安徽省六安市壽縣興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個平行于底面的截面將棱錐的側(cè)面積分成三個相等的部分，則該兩個截面將棱錐的高分成三段（自上而下）之比是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略2.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（

）A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A3.圓和的位置關(guān)系為（

）A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含參考答案：A4.過兩點A，B(，的直線傾斜角是45，則m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）參考答案：C略5.將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()

A.

y=2(x+1)2+3

B.

y=2(x－1)2－3

C.

y=2(x+1)2－3

D.

y=2(x－1)2+3參考答案：A略6.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則命題甲是命題乙成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.由增加的長度決定參考答案：A8.圓的圓心到直線的距離為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A圓的圓心坐標(biāo)為（1,2），所以圓心到直線的距離為。9.已知定義域為的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知，那么，下列式子成立的是（

）

A．x<y<z

B.z<y<x

C.z<x<y

D.x<z<y參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)題意，本題即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，從而得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，而函數(shù)y=|x|的減區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、絕對值函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（直線在平面外）略13.若且夾角為，要使的值最小，則t的值為

.參考答案：略14.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的________倍．參考答案：215.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，則CUA=____________參考答案：{1,3}結(jié)合集合補集計算方法,得到

16.若關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，∴a﹣1=0時，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；a﹣1＞0時，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a﹣1＜0時，a＜1，當(dāng)△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．17.若集合中只有一個元素,則的值為________.參考答案：0或1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對于任意且滿足；（1）求，的值；（2）求證：為偶函數(shù)；（3）若在上是增函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)==0；

(2)證明略

(3)略19.已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB邊上的中線所在直線為l．（1）求直線l的方程；（2）若點A關(guān)于直線l的對稱點為D，求△BCD的面積．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出AB中點坐標(biāo)，即可求直線l的方程；（2）求出點A關(guān)于直線l的對稱點為D，直線BC的方程，即可求△BCD的面積．【解答】解：（1）AB中點坐標(biāo)為（3，0），∴直線l的方程為y=（x﹣3），即x+y﹣3=0；（2）設(shè)D（a，b），則，∴a=2，b=4，即D（2，4），直線BC的方程為y+1=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0，D到直線BC的距離d==，|BC|==3，∴△BCD的面積S==．20.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．21.設(shè)數(shù)列

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)參考答案：解析：（1）依題意，，

即

（2）由（1）知，

故

因此使得成立的m必須且僅需滿足

22.定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時，求函數(shù)f（x）的不動點；（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值．（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標(biāo)為）參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題．【分析】（I）將a=1，b=﹣2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不動點即可；（II）由ax2+（b+1）x+b﹣1=x有兩個不動點，即ax2+bx+b﹣1=0有兩個不等實根，可通過判別式大于0得到關(guān)于參數(shù)a，b的不等式b2﹣4ab+4a＞0，由于此不等式恒成立，配方可得b2﹣4ab+4a=（b﹣2a）2+4a﹣4a2＞0恒成立，將此不等式恒成立轉(zhuǎn)化為4a﹣4a2＞0即可．（III）由于本小題需要根據(jù)兩個點A、B的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化點關(guān)于線的對稱這一條件，故可以先設(shè)出兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），可以得到x1+x2=，由此聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，由（II）知，x1、x2應(yīng)是方程ax2+bx+b﹣1=0的根，故又可得x1+x2=﹣，至此題設(shè)中的條件轉(zhuǎn)化為﹣=，觀察發(fā)現(xiàn)參數(shù)b可以表示成參數(shù)a的函數(shù)即，至此，求參數(shù)b的問題轉(zhuǎn)化為求b關(guān)于a的函數(shù)最小值的問題．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣x﹣3，由x2﹣x﹣3=x，解得x=3或x=﹣1，所以所求的不動點為﹣1或3．（2）令ax2+（b+1）x+b﹣1=x，則ax2+bx+b﹣1=0①由題意，方程①恒有兩個不等實根，所以△=b2﹣4a（b﹣1