2020-2021學(xué)年天津市南開區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，滿分36分）

1.如圖，點P是平面坐標(biāo)系中一點，則點P到原點的距離是（)

環(huán)

4-

P（亞，丹

3

2

1

-2-1O1234x

-1

A.3C.祈

2.若關(guān)于x的一元二次方程-2）N+2x+q2-4=0有一個根為0,則a的值為（）

A.-2B.2C.±2D.+V2

3.為慶祝建黨100周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?/p>

5名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這

11名同學(xué)成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是)

A./+2<+1=0B.x2+x+2—0C.x2-2x—0D.(jc-3)2-2=0

5.滿足下列條件的三角形中，是直角三角形的是（）

A.三個內(nèi)角度數(shù)之比是3：4：5

B.三邊的平方之比是5：12：13

C.三邊長度之比是1：V3

D.三個內(nèi)角度數(shù)之比是2：3：4

6.如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC和8。相交于點O,下列條件不能判斷四邊形ABC。

是平行四邊形的是（）

0

B

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DCfAD=BC

C.0A=0C,OB=ODD.AB//DC,AD=BC

7.一次函數(shù)y=2x+l的圖象過點(a-1,yi),(m”)，(a+1,”)，則()

A.y\<y2<y3B."<”<>IC.yi<y\<y3D.y3<y]<y2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-21的圖象向上平移4個單位長度，則平移后的圖象

與x軸交點的坐標(biāo)為()

A.(4,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-4,0)

9.已知菱形ABCQ中，對角線AC與5。交于點O,ZBAD=120°,AC=4f則該菱形的

面積是()

C.873D.8

2+(7-7)2+(8-7)2+(x-7)2+(y-7)2|,

樣本容量為5,則下列說法:

①當(dāng)x=9時，y=6；

②該樣本的平均數(shù)為7；

③x,y的平均數(shù)是7；

④該樣本的方差與x,y的值無關(guān).

其中不正確的是()

A.①②B.②④C.①③D.③④

11.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的

營業(yè)額達(dá)到633.6萬元.若設(shè)商場3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x,則下面列

出的方程中正確的是()

A.633.6(1+x)2=400(1+10%)

B.633.6(l+2x)2=400X(1+10%)

C.400X(1+10%)(1+2x)2=633.6

D.400X（1+10%）（1+x）2=633.6

12.在全民健身越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）

如圖所示.有下列說法：①前半小時甲選手的速度為8千米/時；②第1小時兩人都跑了

10千米；③甲比乙先到達(dá)終點；④甲選手的速度一直比乙慢.其中正確的說法有（）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接填在答題紙中對應(yīng)的

橫線上.

13.若一直角三角形兩直角邊長分別為6和8,則斜邊長為.

14.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差

分別為2=2.5,5i=1.2,則兩人成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y2=，〃x+"的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不

等式kx+b^mx+n的解集為.

16.將方程3x2-6x-8=0配方為a（x-/?）2=%,其結(jié)果是.

17.如圖所示，四邊形ABC。是長方形，把△AC。沿AC折疊到△AC。'，AD'與BC交

于點E,若4力=4,DC=3,則BE的長為

D

18.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點，則N8AC-ND4E

19.解方程：

(I)(x+3)2=36；

(II)3x2-1=6x.

20.某校為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加家務(wù)勞動

的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問

題：

（I）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；

（II）求統(tǒng)計的這組每周參加家務(wù)勞動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（IH）根據(jù)統(tǒng)計的這組每周參加家務(wù)勞動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名學(xué)生，估

計該校每周參加家務(wù)勞動的時間大于1〃的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，直線/i分別與x軸，），軸交于A,B兩點，A、8的坐標(biāo)分別為（2,0）、（0,3）,

過點8的直線/2：交無軸于點C.點O（小6）是直線人上的一點，連接CD.

(1)求人的解析式；

(2)求C、。的坐標(biāo)；

(3)求△BC。的面積.

22.在△ABC中，。為AC的中點，于M,DN_LBC于N,且/)M=￡W.

(I)求證：△ADM"4CDN.

(II)若AM=2,AB=AC,求四邊形。MBN的周長.

23.某書店購一批故事書進(jìn)行銷售，其進(jìn)價為每本40元，如果按每本故事書50元進(jìn)行出售,

每月可以售出500本故事書，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書每漲價1元，則故

事書的銷量每月減少20本，設(shè)每本故事書漲價x元(x>0).

