河北省張家口市大河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的大致圖像是

參考答案：C略2.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖所示），則旗桿的高度為(

)A．10m B．30m C．10m D．10m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得BD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：由題意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，從實(shí)際問題中抽象出三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，則僅用非現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8參考答案：C【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出不用現(xiàn)金支付的概率【詳解】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，∴不用現(xiàn)金支付的概率為：p=1-0.15-0.35=0.5．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題.4.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知角滿足，且，則角的終邊在(

)(A)第一象限

(B)第二象限(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：D6.袋中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè)球,則至少摸出1個(gè)黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，至少摸出1個(gè)黑球包括1黑球1白球和2個(gè)黑球兩種情況，可求概率.【詳解】因?yàn)榇杏?個(gè)白球和2個(gè)黑球,所以任意摸出2個(gè)球的所有情況有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10種；至少摸出1個(gè)黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7種，所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情況考慮周全是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).7.已知集合，則集合=

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列關(guān)系正確的是(

)A．P=（?UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（?UN） D．P=M∩N參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合思想；分析法；集合．分析：直接由全集U，集合M求出?UM，然后再求（?UM）∩N，則答案可得．解答：解：由全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，則?UM={2}．∴（?UM）∩N={2}∩{2，4}={2}=P．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9.已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，則S9===45．故選：D．10.函數(shù)y=（）A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，利用奇奇偶性的定義域判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）==（sinx﹣cosx）﹣sinx=﹣cosx，∵f（﹣x）=﹣cos（﹣x）=﹣cosx=f（x），∴函數(shù)y=是偶函數(shù)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}為____________．參考答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整數(shù)解組成的集合，由條件可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．

12.下面給出五個(gè)命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號(hào)是***

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④⑤.13.正四面體中，分別是棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為

參考答案：14.在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個(gè)幾何體中，表面積最大的是

。參考答案：等邊圓錐15.已知實(shí)數(shù)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為

，的最大值為

參考答案：8，11試題分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形面積，令，變?yōu)?，顯然直線過(guò)時(shí)，z最大進(jìn)而求出最大值?？键c(diǎn)：線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解16.已知向量夾角為60°，且，則_____________.

參考答案：略17.函數(shù)（<-1）的反函數(shù)是_______________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有三張正面分別寫有數(shù)字的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值。放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為。（I） 用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（II）求使分式有意義的出現(xiàn)的概率；（III）化簡(jiǎn)分式；并求使分式的值為整數(shù)的出現(xiàn)的概率。參考答案：解：（1）樹狀圖如下：共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9種可能出現(xiàn)的結(jié)果。 （2）要使分式有意義，必須，即，符合條件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四種結(jié)果， ∴使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率為。

（3）

能使的值為整數(shù)的有（—2，1），（1，—2）兩種結(jié)果，其概率為。

略19.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大??；（2）△ABC中最小邊的邊長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內(nèi)角和定理，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由tanA與tanB的大小判斷出BC為最小邊，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)=–=–，所以，(2)因?yàn)?，所以最小角為又因?yàn)?，所以，，又，所以．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分14分）若,

求滿足的的值。參考答案：解：

（3分）

或

（6分）

則

(9分)

或

(12分)

所以x=3

(14分)略21.已知參考答案：解析：由已知得

∴利用倍角公式得化簡(jiǎn)得

∴原式＝＝22.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函數(shù)f（x）=的定義域，（1）若a=﹣2，求A∩B；

（2）若A??RB，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域，即可求集合B，在求出集合A，根據(jù)交集的定義即可求出；（2）利用A??RB，建立不等關(guān)系，即可求a的取值范圍．【解答