2022-2023學(xué)年廣東省江門市恩平黃角中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略2.總體由編號(hào)為01,02,…19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 （）A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D3.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）(A)9

(B)18

(C)27

(D)36參考答案：B4.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為(

).A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D略5.已知，，且，則實(shí)數(shù)x等于（

）A.－1 B.－9 C.3 D.9參考答案：C【分析】由可知,再利用坐標(biāo)公式求解.【詳解】因?yàn)?,且,所以,即,解得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是明確.6.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.把函數(shù)y＝sinx－cosx的圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值可以是A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.cos（﹣225°）+sin（﹣225°）等于（）A． B．﹣ C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得答案．【解答】解：cos（﹣225°）+sin（﹣225°）=cos225°﹣sin225°=cos﹣sin=﹣cos45°+sin45°=0．故選：C．9.（5分）四邊形ABCD是單位圓O的內(nèi)接正方形，它可以繞原點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則?的最大值為（） A． 5 B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由于M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且AB⊥BC，則OM⊥ON，運(yùn)用向量的三角形法則，可得?=﹣?，再由向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的值域即可得到最大值．解答： 由于M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且AB⊥BC，則OM⊥ON，?=（﹣）?=?﹣?=0﹣?=﹣?，由四邊形ABCD是單位圓O的內(nèi)接正方形，即有正方形的邊長(zhǎng)為，則||=，由||==5，即有﹣?=﹣||?||?cos∠POM=﹣cos∠POM，當(dāng)OP，OM反向共線時(shí)，取得最大值．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的三角形法則和向量的數(shù)量積的定義，主要考查向量垂直的條件和余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．10.把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得函數(shù)的圖像應(yīng)為()

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：.參考答案：1略12.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問(wèn)題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．13.集合{0，2，4}的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)題意，集合{0，2，4}中有3個(gè)元素，由集合的子集與元素?cái)?shù)目的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3個(gè)元素，有23=8個(gè)子集，有23﹣1=7個(gè)真子集；故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若集合中有n個(gè)元素，則其有2n個(gè)子集．14.請(qǐng)將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_____________對(duì)稱，則g(x)＝_______________.參考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，畫圖滿足題意即可。15.（3分）若函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-2,3]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[0,]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．解答： ∵f（x+1）的定義域?yàn)椋喋?≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定義域?yàn)?，由?≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0,]．故答案為：[0,]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．16.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則的最大值是*****.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（1）求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，其中a為常數(shù)，，求的值.參考答案：（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.【分析】（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先計(jì)算出的表達(dá)式，然后分、、三種情況計(jì)算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，同時(shí)也考查等差數(shù)列求和以及數(shù)列極限的運(yùn)算，計(jì)算時(shí)要充分利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.19.(l4分)已知=，=，滿足=0．(1)將y表示為x的函數(shù)，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：（1）由得，…………2分即，所以，其最小正周期為.………7分（2）由題意得，所以，因?yàn)?，所以．?分由正弦定理得，，，………11分,，，所以的取值范圍為.………14分20.(本小題12分)如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).①求證：∥平面.②若，，求證：平面⊥平面.參考答案：①證明：∵是的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面②證明：∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面又∵平面，∴平面⊥平面.21.（本小題滿分12分）某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚秒.A地測(cè)得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

參考答案：解：（1）由題意，設(shè)AC＝x，則BC＝x－×340＝x－40.

……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，

……………4分即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.

……………6分∴A、C兩地間的距離為420m.

……………7分（2）在Rt△ACH