2022年安徽省宣城市水東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63參考答案：A2.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A． B． C． D．參考答案：C延長(zhǎng)到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，∴，故選C．3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又,則的解集為（）

A

B

C

D參考答案：C5.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B6.已知x，y是兩個(gè)變量，下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，x，y雖負(fù)相關(guān)趨勢(shì)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C由圖可知C選項(xiàng)中的散點(diǎn)圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢(shì)，故選：C7.設(shè)P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，則（）A．P?Q B．Q?P C．P?CRQ D．Q?CRP參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】此題只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，畫(huà)數(shù)軸即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如圖所示，可知Q?P，故B正確．【點(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生熟練掌握子集、真子集和補(bǔ)集的概念，主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬容易題．8.下列函數(shù)中以π為周期，在（0，）上單調(diào)遞減的是（）A．y=（cot1）tanx B．y=|sinx| C．y=﹣cos2x D．y=﹣tan|x|參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=tanx的周期為π，0＜cot1＜1，故y=（cot1）tanx的周期為π，且在（0，）上單調(diào)遞減，故A滿足條件．由于y=|sinx|在（0，）上單調(diào)遞增，故排除B．由于在（0，）上，2x∈（0，π），函數(shù)y=﹣cos2x在（0，）上單調(diào)遞增，故排除C．由于函數(shù)y=﹣tan|x|不是周期函數(shù)，故排除D，故選：A．9.已知那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞討論，可得A，檢驗(yàn)是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0進(jìn)行討論，檢驗(yàn)是否符合題意，排除C． 【解答】解：取a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0時(shí)，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤時(shí)，解得0； （3）x＞時(shí)，解得， 綜上知，a=﹣時(shí)，A=（﹣，），符合題意，排除B、D； 取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1時(shí)，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0時(shí)，解得x＜﹣1，矛盾； 綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)=．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：=++=+=，故答案為：．12.對(duì)于定義在上的函數(shù)，有如下四個(gè)命題：①若，則函數(shù)是奇函數(shù)；②若則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若則函數(shù)是上的增函數(shù)；④若則函數(shù)不是上的減函數(shù)．其中正確的命題有

▲

（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）.

參考答案：②④13.定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為

參考答案：6

略14.已知△ABC三邊a，b，c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且，如果b＝m（），則這樣的三角形共有

個(gè)（用m表示）．參考答案：略15.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

參考答案：．考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 求出圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．解答： 圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2∵圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離為=1∴弦AB的長(zhǎng)等于2=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】本題采用畫(huà)圖的形式解題比較直觀．【解答】解：如圖所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．關(guān)鍵是利用了偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)．17.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說(shuō)法：①；②若，

則Z)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)的周期為；⑤的

圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱。其中正確說(shuō)法的序號(hào)是__________．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：解:（Ⅰ），……………2分，

…………4分；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分設(shè)，當(dāng)時(shí)，， 則，………………9分由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，，又,………………11分則函數(shù)的值域?yàn)椋?2分略19.如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。參考答案：∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角在ΔSAC中SD=4×在ΔACB中過(guò)C作CH⊥AB于H∵AC=4，BC=∴AB=∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC∴CH=

∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH=∵SD⊥平面ACB

DMì平面ACB∴SD⊥DM在RTΔSDM中SM=

=

=20.已知函數(shù)，在處有最小值為0.（1）求a，b的值；（2）設(shè)，①求的最值及取得最值時(shí)x的取值；②是否存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），所以，得.（2），①令，則，在遞減，遞增，所以，此時(shí)，，此時(shí).②令，則，即.方程有兩個(gè)不相等的大于1的根，則，得；方程有兩個(gè)根，且，則，得無(wú)解，綜上所述，存在這樣的.

21.設(shè)