2020-2021學(xué)年遼寧省錦州市九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題）.

1.如圖所示物體的俯視圖是（）

/

A.

，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖

勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸

到黃球的頻率是0.3,則估計(jì)盒子中大約有紅球（）

A.16個(gè)B.14個(gè)C.20個(gè)D.30個(gè)

3.已知AB=3,DE=5,則△ABC與△。斯的面積之比為（）

A.—B.—C.—D.—

25539

4.關(guān)于x的一元二次方程爐+2元+左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.B.k<\C.左》1D.k>\

5.下列說法正確的是（）

A.矩形的對角線互相垂直

B.菱形的對角線相等

C.正方形的對角線互相垂直且相等

D.平行四邊形的對角線相等

6.如圖，小明（用CD表?。┱驹谄鞐U（用4B表不）的前方8租處，某一時(shí)刻小明在地面

上的影子比EC恰好與旗桿在地面上的影子及I重合.若CD=16w,CE=2m,則旗桿

AB的高度為（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.10m

7.如圖，在口48?！辏局?，AD=6,ZADB^30°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，以

C。長為半徑作弧，交BD于點(diǎn)F；②分別以點(diǎn)。，尸為圓心，以CD長為半徑作弧，兩

弧相交于點(diǎn)G.作射線CG交BD于點(diǎn)E.則BE的長為（）

C.4D.3a

8.如圖，正方形A8C。的對角線AC,8。交于點(diǎn)。，E是8。上的一點(diǎn)，連接EC,過點(diǎn)8

作2GLCE于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)EFLEC交于點(diǎn)?若正方形ABC。的邊長為4,

下列結(jié)論：?OE=OH；@EF=EC；③當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)，8/=4%-4；④BG-BH

=BE?BO,其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題（共8小題）.

9.已知關(guān)于尤的一元二次方程N(yùn)-如；=0的一個(gè)根為1,則〃2=

10.某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:

抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200

優(yōu)等品的頻數(shù)相931923805617529411128

優(yōu)等品的頻率則0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

、n

從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是.(精確到0.01)

11.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8%，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.7加，1.5加,

已知小軍、小珠的身高分別為1.7相，15”，則路燈的高為m.

12.若點(diǎn)A(-2,ji)和點(diǎn)2(-1,>2)在反比例函數(shù)y=-9上的圖象上，則yi與券的

x

大小關(guān)系為.

13.2021年元旦聯(lián)歡會(huì)上，某班同學(xué)之間互贈(zèng)新年賀卡，共贈(zèng)賀卡1190張，設(shè)全班有x名

同學(xué)，則可列方程為.

14.如圖，在△ABC中，AB^AC,ZBAC=40°,以AB為邊作正方形ABDE,連接CE,

15.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,2。交于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CELCA,交2。的延長

線于點(diǎn)E,若42=2,BC=4,則。E的長為.

16.如圖，在菱形ABC。中，/B=45°,BC=2M，E,尸分別是邊CD,BC上的動(dòng)點(diǎn),

連接AE,EF,G,H分別為AE,的中點(diǎn)，連接GH,則G”的最小值為

D

G

/

BFC

三、解答題(本大題共3小題，17題8分，18,19題各6分，共20分)

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)3x(2x-1)=2(2x-1)；

(2)2x2+l=4x.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-1),頂點(diǎn)2,C都在

小正方形的格點(diǎn)上.

(1)點(diǎn)8的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，在所給的網(wǎng)格中畫出一個(gè)△A13C1,使得與△ABC

位似，且相似比為2：1.

19.小明和小剛打算寒假去北京游玩，他們準(zhǔn)備從錦州南站乘坐動(dòng)車去北京，錦州南站每天

開四個(gè)檢票口，其中有三個(gè)電子檢票口，分別記為A,B,C,一個(gè)人工檢票口記為。(如

圖).

(1)小明隨機(jī)選擇一個(gè)檢票口進(jìn)入候車大廳，那么他從電子檢票口A進(jìn)入的概率

為;

(2)若小明和小剛分別隨機(jī)選擇其中一個(gè)檢票口進(jìn)入候車大廳，請用樹狀圖或列表法求

他們選擇不同電子檢票口的概率.

