空間解析幾何湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計量經(jīng)濟學(xué)院歷史上，幾何學(xué)在很長的一段時間里面是一門高度理論化的學(xué)科,在假設(shè)干世紀里,歐幾里德幾何控制著數(shù)學(xué)的舞臺.后來，到了文藝復(fù)興時期，代數(shù)學(xué)從阿拉伯傳到歐洲以后，數(shù)學(xué)家笛卡爾和費爾瑪受代數(shù)學(xué)的啟發(fā)，有了用代數(shù)的方法來研究幾何的思想，從而產(chǎn)生了解析幾何.借助坐標系，把空間的幾何結(jié)構(gòu)，幾何對象代數(shù)化。解析幾何的根本目的：把代數(shù)運算引入到幾何研究中來，從而把幾何學(xué)的研究從原先的定性的層面推廣到可以進行定量研究的層面.怎么樣做到這一點：什么叫幾何結(jié)構(gòu),幾何對象代數(shù)化：把空間中的點和有序數(shù)組之間建立對應(yīng)關(guān)系，把空間中幾何圖形，如直線，平面等和方程以及方程組建立對應(yīng)關(guān)系。這就叫做幾何結(jié)構(gòu)，幾何對象的代數(shù)化。課程教材

《解析幾何簡明教程》

吳光磊田疇編目錄：空間直角坐標、平面和直線向量代數(shù)二次曲面正交變換和仿射變換二次曲線的一般理論第一章

空間直角坐標、平面和直線

§1:空間直角坐標ZYX0空間直角坐標系[O;X,Y,Z]思考題：空間中能不能找到兩兩互相垂直的四條直線？八個卦限zyx01.

空間直角坐標系坐標平面八個卦限zyx0.

1.

空間直角坐標系坐標平面坐標平面zyxⅡⅢⅠⅣⅤⅥⅧ0.

1.

空間直角坐標系八個卦限．規(guī)定垂直于坐標平面的坐標軸所指的方向為坐標平面的正面；另一局部為負面。規(guī)定坐標平面上的點到坐標平面正面的距離為正，負面的距離為負。坐標平面正面上的點到坐標平面的距離為正。

ZYOX點到坐標平面的距離正面負面空間中點的代數(shù)化空間中一點P點的坐標〔x,y,z〕:其中x,y,z是三個實數(shù)，分別代表P與坐標平面YZ,ZX,XY的距離.ZOP1YXP’Pyxyz有序數(shù)組〔x,y,z〕x

坐標系中的點和一個三元有序數(shù)組之間就建立了一個一一對應(yīng)的關(guān)系。記坐標是的點為坐標折線：確定坐標為（x,y,z）的點的位置.點P與坐標原點O的距離:

．給定一個空間直角坐標系，把右手按照從軸到軸轉(zhuǎn)動的方向握起來，如果大拇指所指的方向為軸的方向，則這個直角坐標系就是右手系，否則就是左手系.右手系右手系左手系在以后的討論中，我們假定所有的坐標系都是右手系.坐標系的分類——右手系和左手系2:坐標系的平移

坐標軸的方向不變而坐標原點改變.XZYP0OX’Y’Z’變化規(guī)律設(shè)點P在坐標系[O;X,Y,Z]和坐標系[P0;X’,Y’,Z’]中的坐標依次為和。新坐標等于舊坐標減去新原點的舊坐標。PZYX0坐標系內(nèi)兩點間的距離兩點,間的距離，從坐標系中看.就是點與原點的距離，設(shè)點在坐標系中的坐標為，所以

轉(zhuǎn)換到坐標系中去，就得到

坐標系內(nèi)兩點間的距離例1:在X軸上找一點P,使得它與點P0(4,1,2)的距離為.解：要找的點P在X軸上，所以它的坐標可設(shè)為〔x,0,0〕.又因為|P0P|=，即|P0P|=，x=9,-1.所以要找的點是〔9，0，0〕或〔-1，0，0〕.例2對于固定的坐標系，當(dāng)線段平行移動時，端點的坐標差保持不變.ZYX0§2:怎樣表示方向1:用射線表示方向.．3:方向如何代數(shù)化？2:平行移動不改變方向不變.在坐標系[O,X,Y,Z]中,用從原點出發(fā)的射線來表示方向.原點以外的任何一點P，都表示一個方向，即從原點到的方向，此時的坐標(x,y,z)就叫做這個方向的一組方向數(shù).射線上其他的點也都表示同一個方向，他們的坐標也是這個方向的一組方向數(shù).．．1：方向數(shù)〔方向的代數(shù)化〕注1：一個方向的方向數(shù)不是唯一的，相差一個正數(shù)乘子.注2：在空間中從點到點

的方向數(shù)為：．．．方向角的余弦稱為方向余弦，它表示等于時的方向數(shù)，即距離原點為1的點的方向數(shù),因此一個方向的方向余弦是唯一確定的.并且方向余弦的平方和是1:2方向余弦PXYZO射線與坐標軸依次形成三個角這三個角確定了從到的方向，叫做這個方向的方向角.設(shè)的坐標為，則這也是一組方向余弦或者方向角所必須滿足的條件。例：是某一個方向的方向余弦，其方向角是而不是任何方向的方向余弦.對于點所表示的方向，有一組方向數(shù)為，那么方向余弦為1:求以下方向的方向余弦3:求以下方向的方向角方向角為:3:兩個方向的角度