湖南省湘西市自治州民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣x2+2x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=3f（x+2）可知函數(shù)向右平移2個(gè)單位時(shí)最大值變?yōu)樵瓉?lái)的，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉?lái)的，又∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，∴Sn=∈．故選：A．2.A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C3.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略4.在中，為邊的中點(diǎn)，＝1，點(diǎn)在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A（-2,-1）

B（-1,0）

C（0,1）

D（1,2）參考答案：C略6.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)足，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.集合則以下正確的是（

）

參考答案：D略8.如果點(diǎn)位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵點(diǎn)位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故選：B．9.已知，則函數(shù)的解析式為（

）

參考答案：C10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則下列關(guān)于△ABC的形狀的說(shuō)法正確的是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在△ABC中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，△ABC為直角三角形．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”.這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔古稱(chēng)浮屠，本題說(shuō)“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問(wèn)題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有6盞燈本題正確結(jié)果：6【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12.給出下列說(shuō)法：①集合與集合是相等集合；②不存在實(shí)數(shù),使為奇函數(shù)；③若，且f(1)=2,則；④對(duì)于函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；⑤對(duì)于函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；其中正確說(shuō)法是

。參考答案：

①②③13.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。

參考答案：14.在ABC中．.則A的取值范圍是

參考答案：(0，]15.斜率為1的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為２，則直線的方程為

參考答案：或16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .參考答案：略17.（5分）設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．專(zhuān)題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域.參考答案：解：（1）∵，∴，.（2）由，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（3）∵，∴，∴，故函數(shù)的值域?yàn)?

19.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

……15分20.（本小題滿(mǎn)分10分)已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3＝7，a5＋a7＝26，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn。

參考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分21.已知角，且滿(mǎn)足條件，，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）m的值與此時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）把要求的式子切化弦可得+，同分可得=sinθ+cosθ，由已知條件得到結(jié)果．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得sinθcosθ

的值，由此求得m的值，根據(jù)sinθ和cosθ

一個(gè)等于，另一個(gè)等于，求出θ的值等．【解答】解：（Ⅰ）=+=﹣==sinθ+cosθ=．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=，∴=，∴m=．

此時(shí)，sinθ和cosθ

一個(gè)等于，另一個(gè)等于，故θ的值等于或．22.（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，又0＜φ＜，可解得φ，從而可求f（x）的解析式．（Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： （本題滿(mǎn)分為9分）（Ⅰ）由圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2…1分由周期T=π，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分由點(diǎn)M（，﹣2）在圖象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，即有sin（+φ）=﹣