四、解答題(本大題共2小題，每題7分，共14分)

20.如圖，在矩形A8CQ中，AB=10cmfAD=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿

A。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)以2on/s的速度沿。。向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

ts.

(1)當(dāng)時(shí)，求/的值;

(2)當(dāng)SA0EF=&ABE時(shí)，求f的值.

D

21.某小家電經(jīng)銷商銷售一種成本為每個(gè)50元的臺(tái)燈，當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)定為80元時(shí)，每

周可賣出600個(gè)，為了盡可能讓利于顧客，經(jīng)銷商決定降價(jià)銷售.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這

種臺(tái)燈每周的銷量每增加100個(gè)，該臺(tái)燈的售價(jià)相應(yīng)降低2元.如果該經(jīng)銷商每周要獲

得利潤22000元，那么這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為多少元？

五、解答題(本大題共3小題，22,23題各8分，24題10分，共26分)

22.如圖，點(diǎn)A,B在無軸上，以為邊的正方形ABC。在x軸上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,

4),反比例函數(shù)y=K(4W0)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)E,尸是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4

X

DEF沿EF所在直線折疊得到△GE?

(1)求反比例函數(shù)*W0)的表達(dá)式；

X

(2)若點(diǎn)G落在y軸上，求線段OG的長及點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23.如圖，過△ABC邊AC的中點(diǎn)O,作交A3于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作A0〃3C,與

80的延長線交于點(diǎn)。，連接CO,CE,若CE平分/ACB,CEJ_B。于點(diǎn)R

(1)求證：

@OC=BC；

②四邊形ABC。是矩形；

(2)若BC=3,求。E的長.

24.如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,。是4B的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線CM

交AB于點(diǎn)尸(點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合)，過點(diǎn)B作BELCM于點(diǎn)E,連接DE,過點(diǎn)D作

。日LOE交CM于點(diǎn)F.

(1)求證：DE=DF；

(2)如圖2,若AE=AC,連接AB并延長到點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG,EG,求證：

四邊形ACGE為菱形；

參考答案

一.選擇題（共8小題）.

1.如圖所示物體的俯視圖是（）

zd匕

解：從上面看，是一行3個(gè)全等的矩形，

故選：C.

2.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖

勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸

到黃球的頻率是0.3,則估計(jì)盒子中大約有紅球（）

A.16個(gè)B.14個(gè)C.20個(gè)D.30個(gè)

解：由題意可得：=0.3,

6+x

解得：尤=14,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=14是分式方程的解.

故選：B.

3.已知AB=3,DE=5,則△ABC與△￡）￡產(chǎn)的面積之比為（）

A.—B.—C.—D.—

25539

解：,：LABCSADEF,AB=3,DE=5,

...相似比為AB：DE=3：5,

，其面積之比為9：25.

故選：A.

4.關(guān)于龍的一元二次方程x2+2x+A=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

A.kWlB.k<lC.kAD.k>\

解：根據(jù)題意得4=22-4左三0,

解得kW1.

故選：A.

5.下列說法正確的是（）

A.矩形的對角線互相垂直

B.菱形的對角線相等

C.正方形的對角線互相垂直且相等

D.平行四邊形的對角線相等

解：A.因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直，所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.因?yàn)檎叫蔚膶蔷€互相垂直且相等，所以C選項(xiàng)正確，符合題意；

D.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

6.如圖，小明（用C。表示）站在旗桿（用表示）的前方8機(jī)處，某一時(shí)刻小明在地面

上的影子比EC恰好與旗桿在地面上的影子班重合.若CD=L6m,CE=2m,則旗桿

AB的高度為（）

B/

Z

D/

ECA

A.6.4mB.8mC.9.6mD.10m

解：VCD.LAEfAB1AE,

J.DC//AB,

VAC=8m,EC=2m,

：.AE=AC^EC=2+8=10（m）,

???ADCEs^BAE,

.ABCD

,*AE=CE'

即空=11^,

102

解得：AB=8,

故選：B.

