2019年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.（3分）（2019?內(nèi)江）-L的相反數(shù)是（）

6

A.6B.-6C.1D.」

66

【考點】14：相反數(shù).

【專題】511：實數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：-2的相反數(shù)是工，

66

故選：C.

【點評】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2019?內(nèi)江）-268000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.-268X103B.-268XIO4C.-26.8X104D.-2.68X105

【考點】H：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,九為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，"是負(fù)數(shù).

【解答】解：數(shù)字-268000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：-2.68X105,

故選：D.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及"的值.

【考點】U1：簡單幾何體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可.

【解答】解：A、主視圖是三角形，故此選項正確；

8、主視圖是矩形，故此選項錯誤；

C、主視圖是圓，故此選項錯誤；

。、主視圖是矩形，故此選項錯誤；

故選：A.

【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看

所得到的圖形.

4.（3分）（2019?內(nèi)江）下列事件為必然事件的是（）

A.袋中有4個藍(lán)球，2個綠球，共6個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球

B.三角形的內(nèi)角和為180°

C.打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告

D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上

【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；XI：隨機(jī)事件.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】一定會發(fā)生的事情稱為必然事件.依據(jù)定義即可解答.

【解答】解：兒袋中有4個藍(lán)球，2個綠球，共6個球，隨機(jī)摸出一個球是紅球是不可

能事件；

B.三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件：

C.打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機(jī)事件；

D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機(jī)事件；

故選:B.

【點評】本題主要考查隨機(jī)事件，關(guān)鍵是理解必然事件為一定會發(fā)生的事件；解決此類

問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高

自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

5.（3分）（2019?內(nèi)江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

□@eJi.豳

【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點評】此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖

形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題.

6.（3分）（2019?內(nèi)江）下列運(yùn)算正確的是（）

A.m2*rr^=m（>B.（/n4）2=w6

C./M3+/H3=2/M3D.（，〃-〃）2=m2-n2

【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)募的乘法；47：塞的乘方與積的乘方；4C：完全

平方公式.

【專題】512：整式.

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、嘉的乘方、合并同類項的法則以及完全平方公式化

簡即可判斷.

【解答】解：A.m2-m3—m5,故選項A不合題意；

B.（1）2=%8,故選項8不合題意；

C.m3+m3=2m3,故選項C符合題意；

D.（相-”）2=#-故選項。不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了累的運(yùn)算法則、合并同類項的法則以及完全平方公式，熟記公

式是解答本題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?內(nèi)江）在函數(shù)y=」_中，自變量x的取值范圍是（）

x+3

A.x<4B.x24且x#-3C.x>4D.xW4且xr-3

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】532：函數(shù)及其圖像.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列出不等式，計算即可.

【解答】解：由題意得，x+3#0,4-x^0,

解得，xW4且xW-3,

故選：D.

【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件、二次根式有意

義的條件是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，DE//BC,AZ）=9,DB=3,CE=2,則AC的

A.6B.7C.8D.9

【考點】S4：平行線分線段成比例.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】利用平行線分線段成比例定理得到坦=3員，利用比例性質(zhì)求出AE,然后計算

DBEC

AE+EC即可.

【解答】解：，；DE〃BC,

.AD=AE即9:AE

??麗而，、WT，

.'.AE=6,

：.AC=AE+EC=6+2=8.

故選：C.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成

比例.

9.（3分）（2019?內(nèi)江）一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程f-8x+15=0

的一根，則此三角形的周長是（）

A.16B.12C.14D.12或16

【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形

的性質(zhì).

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出三角形的三

邊長度，繼而相加即可得.

【解答】解：解方程7-8x+15=0,得：x=3或x=5,

若腰長為3,則三角形的三邊為3、3、6,顯然不能構(gòu)成三角形；

若腰長為5,則三角形三邊長為5、5、6,此時三角形的周長為16,

故選：A.

【點評】本題考查了解一元二次方程和等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知

識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2019?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,ZB=60°,將△ABC繞

點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,當(dāng)點B的對應(yīng)點。恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）

【考點】KQ：勾股定理；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AO=AB,

VZB=60°,AD=AB,

...△AQB為等邊三角形，

：.BD^AB=2,

:.CD=CB-BD=16,

故選：A.

【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全

等是解題的關(guān)鍵.

'xx+1

11.（3分）（2019?內(nèi)江）若關(guān)于x的代等式組｛23恰有三個整數(shù)解，

3x+5a+4>4（x+l）+3w

則a的取值范圍是（)

A.B.IVaWWC.D.或a>芭

2222

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解，求出實數(shù)〃的

取值范圍.

