中考模擬測試數(shù)學卷

學校________??________姓名________璃S________

一、選界■

】.-4的相反數(shù)()

A!B.4C.-46±4

4

2.下列圖形中，是軸對稱圖形但小足中心時程用彩的是(?

小生心包

3.下列善式中，計算正確的是(>

A&i-”=5ab&(<?)'=/C.-to1=a2D</，*=]

4.如圖是由5個相同正方體格成的幾何體，其左祝⑶是(

Wif

4Ph

5/15邊形ABCD中,O是對角踐的交點，隱判定這個四邊形是正方形的條件條(

AAC=BD,AB7CD.AB=CDBAD〃RCZA=ZC

C.AO=B()=CO=IX).ACJBDD.AO=CO.BO=DO.AB=BC

6.0：某次測試后,班中有兩位同學議論他們小組的改學成州，小明說；“我。描1考87分的人鼓打，小華說：“我

們赳7@同學成綃代在最中間的恰好也的87分”.上曲兩位同學的話能反映出的垃“&<>

A.眾敵和平均物B.于均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和中位數(shù)D.眾數(shù)制萬若

7.如田，八H是。。的11徑,，用、/用分斑切。。JA?.C.苔/ACE=25°,則ND的度鼓是（

8加圖I,在班加AUCD^.動點P從點ft出發(fā),沿BC-Cb-以爆動至/"力止.次點『運動的路閘為

r.△人〃「的血枳為?■,后y夫于x的函數(shù)圖*對圖2所小，則y的敢人伯是＜）

C.16

9⑷用.在RI△八8c中.9c=900.AC=3.BC=&點D是Afl的中點.點0點。線MI乩將△88沿DC

所在的直線翻折后，點3落在?處,若Bi?UC.則點戶與點8之何的甘忠為（

C.I或3D.-PK5

10.已如在線產(chǎn)7tMd與直線尸2r-loX同時經(jīng)過點H點Q是以M3?I）為IBC,“。為半樓的園上

的一個動點.剜坎段〃。的最力值為（）

1(18-18

BYD.—

355

二、填空■

11.分解因式；爐?M=

12.慎數(shù)、=］、的門變崎丫的?。╢t拖唱造

13.忸到四月，許多地方柄鍛.柳X如山花般,天人們不以其擾.物訓定,幀X殲州的n履均為

0.0000105m.法數(shù)值川科學記效法設(shè)示為m.

14.H帝的底面丫用為a，n.卬"K為21，”，.則讀陽等的便物展開用的W1心射為哎.

15--次函.數(shù)y-msn與”，-,七>的圖尊如圖所叭，則0<mx+n<-i+a的解系為

16也1圖,在矩形ABCD中.AB=2DA,以點A為同仁AB為事件的苗孤交DC尸點E,仝AD的延長線『點F,設(shè)

DA=2,圖中BJ比就分的面枳為.

17.如圖，內(nèi)邊應(yīng)A8C。的頂點都汴坐心岫L.Z,AHJJCD.AOH-△CO。而枳分別為8和⑶匕々臼線

V="恰好好過貿(mào)?的中點E,則A的%為―

18.如圖，在邊長為I的菱形AHC7J中，/ANC=60，將AAW)沿琳^8/)的方向平林存到&Vfl7兀分別連接

AC,A'l).B-C,則△('+“<'的最小的為.

三、解答?

19.“)it—4c<w3()+(l0產(chǎn)JFI

<2>化輸；(3.r-yf-(3x+y)(3x-y)

2°⑴解小士-七

5X-7<2(.T+1)

<2>解不等式HbX+IO.

->2x

21加圖,在AABC中.CD是AB邊上的中也E是CD的中點,過點C作AB的Th及交AE的&K波I.*.F,

⑴求ilhCF=AD；

(2)t,CA=CB,ZACB=90°,慶;MIT四邊形CDBF的形狀，并說明理由.

22.某高中學校為使高新牛入校后及時穿上合身外校服，現(xiàn)提前對某校九年級<!>班學生即將所穿上服壁

」僧況進行攝底兩我，并根據(jù)得查結(jié)果繪制如圖網(wǎng)個不完祭的統(tǒng)計圖t校服也;；以身圖作為標準,共分為6

鐘型號，

息形慶ItEE

根據(jù)以上佑忠,解答下列問也：

<1)讀場共有多少名學生？

<2)在條形統(tǒng)計圖中.請把中戰(zhàn)潘分補充完爭：在城形統(tǒng)計圖中,謫計口185小校m所”應(yīng)扇彤解心角的

大?。?/p>

?3》求該用學牛所穿校眼型t；眾數(shù)靶中位數(shù),如果該高中學校準備招收2000名高舟生.則估計工蹙處

名學少&I*）量號的校服，

23.二耦汽用過某收封咕卜局速時.6：2個收，通道48中,并其中的個通過.