7.如圖，在nABCD中，AD=6,ZADB=30°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，以

CD長為半徑作弧，交BD于點(diǎn)F；②分別以點(diǎn)。，尸為圓心，以C￡＞長為半徑作弧，兩

弧相交于點(diǎn)G.作射線CG交2。于點(diǎn)E.則BE的長為（）

A.3B.C.4D.3-73

解：?..四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC=6,

：.ZADB=ZDBC^3O°,

由題意可得CGA-BD,

.?.CE=”C=3,8E=?EC=3日，

故選：D.

8.如圖，正方形A8C。的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是8。上的一點(diǎn)，連接EC,過點(diǎn)8

作BGLCE于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,EFLEC交AB于點(diǎn)足若正方形ABC。的邊長為4,

下列結(jié)論：?OE=OH；@EF=EC；③當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)，BF=4a-4；

=BE?BO,其中正確的是（）

AD

:s

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

解：'：BG±CE,EFLEC,

：./FEC=/BGC=90°,

:四邊形ABC。是正方形，

，AO=OC=OB=O。，ACLBD,

：NECO+NGHC=90°^ZOBH+ZBHO,NBHO=NCHG,

：.ZOBH=ZECO,

又；BO=CO,ZBOH=ZCOE=90°,

:.叢BOH”叢COE(ASA),

：.OE=OH,故①正確；

如圖，過點(diǎn)E作“，BC于P,EQLABQ,

:四邊形ABC。是正方形，

；./ABD=NCBD=45°,

又：EP_L8C,EQLAB,

:.EQ=EP,

XVEPXBC,EQLAB,ZABC=90°,

四邊形BPEQ是正方形，

：.BQ=BP=EP=QE,ZQEP=90°=NFEC,

；./QEF=/PEC,

又；/EQF=NEPC=90°,

:.叢QEF空叢PEC(ASA),

：.QF=PC,EF=EC,故②正確；

,;EG=GC,BG±EC,

:.BE=BC=4,

:.BP=EP=2M，

：.PC=4-2&=QR

：.BF=BQ-QF=2y/2-（4-2&）=4&-4,故③正確；

VZBOH=ZBGE=90°,ZOBH=ZGBE,

：.△BOHsABGE,

.BHBO

??—,

BEBG

：.BH?BG=BE?BO,故④正確，

故選：D.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.己知關(guān)于尤的一元二次方程N(yùn)-/位；=0的一個(gè)根為1,則m=1

解：把x=l代入方程N(yùn)-〃M：=0得1-m=0,解得根=1.

故答案為1.

10.某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：

抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200

優(yōu)等品的頻數(shù)相931923805617529411128

優(yōu)等品的頻率也0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

n

從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.94.（精確到0.01）

解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.94.

故答案為0.94.

11.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8加，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.7優(yōu)，1.5加,

已知小軍、小珠的身高分別為L7"z,1.5辦則路燈的高為3m.

山

解：如圖，'：CD//AB//MN,

：.LABEsACDE,AABF^/XMNF,

-CD=DEFN=MN即1.7—1.71.5—1.5

"AB-BE，F(xiàn)B-AB，~W~1.7+BD）應(yīng)—1.5+2.8-BD'

解得：AB=3.

故答案是：3.

/I?卜

E萬B飛F

12.若點(diǎn)A(-2,yi)和點(diǎn)5(-1,”)在反比例函數(shù)y=-9上的圖象上，則yi與/的

x

大小關(guān)系為yi〈y2.

解：\9k=-4<0,

；?反比例函數(shù)y=-9上的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

x

\,點(diǎn)A(-2,ji)和點(diǎn)B(-1,")都在第二象限，且-2<-1,

故答案為

13.2021年元旦聯(lián)歡會(huì)上，某班同學(xué)之間互贈(zèng)新年賀卡，共贈(zèng)賀卡1190張，設(shè)全班有無名

同學(xué)，則可列方程為x(x-1)=1190.

解：由題意可得，

x(x-1)=1190,

故答案為：x(x-1)=1190.

14.如圖，在△ABC中，AB^AC,N8AC=40。，以A8為邊作正方形連接CE,

貝I]/AEC=25°或65°.

