2022年甘肅省嘉峪關(guān)市成考專升本數(shù)學(xué)

(理)自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.若Ioga2<logb2<0,貝()

A.A.0<b<a<1B.O<a<b<1C,l<b<nD.l<a<b

個小州H4名卜同4和3，女同學(xué).4名1網(wǎng)學(xué)的甲均夕島為?72m.3名

k同學(xué)的+'均。島為1.61m.則全州同學(xué)的平均以島內(nèi)為'WWH0.0Im?

AJ1.6$m(B)1.66m

21(1I67in(D>I68m

(11)向后。=(1,2)/=(-2,1),則。與b的夾角為

(A)30°(B)45°

3.(C)60°(D)90°

函數(shù)y=A?)的圖像與函數(shù)y=2"的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則人工)=()

(A)2?(B)lofox(x>0)

4.(C)2x(D)lg(2x)(x>0)

5.由數(shù)字123,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)學(xué)且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

A.36個B.72個C.120個D.96個

6.已知皿4,則《?支()

A.-3

一1

B.

C.3

1

D.

7,乙：是等邊三角形，喇

(A)甲是乙的充分條竹?但不是乙的必要案件

(B)甲起乙的必要條件但不是乙的充分條外

(C)甲是乙的充分必要條件

(D)甲不出乙的充分條件也不是d的必要條件

(3)函數(shù),=一二(》，-1)的反函數(shù)為

X+1

(A)y=4+1(x€R)(B)y=x-1(x€R)

(C2I+1…。:(D)y=^--1(x0O)

8.'

9.函數(shù)f(x)=logl/2(x|x2-x+l)的單調(diào)增區(qū)間是()

A.(-oo,l/2]B.[0,l/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

a在第三，四象限，sina=?則m的取值范闈是

A.(-1.0)

B-(_14)

C(T號)

10.D.(T.l)

u.函數(shù)〃X)=X'???'+3X-9,已知/(3)在xwA.2B.3C.4D.5

12.

第7題設(shè)甲：x=l,乙：X2-3X+2=0則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

設(shè)用，匕為標(biāo)眼會+^=|的焦點,P為確喝上任一點，則△”的的周長為

()

(A)16(B)2O

13.(C)18(D)不能確定

已知點P(8ina-camtana)在第一象限，則在［O,2ir)內(nèi)a的取值范圍是()

⑴信岑M周⑺仔孫(閭

9信號)U傳李)

15.已知空間向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a_Lb,則

()

A.A.

n3

B.

C.3

nI

Di「

已知定義在［2,F］上的函數(shù)〃工)=log.x的最大值比最小值大1,則a=

()

(A)f⑻三

2IT

(C)2或IT(D)多或2

16.217

17.f(x)為偶函數(shù)，在(0,+◎上為減函數(shù)，若f(V2)>0>“彩)，則方程

f(x)=0的根的個數(shù)是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

(14)焦點為(-5,0),(5,0)且過點(3曾)的雙曲線的標(biāo)唯方程為

22

{A]---=1

'169,94

￥

18.?9工=1皿3---=

19.已知點P(sina—COSa/,tana)在第一象限，則在［0,2兀)內(nèi)a的取

值范圍是()

20.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排頭，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

21.已知雙曲線的離心率為3,則m=（）

A.4

B.1

￡

C.2

D.2

22已如函數(shù)"2rJi.'

A.1/2

B.1

C.2

D

如果函數(shù)/U）=『+2（。-1〃*2在區(qū)間（-8,4］上是賺少的.那么實數(shù)。的取

23.值低國是（）

人。醫(yī)-3B.a#—3

25.從1,2,3,4,5……9中任取兩個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

26.若a,b,c為實數(shù),且ar0.

設(shè)甲：加一4ac20,

乙：or'+歷"+c=0有實數(shù)根，

則

()o

A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

27.若是三角形的--個內(nèi)角，則必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

(10)正六邊形中,由任意三個頂點連線構(gòu)成的三角形的個數(shù)為

(A)6(B)20

28.(C)120(0)720

29.函數(shù)：y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應(yīng)的函

數(shù)為()。

A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

30.設(shè)兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20,則ab的最大值為()。

A.100B.40OC.5OD.200

二、填空題(20題)

31.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

32.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

33.券■數(shù)列中，若a,10?&一______，

34.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

35.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),則x=.

36.已知ij,k為單位向量且互相垂直響量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=

37.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm"精確到0.1cm2).

-2*?I

3ahm-：一:一?

39.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3,則點A的坐標(biāo)為.

4O.Ig(tan43°tan45°tan47°)=.