<1>?輛汽車經(jīng)設(shè)此收費站時.都選擇A通通的假率型:

<2）求艷汽4穌過此收伊站時,至少行兩輛汽4盅擇N通道通過的假事.

24如圖.四邊形ABCD》箜形.請儀用無刻懂的比尺按餐求錯圖.（不寫力法.保僧作用痕跡》.

⑴件圖I中，兩出/A的平分出

⑵在圖2中,AEJXD,過點C岫出AD邊I.的廟CF；

（3）在圖3中,AEICD,過點C遁出AB邊上的向0G.

25.切闡zMHC的.&A.C在。。上.GO匕Afi相交f點D.連接CD,乙1=30°,DC=.

<1）求圖心。到強DC的D離:

（2>若NACB+/ADCE80",求證，BC是0。的切餓.

26.“揚州漆塞”名揚天R某網(wǎng)喏專門銷售某脖品牌的漆器名陸，成本為30后件，單天，苫量J（件）與箱西

?nfr-t<x）之間存在次函數(shù)天氤如圖所示-

V（件）

<2>如祟規(guī)定布A漆器咨飾的精何墻不低f240件，當梢普單價為彩少兀時打大技取的利和展大，最人到

澗林鄉(xiāng)少？

<3>該網(wǎng)店出:白心公趣事出決定從的人的精傳利澗中捐出150，一安W；「1印，為了保if捐筑后華天剩余

利潤不低「3600兒.忒確定詢漆涔地倒他作單價的范用.

27.如圖①.?次除數(shù)y=1x-2的圖象交x軸廣點A.殳y粕十點B..次淋數(shù)y=!*+b*c的圖較經(jīng)過A、

22

B兩點,與*知交于另一點C.

<1>求二次請教的關(guān)系式及點C的坐標：

<2>如圖②,若點P是H戰(zhàn)AB上方的釉物設(shè)上一點,過點P作PD"x輸交AB于點D.吒"y軸交物于點E.

求他.PE的最大值：

28.如圖,矩形ABCD'KAB=6,AD=8,動點￡,F同時分別從點AB出發(fā)，分別沿著射找AQ”射找BD的

方向均以每秒I個單位的速度應(yīng)動,連接￡￡以“為直徑作。。交財線nr>丁點諛運動的時何為?.

<1）、點尸在線戌AD卜時,樹大于，的代數(shù)式表水DEDM

（2）在監(jiān)個運動過程中.

①連結(jié)CM.*jt為何值時.△CDM為色暇用形.

②剛心。處在H，取A8C。內(nèi)（包括邊界》時,求，雙俯范圍,并直按萬出在此葩赧內(nèi)圓心運動的跪役長.

答案與解析

一、選揮惠

1「4的相反數(shù)()

A-B.4G-4D.±4

4

【幻B

IW析】

【分析】

根據(jù)江為相反數(shù)的此個數(shù)的相為。.求出谷案即可.

(iWJW：?.--4*4=0

的相反也於4

故心B

(AliffJ本期考百了相反敷的定義和性庾,更為相反數(shù)的兩個敷的和為0.

2.下列圖形中，是軸M新圖形但不是中心對稱陽形俯是(I

dE'6)■?

【號案】A

【解析】

A是軸時稱國膨不是中心時稱圖形,正喻：B止軸對稱圖杉也是中心可懈圖用，福i斯C星中心對林圖形不*5

軸時稱圖形.錯誤：D.足如對稱圖后也是中心時稱圖形.錯誤.

故選a

[點睛】本曲專在軸對林圖彬與中◎?qū)︾髨D形,正確地識別是解題的關(guān)疑.

3.下列各式中，計算正確的是(>

A.&1-勸一5ahB.(a2)*saC.a*+a*=a:D.a2-a=af

[.3D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)合并同類項的法則、向底,數(shù)群的乘法法則、*的柔方法剜以及網(wǎng)長數(shù)年除法法則解谷即4.

tr解】M：A,與勸下易慟ftjft.故不能臺井,也送院A不合理巢:

B.卜/）'=/,故選陽13不介必意；

C./+/=/.故選項（？不符方國。：

D、/?“=/,故選項D行介碧《：?

故選D.

【點睛】本Mt整考育了18的運算性1以及介并同類理的法IW,熟域政的運即法剜V鯽召本趟的關(guān)仞.

4.如圖是由5個相同的正方體描成的幾何體.其左祖圖是（>

從正面■

I<JA

【挈機】

I分析】

根格三模圖的定義即可判新.

【禪解】根據(jù)立林圖可知謨左視圖是底層行2個小正方形.第一層左邊分I個小正方形.故ilA.

【點睛】本期考荏：視圖,解即的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出二祝圖.本膻喝1*礎(chǔ)煙串.

