2023-2024學(xué)年福建省建甌市八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試題②試題未要求對(duì)結(jié)果取近似值的，不得采取近似計(jì)算．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A． B．＜ C．＞ D．≥2．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3．計(jì)算的結(jié)果是A．B． C． D．4．在□ABCD中，，則等于 A．120°B．60° C．30° D．150°5．下列計(jì)算正確的是A． B．C．D．6ADOCB第5題圖．如圖，□ABCDADOCB第5題圖已知AD=8，BD=12，AC=6，則△OBC的周長(zhǎng)為A．13 B．17 C．20 D．267．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2，∠OAB=90o，且AB=1，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是A．B．2.5xyPCOBA第8xyPCOBA第8題圖8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□AOBC的頂點(diǎn)B在x軸上，OA=2，∠AOB=60°，OP平分∠AOB交AC邊于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為A．x2＋62＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2C．x2－6＝(10－x)2D．x2＋6＝(10－x)210.設(shè)，，則與的關(guān)系為（）A.B.C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．計(jì)算：=．12．在□ABCD中，若∠B=50°，則∠D=°．13．比較大?。?填“>””<”或“=”號(hào)).14．已知：□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)等于13cm，AB長(zhǎng)5cm，則AC+BD=_____________15．如圖，甲是我國(guó)古代著名“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是_____________.16．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）．..18．（本題滿分8分）如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：OE=OF．19．（本題滿分8分）在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）AB與BC是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．20.（本題滿分8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)O．（1）證明：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若且，求證：．21.（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．在CB上找一點(diǎn)E，使EB=EA（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并求出此時(shí)CE的長(zhǎng)．22.（本題滿分10分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處．當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).23．（本題滿分10分）閱讀理解材料：把分母中根號(hào)去掉叫做分母有理化，例如：①；②等運(yùn)算都是分母有理化．根據(jù)上述材料，（1）化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：；（3）．24．（本題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？(本小題滿分14分)數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．材料一：平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算是互逆運(yùn)算．如，那么．如何將雙重二次根式化簡(jiǎn)？我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡(jiǎn)．材料二：在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和給出如下定義：若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為．請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問(wèn)題：（1）點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為_(kāi)________，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為_(kāi)_______；（2）化簡(jiǎn)：；（3）已知為常數(shù)，點(diǎn)，且，點(diǎn)是點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，求點(diǎn)的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)試題答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．D；2．C；3．C；4．B；5．B；6．B；7．D；8．D；9．A；10．C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．2；12．50；13．<；14．16；15．76；16．1.5;三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（本題滿分8分）解：原式= 3分= 1分（第一步化簡(jiǎn)正確一個(gè)得3分）解：原式= 3分（每個(gè)運(yùn)算結(jié)果各2分）=0 1分（本題滿分8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥CB，OA＝OC 2分∴∠EAO＝∠FCO， 4分在△AOE和△COF中，， 5分∴△ADE≌△COF（ASA）， 6分∴OE＝OF． 8分（還有其它證法參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，相應(yīng)得分）19．（本題滿分8分）（1）答：AB⊥BC 1分理由如下：連接AC，由勾股定理得:AB2==,BC2==,AC2==,∴AB2+BC2=AC2, 3分∴△ABC為直角三角形且∠ABC＝90°, 4分∴AB⊥BC. 5分（2）解：由勾股定理得AD==, 6分由（1）得AB＝，BC＝，又∵CD=2, 7分∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD==. 8分20、解：（1）點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，平行四邊形ABCD中，∴DC∥AB，四邊形DEBF平行四邊形（2）設(shè)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，是正三角形，，是等腰三角形由（1）知，是中點(diǎn)，（等腰三角形底邊的中線、高線、角平分線合一）21、【詳解】如圖，點(diǎn)E為所作；設(shè)CE=x，則EA=EB=8-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(8-x)2，解得x=，即CE=．22①、當(dāng)B′EC為直角時(shí)，則∠BEB′也是直角，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEB=45°，則△ABE為等腰直角三角形，則BE=AE=6；②、當(dāng)∠EB′C為直角時(shí)，根據(jù)折疊可得∠AB′E=∠ABE=90°，則點(diǎn)A、點(diǎn)B′、點(diǎn)C三點(diǎn)共線，則AB′=AB=6，AC=10，則B′C=10－6=4，設(shè)BE=x，則CE=8－x，B′E=x，根據(jù)Rt△B′EC的勾股定理可得：，解得x=3，即BE=3.23、【詳解】（1）；（2）＝；（3）＝＝﹣1．24.【詳解】解：（1）AP=t，DP=12﹣t，BQ=15﹣2t，CQ=2t；（2）根據(jù)題意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，∴t＝15﹣2t，解得t＝5，∴t＝5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形；