B

解：如圖1,當(dāng)正方形在AB的右側(cè)時(shí),

E

/

圖1

U：AB=AC,NBAC=40°,

：.AC=AEfZCAE=50°,

AZAEC=65°；

如圖2,當(dāng)正方形A5DE在AB的左側(cè)時(shí),

圖2

9：AB=AC,ZBAC=40°,

：.AC=AEfNCAE=130°,

AZAEC=25°,

綜上所述：ZAEC=25°或65°，

故答案為：25°或65°.

15.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作CELCA,交5。的延長

線于點(diǎn)E,若AB=2,BC=4,則。E的長為工運(yùn).

—3―

解：如圖，過點(diǎn)。作DHLAC于H,

：.AC=BD,AO=CO,BO=DO,

9：AB=2,5C=4,

,AC=VAB2+BC2=44+16=2煙,

：.OD=OC=后,

'：S^C=—XADXDC=—XACXDH,

22

：.2X4=2y[^XDH,

.?.?！?生氏

5_____

■-0H=VOD2-DH2=/*=羋

V?o

HC=遍-當(dāng)^5

55

VCE1CA,DH±CAf

：.CE//DH,

.QD_0H

"DE

375

.娓

..二=W

：.DE=^^-.

3

16.如圖，在菱形ABC。中，NB=45。，8C=2代，E,尸分別是邊。，8C上的動(dòng)點(diǎn),

連接AE,EF,G,”分別為AE,EF的中點(diǎn)，連接GH,則GH的最小值為—返

解：連接AR如圖所示:

:四邊形ABC。是菱形，

；.AB=BC=2愿，

VG,H分別為AE,EF的中點(diǎn)，

??.G8是△AEP的中位線，

：.GH=—AF,

2

當(dāng)AFL8C時(shí)，最小，GH得到最小值,

則/AFB=90°,

VZB=45O,

AABF是等腰直角三角形，

273=76-

；.GH=?

2

即GH的最小值為逅，

2

故答案為:運(yùn)

2

三、解答題(本大題共3小題，17題8分，18,19題各6分，共20分)

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

⑴3x⑵-1)=2(2x-1)；

(2)2N+1=4X.

解：(1)3x(2x-1)=2(2x-1),

(3x-2)(2x-1)=0,

3x-2=0或2x-1=0,

._2_1

??X1-------jXI-----1"；

32

(2)原方程化為一般形式為，2x2-4x+l=0,

b=-4,c=l,

b2-4ac=16-4X2Xl=8>0,

.x=-b±Vb2-4ac=4±我2土&

"4一2'

“2/2-72

??Al,A2?

22

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,-1）,頂點(diǎn)8,C都在

小正方形的格點(diǎn)上.

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,3）.

（2）以原點(diǎn)。為位似中心，在所給的網(wǎng)格中畫出一個(gè)△AiBiCi,使得△A1B1G與AABC

位似，且相似比為2：1.

解：(1)由題意8(1,2),C(-2,3),

（2）如圖，△ASG即為所求作.

19.小明和小剛打算寒假去北京游玩，他們準(zhǔn)備從錦州南站乘坐動(dòng)車去北京，錦州南站每天

開四個(gè)檢票口，其中有三個(gè)電子檢票口，分別記為A,B,C,一個(gè)人工檢票口記為。（如

圖）.

（1）小明隨機(jī)選擇一個(gè)檢票口進(jìn)入候車大廳，那么他從電子檢票口A進(jìn)入的概率為

2

這一；

（2）若小明和小剛分別隨機(jī)選擇其中一個(gè)檢票口進(jìn)入候車大廳，請用樹狀圖或列表法求

他們選擇不同電子檢票口的概率.

解：（1）小明隨機(jī)選擇一個(gè)檢票口進(jìn)入候車大廳，那么他從電子檢票口A進(jìn)入的概率為

1

T

故答案為：二；

（2）畫樹狀圖如圖:

小剛ABCDABCDABCDABCD

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，小明和小剛選擇不同電子檢票口的結(jié)果有6個(gè)，

.?.小明和小剛選擇不同電子檢票口的概率為金=與.