5.在四邊形ABCD，|L。比對的注的文點，能判定這個四邊招足正方形的條（1是（

A.AC=BD,AB〃CD.AB=CDB.AD〃BC.NA=NC

C.AO=-BO-CO=DO.AC±BDD.AO^CO,BO-DO.AB-BC

…門c

IM析】

洪胞分析：根婀正方形的也定：時角線旦相垂直平分n相等的四邊形是正方形進行分析從而帶到出后的答

案.

解，A,不能，只能刈定為地形，

B/、他國能刑定為中力四邊形：

C隔

DM；能，“能判立為優(yōu)形.

ttitC.

6/：某次測試后,法電行兩位同學議論他們小組的教學成小明說「我/空號87分的人最r*.小中說「我

們組7位網(wǎng)學成績搏件用中間的恰好也是X7分二上面兩位問學的話能反映出的統(tǒng)計⑶<>

A.眾故和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)C.眾散和中位故D.眾骰和方整

[4]C

【W(wǎng)析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義同答即可.

【詳解】解：卻數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次皎出名的數(shù)為眾數(shù).所以87分是眾數(shù)：劃數(shù)祁中報中間?個數(shù)或中間兩

個數(shù)的平均數(shù)是這州數(shù)胡的中位卷所以小華說的X7分是中位數(shù)

故選?C.

1點an爾必｝-e4查境計量的選】,解*的關(guān)慣是1候?qū)W*眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

7.如圖,A4是O。的口徑,/朋、/歷分冽切?Of小兒Ui；/ACe=d?，則//）的吱歆是（I

【案】A

【解折】

【分析】

iikBC,由弦切角定理RNACE=NABC.四山切畿的性質(zhì)求得/DBC,切線長定理求得，D的反數(shù).

【詳解】解，連接BC,

D

VDBDE分別PJ?0于點B.C.

BD-=DC.

VZACE-25°.

../AHC=25*.

VAB是◎。晌由役，

-?.ZACB=90".

A.DBC'=ZDCB=90J-250=&51,

.".ZD=5(r.

故選A.

【點瞄】去的考在了切線的性質(zhì)，明用角定理、做仍片定理等刈識.馀合性強，茂唯較大.

8如圖I,住地形A&C〃中,動點尸從點8出發(fā),沿?C-CD-DAit動至.QA停止,AAfi￡動的路程為

x.的而枳為.*若y關(guān)于x的函數(shù)國型如國2所示.則.、?的最大伯足()

(]D

【挈折】

I分析】

白先結(jié)介M意可將當盧P迄動劑點C.D之間時.AABP的而租不變,則可用昔IM>5.CD=6,津的求得答案.

【樣解】解：動點P從點B出發(fā).沿BJCD.DA運動至點A停止.

V與點P運動到點C.D之間時，AABP的面積不變.侑數(shù)圖象上橫軸表小點P造電的將上，

二當5<x<H時,y不交.說明BC=5,AB=I1-5=6.

?.?四邊形AHCI)為知形，

.'.CDAB-6,

由困UM知，當點pftr-c,D之間時

△ABF的面機也大,

；.y最人為:X/VJX6D=；X6K5=15.

故選：D.

【點照】和■專點廣動點問時的南敢圖象.江后解決4腮1包首先石浦橫軸M雙軸衣求的;七利用H形站合的

思想髀戲，科索BCCD的只體值.

9.如圖.井田，3“.卜..。=90°.4￡"=3.￡?*=4,點D是段的中點,點f匕'；,*/??匕一點,有ABDP沿。尸

所在的直線翻折后，點村落在稅處，若日“一3c叫點尸與點8之何的，H國為＜)

B

或3D.；成5

【答案】D

【解析】

I分析】

分點出在BC左僚.點小在BC6側(cè)兩種情況討論.由勺股定理可AB=5.由平力段分觀收成比例可褥

RDifcDFI

土土=尊=匕=_L,uj求BE.DE的長,由勾取定PTuj求PB的長.

AHBCAC2

【詳解】解，如圖.4點B,在BC左傅.

VZC=90",AC=3.BC=4.

-'?AB=-JAC2+BC2=5

?.,點D是AB的中點.

/.BD=-BA=-

22

VB|D±B(；zc?xr

1

..-B--D--w--B--E-■--D--E-w—

ABBCAC2

:.BE=EC=-BC=2.DE--AC--

222

?.?折登

5

BP^BP

/.BiE=BiD-DE=l

/.在RlABiPE中,Bil*=BiE2+PE-,

.-.BP-=I+(2-BP)

工

4

如圖,交點Bm.BC右網(wǎng)

；.BiEX

&RlAEBiP中,BIP?=BIE!+EP?.

.IBPn6+<BP-2）:

r.BP-5

故選：D.

【點肺】失以考ft/折杼的性檢，nffj.角形的性岐以及勾般定力.此照4度送中.在怠數(shù)形結(jié)合也也的應(yīng)

用，注意折強中的對應(yīng)關(guān)系.

