2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市海城市八年級（上）質(zhì)監(jiān)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列倡導(dǎo)節(jié)約圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.某中學(xué)實踐教育基地有一塊三角形菜地，校團(tuán)委要把菜地分給八年級兩個班級負(fù)責(zé)管理，如圖所示，若把的面積平均分成兩部分，則是的（）A高 B.中線 C.角平分線 D.垂直平分線3.已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A.1 B.2 C.8 D.114.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以測量工件內(nèi)槽的寬度，在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬，則需要測量的量是（）A.的長度 B.的長度 C.的長度 D.的長度5.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是()．A.180° B.360° C.540° D.720°6.如圖，中，點在邊上，點關(guān)于，對稱的對稱點分別為，，連接，．如圖所示，的度數(shù)是（）度A.113 B.124 C.129 D.1347.如圖，，且是上兩點，．若，則的長為（）A. B. C. D.8.在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（）A.必有一個角等于 B.必有一個角等于C.必有一個角等于 D.必有一個角等于9.如圖，等邊三角形的邊長為4，以邊的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，且點在軸上，將沿軸翻折得到，點，分別是，的中點，在軸上有一動點，若滿足的值最小，則點的坐標(biāo)是（）A B. C. D.10.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.75° D.80°二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它的邊數(shù)為_____．12.如圖，已知，若使得，可以添加一個條件是_________________．（不添加任何字母和輔助線）13.如圖，點在的延長線上，于點，交于點，若，，則的度數(shù)為________．14.定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．15.如圖，已知與都是等邊三角形，連接、、，若，，，則長是____________________．三、解答題（本大題共7小題，共65分）16.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，證明：∠BAC=∠B+2∠E17.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）若關(guān)于直線對稱的的頂點的坐標(biāo)為；請直接畫出直線并寫出點的坐標(biāo)．18.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑間弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所而的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．19.如圖，某居民小區(qū)在三棟住宅樓，，之間修建了供居民散步的三條綠道，小區(qū)物業(yè)打算在綠道內(nèi)部修建一個涼亭，按照設(shè)計要求，涼亭到三條綠道的距離相等，請在圖中標(biāo)注涼亭的位置，保留作圖痕跡，并說明設(shè)計理由．20.如圖，在四邊形中，，對角線與交于點，已知，，且．（1）求證：垂直平分；（2）求的度數(shù)．21.折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一．按照下面過程折一折，并探究其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識：如圖①：把邊長為4的正方形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕；如圖②：點為上一點，將正方形紙片沿直線折疊，使點落在折痕上的點處，展開后連接，，．試探究：（1）判斷的形狀，并給出證明；（2）說明線段與的數(shù)量關(guān)系．22.在數(shù)學(xué)活動課上，王老師提出這樣一個問題：在中，是邊上的中線，若，，你能判斷的取值范圍嗎？如圖①，小明同學(xué)考慮到，利用線段相等，可以構(gòu)造全等把一些分散的已知條件整合在一個三角形里，因此得到如下解題思路：延長到，使，連接，構(gòu)造一對全等三角形，然后在中就可以判斷的取值范圍，從而求出的取值范圍．（1）按照上述思路，請完成小明的證明過程；（2）類比上述解題思