【解答】解：解不等式豈?+生L>0,得：Q-Z,

235

解不等式3x+5a+4>4（x+1）+3a,得：x<2a,

?..不等式組恰有三個整數(shù)解，

...這三個整數(shù)解為0、1、2,

，2<2aW3,

解得1

2

故選：B.

【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以

下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

12.（3分）（2019,內(nèi)江）如圖，將△ABC沿著過BC的中點￡>的直線折疊，使點B落在AC

邊上的Bi處，稱為第一次操作，折痕。E到AC的距離為加；還原紙片后，再將△BQE

沿著過8。的中點的直線折疊，使點B落在。E邊上的82處，稱為第二次操作，折

痕D\E\到AC的距離記為力2；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第n次操作后得到折痕

Dn-\En-\,到AC的距離記為的.若加=1,則版的值為（）

【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】2A：規(guī)律型；55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)高的比對于相似比，得出〃2=工，依次得出〃3、

2

力4、加、...hn,再對戰(zhàn)進(jìn)行計算變形即可.

【解答】解：?.?。是BC的中點，折痕OE到AC的距離為加

...點B到OE的距離=加=1,

VD1是BD的中點,折痕D\E\到AC的距離記為hi,

.,.D\Ei到AC的距離也=加+點B到D\E\的距離=1+L”=1+L,

22

同理：/?3=?=1+—+.L,

424

人4=例+L]=1+—+-L.+-L

8248

hn=\+-L+-1.+-1.+-+—I—=2----

2482n-12n-1

故選：C.

【點評】考查圖形變化規(guī)律的問題，首先根據(jù)變化求出第一個、第二個、第三個……發(fā)

現(xiàn)規(guī)律得出一般性的結(jié)論.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.(5分)(2019?內(nèi)江)分解因式：xy2-2xv+x=x(y-l)2.

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提公因式x,再對剩余項利用完全平方公式分解因式.

【解答】解：xy2-2xy+x,

—x(y2-2y+l),

—x(j-1)2.

【點評】本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解

因式，分解因式要徹底.

14.(5分)(2019?內(nèi)江)一組數(shù)據(jù)為0,1,2,3,4,則這組數(shù)據(jù)的方差是2.

【考點】W7：方差.

【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式*=1(^,--)2+(x2--)

n

2+-+(X?-X)2]代入計算即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1+2+3+4)+5=2,

則方差？=(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=2；

5

故答案為:2.

【點評】本題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，用，x2,…物的平均數(shù)為X，則方差S2

22

=1（XI-X）+（X2-X）…+（坳-x）］,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越

n

大，波動性越大，反之也成立.

15.（5分）（2019?內(nèi)江）若工+工=2,則分式5/5n-2mn的值為一4.

mnF-n

【考點】64：分式的值.

【專題】513：分式.

【分析】由［二+1=2,可得加+〃=2m〃；化簡5/5n->mn.=,即可求解；，

mn-m-n-2inn

（解答］解：—+—=2,可得"?+〃=2mn,

mn

5/5ri-2mn

_5（irrt-n）-2m

-（m+n）

_.10inn-2inn

-2inn

=-4；

故答案為-4；

【點評】本題考查分式的值；能夠通過已知條件得到〃計〃=2加〃，整體代入的思想是解

題的關(guān)鍵；

16.（5分）（2019?內(nèi)江）如圖，在平行四邊形ABCO中，ABVAD,ZA=150°,CD=4,

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計算.

【分析】連接OE,作OFLDE,先求出NCOE=2/O=60°、OF^^OD^1,DF=ODcos

2

NODF=M，DE=2DF=2后再根據(jù)陰影部分面積是扇形與三角形的面積和求解可得.

【解答】解：如圖，連接OE,作OFLOE于點凡

:四邊形A2CO是平行四邊形，且/A=150°,

AZD=30°,

則NCOE=2/C=60°,

VCD=4,

：.C0=D0=2,

：.OF=1.OD^1,DF=ODcosZODF=2XJl-=J3,

22

：.DE=2DF=2y[3,

2_

...圖中陰影部分的面積為60式二2+上義2yx1=2上+我，

36023

故答案為：22L+73，

3

【點評】本題考查的是扇形面積計算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式:5=評工2

360

是解題的關(guān)鍵.

三、解題（本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟.）

17.（7分）（2019?內(nèi)江）計算：（-1）2019+（-L）-2+|J3-2|+3tan3O0.