10.已知"￡尸-.“751I」直線、=2?-力17同時經(jīng)過點匕苴0是以“（0.-I》為國心”侑為半徑的mL

的一個動點.網(wǎng)找段PQ的家小依為<）

W.16-8,18

A.—B.—C.-11.—

3355

(】c

【分tl】

v--A41()

先解方程用+V點坐標為＜3"1,&2).則中帔點〃為直投嚴才上一動點,設(shè)

坐標的交由為A.8.3圖，則A(--,o).//(0.—),利用與82定理計總出八"一竺,

白紋v

33236

過JW點作“M&AH:P.交GMJQ.此時也;2也的值此小.：正RlZSAMmsRuMB。利用相fH比計W

I-3OQ

HlMP=-T,^PQ=-,即線段PQ的垠小值為彳.

fy=7-7a+1(x=3<i-1

【詳解】解方枕織｛-.■君(“一

“2x-2a+4［尸加,2

???『點坐旨為(立-1,船+2),

設(shè)戶M-I,F=4H2,

410

?,尸T+一.

,33

41()

?jfij§"+3

被H線廠3A號與坐林的交點為A,B,如圖.則4(-j,O),B(0.y).

,"唯)｛如卷

過“且作W/U自找ARfP,交OMfQ.此時線段PQ值最小.

VNM8I~?

:.RtAMBPSRIA八8優(yōu)

5p*>5

.*.MPsOA=8M：AB.MP：—=—：—

256

即蝶段尸。的外小依為二.

ttii：c.

(.■WJXN軟支了點號BS的位置關(guān)系，煮的位我可以確定4點到HIq距4*7T#的關(guān)我反過來J4點到

固1C般黑「半往的關(guān)系可以破定濠點5M的位置關(guān)系.也考G了次豳數(shù)的性收和和似涌彩的狎定二性

Mi.

二、填空■

11.分解網(wǎng)式；o'-4a-___.

rr)?(?-?-2Ko-2)

【愜析】

【分析】

先提取公因式x,然后利用平方整公式進行因式分解.

【詳解】解：aJ-4a=a(a--4)=a(a+2Xtf-2)

故答案為：?(?-2Xa-2>.

【點睹】本期號隹綜門提公因式國公式法進行囚式分解，掌握I.公式的結(jié)構(gòu)是本題的髀腹關(guān)鍵.

12.情故y=；5的門變盤、的取值逍陽是

【番案】x#l

I解析】

【分析】

根據(jù)分碑小等于。列式計KWJi'JWW.

【詳解】由半盒得,X」的.

解得"1.

故答案為“1.

【點睛1本題考杳的知識點為,分式有1本分用不為g.

13.算到四月，許多地方楊端、凰副如小花般漫天飛施.人們不以具，，睇劃定，楊索纖州的n枝妁為

0(XXX)105m,該數(shù)值用科學記效法會小為in.

【擰案】I.O5XI0-5

【髀析】

【分析】

根燃料學計數(shù)法的衣示方法即可求蟠.

【詳解】105=1.05X10?,

故填1.05x10'

L八.脩】比如上要與杳科學計數(shù)法的表示.解思的關(guān)犍是熟加科學計數(shù)法的表f,

14.13脩的底面上拄為14m母饅K為2上叫則誣園艷的他面展開用的圃心希為收.

【，案】240

【耨所】

【分析】

根相瓠長=剛推底而腳狂28nE”￥心角=弧長x180+母線氏+K計即

【詳例】解：由題意仙：弧長=圈講底面冏氏=2xl4*=28ium,

曲彬的圓心角一弧長川80+母族匕5^2刖?]&)：21*-240?.

故答案為：240.

【點附】此的I.要弓自孤長=13錐底面周長及弧長弓網(wǎng)心胸的關(guān)系,照陳巾握公式及關(guān)系是照理美誼.

15,一次的數(shù)yi-mx*n*jy?=-x*a的圖爾如圖所示.WJ0<nu+n$fa的解篥為.

【二案】2<x<J

【解析】

【分析】

要求0〈mi〃&T+a,說明兩個市數(shù)必家在x釉上方,Hy：在y,的上方，捏第函數(shù)圖紋可以￡1接求出

【徉解】由圖可知:0Vmr+“4-K+a的〈案為?2443：

故答案是：2<jr<3.

【點照】?:M主要當選次由數(shù)與不等式的關(guān)系,兩個曲數(shù)的大小關(guān)系可以從交點處分開分解共察.熱壕本

板這?技巧是解決本題的大法.

16加圖，在重形ABCD中,AB=2DA,以點A為圓心,AB為本在的口孤父DC?AE,WAD的UK稅iAF.W

DA=2,圖中陽盛部分的面枳為.

(i)y-2^

【解析】

忒西分析：根據(jù)自用M30?角所對的直角邊等J斜邊的半可用NA￡D=MT,然后求出DE,再根摳明能

部分的面枳=S??AFSAK列式計。即可用解.

