2022-2023學(xué)年四川省綿陽市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：不妨設(shè)球的半徑為，由題意得球心必在正四棱錐的高上，設(shè)為點，如圖所示，棱錐的側(cè)棱，過點作垂直于，則為的中點，所以，由，為正四棱錐的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面積為.故正確答案為D.考點：1.簡單組合體；2.球的表面積.2.對于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點成中心對稱；②圖象關(guān)于直線成軸對稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到；④圖像向左平移個單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

參考答案：略3.函數(shù)f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點，則m的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得m為函數(shù)y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函數(shù)在x∈[﹣，]單調(diào)遞減，代值計算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點，∴m為函數(shù)y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函數(shù)y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=﹣時，函數(shù)取最大值ymax=2，當(dāng)x=時，函數(shù)取最小值ymin=﹣2，故選：D【點評】本題考查函數(shù)的零點和方程根的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．4.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)，若是函數(shù)三個不同的零點，則的范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B不妨設(shè)是函數(shù)三個不同的零點，關(guān)于對稱軸對稱即又，，解得故

6.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：B．7.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有(

)．A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A略8.在中，角所對的邊分別為己知,則（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對參考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根據(jù)內(nèi)角和為排除一個答案.【詳解】己知或時，內(nèi)角和超過，排除故答案為A【點睛】本題考查了正弦定理，沒有考慮內(nèi)角和是容易犯的一個錯誤.9.已知集合，或，則（）．A． B．或 C． D．或參考答案：C∵集合，集合或，∴集合．故選．10.已知過點和的直線與直線平行，則的值為（

）A．0

B．－8

C．2

D．10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高應(yīng)為_______(精確到)參考答案：

解析：12.已知，，，且∥，則＝

．參考答案：略13.已知則的值為________．參考答案：略14.已知圓和直線，是直線上一點，若圓O上存在A，B兩點，滿足，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：【分析】由向量相等可知三點共線且為線段中點，則；利用勾股定理和弦長為分別表示出和，從而可建立等式，根據(jù)的范圍構(gòu)造不等式可求得結(jié)果.【詳解】由得：三點共線且為線段中點則：設(shè)圓心到直線的距離為則，

為圓的弦

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查直線與圓的相關(guān)知識的應(yīng)用，涉及到直線被圓截得的弦長、勾股定理、兩點間距離公式、直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用向量相等得到三點共線和線段長度關(guān)系，從而構(gòu)造方程來建立等量關(guān)系.15.

．參考答案：16.在平面直角坐標系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點，直線的方程為，設(shè)．有下列四個說法：①存在實數(shù)，使點在直線上；②若，則過、兩點的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過線段的中點；④若，則點、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交.上述說法中，所有正確說法的序號是

參考答案：②③④

略17.已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實數(shù)k的值為________.參考答案：【分析】由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為：【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)當(dāng)，求；(2)對任意，，不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：19.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。（本題滿分12分）（1）若，化簡：

（2）求關(guān)于x的不等式(k2－2k＋)x＜(k2－2k＋)1ˉx的解集參考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………（8分）∴和即為方程x2+ax+b=0的兩根，∴

∴a+b=.………（12分）解：（1）∵原式=…（5分）=………（8分）（2）原不等式等價于，此不等式的解集為………（12分）略20.（本小題滿分14分）已知向量，，其中設(shè)函數(shù).（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)圖像的一條對稱軸為，求的值。參考答案：解：由題意得

==

=.（1）若的最小正周期為，則，所以。則,又因為的單調(diào)遞減區(qū)間為,所以當(dāng)時，為的單調(diào)遞減區(qū)間，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為。（2）若圖像的一條對稱軸為，則由題意可得即；又因為，所以只有當(dāng)k=0時成立，所以。

21.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化為：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上