2

41.函數(shù)f(x)=x-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為o

42.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個單位，再向左平移

五個單位，所得圖像對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

43.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'

44.設(shè)離散型隨機變量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

45.已知??（2.2萬）.-⑸,則＜?，＞=

某射手有3發(fā)子鼻.射擊一次，命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則鹵射

46.14用完為止.■么這個射手用子變數(shù)的朗事值是.

lim--^2^

47.Ix

48化簡呵+QP^MN-MP-.

49.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為

6的拋物線方程為.

50.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點共有個.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列5.1中?，=2?。..1=yaB.

(I)求數(shù)列I?！沟耐椆?；

(口)若數(shù)列底1的前n項的和S.=器，求n的值.

IO

52.

(本小題滿分12分)

已知橢ffll的離心率為名，且該橢側(cè)與雙曲線=1焦點相同,求橢圓的標(biāo)準

和準線方程.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線/=上，。為坐標(biāo)原點，/為拋物線的焦點

(I)求10尸I的值；

(n)求拋物線上點P的坐標(biāo)，使A。。的面積為十.

53.

54.

(本小題滿分13分)

如圖,已知橢0BG：q+/=1與雙曲線G：=>(o>i).

aa

(I)設(shè)e,..分別是G.Cj的離心率,證明e,e2<1；

(2)設(shè)44是G長軸的兩個端點/(與,),)(I3>a)在G上，直線時與G的

另一個交點為Q,直線尸人與￡的另一個交點為凡證明QR平行于y軸.

55.(本小題滿分12分)

已知點/i(x0.｝)在曲線y=x；]±.

[1)求*0的值；

(2)求該曲線在點.4處的切線方程.

56.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

57.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列；aj中,a,=16.公比g=—.

(1)求數(shù)列I?！沟耐椆剑?/p>

(2)若數(shù)列S.的前n項的和S.=124,求"的信,

58.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

59.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當(dāng)n為何值時，數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/?)=/-2?+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

⑺(求函數(shù)/(*)的單調(diào)區(qū)間.

UU?II)

四、解答題(10題)

61.

已知等比數(shù)列｛"”｝的各項都是正數(shù)?且由+小=10,5+5=6.

(I)求匕“｝的通項公式；

(U)求｛6｝的前5項和?

62.

有四個數(shù)，其中前三個毅成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的

和是16,第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12,求這四個救.

C立

63.在aABC中，已知B=75。，2

(I)求cosA；

(11)^BC=3,求AB.

已知等比數(shù)列｛a.I中,5=16,公比g=

(1)求數(shù)列％"｝的通項公式；

64(2)若數(shù)列｛a1的前n項的和S.=124,求n的值.

65.設(shè)函數(shù)八］)二彳3-3/—9_r.求

(1)函數(shù)十幻的導(dǎo)數(shù);

(II)函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］的最大值與最小值

66.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60。.求AC及4ABC的面積

3

67.已知函數(shù)f(X)=2x-12x+l,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

68.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=nbn,其中｛bn｝是首項為1,公差為2

的等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式

(口)若丁顯存,求數(shù)列入的前”項和心

69.

已知橢圓的兩焦點分別為F,(-6.0).艮:(6?0),其離心率e=*求：

CI)桶陶的標(biāo)準方程；

(II)若P是該橢圓上的一點,且/R明甘.求△叩居的面積.

(注:S=$|PF/?IPF?|sin/R尸8.S為gF\F?的面積)

70.

設(shè)函數(shù)人］》=。，+任:!一力：在＜一土1處取得極值.

(I)求a,b的值；

(H)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(III)求曲線f(x)在點(2,2)處的切線方程.

五、單選題（2題）

展開式中所有奇數(shù)修系數(shù)之和等于1024,則所有:的系數(shù)中最大

71.的值*A.330

B.462C.680D.790

72.已知球的直徑為6,則該球的表面積是（）

A.A.MB.36兀C.144兀D.288兀

六、單選題（1題）

73.已知兩條異面直線m；n,且m在平面a內(nèi)，n在平面0內(nèi)，設(shè)

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,則（）

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

參考答案

1.A

由log?2V0.得OVaVl.由1晨<0.杼0<6<1.

由lofiiVI相，可得Ya.故OCYaVL（答案為A

2.C

3.D

4.B

5.B

用間接法計算，先求出不考慮約束條

件的所有排列，然后減去不符合條件的?

由1、2、3、4、5可組成P1個五位數(shù).

1、2相鄰的有P：個，即把1、2看成一個元素與剩

下的3、4、5共四個元素的排列，有P：種.但1在

前或在后又有兩種，共2P：種.

所求排法共有P：_2P：=120—2X24=120—48=72種

6.C

<1.

f\t&na.t4Q—=+1

《+水一，MF"

42

7.B

8.D

9.A

?.?a=l/2VL.?.要求f(x)增區(qū)間必須使g(x)=x2-x+l是減區(qū)間，由函數(shù)

g(x)的圖像(如圖)可知它在Goo,1/2］上是減函數(shù)，且g(x)>0恒成

立，在(-00,1/2］是增函數(shù).