?AB=2DA,AB=AE(扇形的半冷)，

AE=2DA=2x2=4,

"AED=300?

.zDAE=90°-30*=60#.

DE=《AE'DA2=26，

陰第部分的面枳=S扇影AEF-S-ADE.

=^^_L2X26

3602

=L-2&

3

考點，1.矩形的性防：2,闞形面枳的計算.

17.如圖，四邊形八8(7)的頂點都在空打軸L.r.AHJJClX人。A7△CW面枳分別為8和18,若“臼戰(zhàn)

v=-恰好經(jīng)過8c的中點E,鴨長的外為.

I谷窠】6

l解析】

【分析】

根據(jù)ABWCD.都出AAOB與△OCD相似.WfflAAOBOAOCD的面枳分冽為?fl；18.得：AO：OC?BO：

CA2：3.然后再利憎同高益彬求得S<8=12.設(shè)B.C的坐標分刖為5.(l).U).b,,E/?：生版為(la.」b)

22

出行解答即可.

【詳將】解：；AB.0CD,

.?.△AOHS^OCD.

XVAABD與ZiACD的面積分別為8和IS,

.?.△ABDJ2XACD的面相比為49,

.,.AO：OC=BO：()D=2：3

,.SM18

?*.S.cDti=l2

設(shè)B.C的坐標分別為(a,0)、W,b),E點坐標為Ja/b)

22

則OB=|u|,OC=|b|

二三中加力2即囿加|=24

Al^alxllbM

22

又?；丫=±.點E在第三段段

X

k=xy=-aX-b=6

22

故存案6.

IA1.Ilff)本題考杳了反比例南數(shù)綜合題應(yīng)w.根據(jù)已如求出S(?H=I2是解答本底的關(guān)曜.

18加圖,在邊長為I的變形ABC。中,乙WC=60。，將以砌沿時踐BC的方向1"副以《,分別連技

AC.A'l),"C則A'C^iTC的j?小侑為.

[J6

l泳析】

【分機】

根褪箜形和T格的性前的出四邊形AWCD星平行四邊彬.itifc得出根弗加處路校同在的步驟殺

赭即可得出芥案.

I評解】邰:Vr邊民為I的箜區(qū)AHCD'1'./ABC=60*.

."6=m=l,NA8O=3(r,

,?,將△*"）沿射線BD的方向r移

?.?四邊的AHC”是笠形,

工A8=CD,A8"CD,

/.Z?io=]2(r,

二川"CD,AH'7/CD.

:.四邊取A'UTD是平行四邊形.

."C+”C的最小價AC+/V"的最小蛆.

?:點A'在過點A且平行于座）的定且或I..

二作點￡＞關(guān)J定H線的對稱點E,。作CE工定作線\A；

則CE的長度即為A'c^irc的啦小魚.

VZA'AD=乙")8=30"..47)=1,

/./八〃￡=MT.DU-EH=-AD=~.

：.DE^CD.

V/(??！?￡EDB、/C7)8=90°+Mf=12(T.

.?.NE=N/XT=301

."￡=2*cn=R

2

故答案為：

(點睛1本地華點的足美形的性切以及裁題路徑以嬲,維度牧大,若蜃可煉常能相關(guān)基礎(chǔ)如iR.

三、解答星

19.(I)itW：4cos30+(1-力『疝

<2>化iSh(3A-y>2-(3X+y)(3x-y)

['：*)<l>I.(2)2.VJ-6JQ-

【解析】

1分析]

<1>先將就用三角形兩數(shù).號指數(shù)林，二次枳式進什化物然后進行計算：

<2>先用克全平方公式和平方片公共邊行計口.然后合并同類項進行化憤.

【律解】解：”>4cos30+(l-72)"-V12

=2氐1-2/

=1；

⑵(3x-yf-(3x-)

=9.v-6.VV+y--9.v'?y:

=2yJ-6.n.

(AIW)本題號無實數(shù)的混ft運亂銳角:?角影函數(shù)置,空穴的混合運d拿獲完全4方公式陽平方由公式的

豺構(gòu)正確計集足解國關(guān)鍵.

20.(I)解方程：-^―-1=

x-2

5^-7<2(.x+l)

<2>郵小號式通必2x

【若Q⑴x=-2：(21r<2

【犍析】

【分析】

<1>第分式方程，光檔分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然而在求髀.讓意靖果要進行枚關(guān)?（2）解幾-次

不等式跳,先分別依打個不等式,然、求出不等式拗的解案.

【詳解】<1>--------1=

x-2

的物驗,x=-2是IR分式方程的解

.??原方程的超為；x=-2；

5K-7<2"+1)?

<2>主典>2儂

解不等式①帝：x<3.

髀不等式②，得：x<2

，不等式阻的解為：x<2.

