基于“APOS”理論的小學(xué)數(shù)學(xué)深度實(shí)驗(yàn)——以“圓的面積”一課為例基于“APOS”理論的小學(xué)數(shù)學(xué)深度實(shí)驗(yàn)——以“圓的面積”一課為例摘要：本文以“APOS”理論為基礎(chǔ)，通過(guò)一次小學(xué)數(shù)學(xué)深度實(shí)驗(yàn)，探討了“圓的面積”一課的教學(xué)方法和策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，APOS理論可以有效地提高學(xué)生對(duì)圓的面積理解的深度，幫助他們建立起數(shù)學(xué)思維的框架。1.引言數(shù)學(xué)是一門(mén)建立在邏輯思維基礎(chǔ)上的學(xué)科，而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往需要學(xué)生具備一定的抽象思維能力。然而，小學(xué)生在抽象思維方面往往存在一些困難，給他們深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)。本次實(shí)驗(yàn)旨在通過(guò)“APOS”理論指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高小學(xué)生對(duì)圓的面積的理解和應(yīng)用能力。2.APOS理論簡(jiǎn)介“APOS”是指Action-Process-Object-Schema的英文縮寫(xiě)，中文譯為行動(dòng)-過(guò)程-對(duì)象-模式。它是由學(xué)者P.Duval在20世紀(jì)90年代初提出的，認(rèn)為數(shù)學(xué)思維的形成是由行動(dòng)、過(guò)程、對(duì)象和模式這四個(gè)階段相互作用而形成的。其中，行動(dòng)階段指將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際操作中；過(guò)程階段是指學(xué)習(xí)者逐漸形成數(shù)學(xué)思維的過(guò)程；對(duì)象階段是指學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行觀察和分析；模式階段是指學(xué)習(xí)者能夠從抽象的數(shù)學(xué)概念中提取出一般性規(guī)律。3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程本次實(shí)驗(yàn)選取了小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用了“APOS”理論引導(dǎo)教學(xué)。具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：3.1行動(dòng)階段在行動(dòng)階段，教師采用互動(dòng)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)認(rèn)識(shí)圓的面積。教師提供了不同大小的圓形紙片，讓學(xué)生利用這些紙片進(jìn)行實(shí)際活動(dòng)，通過(guò)比較不同紙片的大小來(lái)感受和認(rèn)識(shí)面積的概念。3.2過(guò)程階段在過(guò)程階段，教師組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析紙片的形狀、尺寸以及計(jì)算方法等多個(gè)方面，來(lái)尋找計(jì)算圓面積的規(guī)律和方法。學(xué)生通過(guò)多種嘗試和實(shí)驗(yàn)，逐漸形成計(jì)算圓面積的思維過(guò)程，并逐步加深對(duì)圓面積的理解。3.3對(duì)象階段在對(duì)象階段，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和研究圓的面積的性質(zhì)和特點(diǎn)。教師提供多個(gè)圓形模型和實(shí)物，讓學(xué)生觀察和比較它們的面積，從而幫助學(xué)生形成對(duì)圓面積對(duì)象的認(rèn)知。3.4模式階段在模式階段，教師通過(guò)舉一反三的方式，引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中歸納出計(jì)算圓面積的模式和一般性規(guī)律。并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將這些模式和規(guī)律應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)問(wèn)題中，以檢驗(yàn)和加深理解。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析通過(guò)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)使用“APOS”理論指導(dǎo)下的教學(xué)方法能夠有效地提高學(xué)生對(duì)圓的面積的理解和應(yīng)用能力。學(xué)生不僅能夠準(zhǔn)確計(jì)算圓的面積，還能夠理解圓面積的物理意義和幾何性質(zhì)。在實(shí)驗(yàn)后的測(cè)評(píng)中，學(xué)生的得分明顯提高，且大部分學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。5.結(jié)論本次實(shí)驗(yàn)以“APOS”理論為基礎(chǔ)，通過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探討了“圓的面積”一課的教學(xué)方法和策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，運(yùn)用“APOS”理論指導(dǎo)教學(xué)可以有效地提高學(xué)生對(duì)圓的面積的理解和應(yīng)用能力，幫助他們建立起數(shù)學(xué)思維的框架。但由于實(shí)驗(yàn)規(guī)模和時(shí)間的限制，還需要進(jìn)一步調(diào)查和研究來(lái)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性。6.參考文獻(xiàn)[1]Duval,R.ACognitiveAnalysisofProblemsofComprehensioninaLearnMathematics.EducationalStudiesinMathematics,1988,19:549-589.[2]Li,Y.AnAnalysisoftheFormationofMathematicalConcept—From“APOS”Theory’sPerspective.MathEducationResearch,2018,37(4):19-24.[3]Haciomeroglu,E.andIncecay,V.ExaminingtheeffectsofarteducationactivitiesimprovedbyAPOStheoryofprimaryschoolstudentsindifferentiationintermsofboththeabilitytoreadandcompreh