10.C

C因為"是第二、因象限角，-IVsinaVO.所

以一1〈答與VO.即

4-m<0?f(2E-3“m-4)>0.

(2m-3)(m—4)>0?

2m—3+(4-m)、>0

4-m

\(2m—3)(m—4)>0.?

=(E-】VmV萬.

l(m4-l)(m-4)<02

【分析】本部才會時三角出歙值在各象反的符寸

的T解及時分文不等式的解法的掌把.解分式不

孑火的一瓶步履為,①移②通分?③馬化為二

次不等戈(高次不多大).

11.D

n”析:如■，(*)=3/+2?+3,用*5-3H/U)

12.A

13.C

14.B

15.D

因為a_L上則a?8=(6.4.2力(jr,2,3)=6r-4X2+2X3-0.則工=1.(答案為D)

16.D

17.A由已知f(x)為偶函數(shù)，/.f(x)關(guān)于y軸對稱，

得/<y)=/(-y)>0./(Vy)-/<-75)<0,

由一々魚化列一W?.晶歙僮山寅更為正一由;至化到"?A

收d由正交為黃，統(tǒng)方程“工)=0的根晌小做是2(用圖A錄.如下用)一

18.C

19.B

20.D

21.C

由題知，a2=m,b2=4,"山'爐;而71,其離心率.一廠m,故

1

m"—

2.

22.B

令2rM3,得產(chǎn)4代人原式用/⑶=log；=1。&2=1.(答案為B)

23.A

A解析:如M,可知-h4]|：必小于零.J1/C)|=2*>2("-1)照。,哪得"V-3.

24.C

25.A

人修析;叫密.若利為奇敬，則乂施取ZB(為奇數(shù)，另個數(shù)為儡我則不冏的取族為c：?c,=20.

26.C

該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導(dǎo)】

若arT&r+c=0有實根,則△=

從一4〃>0,反之，亦成立.

27.CV0<a<7t,0<a/2<n/2A錯誤,Vsina/2>0.B錯誤,①0<a<nil,

即a為銳角cosa>0,②兀/2<a<n,即a為鈍角cosa<O,兩種情況都

有可能出現(xiàn)，，cosa不能確定.D錯誤，tana=sina/cosa,sina>0能確

定，cosa不確定.選項C,V(D0<a<7r/2,cota/2>0,又，?,②元/2<a<

n,cota/2>0此兩種情況均成立

28.B

29.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識點。

函數(shù)y=log2(x+2)的圖像向上平移1個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為

y-l=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+lo

30.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

因為a+6)2，而，所以必《

(a+6)z400

-4-=丁=100-

31.

32.

33.

non新:世苒公■為</.■.?:(?,!(?,-w??,,).?1(%上

??44

?,.)xllsllO

34.1

*.*3x+4y-5=0—?y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又?當(dāng)x=-b/2a時，y=4ac-b2/4a=l,是開口向

上的拋物線，頂點坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

35.

【答案】T/2

【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由于a〃4故手=、，即x=--y.

1—LL

36.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式,坐標(biāo)向量的性質(zhì)得d2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

37.

*?=47.9(使用科學(xué)計算麟計算).(答黑為47.9)

38.

。MVr：-2i?1.<?i=?'?2*-2.<,(?)?■l?n=s4?=

「2x-22M|-2A

39.

40.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=IgI=0.

41.0r(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f")=2x1-2=0.

42.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

43.

cosX-sinjr【解析】y=(cosx-Fsinx),*

一＜injr-4-ms_r-sin工

44.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

45.

120*7^12-4.?-/I?-l?2i2/)x(力卜4.1!.＜明，)

?二■?120'.

4x22

46.

L2itfauhiut丁射擊次“不中im*為?原jm次■的?機寬的分布

為a

X1

Pasx(Lta2x02x08

ME（X）?2x&16*3

47.

48.

49.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

50.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點.

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)x—0時，y=2°—2=-1?故函

數(shù)與y軸交于（0,—1）點；令y=0,則有片一2=

0=工=1.故函數(shù)與工軸交于（1,0）點.因此函數(shù)

y=2,一2與坐標(biāo)軸的交點共有2個.

51.

所以Ia.1是以2為首項.■!?為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2|芋),即4=占

(11)由已知可唬=~^^".所以用=信).

"T

解得n=6.

52.

