湖南省衡陽(yáng)市市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，則（）A.77 B.88 C.154 D.176參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D3.等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.（5分）設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)距離為（） A． 10 B． C． D． 38參考答案：A考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題．分析： 點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)，B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)這條線段與z軸平行，得到A、B兩點(diǎn)距離．解答： 點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)，∴B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的長(zhǎng)度是5﹣（﹣5）=10，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題看出空間中點(diǎn)的坐標(biāo)和兩點(diǎn)之間的距離，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，寫出坐標(biāo)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論，注意定義域的性質(zhì)．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1），∴x2﹣2x＞0，x＞2或x＜0，∴t=x2﹣2x）在（﹣﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．∵（0＜a＜1）∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律得出：函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）故選：D．6.函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）在（0，2）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，得出函數(shù)f（x）在（2，4）上的單調(diào)性，并畫出草圖，根據(jù)草圖可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函數(shù)；又函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（0，2）上是減函數(shù)，即函數(shù)y=f（x）在（2，4）上為減函數(shù)；則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，由圖知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故選：D．7.在四面體ABCD中，下列條件不能得出AB⊥CD的是（A）AB⊥BC且AB⊥BD

（B）AC⊥BC且AD⊥BD（C）AC＝AD且BC＝BD

（D）AD⊥BC且AC⊥BD參考答案：B8.已知等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出等比數(shù)列{an}中的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)，求得新數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，則新數(shù)列的公比為9，即有Sn==．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進(jìn)行討論表示出含字母x的方程，通過(guò)求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值．或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值．【解答】解：該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想．10.某校高一年級(jí)有甲、乙、丙三位學(xué)生，他們第一次、第二次、第三次月考的物理成績(jī)?nèi)绫恚?/p>

第一次月考物理成績(jī)第二次月考物理成績(jī)第三次月考物理成績(jī)學(xué)生甲808590學(xué)生乙818385學(xué)生丙908682則下列結(jié)論正確的是（）A．甲、乙、丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為86B．在這三次月考物理成績(jī)中，甲的成績(jī)平均分最高C．在這三次月考物理成績(jī)中，乙的成績(jī)最穩(wěn)定D．在這三次月考物理成績(jī)中，丙的成績(jī)方差最大參考答案：D【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】分別求出平數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，甲、乙、丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為=≈85.7，故A錯(cuò)誤；在B中，==85，=（81+83+85）=83，==86，∴在這三次月考物理成績(jī)中，丙的成績(jī)平均分最高，故B錯(cuò)誤；在C中，==，=[（81﹣83）2+（83﹣83）2+（85﹣83）2]=，=[（90﹣86）2+（86﹣86）2+（82﹣86）2]=，∴在這三次月考物理成績(jī)中，乙的成績(jī)最穩(wěn)定，故C正確；在D中，在這三次月考物理成績(jī)中，甲的成績(jī)方差最大，故D錯(cuò)誤．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等差數(shù)列,若，則____________.參考答案：15．由題意得12.當(dāng)時(shí)，上面算法輸出的結(jié)果是

．參考答案：略13.若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則=

.參考答案：14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)為

．

參考答案：（-4,0，-6）15.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（e））=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，從而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案為：2．16.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為（2，2）．標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．17.一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)年至年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯

萬(wàn)盒。參考答案：

解析：2000年：（萬(wàn)）；2001年：（萬(wàn)）；

2002年：（萬(wàn)）；(萬(wàn))三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為：，……1分①當(dāng)時(shí)，在上遞減，，即；

……3分②當(dāng)時(shí)，在上遞增，，即；

……5分③當(dāng)時(shí)，在遞增，在上遞減，，即，解得：與矛盾；……………7分綜上：或

……8分19.兩個(gè)非零向量、不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2）求實(shí)數(shù)k使k+與2+k共線．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】（1）由=++=6，即可A、B、D三點(diǎn)共線．（2）由于k+與2+k共線．存在實(shí)數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．利用向量基本定理即可得出．【解答】（1）證明∵=++=++==6，∴A、B、D三點(diǎn)共線．（2）解：∵k+與2+k共線．∴存在實(shí)數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．∴（k﹣2λ）+（1﹣λk）=，∴，解得k=±．∴k=±．20.為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，點(diǎn)Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測(cè)量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m問應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？并求出最大面積（精確到1m2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】如圖，先以BC邊所在直線為x軸，，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得直線AB的方程，再設(shè)出Q坐標(biāo)，由矩形面積公式建立模型，然后根據(jù)函數(shù)的類型選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笃渥钪担窘獯稹拷猓喝鐖D，以BC邊所在直線為x軸，，以AE邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，20），B（30，0）．所以直線AB的方程為：+=1，即設(shè)，則矩形PQRD的面積為（0≤x≤30）化簡(jiǎn)，得（0≤x≤30）配方，（0≤x≤30）易得當(dāng)x=5，y=時(shí)，S最大，其最大值為Smax≈6017m221.知函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，f（x）＞0．1）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；3）若f（﹣1）=﹣2．求個(gè)等式f（a2+a﹣4）＜4的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；（2）利用賦值法即可求f（0）的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式．【解答】解：（1）設(shè)x1＜x2，則x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＞0，則f（x2﹣x1）=f[x2﹣（﹣x1）]=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（2）令x=0，y=0，則f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)；（3）∵f（﹣1）=﹣2．∴f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4．即不等式f（a2+a﹣4）＜4的等價(jià)為f（a2+a﹣4）＜f（2）．∵函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；∴a2+a﹣4＜2．即a2+a﹣6＜0．解得﹣3＜a＜2，即不等式的解集為（﹣3，2）．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=，若不等式g（2x）﹣k