【.八.睛】本剪考件解分：「除負一次不等式組.掌祥計算小舞正確計口蹌本1?的解脫關(guān)■.注。分式方

程蔓愴的.

2】如圖,在△ABC中.CD是ABiiI的中線.E是CD的中點,過點C作AB的平行城交AE的延長線i-'F.

姓接BF.

(I)4ci￡：CF-AD：

(2)nCA=CB.ZACB=W.速判新岡邊《CDBP的形狀,并說明理由.

<1>證明見解析：(2)正方形.理由見解所.

【斛析】

I分析】

⑴根括CF//AHnJ?ZCFE=ZDAE,ZFCE-ZADE,根IRE為中點可期CE=DE,則AECF和ADEA會話.

從而汨出答案：

⑵根據(jù)AD=BD,則Cb=BD.CF/BD/山平行四邊欄,根抵CD為AB邊上的中線CA打電“DC=W

將出矩形,根據(jù)CD為等眼且角AABC斜地L的中稅刊出C1>=BD.耳料到工方形.

【訐解】解,<1>VCF/7AB..,.ZCFE=ZDAE,ZFCE=ZADE,VE為CD的中色..?.CE=DE,

.,?△ECr^ADEA(AAS).

/.CF-AD.

(2)四邊形CDBF正方形，網(wǎng)由為：

VAD^BD.ACFBD：：CF=BD,CF〃BD.，國也形CDBF為平行四邊形，

???CA=CB,CD為AB邊上的中稅，，CD1.AB,即/BDC—90°,

二四邊形CDBF為知形，

V等腰出角AABCM?.CD為料邊上的中踐.

?'.CD；AB.即CD-BD.則四邊形CDBF為正方形.

本的號］正方形的判定:二角形全等的陶Ml.

22.某島中學總為使島新空入?！辏皶r穿上介4的校址現(xiàn)提前對某校九年彼<1)班學生即桁所"收眠型

號情況進行換底網(wǎng)歸并根據(jù)蠲杳結(jié)果繪制如圖兩外不工整的線if?圖(校班羋號以身高作為標準.貫分為6

種型號).

息形沅的匿

根據(jù)以上信且.解答下列時時I

<|）諼班共有多少名學生？

<2）在長形fiii，圖中,請汜登戰(zhàn)部分林充完蛆，在扇彩統(tǒng)計用中,謫ilW185叫桎膽.所環(huán)應(yīng)的邱彤町心炳的

大?。?/p>

<3）求該出學生所穿校朋型號的眾數(shù)和中位牧.如果白■中學校推飴招收2000%島?新人.則估計；S亶準

備匕少年180母號的校服？

[1（1>共有50名學生/（2）答案見解析：14.4、（3）眾也止165和I7Q；中位數(shù)是170,200次，

I解析】

【分析】

<I>利用總?cè)藬?shù)=165型的人數(shù)「對應(yīng)的百分比求解即M；

<2）先求出17s.i85型的學生人數(shù).網(wǎng)補全統(tǒng)計耳即可.

<3>利用眾數(shù)，中位數(shù)的定義及式XX）乘180曼”所占的百分比求解叩可-

（詳解】解，（I>15-30%=50（/.5（?0%=10（名），

答，該班共有50X學生.箕中咨175型校壁的學生行1（1X，

<21步17,收校版的學生有10f,：50x20%=10（?）.

US型的學生人物為:50-3-13-I5-IO-3?3O-4S?2（名）.

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

T人效條形統(tǒng)計型

185型校眼所對應(yīng)的扇形口1心用為：士*%0-=14.4"：

<3>I65ffl.170里學生最多,均為IS人

工該班學生所再校服中弓的眾欺為165.17（）,

物型號從小到犬據(jù)”后，第25名相加26名H學均為170?

二中位數(shù)為170.

3MX)x5=200(伊

50

；.需要準%200奢180型片的校展.

【心瞄】本趙勺在「柒形加計圖；條形統(tǒng)計圖是用線收長度衣不數(shù)提.根據(jù)池貴的匕少總成長廊小X的甲形

口條，然￡按膜牙把應(yīng)噸n條排列起來.從條形圖可以很容勃看出數(shù)據(jù)的人小，便于比校.也巧荏r中位景.

眾ti和樣本估計總體.

23.三輛汽中經(jīng)過某收電站下高速附.在2個收吩通道A.fl-|>,可隨機選狎其中的一個通過.

<i>三輛汽車經(jīng)過此收費站時.那逸界八通遒通過的概率是；

<2>求輛汽軍經(jīng)過此收費站時,至少有兩輛汽軍選擇A通道通過的概率.

【若泉］(I)；：(2)：

O.

【解析】

【分析】

(1>用樹狀圖分3次窠驗列舉出所有情況，再價3輛下后送杵A通邁通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的I：少即口八

<2>III(I)可知所有可能的結(jié)果致II.再谷至少布曬輛汽乍選擇B通道通過的M況數(shù)占總情況軟的多少叩

可.

