2019—2020學年度第一學期期中考試高一級數(shù)學試題卷考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.如果，，，那么等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】，則，故選D．2已知集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】，∴故選C點睛：求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．3.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（）A. B. C.5 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可得值，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件即得.【詳解】∵為定義在R上的奇函數(shù)，∴，所以,∴故選：B4.已知冪函數(shù)圖象過點，則A.3 B.9 C.-3 D.1【答案】A【解析】【詳解】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故選A．5.方程的解所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷其零點所在的區(qū)間即可.【詳解】令，因為，.根據(jù)零點存在定理可知在區(qū)間內(nèi)存在函數(shù)的零點，即方程的解所在的區(qū)間為故選：【點睛】本題主要考查了方程的根與函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題,6.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指對冪函數(shù)的性質(zhì)比較各項指對冪的大小.【詳解】：，故，錯誤；B：由在定義域上遞增，則，錯誤；C：由在定義域上遞減，則，錯誤；D：由在定義域上遞增，則，由在定義域上遞減，則，所以，正確.故選：D7.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)法求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)題意可得出區(qū)間的包含關(guān)系，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】對于函數(shù)，有，解得或，所以，函數(shù)的定義域為，因為內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)為上的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)法可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得.故實數(shù)的取值范圍是.故選：D.8.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．9.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則的解集為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意作出函數(shù)圖象如下：知，或，解之得故選A10.若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，則在(－∞，0)上F(x)有（）A最小值－8 B.最大值－8 C.最小值－6 D.最小值－4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，可得函數(shù)在(0，＋∞)上有最大值6，從而可得函數(shù)在(－∞，0)上有最小值，即可得出答案.【詳解】解：因為若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，所以函數(shù)在(0，＋∞)上有最大值6，所以函數(shù)在(－∞，0)上有最小值，所以在(－∞，0)上F(x)有最小值－4.故選：D11.已知函數(shù)，若（互不相等），且的取值范圍為，則實數(shù)的值為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】做出的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像與對數(shù)運算即可得到結(jié)果.【詳解】做出的圖像，如圖所示，可令，則由圖知點，關(guān)于直線對稱，所以，又，所以，由于（互不相等），結(jié)合圖像可知點的坐標為，代入函數(shù)解析式，得，解得，故選:．12.已知是函數(shù)的一個零點，若，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知得出，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而可判斷出、的符號.【詳解】由于函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，，.故選：B.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分13.已知集合，則集合子集的個數(shù)為_______________【答案】4【解析】【詳解】,所以集合子集有共4個.14.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得出關(guān)于實數(shù)的等式組，解之即可.【詳解】因為，該函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，可得對任意的恒成立，故，解得.故答案為：.15.函數(shù)是冪函數(shù)，且當時，是減函數(shù)，則實數(shù)=_______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當x∈（0，+∞）時為減函數(shù)即可．【詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點睛】本題考查了冪函數(shù)定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．16.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)（），都有成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用分段函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】函數(shù)的定義域為R，因?qū)θ我獾膶崝?shù)（），都有成立，則函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，當時，函數(shù)遞增，則，當時，函數(shù)遞增，，解得，由函數(shù)在R內(nèi)遞增知，，解得，綜上得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：三、解答題（本題共6道小題，共70分）17.已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：首先化簡集合，，求出，再利用數(shù)軸求并集；由，先考慮時，此時，當時，解析：（1），（2）當時，，此時；當時，，則綜上所述，的取值范圍是.點睛：解指數(shù)不等式我們可以求出集合，解對數(shù)不等式我們可以求出集合，再由集合補集的運算規(guī)則，求出，進而由集合交集和并集的運算法則，即可得到答案，對于我們分和兩種情況，分別求出對應(yīng)的實數(shù)的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．18.已知函數(shù)．（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍【答案】（1）最大值是，最小值是（2）【解析】【分析】（1）分析二次函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）令，對函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性進行分類討論，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為，，對稱軸為直線，開口向下，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，，又因為，，則，所以在區(qū)間上的最大值是，最小值是．【小問2詳解】解：令，函數(shù)的對稱軸是直線，開口向下，又在上是單調(diào)函數(shù)，當函數(shù)在上單調(diào)遞增時，則，解得；當函數(shù)在上單調(diào)遞減時，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.【答案】（1）零點為-2，0，；（2）.【解析】【分析】（1）由，可得①，或②，分別解①和②，求得的值，即為所求．（2）顯然函數(shù)在，上遞增，且；在，也遞增，且，則由題意可得，由此求得的范圍．【詳解】解：（1）若，由，可得①，或②．解①求得，解②求得，或．綜上可得，函數(shù)的零點為，0，．（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，若在上為增函數(shù)，則，∴.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點，函數(shù)的單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，(1)求g(x)的解析式及定義域；(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．【答案】（1）g(x)＝22x－2x＋2，{x|0≤x≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.【解析】【詳解】（1）f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，因為f(x)的定義域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1．于是g(x)的定義域為{x|0≤x≤1}．（2）設(shè)．∵x∈[0,1],即∈[1,2]，∴當=2即x=1時，g(x)取得最小值-4；當=1即x=0時，g(x)取得最大值-3．21.定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請說明事由．（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）為“局部奇函數(shù)”；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程關(guān)系，然后判斷方程是否有解，有解則是“局部奇函數(shù)”，若無解，則不是；（2）（3）都是利用“局部奇函數(shù)的定義”，建立方程關(guān)系，并將方程有解的問題轉(zhuǎn)化成二次方程根的分布問題，從而求出各小問參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，方程即為，解得：.所以為“局部奇函數(shù)”；（2）當時，可化為因為的定義域為，所以方程在上有解令，則，設(shè)，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當時，，所以，即；（3）當為定義域上的“局部奇函數(shù)”時,可化為，令則,從而在有解,即可保證為“局部奇函數(shù)”令，則i.當時,在有解,即,解得ii.當時,在有解等價于解得;綜上：.22.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有.（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）解不等式；（3）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析