由已知可得橢圓焦點為3(75,0)1；(6.0).……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為斗+營=1(穌6>0),則

1=6'+5,

度理解得｛12：…'分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準方程為。+￥=1?……9分

桶08的準線方程為工=±#.……12分

(25)解：(I)由已知得尸

O

所以IOFI=

O

(口)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為3("0)

則P點的縱坐標(biāo)為后或-右

△OFP的面積為

11/x-1

2-X￥XVT=T,

解得t=32,

53.故P點坐標(biāo)為(32,4)或(32.-4).

54.證明：(1)由已知得

一二.三二二

又a>l,可將,所以.eg<l.

a

(2)設(shè)Q(\,)，做巧.力),由題設(shè)，

工=—,①

X|+/1與+Q

,"T-yi=1.②

a

③

lQ

將①兩邊平方.化簡得

(與+a)y=(x)+。尸赤

由②<3)分別得yl=-7(*0-?2).yj=l(a'-M：),

aa

代人④整理得

……?！?/p>

77片/，即

a

同理可得3=.

所以處=句次),所以。犬平行于T軸.

55.

(1)因為;=二)1,所以w°=L

￡X?-t1

⑵"-島產(chǎn)L=d

曲線，=工：［在其上一點(1./)處的切線方程為

y-y=-1(x-D,

即"4,-3=0.

56.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為(3.)，則

1,

IABI=y(x,+5)+y1①

因為點B在椅回上.所以2x,s+yj=98

y「=98-2x/②

將②ft人①，得

1481=/(陽+5)'+98-2婷

=/-(#-10航+25)+148

--(X|-5)3+148

因為-但-5)*W0,

所以當(dāng)勾=5時，-3-5)'的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)陽=5時.由②.得y嚴士44

所以點8的坐標(biāo)為(5.4聞或(5.-4月)時1481最大

57.

⑴因為%=.g2,即16=四x}.得%=64.

所以，該數(shù)列的通項公式為a.=64x(^-)-'

a.(l-??)64(14)

(2)由公式S/，得124=---------

化博得2”=32,解得n=5.

58.

設(shè)人*)的解析式為/(z)=ax+6,

6.wq-f2(a+6)^3(2ab)=3,..41

依題意得解方程組，得心

12(-a=-1.99

A*)=

59.

(l)設(shè)等差數(shù)列I?！沟墓顬榫庞梢阎猘,+/=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

效列|a.|的通項公式為a.=9-2(n-l).即4=11?2屆

(2)數(shù)列I?！沟那皀項和

S.=?(9+1-2n)=一/+10/>=一(/1-5尸+25.

當(dāng)。=5時S取得JR大值25.

(23)M：(I)/(?)=4?-4z,

/(2)=24,

60.

所求切線方程為y-11=24（x-2）,BP24x-r-37=0.……6分

（口）令"了）=0.解得

=-19x2=0,x3=1.

當(dāng)X變化時/（工）4幻的變化情況如下表:

X-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

7(*)-00-0

232Z

人大）的單調(diào)增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

61.

（I）設(shè)儲力的公比為q，由已知得

四】+?"??分）

解得「一；（舍去乂1

lq=-3,-y.

因此｛4｝的通項公式為。?=8X（y）*'*.

（10分）

8

31

（n）｛an）的前5項和為一

~2

62.

?法一設(shè)前三個數(shù)依次為?則第四個數(shù)為空生

<3O+—H-1I<°

依題意行.

ftfi,4441>19

“方程期傅54

所以mT數(shù)/次為0.4.8.16或15.9.3.1,

解法二Q四個敷依次為x.y.12y.16-x.

1+(12-y)7y

依?量可用

?(16—工)=(12-“

?Ji-0|Xt?15

解此方程徹

AiiICXl^.Q

63.

(I)由cosC=考得C=45°

故A=180°-750-45°

=60°,

因此cosA=cos60P

=工

一T4

(n)由正弦定理t=券,

sin/isint

3xf

2

=V6.

解(1)因為。3=%q2,即16=5x},得5=64,

所以,該數(shù)列的通項公式為a.=64x（；）一

64.

64(14)

(2)由公式S.O)得124=——

-2

化簡得2"=32,解得n=5.

65.

(I)因為函數(shù)/(x)=x3—3X2—91.所以

(5分)

()令解得或比較

IIf(H)—0,1r=3z=—1,

/(1),/(3),/(4)的大小，

f⑴=~H?/(3)=-27,f(4)=-20.

所以函數(shù)/(工)=/一3〃-9J?在［1,4］的最

大值為一11,最小值為-27.(12分)

66.

【答案】由余弦定理得

AC*=AB2+BC?—2AB?BC?cosB

故AC=Q.

△ABC的面積S=4AB?DC-sinB

=yX2X3X^3"

-,

67.

/(x)=6,-12,令f\x)=0,

可得?=",Hz

當(dāng)工V-慮'或H&■時J'(N)>0；

當(dāng)一々