2

【考點】2C：實數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】511：實數(shù).

【分析】化簡每一項為（-1）2。19+（-±）A]技2|+3tan30。=-1+4+（2-5/3）

+3X返；

3

【解答】解：（-1）2019+（-/）-2+|?-2|+3tan30°

=-1+4+（2-V3）+3X返

3

—3+2-A/S+A/S

=5；

【點評】本題考查實數(shù)的運(yùn)算；掌握實數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)辱的運(yùn)算，牢記特殊三角

函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.（9分）（2019?內(nèi)江）如圖，在正方形ABC。中，點E是BC上的一點，點尸是C。延

長線上的一點，KBE=DF,連結(jié)AE、AF、EF.

（1）求證：△ABE之Z\AOF；

（2）若AE=5,請求出EF的長.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD,ZABC=ZADC=ZADF=90°,利用

SAS定理證明結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF,NBAE=NDAF,得到△AEF為等腰直角三

角形，根據(jù)勾股定理計算即可.

【解答】（1）證明：???四邊形4BCO是正方形，

：.AB^AD,ZABC=ZADC=ZADF=90°,

在△A8E和△AOF中，

'AB二AD

<NABE=NADF，

BE=DF

：.^ABE^/\ADF（SAS）；

（2）解：V^ABE^/XADF,

：.AE=AF,ZBAE=ZDAF,

"：ZBAE+ZEAD=9Q0,

.\ZDAF+ZEAD=90°,即NEAF=90°,

，￡尸=揚(yáng)"5&.

【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等

三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)整式解題的關(guān)鍵.

19.（9分）（2019?內(nèi)江）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集

學(xué)生書畫作品.王老師從全校20個班中隨機(jī)抽取了4、B、C、04個班，對征集作品進(jìn)

行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

作品（件）

（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)

查的4個班共征集到作品6件,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形周心角的度數(shù)為150°；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生,3名作者是女生.現(xiàn)

要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男

一女的概率.（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）

【考點】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法

與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)題意可判斷王老師采取的調(diào)查方式，再利用A班的作品數(shù)除以它所占

的百分比得到調(diào)查的總作品件數(shù)，然后計算出B班的作品數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）用360°乘以C班的作品件數(shù)所占的百分比得到在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形

周心角的度數(shù)；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解答】解：（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

4+-^L=24,

360

所以王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品24件，

B班的作品數(shù)為24-4-10-4=6（件），

條形統(tǒng)計圖為：

作品（件）

（2）在扇形統(tǒng)計圖中,表示C班的扇形周心角=360°X.12.=150°：

24

故答案為抽樣調(diào)查；6；150°；

（3）畫樹狀圖為:

男女女女

女心/N

男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽中一男一女的概率=旦=工.

122

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概

率.也考查了統(tǒng)計圖.

20.（9分）（2019?內(nèi)江）如圖，兩座建筑物D4與C8,其中CB的高為120米，從D4的

頂點A測得CB頂部B的仰角為30°,測得其底部C的俯角為45°,求這兩座建筑物的

地面距離。C為多少米？（結(jié)果保留根號）

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】作AELBC于E,設(shè)利用正切的定義用x表示出EC,結(jié)合題意列方程

求出X,計算即可.

【解答】解：作AEJ_BC于E,

則四邊形AOCE為矩形，

：.AD=CE,

設(shè)BE=x,

在RtAABE中，tanBAE=El,

AE

則AE=----螞----=

tanNBAE

'：ZEAC=45°,

EC=AE=，

由題意得，BE+CE=\20,即日+x=120,

解得，x=60（遙-1）,

：.AD=CE=-/s>c=\SO-60a,

.,.QC=180-60?,

答：兩座建筑物的地面距離。C為（180-60代）米.

B

A

T

rE-

n

n

a

T

l

DC

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟

記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.（10分）（2019?內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=，〃x+”（wWO）的圖象與反比例函數(shù)>=工（A

x

WO）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點A（a,4）和點8（8,b）.過點A作x軸的垂線,

垂足為點C,△AOC的面積為4.

（1）分別求出a和6的值；

(2)結(jié)合圖象直接寫出/nr+〃<k的解集；

x

(3)在x軸上取點P,使以-PB取得最大值時，求出點P的坐標(biāo).

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】(1)由△AOC的面積為4,可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點B

坐標(biāo)代入可求6的值，

(2)根據(jù)圖象觀察當(dāng)自變量x取何值時，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方即可，

注意由兩部分.

