湖北省鄂州市陶塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、、、，下列命題中，真命題為（）．①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．① B．② C．③ D．④參考答案：C【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過舉反例可以得出①、②、④不正確，從而排除，由不等式的性質(zhì)可得只有③正確．【解答】解：當(dāng)時(shí)，①不成立；當(dāng)時(shí)，②不成立；由不等式的性質(zhì)知③成立，當(dāng)時(shí)，④不成立．綜上，只有③成立，故選．3.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

(

)A．

B．

C

D．

參考答案：D略4.滿足A=45°,c=

,a=2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m,則am的值為

（

）A．4

B．2

C．1

D．不確定參考答案：A5.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)[x]的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，若“[x]=[y]”，設(shè)[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c，∵0≤b＜1，0≤c＜1，∴﹣1＜﹣c≤0，則﹣1＜b﹣c＜1，∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分條件，故選：B．6.已知集合，，，則(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：B7.函數(shù)

的圖像按向量

平移后,得到的圖像的解析式為.那么

的解析式為A.

B.

C.

D.參考答案：解析：,即

.故選B．8.設(shè)△ABC中，，且，則此三角形為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】由結(jié)合兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得的值，由與為三角形內(nèi)角，利用特殊角三角函數(shù)值求出的度數(shù)，進(jìn)而確定角的度數(shù)，再由，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，可得的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角的度數(shù)，從而確定的形狀?！驹斀狻?，即，，又與為三角形內(nèi)角，，即，，解得：，，為等邊三角形，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判定，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解決本題關(guān)鍵。9.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．10.在數(shù)列中，，，則等于

（

） A．2 B． C． D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.參考答案：

12.已知，，（）,則

。參考答案：1或313.若，則=

．參考答案：4037【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案為：4037．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.函數(shù)恒過定點(diǎn)_____________；參考答案：（3，2）略15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴an==，Sn==，==．故答案為：．16.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則___________.參考答案：100【分析】根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】得【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵。17.函數(shù)的定義域是

．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求)，并求該平面圖形的面積．參考答案：(1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．

……4分(2)側(cè)視圖(如圖)

……6分其中，且的長是俯視圖正六邊形對(duì)邊間的距離，即是棱錐的高，，所以側(cè)視圖的面積為.……10分19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求a的值；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求出函數(shù)的值域，即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，化不等式為具體不等式，分類討論，即可解關(guān)于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴…．∴…．（3）在R上單調(diào)遞減，…．f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．①當(dāng)m＞2時(shí)，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②當(dāng)m=2時(shí)，不等式的解集是{x|x=2}③當(dāng)m＜2時(shí)，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．20.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.參考答案：解:（Ⅰ）三棱錐的體積.

---------4分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點(diǎn)，∴∥，

又平面，而平面，

∴∥平面.

…………４分（Ⅲ）證明:,，又,又，∴.

又,點(diǎn)是的中點(diǎn),,..

----------４分略21.設(shè)是實(shí)數(shù)，，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（3分）（2）試用定義證明：對(duì)于任意，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

（3分）（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（5分）參考答案：（1）∵，且

∴（注：通過求也同樣給分）（2）證明：設(shè)，則

==

，

即，所以在R上為增函數(shù)。

（3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在R上為增函數(shù)，

由得即對(duì)任意恒成立。令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立。令，其對(duì)稱軸。當(dāng)即時(shí)，，符合題意。當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，等價(jià)于解得：綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立。22.（I）畫出函數(shù)f(x)=,的圖