168

四、解答題（本大題共2小題，每題7分，共14分）

20.如圖，在矩形A8C。中，AB=10cm,AD=6cm.動(dòng)點(diǎn)￡從點(diǎn)A出發(fā)以law/s的速度沿

向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)廠從點(diǎn)。出發(fā)以2"i/s的速度沿。C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

解：（1）由題意得，AE=tcm,DF=2tcm,則。尸=（10-20cm,

?：LABEsLCBF,

,AE_AB即t_10

?于一而，io-2tT，

解得，f=需，

xo

Rn

???當(dāng)△A3E1S/\CB尸時(shí)，t=—；

13

(2)VAE=tcm,

:?DE=(6-t)cm,

2

/.S^DEF=—XDEXDF=—X(6-f)X2r=-t+6t,SAABE=—XAEXAB=—X/X10=

2222

5t,

由題意得，-fi+6t=5t,

解得，A=0(舍去)，/2=1,

當(dāng)SADEF=SAABE時(shí)，t=l.

21.某小家電經(jīng)銷商銷售一種成本為每個(gè)50元的臺(tái)燈，當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)定為80元時(shí)，每

周可賣出600個(gè)，為了盡可能讓利于顧客，經(jīng)銷商決定降價(jià)銷售.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這

種臺(tái)燈每周的銷量每增加100個(gè)，該臺(tái)燈的售價(jià)相應(yīng)降低2元.如果該經(jīng)銷商每周要獲

得利潤22000元，那么這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為多少元？

解：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈降x元，根據(jù)題意得，

(80-X-50)(600號(hào)X100)=22000,

整理這個(gè)方程得，x2-18x+80=0,

解得尤=10,x=8,

:盡可能讓利于顧客，

.1.x=8舍去，

...定價(jià)為70元.

答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為70元.

五、解答題(本大題共3小題，22,23題各8分，24題10分，共26分)

22.如圖，點(diǎn)A,8在x軸上，以為邊的正方形ABC。在x軸上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,

4),反比例函數(shù)＞=上(左W0)的圖象經(jīng)過C。的中點(diǎn)E,尸是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4

X

DEF沿EF所在直線折疊得到△GEH

(1)求反比例函數(shù)＞=區(qū)*/0)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)G落在y軸上，求線段0G的長及點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)。。與y軸的交于點(diǎn)

VC(1,4),

ABC=4,MC=1,

???四邊形A3CD正方形，

/.CD=BC=4f

??,點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，

：.CE=—CD=2,

2

：.EM=EC-MC=1,

：.E(-1,4),

：.k=xy=-1X4=-4,

，反比彳列函數(shù)為y=-里；

X

(2)如圖，過點(diǎn)尸作/軸于點(diǎn)N,

由折疊可知，DE=EG=2,/FGE=/D=90°,

在RtzlXGA/E中，ZGME=90a,

MG=VEG2-ME2=V22-l2=V3.

OG=OM-MG=4-弧,

,：ZFNG=ZFGE=ZGME=90°,

/.ZFGN+ZEGM=90°,ZFGN+ZGFN=90°,

，ZEGM=ZGFN,

:AEGMs4GFN,

.EM_MG

"GN"FN'

??----二,

GN3

:.GN=M，

：.ON=OM-MG-GN=4-?-返=4-2?,

：.F(-3,4-273).

23.如圖，過△ABC邊AC的中點(diǎn)。，作OELAC,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AO〃BC,與

80的延長線交于點(diǎn)。，連接CO,CE,若CE平分/ACB,CEL8。于點(diǎn)F.

(1)求證：

①OC=BC；

②四邊形ABC。是矩形；

(2)若8C=3,求DE的長.

【解答】⑴證明：①平分/ACB,

：.ZOCE=ZBCE,

\'BO±CE,

：.ZCFO=ZCFB=90a,

在△OCT與△BC尸中，

，Z0CE=ZBCE

,CF=CF，

LZCF0=ZCFB

:.AOCF冬LBCF(ASA),

；.OC=BC；

②???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

：.OA=OCf

9：AD//BC,

：.ZDAO=ZBCO./ADO=NCBO,

在△04。與△0C8中，