(I)根據(jù)題意填表：

每本故事書漲價(元)12…X

每本故事書所獲利潤1112…—

(元)

.??

故事書每月的銷量480—

(本)

(II)該書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則

每本故事書需漲價多少元？

(111)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應(yīng)不高于

元.

24.如圖1,在正方形OABC中，邊04、0c分別在無軸、y軸上，點8的坐標(biāo)為(4,4),

點。在線段0A上，以點。為直角頂點，8。為直角邊作等腰直角三角形BOE,BE交y

軸于點F.

(I)當(dāng)A￡>=1時，則點E的坐標(biāo)為；

(II)如圖2,連接DF,當(dāng)點D在線段0A上運動時，40DF的周長是否改變，若改變，

請說明理由；若不變，求出其周長；

(HD如圖3,連接CE,當(dāng)點。在線段0A上運動時,直接寫出CE的最小值:.

參考答案

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.如圖，點P是平面坐標(biāo)系中一點，則點P到原點的距離是（)

2-

1-：

I

_!-----------------------!-------1--------->

-2-1o1234X

-1-

A.3B.&C.有D.倔

解：連接尸。，?.?點P的坐標(biāo)是（&，有），

2=3

二點P到原點的距離=7V22+V??

故選：A.

~To-1~~2~3~4^

-1

2.若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+q2_4=0有一個根為0,則a的值為（）

A.-2B.2C.±2D.土&

解：把x=0代入方程得：“2-4=0,

（〃-2）（。+2）=0,

可得a-2=0或〃+2=0,

解得：a=2或a=-2,

當(dāng)a=2時，a-2=0,此時方程不是一元二次方程，舍去;

則a的值為-2.

故選：A.

3.為慶祝建黨100周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?/p>

5名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這

11名同學(xué)成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

解：II個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選：B.

4.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A./+左+1=0B.x2+x+2=0C.x2--2x—0D.（x-3）2-2=0

解：A、A=22-4X1=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以A選項不符合題意；

B、△=12-4X2=-7<0,則方程沒有實數(shù)根，所以B選項符合題意；

C、△=（-2）2-4*0=4>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以C選項不符合題意；

D、整理整理為/-6X+7=0,A=62-4X7=8>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所

以。選項不符合題意.

故選：B.

5.滿足下列條件的三角形中，是直角三角形的是（）

A.三個內(nèi)角度數(shù)之比是3：4：5

B.三邊的平方之比是5：12：13

c.三邊長度之比是1：、巧：^3

D.三個內(nèi)角度數(shù)之比是2：3：4

解：當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)之比是3：4：5時，最大的角的度數(shù)是：180°X-^—=75°<90°,

3+4+5

故選項A不符合題意；

當(dāng)三邊長的平方比為5：12：13時，因為（娓）2+（712）2#（713）2,故該三角形

不是直角三角形，故選項3不符合題意；

當(dāng)三邊長度是1：、歷：7?時，了+（加）2=（?）2,故該三角形不是直角三角形，故

選項C符合題意；

三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4時，最大的角的度數(shù)是：180。Xf=80。<90°,故選

2+3+4

項。不符合題意；

故選：C.

6.如圖，在四邊形4BC。中，對角線AC和8。相交于點0,下列條件不能判斷四邊形4BCD

是平行四邊形的是()

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//DC,AD=BC

解：A、,:ABHDC,AD//BC,

，四邊形488是平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、'：AB=DC,AD^BC,

，四邊形ABC。是平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、'：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABC。是平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、'：AB//DC,AD^BC,

...四邊形ABC。不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故選項。符合題意，

故選：D.

7.一次函數(shù)y=2x+l的圖象過點(a-1,yi),(a,72),(a+L/3),則()

A.yi<j>2<y3B.y3<”<yiC.yz<y\<y3D.yj<yi<y2

解：Vjt=2>0,

隨x的增大而增大，

*/ci-1VaVa+1,

...yiVy2V券?

故選：A.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-2%的圖象向上平移4個單位長度，則平移后的圖象

與無軸交點的坐標(biāo)為()

A.(4,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-4,0)

解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=-2x的圖象向上平移4個單位長度所得函

數(shù)的解析式為）=-2x+4.

令y=0,則x=2,

即平移后的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為（2,0）.

故選：C.