(3)由對稱對稱點8關(guān)于x軸的對稱點8,，直線AB'與x軸交點就是所求的點P,求

出直線與x軸的交點坐標(biāo)即可.

【解答】解:(1);點A(a,4),

：.AC=4,

'：S^AOC=4,BP1Q(：.AC=4,

：.0C=2,

:點A(a,4)在第二象限，

；.a=-2A(-2,4),

將A(-2,4)代入y=K得：k=-8,

X

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=J-,

X

把8(8,b)代入得：b=-1,

：.B(8,-1)

因此a=-2,b=-1；

(2)由圖象可以看出見的解集為：-2<x<0或x>8；''B'

X

(3)如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點8',直線4B'與x軸交于P,

此時PA-PB最大，

(8,-1)

:.B'(8,1)

設(shè)直線AP的關(guān)系式為y=fcc+b,將4(-2,4),B'(8,1)代入得:

(-2k+b=4

I8k+b=l

解得：k———,b—1^-,

105

直線AP的關(guān)系式為)，=工r+TL

■105

當(dāng)y=O時，即^一乏。+1_1_=0,解得士，

1053

：.P(空，0)

【點評】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)、軸對稱以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)

系式等知識，理解作點8關(guān)于x軸的對稱點8,，直線AB'與x軸交于P,

此時必-PB最大.

四、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分.)

22.(6分)(2019?內(nèi)江)若|100]_〃|+真_1002=〃，則100、=1002.

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【專題】514：二次根式.

【分析】由二次根式有意義的條件得到“21002,據(jù)此去絕對值并求得a的值，代入求值

即可.

【解答】解：100220,

/.a>1002.

由11001-?l+Va-1002=a>得-1001+a+<a_1002=“，

-'?Va-1002=1001,

：.a-1002=10012.

：.a-100l2=1002.

故答案是：1002.

【點評】考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

23.（6分）（2019?內(nèi)江）如圖，點A、B、C在同一直線上，且A8=2AC,點。、E分別

3

是A8、BC的中點，分別以AB,DE,BC為邊,在AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平

行四邊形（陰影部分）的面積分別記作Si、S2、S3,若&=依，則S2+S3=_2E」.

【考點】KX：三角形中位線定理；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】設(shè)BE=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出Si,S2,S3,

根據(jù)題意計算即可.

【解答】解：設(shè)BE=x,則EC=x,AD=BD=2x,

：.ZABF=45",

...△BD”是等腰直角三角形，

:.BD=DH=2x,

：.S\=DH*AD=yf5>即2尸級=依,

2娓

VZ：----'

4

'：BD=2x,BE=x,

:.S2=MH?BD=(3x-2%)?2^=2?,

S3=EN,BE=x*x=/,

/.S2+S3=2f+/=3/=35,

_4

故答案為：運(yùn).

4

【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、

四個角都是90°是解題的關(guān)鍵.

24.（6分）（2019?內(nèi)江）若x、az為實數(shù)，且卜+2丫"=4,則代數(shù)式3，^的最大

Ix-jH-2z=l

值是26.

【考點】9C：解三元一次方程組；H7：二次函數(shù)的最值.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】解三元一次方程組，用z表示出X、-根利用配方法計算即可.

【解答】解：［x+2y-z=42,

1x-y+2z=l②

①-②得，y=l+z,

把y=l+z代入①得，x=2-z,

則X2-3y2+z2=（2-z）2-3（1+z）2+z2=-z2-10z+l=-（z+5）2+26,

當(dāng)z=-5時，?-3y2+z2的最大值是26,

故答案為：26.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值、三元一次方程組的解法，掌握配方法求二次函

數(shù)最大值的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

25.（6分）（2019?內(nèi)江）如圖，在菱形ABC。中，sinB=-l,點E,尸分別在邊A。、8C上，

5

將四邊形4EFB沿EF翻折，使AB的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點C,當(dāng)MNJ_BC時，幽的

AD

值是2.

-9-

【考點】L8：菱形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】由折疊的性質(zhì)可得AE=ME,ZA=ZEMC,BF=FN,NB=NN,AB=MN,

設(shè)CF=4x,FN=5x,BC=9x,由勾股定理可得CN=3x,GM=K,AE=EM=2x,即

5

可求處的值.