【詳依】解：”)611利狀田肉：

甲/B

共8種怙況.甲、乙.丙二輛乍都通抨A理道通過的情況數(shù)有I種.

所以都選擇人地道通過的概聿為;.

14

故答案為9

O

<2)?.?共力S種等可能的情況,K中至少在兩輛汽十通押8運道通過的有4種情況.

至少竹兩輛汽隼選擇a通道通過的概率為?：=\.

【點蹄】與變/概率的求法；用我的知識點為，微#=所求情況數(shù)3息情況故之比；有利所求的情況數(shù)必解

決本麴的美犍.

24.如圖,四邊形ABCD足叁形，請儀舊無刻取的直尺技嬰求n1.圖?(不、帆法，保留作圖板跡).

(1)在圖I中,■UiNA的平分線:

⑵匕圖2中,AE1CD,過點C畫出AD邊上的高CR

⑶在圖3'I'.AE1CD,過點C畫出AH邊上的高CG.

【梟】a)見解析：⑵見第析；<3)見解折.

【召H】

I分析】

(11連心AC,根拉;受形的性偵“JMJAC^ftZA的中分比：

⑵位接箜彬ABCD的可角技BD.女AEfM,連推CM并征長交AB干匕

(3)連接菱形ABCD對角線BD.AC文不點O.在接EO川建長,文ABTG.連接CG即可.

【迨解】解，(1)如圖1所示,

⑵如圖2所示?

(3沏圖3所示:

I.'''.lift］與合作圖一應(yīng)用勺設(shè)計作圖,芟形的性!瓦室理變形的性質(zhì)是解限的關(guān)健.

25.如圖.^ABC的點A.CA：0OL.00?jAB枳交于點D.A接CD.4:30\DC事.

J

<i>求圈心。到強〃仁的源惠：

<2>若NACB+ZAACfso，：.求證I8c是◎。的俄戰(zhàn).

[ill<I>/?⑵1見解析

2

【書析】

【分析】

）是根OD.0C,40作OEd_OCTE.^IfJAOCD帙哼辿:角形.求用OD=OC<D=0.端直加;他脖

叩可褥制結(jié)論;

（2）由（I）池△ODC上等邊二角形，求科NOCD=&匕根據(jù)相似：用形的性唳/到NA=NBCD3（F.求得

ZCM'B=9?F.干足得到BC足。O的切相.

【詳解】解：”>連接OD.OC.過O作OEA.OCf￡.

VZA=34F.

：./DOC=^\

'：OD-OC,CD-4I,

.?.△OC。矩等邊：角形，

:.g=0C=CD=6'

,JOEliiC.

JT

m—.Z/V；O=90",Z/M>￡=3（r.

2

：.OE=

“

...圓心omor的壽鷹為：理：

2

<2）由（i>得,△one是等邊三角形，

：.ZOCD=6OU.

VZACB*ZAPC=180°./C7）8+/AOC=IB0u.

...NAC6=NCI電

VZB=Z?.

:.△ACBMCDB,

：.ZA-18（7）-30。,

:.zrxs=9（r.

??,8C是◎。的切鼓.

iA-iiiirj本蛙考查了切棧的片定和性麻,:角形的利短和慢筋.等足三角形的怪質(zhì).學邊三角形的押正和

機斷,小確的作出軸助線是解就的關(guān)健.

26「據(jù)州法#名揚天下,其網(wǎng)店專門銷侑某種TW的法器合簡，成本為30元dk電天第:》）'4件》與例務(wù)

單價X<x）之閭存在一次之數(shù)關(guān)豆如圖所示.

y（件）

<1>求：v"X之網(wǎng)的函數(shù)關(guān)系式：

<2>如果規(guī)定何火漆懸咨前的銷何軟不低f240件.為借伴單價為多少兀時，抑無獲取的利利聯(lián)大.a大利

潤是多少？

<3）讀網(wǎng)店；公差力也.E?定從母天的融性利澗中捐出150元給希里1用，為了保證捐歆后用天翻余

利潤不低J3600兀,試確定該漆器至尚帶代單價的范用.

IIJ（I）J=-IOX+700,<2>單價為46兀時，利?潤最大為小0元（3）給竹的范圍是45幾到55

X.

【挈析】

【分析】

<1》可用侍定系效法來確定y9x之佃的響數(shù)關(guān)東式?

《2》梗累利潤TrtHh單件的利洞，熱后將'1）中的函收式代入其中.求出利耨和斯倍軟件之間的關(guān)系式.

然A,根據(jù)兵性偵來判斷出最大W；H；

<3>首9119111wUix的由以黃泉式,造血利用所荻利M濘J36(X1兒時，時應(yīng)x的做.恨妮中凄性.求出x的

取值他圉.

