì)算總體方差公式，得總方差為.16．（本小題滿分15分）【解】（1）因?yàn)?由余弦定理得，整理可得,所以，又，所以.（2）因?yàn)樗杂烧叶ɡ砜傻?由,可得A為銳角，可得，由余弦定理得故整理可得解得或(舍去),又點(diǎn)D在邊AC上,且所以所以在中，由余弦定理可得.17．（本小題滿分15分）【解】（1）設(shè)，，因?yàn)椋?，，又，所以，所以，所以?shí)數(shù)的值為；（2）因?yàn)?，所以，由題意設(shè)，所以，在中，①，在中，②，由①②可得，所以，所以，又，，所以，所以的余弦值為.18．（本小題滿分17分）【解】（1）四棱錐有個(gè)頂點(diǎn),個(gè)三角形面,個(gè)凸四邊形面,故其總曲率為（2）設(shè)多面體有個(gè)面,給組成多面體的多邊形編號(hào),分別為號(hào).設(shè)第號(hào)多邊形有條邊.則多面體共有條棱.由題意，多面體共有個(gè)頂點(diǎn).號(hào)多邊形的內(nèi)角之和為,故所有多邊形的內(nèi)角之和為故多面體的總曲率為所以滿足題目要求的多面體的總曲率為.19．（本小題滿分17分）【解】（1）在五面體中，因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)槠矫?所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面⊥平?（3）在線段上存在點(diǎn)，使得平面.證明如下：取的中點(diǎn)，連接.由（1）知，平面AB