AD

【解答】解：延長CM交A。于點G,

???將四邊形AEFB沿EF翻折，

：.AE=ME,NA=NEMC,BF=FN,ZB=ZN,AB=MN

:四邊形ABC。是菱形

：.AB=BC^CD=AD,NB=ND,/A+/B=180°

VsinB=A=sinA^=-^,

5FN

.?.設(shè)CF=4x,FN=5x,

CN='FN2vp2=3x,

：.BC=9x=AB=CD=AD,

,.?sinB=&=sin￡>=^-

5CD

GC=36x

5

GM=GC-(MN-CN)=0空-6x=9t

55

VZA+ZB=180°,ZFMC+ZEMG=180°

NB=NEMG

sinB=sinN￡MG=4=股

5EM

cosNEMG=W=例

5EM

；?EM=2x,

?AE=2,Xi

?AE_2x_2

*"AD^9xV

故答案為：1

9

【點評】本題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利

用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）

26.（12分）（2019?內(nèi)江）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價比B種商

品每件的進(jìn)價多20元，用3000元購進(jìn)A種商品和用1800元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同.商

店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元.

（1）A種商品每件的進(jìn)價和B種商品每件的進(jìn)價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)

量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠機(jī)（10＜根＜

20）元，B種商品售價不變，在（2）條件下，請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最

大的進(jìn)貨方案.

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價是x元，根據(jù)用3000元購進(jìn)A種商品和用1800元

購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同，列分式方程，解出可得結(jié)論；

（2）設(shè)購買A種商品。件，根據(jù)用不超過1560元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，

A種商品的數(shù)量不低于8種商品數(shù)量的一半，列不等式組，解出取正整數(shù)可得結(jié)論；

（3）設(shè)銷售4、B兩種商品共獲利y元，根據(jù)y=4商品的利潤+B商品的利潤，根據(jù)機(jī)

的值及一次函數(shù)的增減性可得結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價是x元，則8種商品每件的進(jìn)價是（x-20）元,

由題意得：3000=1800,

xx-20

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

50-20=30,

答：A種商品每件的進(jìn)價是50元，8種商品每件的進(jìn)價是30元;

(2)設(shè)購買A種商品a件，則購買8商品(40-a)件,

'50a+30(40-a)4156C

由題意得：，40-a>

a》/

解得：當(dāng)<a418，

為正整數(shù)，

，“=14、15、16、17、18,

...商店共有5種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)銷售A、B兩種商品共獲利y元，

由題意得：y=(80-50-m)a+(45-30)(40-a),

=(15-/n)a+600,

①當(dāng)10<"?<15時，15-m>0,y隨a的增大而增大，

.,.當(dāng)a=18時，獲利最大，即買18件A商品，22件8商品，

②當(dāng)，〃=15時，15-m—0,

y與。的值無關(guān)，即(2)問中所有進(jìn)貨方案獲利相同，

③當(dāng)15</n<20時，15-m<0,y隨a的增大而減小，

?，.當(dāng)a=14時，獲利最大，即買14件A商品，26件8商品.

【點評】本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程可不等式組求解，分式方程要注意檢驗.

27.(12分)(2019?內(nèi)江)AB與。。相切于點A,直線/與。。相離，于點8,且OB

=5,。8與OO交于點尸，AP的延長線交直線/于點C.

(1)求證：AB=BC；

(2)若。。的半徑為3,求線段AP的長；

(3)若在。。上存在點G,使△G8C是以8c為底邊的等腰三角形，求。。的半徑r的

取值范圍.

B

【考點】MR：圓的綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）連接04,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/。48=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對

頂角相等得到/54C=/BC4,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；

（2）連接A0并延長交。0于D,連接PD,根據(jù)勾股定理求出BC,PC,證明△D4P

s/\PBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可；

（3）作BC的垂直平分線MN,作0ELMN于E,根據(jù)勾股定理用r表示出AB,得到

OE的長，根據(jù)題意計算，得到答案.

【解答】（1）證明：如圖1,連接0A,

"：AB與。。相切，

：.ZOAB=90°,

：.ZOAP+ZBAC=90a,

：.ZBCA+ZBPC=90°,

\"0A=0P,

：.ZOAP=N=NBPC,

：.ZBAC=ZBCA,

，AB=BC；

（2）解：如圖1,連接AO并延長交00于。，連接PD

則NAPO=90°,

VOB=5,0P=3,

：.PB=2,

?'-BC=/'S=VOB2-OA2=4,

在RtZXPBC中，PC=JpB2+BC2=25/5,

:NDAP=/CPB,NAPZ）=NPBC=90°,

:.XDAPSXPBC、

.?我=膽，即空=q,

PBPC2275

解得，”=殳應(yīng)

5

（3）解：如圖2,作BC的垂直平分線MN,作OE_LMV于E,

則0E=4C=LB=LX、償~2,

222v5-r

由題意得，。。于MN有交點，

；.OEWr,嗎?乂正一產(chǎn)八

解得，心旗，

?.?直線/與。0相離，

：.r<5,

則使aGBC是以BC為底邊的等腰三角形，。0的半徑，?的取值范圍為：依Wr<5.