9.已知菱形ABC。中，對角線AC與BO交于點O,ZBAD=120°,AC=4,則該菱形的

面積是（）

A.16aB.16C.873D.8

解：???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC,AO=CO,ACA.BD,BO=DO,AD//BC,

：.ZBAD+ZABC=\SO°,

ZBAD=U0°,

AZABC=60°,

???△A3。是等邊三角形，

VAC=4,

.\AO=2fAB=AC=4,

在RtZ^AOB中，由勾股定理得：DO=BO=Y/fU2r42_22=2?,

:上口=4弧,

菱形ABCD的面積S=yXACXBD=y乂4乂4?=8?,

故選：C.

10.若某一樣本的方差為S2=/(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(x-7)2+(y-7)2|,

樣本容量為5,則下列說法：

①當(dāng)x=9時，y=6；

②該樣本的平均數(shù)為7；

③X,y的平均數(shù)是7；

④該樣本的方差與x,y的值無關(guān).

其中不正確的是()

A.①②B.②④C.①③D.③④

解：-：s2=—[(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(%-7)2+(y-7)2],

5

???這組數(shù)據(jù)為5、7、8、X、)，，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,

，5+7+8+x+y=35,

.\x+y=15,

①當(dāng)x=9時，y=6,此說法正確；

②這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,故此說法正確；

③X、y的平均數(shù)為3=7.5,故此說法錯誤；

④該樣本的方差與x,y的值有關(guān)，故此說法錯誤：

故選：D.

11.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的

營業(yè)額達(dá)到633.6萬元.若設(shè)商場3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x,則下面列

出的方程中正確的是()

A.633.6(1+x)2=400(1+10%)

B.633.6(l+2x)2=400X(1+10%)

C.400X(1+10%)(1+2x)2=633.6

D.400X(1+10%)(1+x)2=633.6

解：設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x,

根據(jù)題意得，400X(1+10%)(1+x)2=633.6.

故選：D.

12.在全民健身越野賽中，甲乙兩選手的行程y(千米)隨時間(時)變化的圖象(全程)

如圖所示.有下列說法：①前半小時甲選手的速度為8千米/時：②第1小時兩人都跑了

10千米；③甲比乙先到達(dá)終點；④甲選手的速度一直比乙慢.其中正確的說法有()

解：由圖象可得，

前半小時甲選手的速度為：8+0.5=16（千米/小時），故①錯誤；

第1小時兩人都跑了10千米，故②正確；

甲比乙晚到達(dá)終點，故③錯誤；

甲選手前0.5小時的速度比乙選手快，0.5小時以后的速度小于乙選手的速度，故④錯誤;

故選：A.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接填在答題紙中對應(yīng)的

橫線上.

13.若一直角三角形兩直角邊長分別為6和8,則斜邊長為三.

解：在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，

故斜邊長=,62+82=10,

故答案為10.

14.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差

分別為S.2=2.5,S”=1.2,則兩人成績比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）.

解：甲2=2.5,S/nz

：.S^2<S，v2,

???兩人成績比較穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙.

15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y2=，〃x+〃的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不

等式kx+b^mx+n的解集為x22.

解：如圖所示：不等式〃的解集為：x22.

故答案為：工22.

16.將方程3/-6x-8=0配方為a(x-h)2=k,其結(jié)果是3(x-1)占11

解：3x2-6x-8=0,

A3(x2-2x+l)=8+3,

A3(x-1)2=u,

故答案為：3(x-1)占11.

17.如圖所示，四邊形A8C。是長方形，把△AC。沿4C折疊到△AC。，AD'與BC交

Dr

解：???四邊形48CD為矩形,

：.AB=DC=3fBC=AD=4fAD//BC,ZB=90°.

,?,△AC。沿AC折疊到△AC?,AD'與3C交于點E,

：.ZDAC=ZDrAC,

,:AD〃BC,

：.ZDAC=ZACBt

，ND'AC=ZACBf

：.AE=EC.

設(shè)則EC=4-x,AE=4-x,

在RtAABE中，\tAB2+BE2=AE2,

7

A32+x2=(4-x)2,解得％=—,

8

即BE的長為看.

故答案為'.

18.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點，貝IJ/BAC-ND4E

由勾股定理得：AG=AG2=12+22=5,CG2=l2+32=10,

：.AC2+AG2=CG2,

.\ZCAG=90°,

...△C4G是等腰直角三角形，

：.NACG=45°,

'：CF//AB,

：.NACF=NBAC,

在△CFG和△ADE中，

，CF=AD

<ZCFG=ZADE=90".