40…=300|>=-10

【過嘛】m由尊意得:

55H50方=700

故y與x之間的M數(shù)關(guān)系式為?y-Kh^OO.

<2>由坦道.格

?1Ox+700?24().

髀得x<46.

設(shè)利洞為w=(x-30)?y=<x-30)(-10?*700).

w-l(h:*l(XM)x-2IOOO=-IO<x-50),+4000.

V-I0<0.

.?.,<50時,《/陶乂的增大而增大，

3

?.x=46Hf,n,=-10(46-50)*400(h：3g40,

斗，當?shù)钠諉蝺r為4fi兀時.每天膚取的利潤趾大.的大利潤足裕40后

(3)w-l50=-l0x:*l000x-2l000-l50=3600.

-1()(x-SO)J-25O.

x-5)-±5,

xi=55,x?=45,

如圖所示,由圖宋得：

當4S&455時，捐款石怵無輛余利洞不KI-3600元.

【力：防】此題E耍號查了:次博數(shù)應(yīng)用.?次淞數(shù)的應(yīng)用和元二次方門的應(yīng)用.利用的般增減性制出最

位及解即關(guān)餓.能從實際H我中抽軟出二次前數(shù)模里是解答hSS的弱點和端點.

27如圖①.一次函數(shù)y斗?2的圖象交x軸于由&支y軸子點B..次由效y-1/，bxX的圖取經(jīng)過A、

22

H兩點.。x岫之于另一點C.

<1>求二次曲數(shù)的關(guān)系K及點c的坐標；

<2>加圖②，若點PRH段AB上方的拋物找上?點，過點P作印〃x釉交AB『點D.PE〃y軸交AB『點E.

求PIHPE的星大偵:

<3>如圖③，巖點N。拋物線的對稱地上.「1/AUH=/ACB,求出所有滿足某件的也M的中標.

【搟析】

【分析】

<1)先求出48的強標.然兀杷A.H的坐標分別代入二次南?的做析式.舊方可殂印可用丹結(jié)論，

(2)先證明APCESAOAS,得到一2/>￡.設(shè)Plm,一；”尸+；團-2),WJ￡(">,；明-2).PDiPE-

3?￡然不配方即可得弼括沿.

(3)分網(wǎng)腫情況iJi侖：①當點M在在宜技A8上方H,則點的外接腌匕加圖I.求出國心O,

的坐標和干役.利用“a?半役即可汨到結(jié)論.

②當點M在在在線AfiF〃時.作O,關(guān)TAH的對標點6,如圖2.求由點6的修標,切出DM的長.即可得到

結(jié)論.

【徉解】解：⑴令y=!x-2=O,得；x=4,A4<4.0).

2

令x=0,得：y=f：.B<0,-2>.

,:二次函數(shù)尸-g/?加?「的圖像狂過A、R兩點,

|'-8+4/>+c=0b——

：.<..解小2.

Ic7J

?：；次函數(shù)的關(guān)系式為、=一；/+1*-2.

9X

令丫=-1/+21：-2=0,螂知：尸1或戶4,；.「(1.0).

22

(2》：PO〃x軸，P￡〃)軸.

Z04H.，PEJ)=，ORA.

PDOA4

么。AB.

~PE~7>B-2

:gLAPK.設(shè)產(chǎn)(m,--?/-f-wi-2),

22

則￡''m.—))1—2).

2

f/*￡=3P￡=3x!(--m'i-nr2l-(--??i-2)1?=■--(tn2)'+6.

V0<m<4..-.當m=2時.PO+PE二?大值6.

⑶①當W在二由緩A8I.方時，則立“在MBC的外接圈上，如用I.

,.,△A?C的外接閱仆的隔心在對稱軸r,設(shè)網(wǎng)心0t的坐標為（上,，）.

2

'(=)+(2T)-=《T]+J,解臥

...網(wǎng)心th的上標為<^,-2>r：徑為g.

設(shè)A/(<)),;,“0產(chǎn):y+2=；

/工/

第小尸;，：?點M的坐標為C—）.

②當點M在在fttlAB下力時小O,關(guān)于AB的對稱點Q.如圖2.

5

":A6=6B=二/aa加=/QRA.■:。R"K軸.；.ZO|fl4=/CAR

."./QAH=/(M&6A：.vfel-.A''O.l''/'I;./：，；.")0G=1.

，。時一杼二7=容..?.點,w的坐標為《.-殍1?

妗:上所述：點M的坐標為（?」）或（上叵1，

2222

Si

點瞄：本題是二次由故的徐介電.有有「求：次源數(shù)的舒折式柒二次畫故的眼佰.朋的有關(guān)性陋.考度比

牧大.解芹第（3）H的關(guān)進足求出△AAC外接WI的HI心坐標.

28.如圖,矩型ABCD中.AB=6,AD=8.動點反F同時分別從點A.B出發(fā),分別沿著釜線A