顯、

圖1

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性

質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識點的應(yīng)用，掌握切線的性質(zhì)定理、相似三角

形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

28.（12分）（2019?內(nèi)江）兩條拋物線Ci：yi=37-6x-1與C1-.yi—j?-inx+n的頂點相

同.

（1）求拋物線C2的解析式；

（2）點A是拋物找C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動點，過點A作APLx軸，P為垂足,

求AP+OP的最大值；

（3）設(shè)拋物線C2的頂點為點C,點B的坐標(biāo)為（-1,-4）,問在C2的對稱軸上是否

存在點Q，使線段QB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB',且點B'恰好落在拋物線

C2上？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】(1)yi=37-6x-1的頂點為(1,-4)也是”=/-mx+n的頂點，即可求加，

〃；

(2)作AP_Lx軸，設(shè)A(a,a2-2a-3),所以AP=-/+24+3,尸。=小可得AP+O尸

=-J+3a+3=-埒^由已知可知0<“<3,即可求；

(3)假設(shè)C2的對稱軸上存在點Q,過點8作于點。，可得NB3Q=90°；

①當(dāng)點Q在頂點C的下方時，可證△BCQ四△QO?,設(shè)點。(1,b),所以87)=CQ=

-4-b,QD=BC=2,可知B'(-3-b,2+b),可得(-3-人)2-2(-3-b)-3=2+b,

可求〃=-5,Q(1,-5),②當(dāng)點0在頂點C的上方時，同理可得。(1,-2).

【解答】解：(1)yi=37-6x-1的頂點為(1>-4),

:拋物線Ci：yx—'ix2'-6x-1與C2：*=/-mx+n的頂點相同

??機(jī)=2,幾=-3,

.?.”=/-2x-3；

(2)作AP_Lx軸，

設(shè)A(a,cP-2a-3),

???A在第四象限，

???0V〃V3,

.\AP=-a2+2a+3,PO=a,

22

：.AP+OP=-a+3a+3=-(a_J-)+^

'：0<a<3,

.?.AP+OP的最大值為WL；

4

(3)假設(shè)C2的對稱軸上存在點Q,

過點B作于點。，

，/8。。=90°,

①當(dāng)點。在頂點C的下方時，

"：B(-1,-4),C(1,-4),拋物線的對稱軸為x=l,

J.BCU,BC=2,/8CQ=90°,

：./\BCQ^/^QDB'(AAS)

：.B'D=CQ,QD=BC,

設(shè)點。(1,h),

.,.8'Z)=CQ=-4-b,QD=BC=2,

可知BY-3-b,2+b),

：.(-3-/>)2-2(-3-fe)-3=2+/?,

./+76+10=0,

.,.b--2或b--5,

"：b<-4,

：.Q(1,-5),

②當(dāng)點。在頂點C的上方時，同理可得0(1,-2)；

綜上所述：Q(1,-5)或Q(l,-2)；

【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類探索點的存

在性，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.

考點卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除。外，互

為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“-”

號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如a的相反

數(shù)是-“，，”+〃的相反數(shù)是-(,"+〃)，這時機(jī)+”是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用

小括號.

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(I)科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：&X10",其中l(wèi)Wa<10,

〃為正整數(shù)

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個負(fù)號.

3.實數(shù)的運(yùn)算

(1)實數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實數(shù)可以開平方.

(2)在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運(yùn)算的“三個關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

4.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同

系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)

會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字

母和字母的指數(shù)不變.

5.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考、善用聯(lián)想來解決這類問題.

6.同底數(shù)幕的乘法

（1）同底數(shù)暴的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

是正整數(shù)）

（2）推廣：（加，n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（〃2層）3與（/必）

4,（x-y）2與晨-川3等；②〃可以是單項式，也可以是多項式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只

有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)幕的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)基.

7.毒的乘方與積的乘方

（1）基的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（am）n=amn（nt,〃是正整數(shù)）

注意：①基的乘方的底數(shù)指的是累的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)