FG=DE

：./\CFG^/\ADE(SAS),

:.NFCG=NDAE,

：.ABAC-ZDAE=ZACF-ZFCG=ZACG=45°,

故答案為：45°.

三、解答題(共6小題，滿分46分)

19.解方程：

(I)(x+3)』36；

(II)3x2-l=6x.

解：(I)(x+3)』36,

x+3=±6,

x+3=6,

xi=3,

x+3=-6,

X2=_9,

/.X]=3,X2=-9,

2

(II)3x-1=6X9

3x2-6x-1=0,

4=3,b=-6,c=-1,

△=b2_4ae=(-6)2-4X3X(-1)=48>0,

.??方程有兩個不相等的實數(shù)根，

；.x=-b±1b2-4ac二6±蚯

~2^-6-

3+2V3.3-2?

??X]-----------，X2------------

33

20.某校為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加家務(wù)勞動

的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問

題：

圖①圖②

(I)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中，〃的值為25

(II)求統(tǒng)計的這組每周參加家務(wù)勞動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)：

(III)根據(jù)統(tǒng)計的這組每周參加家務(wù)勞動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名學(xué)生，估

計該校每周參加家務(wù)勞動的時間大于次的學(xué)生人數(shù).

解：(I)4?10%=40(人)，104-40=25%,即機(jī)=25,

故答案為：40、25；

(1【)在這組數(shù)據(jù)中，1.5/7出現(xiàn)的次數(shù)最多是15次，因此眾數(shù)是1.5,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是L5,因此中位數(shù)是1.5,

平均數(shù)為7—0.4X4+1X8+1.5x15+2X10+2.5義二3

答：這組每周參加家務(wù)勞動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是1.5；

(III)800X(37.5%+25%+7.5%)=800X70%=560(人)，

答：該校800名學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間大于\h的學(xué)生有560人.

21.如圖，直線八分別與x軸，)，軸交于A,8兩點，4、B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,3),

過點8的直線七：交x軸于點C.點。6)是直線/i上的一點，連接CD.

(1)求八的解析式；

(2)求C、。的坐標(biāo)；

(3)求△8CO的面積.

解：(1)設(shè)直線人的解析式為y=fcr+b,

(2

把A(2.0)、B(0,3)代入得，2k+b=。，解得|k="y,

b=3b=3

直線h的解析式為)，=-?|r+3；

(2)當(dāng)y=0時，去+3=0,解得x=-6,

；.C點坐標(biāo)為(-6,0),

把D(〃，6)代入y=-—x+3得-—71+3=6,解得n=-2,

22

點坐標(biāo)為(-2,6)；

(3)S^BCD—S^DAC-S^BAC

X(2+6)X6-—X(2+6)X3

22

=12.

22.在△ABC中，。為AC的中點，DMLABfM,DNLBC于N,且DM=DN.

(I)求證：△AOM嶺△C￡W.

(II)若4M=2,AB=4C,求四邊形的周長.

【解答】（I）證明：?.?CMLA8于M,DNLBC于N,

；.NDMA=NDNC=90°,

是AC的中點，

：.DA=DC,

在RtAADM和RtACDN中，

(DA=DC

lDM=DN，

/.RtAADM^RtACDN(HL).

(H)解：VAADM^ACDN,

AZA=ZC,AM=CN=2,

：.BA=BC,

?：AB=AC,

：.AB=AC=BC,

/XABC是等邊三角形，

AZA=ZC=60°,

.\AD=2AM=4f

，AC=2A￡>=8,

：.AB=CB=S,

；AM=CN,

:.BM=BN=8-2=6,

在RtAADM中，￡?M=^AD2_AJ(2=^^2_22=2^3,

:.DM=DN=2北,

四邊形DMBN的周長=16+473.

23.某書店購一批故事書進(jìn)行銷售，其進(jìn)價為每本40元，如果按每本故事書50元進(jìn)行出售,

每月可以售出500本故事書，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書每漲價1元，則故

事書的銷量每月減少20本，設(shè)每本故事書漲價x元（x>0）.

（I）根據(jù)題意填表：

每本故事書漲價（元）12…X

每本故事書所獲利潤1112…(10+x)

（元）

故事書每月的銷量480460…(500-

（本）2ftr)

（H）該書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則

每本故事書需漲價多少元？

（III）若使該故事書的月銷